1. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi : Suatu daftar yang membagi data yang ada ke dalam
beberapa kelas.
1. Distribusi Frekuensi Numerical : distribudi frekuensi yang pembagian kelas-
kelasnya dinyatakan dalam angka-angka, atau kuantitatif.
2. Distribusi Frekuensi Categorical : distribusi frekuensi yang pembagian
kelas-kelasnya berdasarkan atas macam-macam data atau golongan data
yang dilakukan secara kualitatif
Contoh : Distribusi Frekuensi Numerical
Umur Pegawai PT. Garuda
Umur Pegawai (Tahun)
20 – 29,9
30 – 39,9
40 – 49,9
50 – 59,9
Jumlah Pegawai
7
20
15
5
Contoh : Distribusi Frekuensi Categorical
Daftar Peralatan Kantor
Macam Barang Jumlah
Komputer
Printer
LCD
OHP
9
4
2
1
2. Contoh Kasus : Penjualan Agen Tiket PT Garuda per hari dalam Jutaan
Rupiah
21.36 5.45 19.84 29.34 10.85 34.82 19.71 20.84
10.37 22.50 32.50 18.40 22.49 17.50 12.25 11.50
33.55 19.87 20.63 6.12 12.72 24.15 36.90 23.81
18.25 26.70 24.25 31.12 7.83 11.95 17.35 33.82
26.43 12.73 8.89 19.50 17.84 26.42 22.50 5.57
24.97 37.81 27.16 23.35 25.15 34.75 13.84 23.05
14.67 24.81 15.95 27.48 21.50 16.44 24.61 10.00
27.49 17.75 31.84 18.75 26.80 21.75 28.40 22.46
24.76 15.10 23.11 30.26 16.30 18.64 9.36 17.89
17.45 28.50 13.52 21.50 14.59 14.59 29.30 29.65
Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Menentukan Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 Log 80
= 7,28 --------- 7
2. Mencari Range
Nilai Terkecil : 5,45
Nilai Terbesar : 37,82
Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil
= 37,82 – 5,45
= 32,37 ……….. 32
3. Menentukan Panjang Kelas
Panjang Kelas = Range / Jumlah Kelas
= 32/7
= 4,57 ……………. 5
4. Menentukan Kelas
3. Penentuan Kelas-kelas yang kurang baik
Kelas
Penjualan
(Dalam Jutaan Rp)
Kelas I 5 – 10
Kelas II 10 – 15
Kelas III 15 – 20
Kelas IV 20 – 25
Kelas V 25 – 30
Kelas VI 30 – 35
Kelas VII 35 - 40
Penentuan Kelas-kelas yang baik
Kelas
Penjualan
(Dalam Jutaan Rp)
Kelas I 5 – 9,99
Kelas II 10 – 14,99
Kelas III 15 – 19,99
Kelas IV 20 – 24,99
Kelas V 25 – 29,99
Kelas VI 30 – 34,99
Kelas VII 35 – 39,99
Mencari Frekuensi Tiap Kelas
Frekuensi Tiap-tiap Kelas Penjualan
Kelas Tanda Frekuensi
5 – 9,99 ////// 6
10 – 14,99 ///////////// 13
15 – 19,99 ////////////////// 18
20 – 24,99 //////////////////// 20
25 – 29,99 ///////////// 13
30 – 34,99 //////// 8
35 – 39,99 // 2
4. Nama Bagian-Bagian Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class Limits : Batas-batas kelas. Misal 5 sampai 9,99
2. Frekuensi : jumlah data untuk tiap-tiap kelas, contoh kelas I frekuensinya 6
3. Class Boundary : Pertengahan antara batas atas suatu kelas dengan batas
bawah kelas sebelumnya
4. Class Mark : pertengahan tiap-tiap kelas
5. Class Intervel : Perbedaan suatu class boundary dengan class boundary
sebelumnya
Macam-Macam Distribusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Relatif : distribusi frekuensi yang frekuensinya tidak
dinyatakan dalam angka absolute tetapi frekuensinya tiap-tiap kelas
dinyatakan dalam angka relative atau dalam prosentase dari jumlah
frekuensi semua kelas yang ada.
