1. Д.Оюунбилэг Физик-I
Семинар №5
Сэдэв.Механик ажлын бодлогууд
Агуулга:
 Тогтмол хүчний ажлын бодлогууд
 Хувьсах хүчний ажлын бодлогууд
 Консерватив хүчний ажлын бодлогууд
 Консерватив биш хүчний ажлын бодлогууд
Зорилго:
 Хүчний үйлчлэлээр явагдах энергийн өөрчлөлт буюу ажлыг тодорхойлох
Үндсэн томъѐо, тодорхойлолтууд:
Цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь цэгт үйлчилж байгаа хүчний тухайн
шилжилтэнд хийсэн ажилтай тэнцүү
Аргачлал:
 Ажил нь энергийн өөрчлөлтийн хэмжүүр бөгөөд биеийн байрлал болон
хөдөлгөөний төлөв өөрчлөгдөх үед л энерги өөрчлөгдөж ажил хийгдэнэ.
Механик ажил тооцоолох бодлогыг бодохдоо:
1. Биед үйлчилж байгаа бүх хүчийг тодорхойлно
2. Биед үйлчилж ажил хийж байгаа хүч, шилжилтийг тодорхойлно
3. Ажлын хэмжээг ерөнхий томъѐогоор тодорхойлно
Жишээ бодлогууд, тайлбар
1. Үрэлтгүй налуу хавтгай дээр байгаа 3кг масстай биед хэвтээ чигт 300-ын өнцөг
үүсгэн 20н хүч үйлчилнэ. А. Биеийн 1м-ээс 3м замыг явахад хийх ажлыг ол. Б. 1м
зайд биеийн хурд 1м/с байсан бол 3м замыг ямар хурдтай өнгөрөх вэ?

2. Д.Оюунбилэг Физик-I
Бодолт: Үрэлт байхгүй тул гадаргын зүгээс биед үйлчлэх хүч хүндийн хүчний эсрэг,
хэвтээ хавтгайд перпендикуляр чиглэх тул энэ хоѐр хүч ажил хийхгүй. Гадны хүчний
нормаль байгуулагч нь мөн ажил хийхгүй ба харин түүний тангенциал байгуулагч
нь ажил хийнэ. Иймд:
.
Бие −ээс т шилжихэд кинетик энерги аар ихсэж биеийн хийсэн ажилтай
тэнцүү болно.
Эндээс ыг олбол
2. Биед гэсэн консерватив биш хүч үйлчилж байвал тэр биеийн
а ба b замаар явахад хийх ажлыг олж хооронд нь жишиж үз.
Бодолт: Ажлыг олохдоо томъѐог хэрэглэе. Энд,
. Энэ хоѐр векторын скаляр үржвэр нь
. Биеийн а замаар явахад (x=y) хийх ажлыг олбол,
Биеийн b замаар явахад (x=1, y=0) хийх ажлыг олбол,
Үүнээс үзэхэд 0-оос (1,1) цэгт хоѐр өөр замаар бие явж
ирэхэд хийх ажил явсан замынхаа хэлбэр дүрсээс хамаарч
өөр өөр байна. Яагаад гэвэл үйлчилж байгаа хүч консертив
биш учраас а замаар явахад 2.3Дж ажил хийж байхад b
замаар явж мөн тэр цэгт ирэхэд түүнээс их 2.3Дж ажил хийж
байна.
3. Өргөгч цамхаг 1000кг масстай ачааг 2м/с2 хурдатгалтай өргөхөд эхний 5с-д ямар
хэмжээний ажил хийх вэ?
Бодолт: Ачааг тайван байдлаас өргөж эхлээд эхний 5с-д гүйцэтгэх
ажлыг олох шаардлагатай. Ачаанд хүчнүүдийг тодорхойлбол:
хүндийн хүч P, оосрын татах хүч T үйлчилнэ. Татах хүчний ажлыг
л бид тооцоолох юм. Татах хүч, ачааны шилжилтийн чиглэлтэй
давхцаж байна. Ачааг 5с-д h өндөрт өргөсөн гэвэл тул (1)-
томъѐогоор . Ньютоны 2-р хууль ѐсоор ачаанд хурдатгал

