1. Д.Оюунбилэг Физик-I
Семинар №1
Сэдэв.Хоёр биеийн хөдөлгөөний бодлогууд
Агуулга:
 Хоѐр биеийн угталцах хөдөлгөөний бодлогууд
 Хоѐр биеийн эсрэг чиглэсэн хөдөлгөөний бодлогууд
 Хоѐр биеийн нэгэн зүгт чиглэсэн хөдөлгөөний бодлогууд
Зорилго:
 Биеийн явсан зам, хугацаа, хурдны шинж чанарыг үзүүлсэн гурван
хэмжигдэхүүний жигд өөрчлөлт, хоорондын холбоо хамааралыг хэрэглэн
бодлогуудыг бодох
Үндсэн томъѐо, тодорхойлолтууд:
 ШЗЖХ-ний хууль буюу биеийн явсан зам
 Биеийн хөдөлгөөний хурд
 Хөдөлгөөн үргэлжилсэн хугацаа
 Биеийн координат
 Хурд нэмэх дүрэм
 Үл хөдлөх тооллын систем дэх биеийн хурд нь хөдлөх тооллын системийн хурд
ба хөдлөх тооллын систем дэх биеийн хурд хоѐрын вектор нийлбэртэй
тэнцүү(Хурд харьцангуй). Хоѐр бие, бие биенээсээ үл хамааран хөдлөх үед
жишээ нь 1-р биеийн хоѐртойгоо харьцуулсан хурд байна.
Үүнчлэн болно.
Аргачлал:
 Хөдөлгөөний бодлогыг бодохын тулд уг хөдөлгөөний эхлэлт нэгэн зэрэг байх,
хөдөлгөөн тодорхой хугацааны зайтай эхлэх, уулзах, зөрөх зэрэг ухагдахууныг
мэдэх шаарлагатай
 Ямар нэг биеийн шилжилт, хурдыг хөдлөх ба хөдлөхгүй системд авч үзэхэд өөр
өөр байна. Тооллын системийг хөдлөх ба хөдлөхгүй системтэй холбоотой авах
уу гэдгээс хамаарч хөдөлгөөний зүй тогтол өвөрмөц онцлогтой байна.
Материал цэгийн хөдөлгөөний кинематикийн бодлогыг бодохдоо:
1. Материал цэгийн хөдөлгөөний онцлогийг зөв тогтоох шаардлагатай
2. Тооллын системийг хамгийн ашигтай байдлаар сонгох хэрэгтэй
3. Кинематикийн үндсэн тэгшитгэлүүдийг бодлогын нөхцөл болон хөдөлгөөний
онцлогт тохируулан бичнэ
4. Биеийн байрлалыг(координатыг) тодорхойлох үед хөдөлгөөний тэгшитгэлийг
хэлбэртэй бичиж хэрэглэнэ
Нөхцлүүд:
1. Хоѐр бие нэгэн зэрэг угталцан хөдөлбөл тэдгээр нь уулзах хүртлээ явах хугацаа
нь ижил байна.