Distribusi Frekuensi Relatif
Valume
Penjualan
Prosentase Penjualan Tiket
5 – 9,99 7,50
10 – 14,99 16,25
15 – 19,99 22,50
20 – 24,99 25,00
25 – 29,99 16,25
30 – 34,99 10,00
35 – 39,99 2,5
2. Distribusi Kumulatif : distribusi frekuensi yang secara berturut-turut dan
bertahap memasukkan frekuensi pada kelas-kelas yang lain.
– Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari : distribusi frekuensi yang
memasukkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.
5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari
Valume Penjualan Frekuansi Penjualan Tiket
Kurang dari 5 0
Kurang dari 10 6
Kurang dari 15 19
Kurang dari 20 37
Kurang dari 25 57
Kurang dari 30 70
Kurang dari 35 78
Kurang dari 40 80
– Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih : distribusi frekuensi yang
memasukkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.
Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari
Valume Penjualan Frekuansi Penjualan Tiket
5 atau Lebih 80
10 atau Lebih 74
15 atau Lebih 61
20 atau Lebih 43
25 atau Lebih 23
30 atau Lebih 10
35 atau Lebih 2
40 atau Lebih 0
– Distribusi frekuensi kumulatif relative : distribusi kumulatif yang
frekuensinya dinyatakan secara relative, baik kumulatif kurang dari
maupun kumulatif atau lebih.
6. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Kurang dari
Valume Penjualan Frekuensi Penjualan Tiket
Kurang dari 5 0
Kurang dari 10 7,50
Kurang dari 15 23,75
Kurang dari 20 46,25
Kurang dari 25 71,25
Kurang dari 30 87,50
Kurang dari 35 97,50
Kurang dari 40 100
Membuat Gambar
1. Histogram : gambaran mengenai suatu distribusi frekuensi, untuk setiap
kelas dinyatakan dalam segi empat, pembagian kelas dinyatakan dalam
skala horizontal sedang frekuensinya dinyatakan dalam skala vertical.
2. Frekuensi Polygon : gambar yang menjelaskan distribusi frekuensi yang
dinyatakan dengan garis-garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang
letaknya sesuai dengan class mark dan frekuensi tiap-tiap kelas
3. Kurva : gambar dari distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam garis
lengkung, yang luasnya kurang lebih sama dengan luas histogram.
4. Ogive : semacam polygon tetapi digunakan untuk menggambarkan
distribusi frekuensi kumulatif.
7. UKURAN PENYIMPANGAN
Ukuran Penyimpangan : ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan
data dari rata-ratanya.
1. Range : perbedaan antar data terbesar dengan data terkecil yang terdapat
pada sekelompok data
Contoh :
Data pertama : 5; 20; 20; 20; 20; 20; 20
Data Kedua : 5; 5; 5; 15; 20; 20; 20
Data Ketiga : 5; 6; 10; 11; 14; 19; 20
2. Deviasi Rata-rata : rata-rata penyimpangan data-data dari rata-ratanya
n
xx
ratarataDeviasi
n
∑=
−
=− 11
_
Contoh :
No X X - Xrata-rata
1 5 12.86
2 20 2.14
3 20 2.14
4 20 2.14
5 20 2.14
6 20 2.14
7 20 2.14
JUMLAH 125 25.71
AVERAGE 17.86
Deviasi rata-rata = 3.67
3. Deviasi Standar adalah standar penyimpangan data dari rata-ratanya
Untuk Populasi :
( )
n
x
k
i
i∑=
−
= 1
2
υ
σ
Untuk Sampel :
8. ( )
1
1
2
−
−
=
∑=
n
xx
s
k
i
i
Contoh :
No X (X - Xrata-rata)2
1 5 165.31
2 20 4.59
3 20 4.59
4 20 4.59
5 20 4.59
6 20 4.59
7 20 4.59
JUMLAH 125 192.86
AVERAGE 17.86
Deviasi standar = 5.67
4. Variansi : deviasi standar dikuadratkan
S2
= (5,67)2
= 32.14
5. Coefficien of Variation (koefisien variasi) : persentase deviasi standar dari rata-
ratanya
Guna dari koefisien variasi untuk mengukur keseragaman data. Semakin kecil
koefisien variasi berarti data semakin seragam, semakin besar berarti semakin
tidak seragam
Untuk populasi : %100×=
υ
σ
V
Untuk sampel : %100×=
x
s
V
Contoh :
AVERAGE = 17.86
Deviasi standar = 5.67
10. UKURAN KECONDONGAN DAN KERUNCINGAN
SUATU DISTRIBUSI
Ukuran Simetris atau condongnya suatu kurva
Diukur dengan menggunakan koefisien skewness, yang dapat di hitung dengan
rumus pearson :
standarDeviasi
ModusMean
Sk
−
=
Modus = 3 (median) – 2 (median)
standarDeviasi
Median)(Mean3
Sk
−
=
Ketentuan besar koefisien skewness :
1. Bila koefisien skewness itu positif berarti mean melebihi median dan
modus, maka kurva condong ke kiri atau ekornya di sebelah kanan.
