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TÓPICOS DE CÁLCULOS                                                1


                                       LISTA DE EXERCÍCIOS “L1”
                  Revisão: Operações com Polinômios (Distributivas)

Exemplo 1


     ( x + 2 ).( x + 3 ) =                                        multiplicando (distributivas)

     x2 + 3x + 2x + 6                                             somando os termos semelhantes

     x2 + 5x + 6

Exemplo 2

     ( x + 7).( x − 7) + ( x − 1).( x + 2) =                      multiplicando (distributivas)

     x 2 − 7 x + 7 x − 49 + x 2 + 2 x − 1x − 2                    somando os termos semelhantes

     2 x 2 + x − 51


Exemplo 3
       6.( x − 1)( x + 2)
                            =                        multiplicando (distributivas)
     ( 2 x − 5) − 2( x − 1)

     [ 6 .( x − 1 )].( x + 2 )
                                                     associando e multiplicando os dois primeiros fatores
     ( 2 x − 5) − 2 .x + 2

     (6 x − 6).( x + 2)
                                                     multiplicando (distributivas)
     2x − 5 − 2x + 2

     6 x 2 + 12 x − 6 x − 12
                                                     somando o termos semelhantes
               −3
         2
     6 x + 6 x − 12
                                                     simplificando (dividindo todos os termos por – 3)
            −3
           2
     − 2x − 2x + 4


Exemplo 4
     ( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 ).( 2 − 3 x 2 ) =       trocando a ordem dos fatores para a multiplicação


     ( 2 − 3 x 2 ).( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 )         multiplicando (distributivas)



     2 x 2 − 12 x + 8 + 4 x 3 − 3 x 4 + 18 x 3 − 12 x 2 − 6 x 5          somando os termos semelhantes




     − 6 x 5 − 3 x 4 + 22 x 3 − 10 x 2 − 12 x + 8

                     Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC
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                                          ATIVIDADES PRÁTICAS

Multiplique e simplifique as expressões:

01) ( x + 2).( x + 3) =                                                       2
                                                                 Resposta: x + 5 x + 6

02) ( a − 2).( a − 7) =                                                       2
                                                                 Resposta: a − 9 a + 14

03) ( y + 6).( y − 6) =                                                       2
                                                                 Resposta: y − 36

04) ( 2 x − 5).(3 x − 2) =                                                        2
                                                                 Resposta: 6 x − 19 x + 10

05) (1 − 2 x ).( 4 + 3 x ) =                                     Resposta: 4 − 5 x − 6 x
                                                                                                          2



06) ( − x + 4).( x + 5) =                                                             2
                                                                 Resposta: − x − x + 20

07) ( 2 x + y ).( x − y ) =                                                       2
                                                                 Resposta: 2 x − xy − y
                                                                                                              2



08) ( xy − 7).( xy + 6) =                                                     2       2
                                                                 Resposta: x y − xy − 42

09) ( x + 4).( x − 3) + 2 =                                                   2
                                                                 Resposta: x + x − 10

10) ( x + 3).( x + 4) − 2( x + 1) =                                           2
                                                                 Resposta: x + 5 x + 10

11) 3 x ( x − 1) + ( x + 2).( x + 5) =                                            2
                                                                 Resposta: 4 x + 4 x + 10

12) ( x + 7).( x − 7) + ( x − 1).( x + 2) =                                       2
                                                                 Resposta: 2 x + x − 51

13) 2 x + 3.(3 − 2 x ) − 2.(1 − x ) =                            Resposta: − 2 x + 7

14) 3( a 2 + a + 1) + 2.( a 2 + 2 a − 2) − ( a 2 + 3a − 3) =                      2
                                                                 Resposta: 4 a + 4 a + 2

15) x ( x 2 − xy + y 2 ) + y ( x 2 − xy + y 2 ) =                             3
                                                                 Resposta: x + y
                                                                                                  3



