1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
limites Trigonometricos
Theorem 0.1 (Limite Trigonometricos).
1 − cos x
b. lim
=0
x→0
x
a. lim
x→0
sin x
=1
x
Ejercicios
sin(3x)
x
2. lim
tan(2x)
x→0 sin(5x)
2x − sin−1 (x)
x→0 2x + tan−1 (x)
tan(kx)
x
5. lim
8. lim
1. lim
x→0
x→0
13.
16.
19.
22.
tan(α)
cos(α))2
(1 −
(1 − cos(x))2
lim
x→0 tan3 (x) − sin3 (x)
cos(x)
lim 3
x→0
(1 − sin(x))2
sin(x)
lim
2
x→π 1 − x
π2
cos(x) − sin(x)
lim
x→ π
cos(2x)
4
3
25. lim (2x tan(x) −
π
x→ 2
π
)
cos(x)
sin(a + x) − sin(a − x)
x→0 tan(a + x) − tan(a − x)
28. lim
2 sin−1 (x)
x→0
3x
9. lim
11. lim
x→0
1 + sin(x) − cos(x)
1 − sin(x) − cos(x)
12. lim
tan(x) − sin(x)
x3
1
1
−
)
sin(x) tan(x)
15. lim
π
1 − sin(x)
( π − x)2
2
sin(3x)
sin(2x)
18. lim (
π
14. lim (
x→0
17. lim
x→π
1 − cos3 (x)
x→0 x sin(2x)
πx
)
2
sin(x − π )
6
20. lim (1 − x) tan(
x→1
23. lim
π
x→ 6
√
3
2
− cos(x)
cos(a + x) − cos(a − x)
26. lim
x→0
x
29. lim
α→β
x→0
x→ 2
x→ 2
sin2 (α) − sin2 (β)
α2 − β 2
tan(a + 2h) − 2 tan(a + h) + tan(a)
h2
1 + sin(x) − 1 − sin(x)
33. lim
x→ 0
tan(x)
31. lim
h→0
1 + x sin(x) − cos(2x)
34. lim
x→0
tan2 ( x )
2
√
π − cos−1 (x)
√
37. lim
x→−1
x+1
sin(αx)
sin(βx)
6. lim
1 − cos(x)
x→0
x
7. lim
α→0
x→0
sin(αn )
α→0 (sin(α))m
4. lim
10. lim
3. lim
1 − cos(x) cos(2x)
35. lim
x→0
x2
sin(x − 2)
x→2 x2 + 2x − 8
38. lim
1
π
− x) tan(x)
2
x−a
πx
) tan( )
2
2a
x
1 − sin( 2 )
24. lim
x→π cos( x )(cos( x ) − sin( x ))
2
4
4
21. lim sin(
x→a
27. lim
x→0
cos(αx) − cos(βx)
x2
sin(a + 2h) − 2 sin(a + h) + sin(a)
h2
√
2 − 1 + cos(x)
32. lim
x→0
sin2 (x)
30. lim
h→0
3
1 − tan−1 (3x) −
3
1 − sin−1 (3x)
36. lim
x→0
39. lim
x→π
1 − sin−1 (2x) −
csc(x − π ) + cos(x)
2
sin(x) + tan(x)
1 + tan−1 (2x)

2. 40. lim+
x→π
43. lim+
x−π
−1
tan(x)
sin(2x)
1 + cos(x)
sin x
√
46. lim+
x→0 sin x
x→π
sin(x2 − 4)
x→2
x−2
√
sin(1 − x)
52. lim
x→1
x−1
49. lim
x2
x→0 1 − cos(x)
41. lim
44. lim
π
x→ 2
42. lim (
x→+∞
π cot(x)
sin(x) − 1
45. lim
x→0
sin(sin x)
x→0
x
√
sin( x − 3)
50. lim
x→9
x−9
47. lim
2
4x3 − 1
1
) sin( )
2+2
3x
x
sin(1 − cos x)
x
sin(x2 + x)
x→0
x
48. lim
sin(x2 − x − 2)
x→−1
x+1
51. lim