2. Bila koefisien skewness itu negatif berarti mean kurang dari median dan
modus, maka kurva condong ke kanan atau ekornya di sebelah kiri.
3. Bila koefisien skewness itu besarnya sama dengan 0 berarti mean sama
dengan median dan modus, maka kurva simetris
Contoh :
Distribusi I : mean = 55; median = 50; dan deviasi standar = 7
Distribusi II : mean = 47; median = 51; dan deviasi standar = 3
Distribusi I : 14,2
7
15
7
)5055(3
Sk ==
−
=
Distribusi II : 4
3
12
3
)5147(3
Sk −=
−
=
−
=
Cara lain dihitung dengan menggunakan α3 (alpha tiga) yaitu rata-rata
penyimpangan data dari mean, dipangkatkan tiga dibagi dengan deviasi standar
pangkat tiga, dengan rumus berikut :
( )
3
1
3
3
1
s
xx
n
n
i
i∑=
−
=α
11. Contoh Kasus : Penjualan Agen Tiket PT Garuda per hari dalam Jutaan
Rupiah
21.36 5.45 19.84 29.34 10.85 34.82 19.71 20.84
10.37 22.50 32.50 18.40 22.49 17.50 12.25 11.50
33.55 19.87 20.63 6.12 12.72 24.15 36.90 23.81
18.25 26.70 24.25 31.12 7.83 11.95 17.35 33.82
26.43 12.73 8.89 19.50 17.84 26.42 22.50 5.57
24.97 37.81 27.16 23.35 25.15 34.75 13.84 23.05
14.67 24.81 15.95 27.48 21.50 16.44 24.61 10.00
27.49 17.75 31.84 18.75 26.80 21.75 28.40 22.46
24.76 15.10 23.11 30.26 16.30 18.64 9.36 17.89
17.45 28.50 13.52 21.50 14.59 14.59 29.30 29.65
049,211
==
∑=
n
x
x
n
i
i
S = 7,701
( )
022,0
1
3
1
3
3 =
−
=
∑=
s
xx
n
n
i
i
α
12. X
38.0
36.0
34.0
32.0
30.0
28.0
26.0
24.0
22.0
20.0
18.0
16.0
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
12
10
8
6
4
2
0
Std. Dev = 7.70
Mean = 21.0
N = 80.00
Ukuran Keruncingan Distribusi
Untuk mengukur runcing atau tumpulnya suatu distribusi biasanya digunakan α4,
yaitu rata-rata dari selisih antara data-data dengan mean pangkat empat, dibagi
deviasi standar pangkat empat, atau dengan rumus berikut :
( )
4
1
4
4
1
s
xx
n
n
i
i∑=
−
=α
Ketentuan apakah distribusi itu runcing atau tumpul sebagai berikut :
1. Apabila α4 lebih besar dari 3 berarti diagram distribusi itu runcing, disebut
leptocurtic.
2. Apabila α4 kurang dari 3 berarti diagram distribusi itu landai, disebut
platycurtic.
3. Apabila α4 sama dengan 3 berarti diagram distribusi itu berbentuk bel dan
normal, tidak terlalu runcing dan tidak terlalu tumpul
Contoh :