16) a ( a + b − c ) + b.(b + c − a ) + c ( a − b + c ) =                      2
                                                                 Resposta: a + b + c
                                                                                                  2       2



17) (3 x 2 − 2 x + 9) − (3 x − 1).( x + 4) =                     Resposta: 13 − 13 x

                         4a − 6b + 2
18) a ( a − b + 1) +                 =                                        2
                                                                 Resposta: a − ab + 3a − 3b + 1
                              2
19) ( x − 4) 2 + 2( x + 3) 2 − ( x − 5) 2 =                                       2
                                                                 Resposta: 2 x + 14 x + 9

20) ( x + 6).( x − 2) + ( x + 4).( x − 4) =                                       2
                                                                 Resposta: 2 x + 4 x − 28

         6( x − 1)( x + 2)
21)                          =                                   Resposta: − 2 x − 2 x + 4
                                                                                          2

      ( 2 x − 5) − 2( x − 1)

22) (3ab ).( −7 a 3 b 2 ) =                                      Resposta: − 21a b
                                                                                              4       3



23) ( 2 xy 2 ).( 4 x 3 y ) =                                     Resposta: 8 x y
                                                                                  4       3



24) ( −6 a 2 b 2 ).( −4 a 3 b 4 ) =                              Resposta: 24 a b
                                                                                      5       6



25) ( ab ).( −3a 2 b 2 ) =                                       Resposta: − 3a b
                                                                                          3       3



26) ( a 3 b ).( −2 a 2 b 2 ).(5a ) =                             Resposta: − 10 a b
                                                                                              6       3



27) ( −2 x 3 y 5 ).( 4 x 2 y 3 ).( −3 xy ) =                     Resposta: 24 x y
                                                                                      6           9




                           Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC
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28) ( −3a 7 b 2 ).( 2 a 2 b 3 − 5a 6 b + 13a 9 b 3 ) =                             9       5
                                                           Resposta: − 6 a b + 15 a b − 39 a b
                                                                                                                       13       3                   16   5



29) ( x 2 y − 3 x 3 y 3 + 5 x 4 y 5 )( −4 x 6 y 3 ) =                              8       4
                                                           Resposta: − 4 x y + 12 x y − 20 x y
                                                                                                                       9        6                   10   8



30) ( 4 xy ).(12 x 3 y 2 − 26 xy + 13 x 2 y 3 ) =                              4           3
                                                           Resposta: 48 x y − 104 x y + 52 x y
                                                                                                                        2       2                    3   4



31) (3a 3 + 2 a 2 b − 2 ab 2 ).(5a 2 b − 3ab 2 ) =                             5
                                                           Resposta: 15 a b + a b − 16 a b + 6 a b
                                                                                                       4       2                        3   3            2   4



32) (5 x 2 − 7 x + 2).( 2 x 2 + 3 x + 5) =                                     4
                                                           Resposta: 10 x + x + 8 x − 29 x + 10
                                                                                                   3                    2



33) (6 x 2 + 3 x − 8).( 2 x − 3) =                                             3
                                                           Resposta: 12 x − 12 x − 25 x + 24
                                                                                                           2



34) ( x + 1).( 2 x − 1).4 x 2 =                                            4
                                                           Resposta: 8 x + 4 x − 4 x
                                                                                                   3                    2



35) ( 2 x − 3 y ).4 xy =                                                   2
                                                           Resposta: 8 x y − 12 xy
                                                                                                               2



36) (3 x 2 − 4 x + 5).( x 2 − 6 x + 4) =                                   4
                                                           Resposta: 3 x − 22 x + 41x − 46 x + 20
                                                                                                       3                        2



37) ( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 ).( 2 − 3 x 2 ) =                                      5
                                                           Resposta: − 6 x − 3 x + 22 x − 10 x − 12 x + 8
                                                                                                           4                        3                2



38) (3u − 6v ).(u 2 − v 2 ) =                                              3
                                                           Resposta: 3u − 3uv − 6u v + 6v
                                                                                                       2                    2                   3