2. Д.Оюунбилэг Физик-I
2. Хоѐр биеийн уулзатлаа эсвэл зөртлөө явсан замуудын нийлбэр нь анх хөдөлгөөн
эхэлсэн хоѐр газрын хоорондох зайтай тэнцүү байна.
3. Хоѐр бие нэг газраас нэг агшинд эсрэг чиглэлд хөдөлмөгц тэдгээрийн
хоорондын зай цаг тутам ижил хэмжээгээр нэмэгдэнэ. Хоѐул анхны байрлалд
байхад тэдгээрийн хоорондох зай тэг байна.
4. Аль нэг бие нь тодорхой хугацааны өмнө хөдөлгөөнөө эхэлбэл хоѐрдугаар
биеийг хөдөлгөөнөө эхлэх хүртэл нэгдүгээр биеийн явсан зам нь хоѐр биеийн
анхны хоорондын зай болох ба түүнээс цааш цаг тутамд ижил хэмжээгээр
нэмэгдэнэ.
5. Гүйцнэ гэдэг нь хоѐр биеийн туулсан зам тэнцүү болохыг хэлнэ.
Жишээ бодлогууд, тайлбар
1. А цэгээс нэгдүгээр машин цагт 40км хурдтайгаар хөдөлжээ. Түүнээс хойш
гурван цагийн дараа хоѐрдугаар машин цагт 50км хурдтайгаар эсрэг зүгт гарчээ.
Хоѐрдугаар машин хөдөлж эхэлснээс хойш хоѐр цагийн дараа хоѐр машины
хоорондох зай хэдэн километр болсон бэ?
Бодолт: Энэ хугацаанд хоѐр бие А ба Б цэгүүдэд очно. А ба Б цэгүүдийн хоорондох
бүх зай нь хоѐр машины хоорондох зай болно.
Энэ зай зургаас харвал 1-р машины гурван
цагт дангаараа явсан 120км дээр хоѐр машин
зэрэг явсан хоѐр цагт явсан замыг нэмсэнтэй
тэнцүү харагдаж байна. Иймд 1-р машин 5цаг,
хоѐрдугаар машин 2цаг явсан.
1-р арга: Нэгдүгээр машин гурван цагт 40км∙3=120км явсан. Хоѐрдугаар машин
хөдөлж эхэлснээс хойш нэг ба хоѐрдугаар машин нэг цагт 40км+50км=90км-ээр
холдоно. Хоѐр цагт хоѐр машин 90км∙2=180км-ээр холдоно. А ба Б цэгүүдийн
хоорондын зай буюу хоѐр машины хоорондын зай S=120км+180км=300км гарна
2-р арга:
 Нэгдүгээр машин нийт 3цаг+2цаг=5цаг явсан
 Нэгдүгээр машин 5цагт 40км∙5=200км явна
 Хоѐрдугаар машин 2цагт 50км∙2=100км
 А ба Б цэгүүдийн хоорондын зай буюу хоѐр машины хоорондын зай
S=100км+200км=300км гарна
2. Хоорондоо 250м зайтай шулуун замаар нэг зүг рүү дугуйчин 36км/ц хурдтай,
мотоцикльчин 72км/ц хурдтай зэрэг хөдөлжээ. Хичнээн хугацааны дараа
мотоцикльчин дугуйчинг гүйцэх вэ?
Бодолт: 1-р арга (аналитик): Шулуун замын жигд хөдөлгөөн байна. Тооллын эхийг
мотоцикльчинтэй холбоѐ (хугацааны эхэнд). OX тэнхлэг дээр тэдний хурдны векторыг
тэмдэглэнэ.
Тэдний хөдөлгөөний тэгшитгэлийг (биеийн
координат хугацаанаас хамаарах хамаарлыг)
бичье. байдаг тул:

3. Д.Оюунбилэг Физик-I
Гүйцнэ гэдэг нь ижил координаттай болно(нэг
байрлал) гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл буюу .
2-р арга (График): Хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд нь бөгөөд
эдгээр тэгшитгэлийн графикийг байгуулна. Графикийн огтлолын цэг нь уулзах
байршлыг тодорхойлно.
3. V1-хурдтай урсгал бүхий голд V2-хурдтай хөдлөх завины хөдөлгөөний газартай
харьцуулсан хурдыг олох бодлогыг янз бүрийн тохиолдолд бодъѐ.
a) Завь урсгал уруудан хөдөлж байгаа тохиолдолд завь ба усны хурд нэг зүг чиглэх
тул нийт хурдны хэмжээ нь урсгалын хурдны хэмжээ V1 дээр завины усанд явах
хурдны хэмжээ V2-ийг нэмсэнтэй (V=V1+V2) тэнцүү, чиг нь анхны
хөдөлгөөнүүдийн хурдны чигтэй ижил байна.
b) Завь урсгал сөрж хөдөлж байгаа бол завь ба усны хурд эсрэг чигтэй тул нийлбэр
хурдны хэмжээ байх ба чиг нь аль их хурдтай хөдөлгөөний
хурдны чигтэй давхцана.
c) Завийг урсгалтай хөндлөн чигт залж байгаа бол нийлбэр хурдны хэмжээ
болж чиг нь, V1 хурдтай (усны урсгалын чигтэй)
нөхцлөөр тодорхойлогдох өнцөг үүсгэнэ.
d) Завиар голыг эгц хөндлөн гатлахын тулд завийг голын эрэгтэй
нөхцлөөр тодорхойлогдох α өнцөг үүсгэн залах ѐстойг тогтоож болно. Нийлбэр
хурдны хэмжээ нь гэж тодорхойлогдоно.
4. Хоѐр моторт завь голын усаар өөд өөдөөсөө хөдөлнө. Урсгалын хурд 2м/с завь
бүрийн хурд устай харьцангуй 3м/с уулзсанаас хойш хичнээн хугацааны дараа
хоорондох зай нь 120м болсон бэ?
Бодолт: 1.
5. Хоѐр галт тэрэг өөд өөдөөсөө 36км/ц ба 54км/ц хурдтай явав. 1-р галт тэрэг
доторх хүн түүний хажуугаар хоѐрдугаар галт тэрэг 6 секундэд явж өнгөрөхийг
ажиглав. 2-р галт тэрэгний уртыг ол.
Бодолт: 1-р арга: Бодлогыг дэлхийтэй холбосон үл хөдлөх тооллын системд бодъѐ.
Энэ тооллын системд хурд нь ба билээ. Хялбарыг бодож 1-р галт тэрэгний
зорчигч эхний вагонд байна гэж үзье. 2-р галт тэрэгний урт гэвэл нь
6 секундэд 1-р галт тэрэгний явах зам, нь 2-р галт тэрэгний явах зам

