เพื่อการศึกษา

1. 3
บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
ในการทาโครงงานเรื่อง ความน่าจะเป็นของเบี้ยโบก มีเนื้อหาคณิตศาสตร์เกี่ยวข้อง ดังนี้
1. อัตราส่วนและร้อยละ
2. ความน่าจะเป็น
3. เบี้ยโบก
4. ค่าคาดหมาย
1. อัตราส่วนและร้อยละ
ความหมายของร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ คือ อัตราส่วนของจานวนใดจานวนหนึ่งต่อ 100 เขียนแทนด้วย
a : 100 หรือเขียนเป็นเศษส่วนได้ หรือเขียนในรูปสัญลักษณ์ “ร้อยละ a” หรือ “a%”
การคานวณเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่องสัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวน
หนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป ดังนั้น ในการคานวณจึงเกี่ยวข้องกับค่าเพียง
3 ค่า คือ a b และ c ดังนั้น ก่อนที่จะแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ควรฝึกการคานวณเกี่ยวกับร้อยละ
ในกรณีต่าง ๆ กัน โดยใช้สัดส่วนซึ่งเกี่ยวข้องเกี่ยวกับจานวนหนึ่งที่เป็น 100 และเขียนให้อยู่ใน
รูปสัดส่วนได้ดังนี้
A : B = C : 100 A = ×B A = C% ของ B
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ มีขั้นตอนดังนี้
1. กาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการ
2. เขียนร้อยละให้อยู่ในรูปของสัดส่วน แสดงอัตราส่วนที่เท่ากันจากโจทย์ที่
กาหนดให้และสิ่งที่ โจทย์ต้องการ
3. หาจานวนแทนตัวแปรในสัดส่วนโดยใช้สมบัติของสัดส่วนและการแก้สมการ
ในการหาค่าตัวแปรที่อยู่ในสัดส่วน

2. 4
2. ความน่าจะเป็น
2.1 การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์จะเป็น
อะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็น
อะไรจากเหตุผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น
ตัวอย่าง การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ ขึ้นหัว หรือ ขึ้น
ก้อย ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ หัว ก้อย ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ หน้าหัว
หรือ หน้าก้อย
2.2 ผลลัพธ์ คือ ผลที่ได้จากการทดลองสุ่มที่เสร็จสิ้นลง ซึ่งจะปรากฏเพียงทางหนึ่งทาง
เดียวเท่านั้น
ตัวอย่าง การโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นหัวหรือก้อยอย่างใดอย่าง
หนึ่งเพียงอย่างเดียว การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5, หรือ 6 อย่างใด
อย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว
2.3 เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการ
ทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ จากความหมายของ
แซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทาใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้
ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น
ตัวอย่าง ในการทดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้มของ ลูกเต๋าที่หงายขึ้นผลลัพธ์ที่อาจจะ
เกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือ
S = { }
2.4 เหตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมใช้ตัวอักษร
ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนเหตุการณ์ เช่น
ตัวอย่าง โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ เหรียญ 2 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ ของเหตุการณ์ที่จะ
ออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ คือ HH,HT,
และ TT ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH,HT, และ TH
2.5 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์
หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของ

3. 5
จานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะ
เกิดขึ้นได้เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน
จากสูตร ( )
( )
( )
เมื่อกาหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ
P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จานวนสมาชิกของเหตุการณ์
S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้
n(S) แทน จานวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน = 1
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0
3. เบี้ยโบก
เบี้ยโบก การพนันอย่างหนึ่งซัดเบี้ยเข้ากระบอก แล้วให้ลูกมือแทง
วิธีการเล่นการพนันเบี้ยโบก
จากการลงพื้นที่ศึกษาจากปราชญ์ชาวบ้านอุ่มจาน ตาบลหนองผือ
อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด โดยการสอบถามจากผู้สูงอายุในหมู่บ้านได้ผลการศึกษา
ดังนี้
รูปภาพที่ 1 แสดงอุปกรณ์ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก

4. 6
วัสดุและอุปกรณ์ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก
1. เมล็ดมะขาม 2 เมล็ด ผ่าครึ่งจะได้ 4 ส่วนเท่าๆกัน
2. ครกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร
3. แผ่นไม้รูปสี่เหลี่ยมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร
4. กระสอบปุ๋ ยเปล่า 1 กระสอบ แบ่งครึ่งเขียนคาว่า คู่ และ คี่ คนละฝั่ง
ผู้เล่น
1. เจ้ามืออย่างน้อย 1 คน
2. ผู้เล่นตั้งแต่ 3 คนขึ้นไป
วิธีการเล่นการพนันเบี้ยโบก
1. เจ้ามือนาเมล็ดมะขามทั้ง 4 ส่วน ใส่ลงไปในครกแล้วเขย่า
2. เจ้ามือนาครกคว่าลงบนแผ่นไม้
3. จากนั้นให้ผู้เล่นทายผลที่ออกโดยการลงเงิน
4. ลงเงินในแผ่นกระสอบปุ๋ ย ที่ตนเองคิดว่าเมล็ดควรจะออกคู่หรือคี่
5. เจ้ามือหงายครกขึ้น เพื่อดูผลการออกแต้มของเมล็ดมะขาม
ตารางผลตอบแทนหรือรางวัล
ตารางที่ 1 ผลตอบแทนจากเหตุการณ์ที่ออกคู่ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก
เหตุการณ์ ผลตอบแทนที่เสีย
ทุน : เงินที่เสีย
ออกคู่ 1 : 3
หงาย 2 เมล็ด และคว่า 2 เมล็ด 1 : 3
หงายทั้งหมด และคว่าทั้งหมด 1 : 4

5. 7
ตารางที่ 2 ผลตอบแทนจากเหตุการณ์ที่ออกคี่ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก
เหตุการณ์ ผลตอบแทนที่เสีย
ทุน : เงินที่เสีย
ออกคี่ 1 : 3
หงาย 1 เมล็ด คว่า 3 เมล็ด 1 : 3
คว่า 1 เมล็ด หงาย 3 เมล็ด 1 : 3
4. ค่าคาดหมาย
แม้ว่าความน่าจะเป็นช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณาอยู่นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อย
เพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอที่จะช่วย
ตัดสินใจได้จาเป็นต้องหาองค์ประกอบอื่น มาช่วยในการตัดสินใจด้วยซึ่งองค์ประกอบหนึ่งคือ
ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นในทางสถิติได้นาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และ
ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นมาพิจารณาประกอบกันเป็น “ค่าคาดหมาย” ซึ่งหาได้จาก
ผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์