39) ( x 4 + x 3 + x 2 + x + 1).( x − 1) =                              5
                                                           Resposta: x − 1

40) 2 x.( x 2 − x + 3) =                                                   3
                                                           Resposta: 2 x − 2 x + 6 x
                                                                                                   2



41) y 2 .( 2 y 2 + 3 y − 4) =                                              4
                                                           Resposta: 2 y + 3 y − 4 y
                                                                                                   3                        2



42) − 3u.( 4u − 1) =                                       Resposta: − 12u + 3u
                                                                                       2



43) ( 2 − x − 3 x 2 ).(5 x ) =                                                         3
                                                           Resposta: − 15 x − 5 x + 10 x
                                                                                                               2



44) ( x 2 + x − 3).( x 2 + x + 1) =                                    4
                                                           Resposta: x + 2 x − x − 2 x − 3
                                                                                               3                   2



45) ( 2 x 2 − 3 x + 1).( x 2 − x + 2) =                                    4
                                                           Resposta: 2 x − 5 x + 8 x − 7 x + 2
                                                                                                   3                    2


         1      1       1      1
46) ( x − y ).( x + y ) =
         2      2       2      2
                                                           Resposta: x − y

47) ( u + v ).( u − v ) =                                  Resposta: u − v

48) ( x 2 − 3 ).( x 2 + 3 ) =                                          4
                                                           Resposta: x − 3

49) ( x − 2).( x 2 + 2 x + 4) =                                        3
                                                           Resposta: x − 8

50) ( x + 1).( x 2 − x + 1) =                                          3
                                                           Resposta: x + 1

51) ( 2 x 3 − 3 y ).( 2 x 3 + 3 y ) =                                      6
                                                           Resposta: 4 x − 9 y
                                                                                                   2



52) ( 2u − v ) 3 =                                                         3
                                                           Resposta: 8u − 12u v + 6uv − v
                                                                                                       2                            2           3



53) (5 x 3 − 1) 2 =                                                            6
                                                           Resposta: 25 x − 10 x + 1
                                                                                                           3



54) ( 4 x 3 − x 2 + 3 x ) − ( x 3 + 12 x − 3) =                            3
                                                           Resposta: 3 x − x − 9 x + 3
                                                                                               2



55) − ( y 2 + 2 y − 3) + (5 y 2 + 3 y + 4) =                               2
                                                           Resposta: 4 y + y + 7

56) ( x 7 − x 5 ).( x 6 + x 4 ).( x 3 − x 8 ) =            Resposta: − x
                                                                               21
                                                                                       + x 17 + x 16 − x 12