4. Д.Оюунбилэг Физик-I
байна.
2-р арга: Хөдөлж буй галт тэрэг буюу хөдөлгөөнт тооллын системд бодъѐ. Хурд
нэмэх дүрмээр юм. ТС-ийг 1-р галт тэрэгтэй холбоѐ тэгвэл зорчигч
түүний хажуугаар хурдтай урттай галт тэрэг хугацаанд өнгөрөхийг
ажиглана. . 2-р галт тэрэгний 1-р галт тэрэгтэй харьцангуй хурд
; 2-р галт тэрэгний дэлхийтэй харьцангуй хурд, 1-р галт тэрэгний
дэлхийтэй харьцангуй хурд ; .
Семинар-бие даалтын бодлогууд
1. Ховдоос Улаанбаатар хүртэл 1425км. Эдгээр хотоос нэг зэрэг 2 машин угталцан
гарч 10цаг явсны дараа хоорондоо 740км зайтай болжээ. Улаанбаатараас гарсан
машин 42км/ц хурдтай явсан бол Ховдоос гарсан машины хурдыг ол. Хариу:
26.5км/ц
2. Хоорондоо 490км зайтай 2 хотоос хоѐр галт тэрэг угталцан гарчээ. Нэг нь 1/5
цагт 10км, нөгөө нь 1/8 цагт 6км явжээ. Хоѐр галт тэрэг хэдэн цагийн дараа
зөрөх вэ? Хариу: 5цаг
3. R=100см радиустай тойргийн А цэгээс хоѐр бие зурагт үзүүлснээр V1=3см/с,
V2=1см/с хурдтайгаар хөдлөв. Тэд ямар хугацааны дараа уулзах
вэ? Хариу: 157с
4. Гэрээс автобусны буудал хүртэл би 5 минут, Жавхаа 15 минут явдаг. Хэрэв
Жавхаа надаас 5 минутын өмнө гэрээсээ гарсан бол хэдэн минутын дараа би
түүнийг гүйцэх вэ? Хариу: 2.5мин

5. Д.Оюунбилэг Физик-I
5. Цэргийн жагсаалын урт 48м. Цувааны хурд 3м/с, цувааны төгсгөлөөс эх рүү
гүйх цэргийн хурд 5м/с бол уг цэрэг жагсаалын эхэнд очоод буцаж төгсгөлд
ирэхэд ямар хугацаа зарцуулах вэ? Хариу: 30с
6. Автомашин А хотоос Б хотод тогтоосон хугацаанд очих ѐстой байв. Хэрэв тэр
45км/ц хурдтай явбал 2 цаг хоцорч очно. Харин 80км/ц хурдтай явбал 1.5
цагийн өмнө очино. Хотуудын хоорондох зайг ол. Хариу: 360км
7. Хөлөг онгоц А цэгээс В цэг рүү голын эрэгтэй харьцангуй 10км/ц хурдтай
хөдөлсөн ба буцаад 16км/ц хурдтай хөдлөв. Хөлөг онгоцны дундаж хурд ба
голын урсгалын хурдыг ол. Хариу: 12.3км/ц, u=3км/ц
8. Завь голын урсгалын дагуу, урсгалын эсрэг ба урсгалд 900 өнцөг үүсгэн хөдлөх
бүрт эрэгтэй харьцангуй хурдыг ол. Голын урсгалын хурд u=1м/с, устай
харьцангуй завины хурд v0=2м/с. Хариу: а=б=3м/с, в=2.24м/с
9. Завь эрэгт перпендикуляр чигт v=72км/ц хурдтай хөдөлж гол гатлахад урсгал
дагуу l=150м зайд шилжсэн байв. Голын өргөн L=0.5км бол голын урсгалын
хурд ба гол гатлахад зарцуулсан хугацааг ол. Хариу: 0.6м/с, 250с

6. Д.Оюунбилэг Физик-I
10. Нисдэг тэрэг агаарт тогтуун байх үед чанх хойд зүг рүү 90км/ц хурдтайгаар
нисэж байна. Хэрэв баруун хойд зүгээс 10м/с хурдтай салхи нисдэг тэрэгний
хөдөлгөөний чиглэлд 450 өнцгөөр үлээвэл түүний хөдөлгөөний чиглэл хэдэн
градусаар өөрчлөгдөх вэ? Ямар хурдтай болох вэ?