3. Д.Оюунбилэг Физик-I
өгч байгаа хүчний хэмжээ нь: байх ба эндээс байна.
Биеийг тайван байдлаас өргөж эхэлсэн гэвэл ачааны шилжилт болно. Иймд:
гарна.
4. Хэвтээ чиглэлтэй өнцөг үүсгэсэн үрэлттэй налуу хавтгайгаар анхны
хурдгүйгээр биет уруудаж байна. Хэрвээ үрэлтийн коэффициент бол
м замыг ямар хугацаанд явах вэ?
Бодолт: Биетэд биеийн жин G, үрэлтийн хүч , нормаль реакци N үйлчилнэ. A
цэгээс анхны хурдгүйгээр хөдөлсөн бие м яваад B цэг дээр очих хурдыг
олохын тулд кинетик энергийн өөрчлөлтийн теорем ашиглая.
Хүндийн хүчний ажил
Үрэлтийн хүчний ажил
Нормаль реакцийн хүчний ажил. Орлуулж тавибал:
Эндээс: . Хэмжээт хөдөлгөөний өөрчлөлтийн
теоремыг бичвэл: . Хөдөлгөөний чиглэл x тэнхлэг дээрх хүчний
импульсийн проекц ийг олъѐ.
Хүндийн хүчний импульсийн х тэнхлэг дээрх проекц:
Үрэлтийн хүчний импульсийн х тэнхлэг дээрх проекц:
Нормаль реакцын хүчний импульсийн х тэнхлэг дээрх проекц:
Хэмжээт хөдөлгөөний өөрчлөлтийн теоремд дээрх проекцуудыг орлуулж хугацаа
г олбол:
гийн илэрхийллийг хугацааны илэрхийлэлд орлуулж тоон утгуудыг тавибал:

4. Д.Оюунбилэг Физик-I
Семинар-бие даалтын бодлогууд
1. 1кг масстай биеийг 10м өндөрт гаргахад хийх хүндийн хүчний ажлыг ол.
2. 4м/с-ын хурдтай, 500г масстай биеийн энерги 44Дж бол уул бие ямар өндөрт
байгаа вэ?
3. Хэрэв үрэлтийн коэффициент нь 0.4 бол хэвтээ гадрага дээр 54км/ц-ын хурдтай
явж байсан машины моторыг унтраасны дараа бүрэн зогсох хүртлээ машин ямар
замыг явах вэ?
4. Хэвтээ чиглэлтэй ын өнцөг үүсгэсэн налуугаар 50кг масстай бие h=2м
өндөрт гарахад ямар ажил хийх вэ? Бие налуу
хоѐрын хоорондох үрэлтийн коэффициент 0.5
болно.
5. Сунасан пүршний потенциал энерги 10Дж байхад түүний суналтыг 2 дахин
ихэсгэсэн бол ямар ажил хийх вэ?
6. Хэвтээ хавтгайтай α өнцөг үүсгэсэн налуу гадаргуу дээр байгаа биетэд налуугий
нь дагуу анхны хурд өгчээ. Үрэлтийн өнцөг тогтмол бөгөөд
бол биет ямар хурдтайгаар буцаж байрандаа ирэх вэ?

5. Д.Оюунбилэг Физик-I
7. 10кг масстай А биет хэвтээ хавтгайтай өнцөг үүсгэсэн тогтмол Q
хүчний үйлчлэлд хэвтээ хавтгайгаар хөдөлж байна. Хэрвээ 5 секундэнд биетийн
хурд 2м/с-ээс 4м/с болтлоо өссөн бол Q хүчний хэмжээг ол. Үрэлтийн
коэффициент µ=0.15 болно. Мөн бодлогын өгөгдлийг өөрчлөлгүйгээр Q хүч
хамгийн бага утгатай байх α өнцөг, Q хүчний хамгийн бага утга ямар байхыг
тодорхойл. Хариу: Q=20н, α=arctg8o, Qmin=18.52н
8. Проекцууд нь гэж илэрхийлэгдэх хүч
материаллаг цэгт үйлчилж байна. Цэг байрлалаас байрлалд
шилжихэд хийгдэх хүчний ажлыг тодорхойл. Хариу: А=38кГ/см
9. 54км/ц анхны хурдтай 20т массттай вагон 6кН үрэлтийн хүчний үйлчлэлээр
жигд удаашран хөдөлж хэсэг хугацааны дараа зогсов. Үрэлтийн хүчний ажил ба
вагон зогсох хүртлээ туулсан замыг ол. Хариу: A=2.25MЖ; S=375м
10. Ширээн дээр гинжэн оосортой халаасны цаг хэвтэж байна. Оосрын урт L, масс
m, цагны диаметр d ба масс нь M. Гинжний оосроос өргөж цагийг ширээнээс
хөндийрүүлэхийн тулд хамгийн багадаа ямар ажил гүйцэтгэх вэ? Хариу: