Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi statistik deskriptif yang mencakup pengukuran penyebaran data (dispersi) seperti range, deviasi rata-rata, varians, dan deviasi standar. Juga membahas pengukuran bentuk kurva distribusi seperti kecondongan (skweness) dan keruncingan (kurtosis). Diakhiri dengan contoh soal penghitungan berbagai ukuran tersebut pada data tidak berkelompok dan berkelompok.

1. Nama : khoriyah
kelas : B
prodi : ekonomi pembangunan
Nim : F0112056
Statistik ekonomi 1
Sub materi
6.Ukuran penyebaran / dispersi
7. Kecondongan /skweness
8.Keruncingan / kurtosis

2. Bagan statistik diskriptif
Range,deviasi rata-
rata,varians,dan deviasi standar
untuk data tidak berkelompok
dan data berkelompok
Kegunaan dan manfaat ukuran
penyebaran
Ukuran penyebaran lain
,koefisien relatif :
koefisien range,koefisien deviasi
rata-rata,koefisien deviasi
standar
Ukuran kecondongan (skweness)
dan
Ukuran keruncingan (kurtosis)
Ukuran penyebaran /
dispers

3. 6. Ukuran penyebaran (dispersi)
 Ukuran penyebaran atau dispersi adalah pengukuran
penyebaran nilai-nilai dari pengamatan di sekitar tendensi
pusatnya.
 Kegunaan : untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan
data dengan nilai rata-rata hitungnya.
 mengapa kita harus mempelajari ukuran penyebaran ??
Karena dengan memahami ukuran penyebaran diharapkan kita
tidak menarik kesimpulan yang salah.

4. B. Deviasi rata - rata


5. A. Range
adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan nilai terkisar.
R = Xn – X1
Dimana :
R = luas penyebaran ( range)
Xn = nilai pengamatan terbesar
X1 = nilai pengamatan terkecil
Semakin kecil ukuran jarak menunjukkan karakter yang
lebih baik,karena berarti data mendekati nilai pusat dan
kelompok

6. C. Varians


7. D. Standar deviasi


8. E. Ukuran penyebaran lain


9. F. Koefisien relatif
 Koefisien relatif merupakan ukuran penyebaran dalam
bentuk relatif.
Mengapa harus demikian ?
Karena kita tidak dapat membandingkan dua ukuran
penyebaran dengan satuan yang berbeda.
Koefisien relatif terdiri dari :

10. 1) Koefesien range

12. Contoh soal
 Diketahui data bunga obligasi PT. Jaya selama tahun 2008
bulan Bunga %
Januari 17,09
Februari 16,86
Maret 16,76
april 16,61
mei 15,81
Juni 15,11
Juli 14,99
agustus 14.35
September 13,22
Oktober 13,10
November 13,06
desember 12,99
Hitunglah
a. Range
b. Deviasi rata-rata
c. Varians dan standar deviasi
d. Koefisien standar deviasi
e. Jarak inter-kuartil
f. Koefisien kecondongan
g. Koefisien keruncingan

13. jawab
x X- 𝑋 ∣X- X ̅∣ (X- 𝑋)2
(X- 𝑋)4
17,09 2,09 2,09 4,37 19,08
16,86 1,86 1,86 3,46 11,97
16,76 1,76 1,76 3,10 9,60
16,61 1,61 1,61 2,59 6,72
15,81 0,81 0,81 0,66 0,43
15,11 0,11 0,11 0,01 0,00
14,99 -0,01 0,01 0,00 0,00
14.35 -0,65 0,65 0,42 0,18
13,22 -1,78 1,78 3,17 10,04
13,10 -1,90 1,90 3,16 13,03
13,06 -1,94 1,94 3,76 14,16
12,99 -2,01 2,01 4,04 16,32
∑x=
179,95
∑∣X- X ̅∣=
16,53
∑(X- 𝑋)2
=
29,19
∑(X- 𝑋)4
=101,53
𝑋 = 15,00

14. lanjutan
a. Range R = Xn – X1 = 17,09 – 12,99 = 4,10
Nilai rata-rata hitung( ∑x)/n = 179,95/12 = 15,00
b. Deviasi rata –rata MD = (∑∣𝑿− 𝑿 ̅∣)/𝑵=16,53/12=1,38
c. Varians 𝜎2
= (∑(𝑿−µ)𝟐)/𝑵=29,19/12=2,43
Standardeviasi 𝜎2= 2,43 =1,56
d. Koefisienstandardeviasi=KSD= 𝒔/𝑿x100%=(1,56/15,00)x100%=
10,4%
e. Jarak interkuartil
Letak K1 = 1(1 +n)/4 = 1(1 + 12)/4 = 3,25
Nilai K1 = 13,10 +0,25 (13,22 – 13,10 ) = 13,13
Letak K3 = 3(1 +n)/4 = 3(1 + 12)/4 = 9,75
Nilai K3 = 16,61 +0,75 (16,75 – 16,61) = 16,72
Jarak inter-kuartil = 16,72 - 13,13 = 3,59
f. Koefisien kecondongan

