แบบฝึกทักษะ เรื่อง ความน่าจะเป็น ระด้บชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

1. แบบฝึกทักษะซ่อมเสริม
เรื่อง ความน่าจะเป็น
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 33101
ครูเอนก พรมศรี
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนส่วนบุญโญปถัมภ์ ลาพูน จังหวัดลาพูน
กระทรวงศึกษาธิการ

2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ
เรื่อง ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
คือ จานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด
การทดลองสุ่มและเหตุการณ์
 การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การทดลองใดๆ ที่เราสามารถทานายผลลัพธ์ล่วงหน้า ไม่ทราบ
ผล
 ที่จะเกิดขึ้นได้แน่นอน เช่น การเสี่ยงเซียมซี , การโยนลูกเต๋า , การโยนเหรียญ 1 เหรียญ , การหยิบไพ่ 1
ใบ
 แซมเปิลสเปซ ( Sample Space) คือ ผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
เขียนแทนด้วย S
เช่น (1) โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
S = { 1,2,3,4,5,6} จานวนผลลัพธ์ เขียนแทนด้วย n(s) = 6
(2) โยนเหรียญ 2 เหรียญที่แตกต่างกัน พร้อมกัน 1 ครั้ง
S = { HH,HT,TH,TT} จานวนผลลัพธ์ เขียนแทนด้วย n(s) = 4
(3) หยิบไพ่ 1 ใบ จาก ไพ่ 4 ใบ คือA โพดา , A โพแดง , A ข้าวหลามตัด และ A ดอกจิก
S = { A โพดา , A โพแดง , A ข้าวหลามตัด และ A ดอกจิก }
จานวนผลลัพธ์ เขียนแทนด้วย n(s) = 4
 เหตุการณ์ (Event) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจ
เขียนแทนด้วย E และ จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E)
เช่น (1) โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหา
(1.1) เหตุการณ์ที่ได้แต้มคู่
E = { 2,4,6} จานวนเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E) = 3
(1.2) เหตุการณ์ที่ได้แต้มมากกว่า 4 จานวนเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E) = 2
(2) ถ้ามีสลากที่เขียนหมายเลข 1,2,3 และ 4 อยู่ในกล่องทึบใบละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบสลาก
2 ใบ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
(2.1) หยิบ 2 ใบ พร้อมกันแล้วได้หมายเลขรวมกันเป็น 5
E = { 23 , 14 } จานวนเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E) = 2

3. (2.2) หยิบทีละใบโดยไม่ใส่คืน แล้วได้หมายเลขใบแรกมากกว่าใบที่สอง
E = { 21 , 31 , 32 , 41, 42, 43} จานวนเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E) = 6
(2.3) หยิบทีละใบโดยใส่คืน แล้วได้หมายเลขเหมือนกัน
E = { 11 , 22 , 33 , 44 } จานวนเหตุการณ์ที่สนใจ เขียนแทนด้วย n(E) = 4
 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
หาได้จาก สูตร ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =
ธ์ทั้งหมดจานวนผลลัพ
สนใจตุการณ์ที่จานวนของเห
หรือ p(E) =
)(
)(
Sn
En
***ข้อควรจา***
1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
2) เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ จะมีความน่าจะเป็นเท่ากับ 0
3) เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีความน่าจะเป็นเท่ากับ 1
4) ผลบวกของความน่าจะเป็นทุกค่าของเหตุการณ์ในแซมเปิลสเปซมีค่าเท่ากับ 1
ตัวอย่าง
ทาสลาก 10 ใบ เขียนหมายเลข 1 ถึง 10 แล้วม้วนใส่ไว้ในกล่อง หยิบสลากขึ้นมา 1 ชิ้น โดยไม่ดู จงหาความน่าจะ
เป็นที่จะหยิบได้สลากที่มีหมายเลขดังต่อไปนี้
(1) ได้สลากหมายเลข 8 (3) ได้สลากเป็นจานวนเฉพาะ
วิธีทา S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } วิธีทา S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }
E = {8} E = {2,3,5,7}
n(E) = 1 n(E) = 4
ดังนั้น p(E) =
10
1
ตอบ ดังนั้น p(E) =
5
2
10
4
 ตอบ
(2) ได้สลากเป็นหมายเลขคี่ (4) ได้สลากเป็นจานวนที่มากกว่า 6
วิธีทา S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } วิธีทา S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }
E = {1,3,5,7,9} E = {7,8,9,10}
n(E) = 5 n(E) = 4
ดังนั้น p(E) =
2
1
10
5
 ตอบ ดังนั้น p(E) =
5
2
10
4
 ตอบ

4. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 1 : หน่วยที่ 7 ความน่าจะเป็น
เรื่อง แซมเปลสเปซ
คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่มต่อไปนี้
1) สุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องทึบซึ่งมีลูกแก้วขนาดเดียวกันแต่สีต่างกัน 3 ลูก คือ สีแดง , สีขาวและสีเขียว จงเขียน
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ ..............................................................................................................
2) มีบัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเดียวกัน 3 ใบ แต่ละใบมีหมายเลขกากับใบละหนึ่งหมายเลข คือ 1 , 2 และ 3
บรรจุอยู่ในกล่องทึบ สุ่มหยิบบัตรขึ้นมา 2 ใบพร้อมกัน จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
3) โยนเหรียญหนึ่งบาท 1 อัน 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
4) โยนเหรียญหนึ่งบาท 2 อัน 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
5) โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
6) โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
7) โยนเหรียญหนึ่งบาท 1 อัน และลูกเต๋า 1 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
8) สุ่มหยิบไพ่ 2 ใบ จากกล่องทึบซึ่งมีไพ่อยู่ 4 ใบ คือA โพแดง , A โพดา , A ดอกจิก และ A ข้าวหลามตัด
โดยสุ่มหยิบไพ่ครั้งละ 1 ใบ และเมื่อหยิบไพ่ใบแรกขึ้มาแล้วไม่ใส่คืน จึงหยิบใบที่สอง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ .............................................................................................................................................................

5. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 2 : หน่วยที่ 7 ความน่าจะเป็น
เรื่อง เหตุการณ์
คาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้
1) ในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด พร้อมทั้งหาเหตุการณ์ต่อไปนี้
(1.1) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (1.2) ขึ้นแต้มเป็นเลขที่มีค่ามากกว่า 3
................................................................. ....................................................................
................................................................. ....................................................................
(1.3) ขึ้นแต้มเป็นเลขคี่
.................................................................
.................................................................
2) จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการโยนเหรียญหนึ่งบาทหนึ่งอัน 2 ครั้ง และเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้
(1.1) ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด (1.2) ได้หัว 2 ครั้ง
................................................................. ....................................................................
................................................................. ....................................................................
(1.3) ได้หัว 1 ครั้ง และได้ก้อย 1 ครั้ง (1.4) ได้ก้อยทั้ง 2 ครั้ง
................................................................. ....................................................................
................................................................. ....................................................................
3) ในการแข่งขันฟุตบอลครั้งหนึ่ง ประกอบด้วยทีมฟุตบอลจากไทย , พม่า , จีน , ลาว และเวียดนาม ถ้าทุกทีมต้องแข่งขัน
กันหมด จงหาว่าทั้งหมดต้องจัดการแข่งขันกี่ครั้ง และแต่ละทีมต้องแข่งขันกี่ครั้ง
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
5) จงเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้จากการสุ่มหยิบบัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเดียวกัน 2 ใบพร้อมกันจาก
กล่องทึบซึ่งมีบัตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ 5 ใบ แต่ละใบเขียนหมายเลขกากับไว้บัตรละหนึ่งหมายเลขคือ เลข 1,2,3,4 และ 5 และ
เขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้
(4.1) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น…………………………………………………………………….
(4.2) ได้บัตรทั้ง 2 ใบ มีหมายเลขเป็นเลขคี่ ...........................................................................................
(4.3) ได้บัตรทั้ง 2 ใบ มีหมายเลขเป็นเลขคู่ 1 ใบ และเลขคี่ 1 ใบ .........................................................
(4.4) ได้บัตรทั้ง 2 ใบ มีหมายเลขเรียงกัน ............................................................................................
6) จงเขียนจานวนเลข 3 หลัก จากตัวเลข 2,3,5 (โดยใช้ตัวเลขไม่ซ้ากัน) และมีกี่จานวนที่มีค่ามากกว่า 300
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

6. แบบฝึกเสริมทักษะที่ 3 : หน่วยที่ 7 ความน่าจะเป็น
เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทาเพื่อหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
1) ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท 1 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัว
วิธีทา n(S) = ………………………….
N(E) = …………………………
ดังนั้น P(E) = …………………………
2) ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท 1 อัน 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัว 1 อันและขึ้นก้อย 1 อัน
วิธีทา n(S) = ………………………….
N(E) = …………………………
ดังนั้น P(E) = …………………………
3) มีลูกบอลขนาดเดียวกัน 3 ลูก คือ ลูกบอลสีแดง สีขาว และสีดา อยู่ในกล่องทึบ สุ่มหยิบลูกบอลมาจากกล่อง 1 ลูก จงหา
ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีแดง
วิธีทา n(S) = ………………………….
n(E) = …………………………
ดังนั้น P(E) = …………………………
4) กล่องทึบใบหนึ่งบรรจุบัตรรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเดียวกันจานวน 10 ใบ บัตรแต่ละใบมีหมายเลขกากับบัตรละหนึ่ง
หมายเลขคือ 1,2,3,...,10 สุ่มหยิบบัตรจากกล่องทึบใบนี้มา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็น
4.1) n(S) = ………………………….
4.2) ได้บัตรที่มีหมายเลขเป็นเลขคู่ n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………
4.3) ได้บัตรที่มีหมายเลขที่มีค่ามากกว่า 5 n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………
4.4) ได้หมายเลขที่มีรากที่สองเป็นจานวนเต็ม n(E) = ……………. ดังนั้น P(E) = …………………
5) ศรีริต้าสับไพ่ทั้งสารับให้คละกัน แล้วให้ฟิล์มหลับตาหยิบไพ่จากสารับมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่ฟิล์มจะหยิบได้
5.1) n(S) = ………………………….
5.2) หยิบได้ A n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………
5.3) หยิบได้10 n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………
5.4) หยิบได้ดอกจิก n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………
5.5) หยิบได้สี่แดง n(E) = ………………… ดังนั้น P(E) = …………………