1. M aximo Entero
´
Helmuth villavicencio fern´ndez
a
1. Resolver la ecuaci´n
o
x2 − x − 2 = x , x ∈ R
Soluci´n
o
1. Debemos tener en cuenta que:
a = b ⇒ ∃k ∈ Z /a, b ∈ [k, k + 1)
Lo que sucede si y s´lo si |a − b| < 1. Luego, la ecuaci´n dada tendr´
o o a
soluci´n si y solamente si
o
|(x2 − x − 2) − x| = |x2 − 2x − 2| < 1
Resolviendo
|x2 − 2x − 2|2 < 12
|x2 − 2x − 2|2 − 12 < 0
(x2 − 2x − 2)2 − 12 < 0
(x2 − 2x − 3)(x2 − 2x − 1) < 0
√ √
(x − 3)(x + 1)(x − (1 + 2))(x − (1 − 2)) < 0
de donde el conjunto soluci´n es
o
√ √
{x ∈ R / x ∈ (−1; 1 − 2) ∪ (1 + 2; 3)}
.
1