15. 7. Kecondongan ( skweness)


16. Grafik skweness


17. Beberapa cara pengukuran skweness :


18. b)Metode Bowley


19. C )Metode “10 – 90 Presentil”

β1 =
𝑴 𝟑
𝟐
𝑴 𝟐
𝟑

20. Skweness untuk data berkelompok

β1=
𝑴𝟑
𝟐
𝑴𝟐
𝟑

21. Contoh soal menggunakan moment ketiga
restaurant Jumlah kepiting X
A 20 -35 1225 -42.875 1.500.625
B 50 -5 25 -125 625
C 40 -15 225 -3375 3375
D 70 15 225 3375 50.625
E 65 10 100 1000 10.000
F 50 -5 25 -125 625
G 85 30 900 27.000 810.000
H 90 35 1225 42.875 1.500.625
I 35 -20 400 -8.000 160.000
J 45 -10 100 -1000 10.000
jumlah 550 0 4450 18.750 4.046.500
Data penjualan kepiting ke 10 restaurant seafood di indonesia yang
dilakukan pada bulan september 2009.Hitunglah varians dari data penjualan
kepiting tersebut?

22. jawab


23. kesimpulan.
tanda positif dari nilai moment ketiga berarti bahwa
distribusi tersebut kemiringanya mengarah ke nilai-nilai
yang lebih besar.Nilai β1 yang lebih besar menunjukkan
kemiringan yang lebih besar baik ke kanan atau ke
kiri.untuk disttelaribusi yang simetris β1 = 0

24. 8. keruncingan (kurtosis)


25. Rumus untuk data berkelompok

26. Ukuran keruncingan
1. Leptokurtik
sedikit frekuensi yang tersebar lebih jauh dari nilai
tendensi pusat.
4a
Distribusi yang lebih mendatar (Platikurtik) Nilai < 3

27. 2. platikurtik
frekuensi agar tersebar merata keseluruh kelas,kecuali dari
bagian pertama dan terakhir.
Distribusi yang lebih mendatar (Platikurtik) Nilai < 3

28. 3. mesokurtik
mempunyai distribusi yang tidak mendatar dan tidak meruncing.
Kurva.
Distribusi frekuensi yang normal (Mesokurtik) nilai = 3

29. negara 2006
Cina 7,4
Philipina 4,0
Hongkong 1,4
Indonesia 5,8
Kamboja 5,0
Korea selatan 6,0
Malaysia 4,5
Singapura 3,9
Thailand 6,1
vietnam 5,7
Contoh 1 Data tidak berkelompok
Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi dibeberapa negara asia
tahun 2006.hitunglah koefesien keruncingan.

30. X ( X . µ) ( X . µ)2 ( X . µ)4
7,4 2,42 5,86 34,30
4,0 -0,98 0,96 0,92
1,4 -3,58 12,82 164,26
5,8 0,82 0,67 0,45
5,0 0,02 0,00 0,00
6,0 1,02 1,04 1,08
4,5 -0,48 0,23 0,05
3,9 -1,08 1,17 1,36
6,1 1,12 1,25 1,57
5,7 0,72 0,52 0,27
∑X = 49,8 ∑( X . µ)2= 24,516 ∑( X . µ)4-- = 204,27
Jawab.

31. lanjutan

Gambar.

32. jawab
Titik tengah
(X)
F F.X X . µ ( X . µ)2 F( X . µ)2 ( X . µ)4 F( X . µ)4
231,5 2 463,0 -259,2 67,185 134,369 4.513.775.8
52
9.027.551.704
375,5 5 1.877,5 -115,2 13.271 66.355 176.120.50
3
880.602.513
519,5 9 4.675,5 28,8 829 7.465 687.971 6.191.736
663,5 3 1.990,5 172,8 29.860 89.580 891.610.04
5
2.674.830.134
807,5 1 807,5 316,3 100.046 100.046 10.009.140.
088
10.009.140.088
jumlah 9.814 397.815 225.983.161.17
6

33. Kelas interval Jumlah frekuensi
1 160 – 303 2
2 304 – 447 5
3 448- 591 9
4 592 – 735 3
5 736 - 878 1
Contoh 2 data berkelompok
Berikut adalah distribusi frekuensi dari 20 saham pilihan pada
BEJ pada bulan september 2007.hitunglah koefesien
keruncinganya!

34. lanjutan

Gambar

35. Terima kasih 