                            Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC

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  • 1. TÓPICOS DE CÁLCULOS 1 LISTA DE EXERCÍCIOS “L1” Revisão: Operações com Polinômios (Distributivas) Exemplo 1 ( x + 2 ).( x + 3 ) = multiplicando (distributivas) x2 + 3x + 2x + 6 somando os termos semelhantes x2 + 5x + 6 Exemplo 2 ( x + 7).( x − 7) + ( x − 1).( x + 2) = multiplicando (distributivas) x 2 − 7 x + 7 x − 49 + x 2 + 2 x − 1x − 2 somando os termos semelhantes 2 x 2 + x − 51 Exemplo 3 6.( x − 1)( x + 2) = multiplicando (distributivas) ( 2 x − 5) − 2( x − 1) [ 6 .( x − 1 )].( x + 2 ) associando e multiplicando os dois primeiros fatores ( 2 x − 5) − 2 .x + 2 (6 x − 6).( x + 2) multiplicando (distributivas) 2x − 5 − 2x + 2 6 x 2 + 12 x − 6 x − 12 somando o termos semelhantes −3 2 6 x + 6 x − 12 simplificando (dividindo todos os termos por – 3) −3 2 − 2x − 2x + 4 Exemplo 4 ( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 ).( 2 − 3 x 2 ) = trocando a ordem dos fatores para a multiplicação ( 2 − 3 x 2 ).( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 ) multiplicando (distributivas) 2 x 2 − 12 x + 8 + 4 x 3 − 3 x 4 + 18 x 3 − 12 x 2 − 6 x 5 somando os termos semelhantes − 6 x 5 − 3 x 4 + 22 x 3 − 10 x 2 − 12 x + 8 Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC
  • 2. TÓPICOS DE CÁLCULOS 2 ATIVIDADES PRÁTICAS Multiplique e simplifique as expressões: 01) ( x + 2).( x + 3) = 2 Resposta: x + 5 x + 6 02) ( a − 2).( a − 7) = 2 Resposta: a − 9 a + 14 03) ( y + 6).( y − 6) = 2 Resposta: y − 36 04) ( 2 x − 5).(3 x − 2) = 2 Resposta: 6 x − 19 x + 10 05) (1 − 2 x ).( 4 + 3 x ) = Resposta: 4 − 5 x − 6 x 2 06) ( − x + 4).( x + 5) = 2 Resposta: − x − x + 20 07) ( 2 x + y ).( x − y ) = 2 Resposta: 2 x − xy − y 2 08) ( xy − 7).( xy + 6) = 2 2 Resposta: x y − xy − 42 09) ( x + 4).( x − 3) + 2 = 2 Resposta: x + x − 10 10) ( x + 3).( x + 4) − 2( x + 1) = 2 Resposta: x + 5 x + 10 11) 3 x ( x − 1) + ( x + 2).( x + 5) = 2 Resposta: 4 x + 4 x + 10 12) ( x + 7).( x − 7) + ( x − 1).( x + 2) = 2 Resposta: 2 x + x − 51 13) 2 x + 3.(3 − 2 x ) − 2.(1 − x ) = Resposta: − 2 x + 7 14) 3( a 2 + a + 1) + 2.( a 2 + 2 a − 2) − ( a 2 + 3a − 3) = 2 Resposta: 4 a + 4 a + 2 15) x ( x 2 − xy + y 2 ) + y ( x 2 − xy + y 2 ) = 3 Resposta: x + y 3 16) a ( a + b − c ) + b.(b + c − a ) + c ( a − b + c ) = 2 Resposta: a + b + c 2 2 17) (3 x 2 − 2 x + 9) − (3 x − 1).( x + 4) = Resposta: 13 − 13 x 4a − 6b + 2 18) a ( a − b + 1) + = 2 Resposta: a − ab + 3a − 3b + 1 2 19) ( x − 4) 2 + 2( x + 3) 2 − ( x − 5) 2 = 2 Resposta: 2 x + 14 x + 9 20) ( x + 6).( x − 2) + ( x + 4).( x − 4) = 2 Resposta: 2 x + 4 x − 28 6( x − 1)( x + 2) 21) = Resposta: − 2 x − 2 x + 4 2 ( 2 x − 5) − 2( x − 1) 22) (3ab ).( −7 a 3 b 2 ) = Resposta: − 21a b 4 3 23) ( 2 xy 2 ).( 4 x 3 y ) = Resposta: 8 x y 4 3 24) ( −6 a 2 b 2 ).( −4 a 3 b 4 ) = Resposta: 24 a b 5 6 25) ( ab ).( −3a 2 b 2 ) = Resposta: − 3a b 3 3 26) ( a 3 b ).( −2 a 2 b 2 ).(5a ) = Resposta: − 10 a b 6 3 27) ( −2 x 3 y 5 ).( 4 x 2 y 3 ).( −3 xy ) = Resposta: 24 x y 6 9 Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC
  • 3. TÓPICOS DE CÁLCULOS 3 28) ( −3a 7 b 2 ).( 2 a 2 b 3 − 5a 6 b + 13a 9 b 3 ) = 9 5 Resposta: − 6 a b + 15 a b − 39 a b 13 3 16 5 29) ( x 2 y − 3 x 3 y 3 + 5 x 4 y 5 )( −4 x 6 y 3 ) = 8 4 Resposta: − 4 x y + 12 x y − 20 x y 9 6 10 8 30) ( 4 xy ).(12 x 3 y 2 − 26 xy + 13 x 2 y 3 ) = 4 3 Resposta: 48 x y − 104 x y + 52 x y 2 2 3 4 31) (3a 3 + 2 a 2 b − 2 ab 2 ).(5a 2 b − 3ab 2 ) = 5 Resposta: 15 a b + a b − 16 a b + 6 a b 4 2 3 3 2 4 32) (5 x 2 − 7 x + 2).( 2 x 2 + 3 x + 5) = 4 Resposta: 10 x + x + 8 x − 29 x + 10 3 2 33) (6 x 2 + 3 x − 8).( 2 x − 3) = 3 Resposta: 12 x − 12 x − 25 x + 24 2 34) ( x + 1).( 2 x − 1).4 x 2 = 4 Resposta: 8 x + 4 x − 4 x 3 2 35) ( 2 x − 3 y ).4 xy = 2 Resposta: 8 x y − 12 xy 2 36) (3 x 2 − 4 x + 5).( x 2 − 6 x + 4) = 4 Resposta: 3 x − 22 x + 41x − 46 x + 20 3 2 37) ( x 2 − 6 x + 4 + 2 x 3 ).( 2 − 3 x 2 ) = 5 Resposta: − 6 x − 3 x + 22 x − 10 x − 12 x + 8 4 3 2 38) (3u − 6v ).(u 2 − v 2 ) = 3 Resposta: 3u − 3uv − 6u v + 6v 2 2 3 39) ( x 4 + x 3 + x 2 + x + 1).( x − 1) = 5 Resposta: x − 1 40) 2 x.( x 2 − x + 3) = 3 Resposta: 2 x − 2 x + 6 x 2 41) y 2 .( 2 y 2 + 3 y − 4) = 4 Resposta: 2 y + 3 y − 4 y 3 2 42) − 3u.( 4u − 1) = Resposta: − 12u + 3u 2 43) ( 2 − x − 3 x 2 ).(5 x ) = 3 Resposta: − 15 x − 5 x + 10 x 2 44) ( x 2 + x − 3).( x 2 + x + 1) = 4 Resposta: x + 2 x − x − 2 x − 3 3 2 45) ( 2 x 2 − 3 x + 1).( x 2 − x + 2) = 4 Resposta: 2 x − 5 x + 8 x − 7 x + 2 3 2 1 1 1 1 46) ( x − y ).( x + y ) = 2 2 2 2 Resposta: x − y 47) ( u + v ).( u − v ) = Resposta: u − v 48) ( x 2 − 3 ).( x 2 + 3 ) = 4 Resposta: x − 3 49) ( x − 2).( x 2 + 2 x + 4) = 3 Resposta: x − 8 50) ( x + 1).( x 2 − x + 1) = 3 Resposta: x + 1 51) ( 2 x 3 − 3 y ).( 2 x 3 + 3 y ) = 6 Resposta: 4 x − 9 y 2 52) ( 2u − v ) 3 = 3 Resposta: 8u − 12u v + 6uv − v 2 2 3 53) (5 x 3 − 1) 2 = 6 Resposta: 25 x − 10 x + 1 3 54) ( 4 x 3 − x 2 + 3 x ) − ( x 3 + 12 x − 3) = 3 Resposta: 3 x − x − 9 x + 3 2 55) − ( y 2 + 2 y − 3) + (5 y 2 + 3 y + 4) = 2 Resposta: 4 y + y + 7 56) ( x 7 − x 5 ).( x 6 + x 4 ).( x 3 − x 8 ) = Resposta: − x 21 + x 17 + x 16 − x 12 Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC