1. Д.Оюунбилэг Физик-I
Семинар №3
Сэдэв. Хүндийн хүчний үйлчлэлээр хөдлөх биеийн хөдөлгөөний бодлогууд
Агуулга:
 Хүндийн хүчний үйлчлэлээр хөдлөх шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөний бодлогууд
 Эгц дээш хөдлөх (хөөрөх) хөдөлгөөн
 Эгц доош хөдлөх (унах) хөдөлгөөн
 Хүндийн хүчний үйлчлэлээр хөдлөх муруй жигд хувьсах хөдөлгөөний бодлогууд
 Хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн
 Хэвтээ чигт өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн
Зорилго:
Шулуун замын жигд хувьсах ба муруй замын жигд хувьсах хөдөлгөөнүүдийн
кинематикийн үндсэн тэгшитгэлүүдийг таниж мэдэх, түүнийг бодлого бодоход
хэрэглэх.
Үндсэн томъѐо, тодорхойлолтууд:
 Эгц дээш хөдлөх биеийн хөөрөх хугацаа:
 Эгц дээш хөдлөх биеийн хөөрөх өндөр:
 Эгц дээш хөдлөх биеийн эргэж унах хугацаа:
 Эгц дээш хөдлөх биеийн унах хурд:
 Эгц доош хөдлөх биеийн унах хугацаа:
 Эгц доош хөдлөх биеийн унах хурд:
 Хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн унах хугацаа:

2. Д.Оюунбилэг Физик-I
 Хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн тусгалын зай:
 Хэвтээ чигт өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн тусгалын зай:
Аргачлал:
Кинематик нь биеийн хөдөлгөөнийг судлахдаа биеийг материал цэг гэж тооцож,
бодлогын бодолтыг зөвхөн геометр талаас нь хийдэг
Материал цэгийн хөдөлгөөний кинематикийн бодлогыг бодохдоо:
1. Материал цэгийн хөдөлгөөний онцлогийг зөв тогтоох шаардлагатай
2. Тооллын системийг хамгийн ашигтай байдлаар сонгох хэрэгтэй
3. Кинематикийн үндсэн тэгшитгэлүүдийг бодлогын нөхцөл болон хөдөлгөөний
онцлогт тохируулан бичнэ
4. Биеийн байрлалыг(координатыг) тодорхойлох үед хөдөлгөөний тэгшитгэлийг
хэлбэртэй бичиж хэрэглэнэ
Нөхцлүүд:
 Биеийн хөөрөх хамгийн их өндөр нь хөөрөх хугацааны туршид бие босоо
тэнхлэгийн дагуу туулсан замтай тэнцүү байна.
 Хэвтээ чиглэлд явж унах хэмжээ болох тусгалын зай нь хөөрөөд унах хооронд бие
хэвтээ тэнхлэгийн дагуу явсан замтай тэнцүү байна
 Бие хөөрөлтийн дээд цэгтээ хүрэх үед бие зогсох тул хөөрөх хугацаа нь
болох хугацаа байна.
 Бие газар унах агшин y=0 болно.
Жишээ бодлогууд
1. Их бууны сум хэвтээ чиглэлтэй 600-ын өнцөг үүсгэн 600м/с хурдтай гарчээ. Сумны
тусгалын зайг ол.
Бодолт: Хэвтээ чиглэлд 600-ын өнцгөөр 600м/с анхны хурдтай шидэгдсэн биеийн анх
шидсэн цэгээс ямар зайд унахыг олох шаардлагатай. Эхлээд биеийн хөдөлгөөний
онцлогийг тогтооѐ. Үүний тулд түүнд ямар ямар хүч үйлчилж байгааг тодруулах
шаардлагатай. Бууны сум дэлхийн татах хүчний үйлчлэлийн улмаас эхлээд нэг хэсэг
хажуу тийш дээш хөөрч яваад дараа нь доошлон газарт унана. Иймээс тэрээр муруй
замын хөдөлгөөн хийх ажээ. Ямарч муруй замын хөдөлгөөнийг хэд хэдэн байгуулагч
шулуун замын хөдөлгөөн болгон задалж болдог. Дэлхийн татах хүчний үйлчэлийн
чиглэл дагуух нэг байгуулагч хөдөлгөөнийг авъя. Тэгвэл босоо чиглэлд бие

3. Д.Оюунбилэг Физик-I
ШЗЖХувьсах хөдөлгөөн хийх болно. Нөгөө нэг байгуулагч хөдөлгөөнийг хэвтээ
чиглэлд авъя. Энэ чиглэлд уул биед үйлчилж байгаа хүч байхгүй учраас
ШЗЖХөдөлгөөн хийх болно. Хэрвээ бид тооллын эхийг бие анх шидэгдсэн цэг дээр
өөрөөр хэлбэл, их бууны байран дээр авч, OX-тэнхлэгийг хэвтээгээр сумны хөдлөх
чигт, OY-тэнхлэгийг эгц дээш нь чиглүүлэн авбал бодлогын нөхцлийг тусгасан
зураглал зурагт үзүүлсэн байдалтай болно. OX ба OY тэнхлэгүүдийн дагуух
ШЗХөдөлгөөний анхны хурдууд нь биеийн анхны хурдны эдгээр тэнхлэг дээрх
байгуулагчуудаар тодорхойлогдоно. Ингэснээр бид OX тэнхлэг дагуу
анхны хурдтай жигд хөдөлгөөн, OY тэнхлэг дагуу анхны хурдтай хувьсах
хөдөлгөөнийг авч үзэх болно. Бодлогын нөхцөл ѐсоор бид зөвхөн хэвтээ чиглэлийн
хөдөлгөөний тооцоог хийх ѐстой. Бие газарт унахад Y координат тэгтэй тэнцэнэ.
Сумны нисэх хугацааг t гэвэл тусгалын зай нь: байна. OY тэнхлэгийн дагуу
сумны хөдөлгөөний тэгшитгэл байх ба бодлогын нөхцлийг тооцвол:
. Зурагаас үзвэл: бөгөөд
2 0
сум буунаас гарах үед харгалзах хугацаа сум газарт унах үед харгалзах
хугацаа
Иймээс сумны нисэх хугацаа болно.
2. Чөлөөт унагч бие сүүлчийн 1 секундэд 63.7м зам туулжээ. Ямар өндрөөс хичнээн
хугацаанд унасан бэ?
Бодолт:
3. Эгц дээш шидсэн бие газарт 2секундын дараа унасан бол эхний
хурд ямар бэ? Ямар өндөрт хүрсэн бэ?
Бодолт: газарт унах үе. Дээр хүрэх үед хурд “0” тэг
болох бөгөөд доош унах анхны хурд нь “0” тэг юм.
газарт унах үеийн хурд нь шидэх үеийн анхны хурд той тэнцүү тул
4. Газраас дээш 6м өндрөөс биеийг хэвтээ чигт 10м/с хурдтай шидэв. 1с-ийн дараа
биеийн байрлал хаана байх вэ?

4. Д.Оюунбилэг Физик-I
Бодолт: Тооллын эхийг дэлхий дээр авъя. (y тэнхлэгийн эерэг чиглэл дээшээ) t=0
агшинд хурд хэвтээ чиглэнэ.
Биед зөвхөн y тэнхлэгийн дагуу хүндийн хүч доош
үйлчилнэ. Харин OX тэнхлэгийн дагуу хүч үйлчлэхгүй
тул хэвтээ чиглэлд жигд хөдлөнө. хамаарал нь
юм. д тул
хамаарал нь болно. агшинд
тул .
„‟y‟‟координатын эерэг чиглэл дээшээ тул g-г (-) тооцно. Одоо траекторийн тэгшитгэл
бичье. Өөрөөр хэлбэл хамаарлыг олъѐ. буюу
тэгшитгэлүүдээс г зайлуулбал болно. тэй харьцангуй квадрат
тэгшитгэл ( хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл) тул түүний график нь
доошоо харсан парабол байна. Параболын орой нь ( )
болно. 1-секундын дараа бие OX тэнхлэгтэй огтлолцох
цэгийг олъѐ. ээс нь шийд юм.
Семинар-бие даалтын бодлогууд
1. 300м өндөрт буй агаарын бөмбөлгөөс чулуу унав. Чулуу ямар t хугацааны дараа
газарт унах вэ? Доорх 3-н тохиолдолд авч үз: Агаарын бөмбөлөг 5м/с хурдтай
хөөрч байсан; 5м/с хурдтай доошилж байсан; Хөдөлгөөнгүй байсан
2. 19.6м өндрөөс бие анхны хурдгүй унав. Уналтын хугацааны n-дэх секунд ба
сүүлийн секундэд бие тус тус ямар зам туулах вэ? Ямар хугацаанд замын n-дэх
метрийг туулах вэ? Ямар хугацаанд замын сүүлийн нэг метрийг туулах вэ?
3. Хэвтээ чигт шидсэн бөмбөг 5м зайд орших ханыг мөргөв. Анх шидсэн h
өндрөөс 4.9м хэмжээгээр доош байрлалтай хананы цэгийг бөмбөг мөргөв.
Бөмбөгийг ямар хурдтай шидсэн бэ? Бөмбөг хананы гадаргад ямар өнцөг үүсгэн
мөргөх вэ?

5. Д.Оюунбилэг Физик-I
4. Бөмбөгийг хэвтээ чигтэй 450 өнцөг үүсгэн 10м/с хурдтай шидэхэд 3м зайд
орших ханыг уян харимхай мөргөв. Бөмбөг ханыг мөргөх цэгийн байрлал,
газарт унах цэгийн байрлал ба хана мөргөх агшин бөмбөгийн хурд тус бүрийг
ол.
5. Уулын бэл дээр хормойгоос нь хэвтээ чигт L зайд байг байрлуулав. Их буу
уулын хормойд байрлах бөгөөд уулын налуугийн өнцөг α, буудах өнцөг хэвтээ
чигтэй β өнцөг үүсгэнэ. Их бууны сум ямар анхны хурдтай байвал байг онох вэ?
6. Онгоц h өндөрт хэвтээ чигт тогтмол хурдтай нисч байна. Газраас онгоц руу
чиглүүлэн хэвтээ чигт α өнцөг үүсгэн их буугаар буудаж онов. Сумны анхны
хурд болон онгоцны хурдыг ол.
7. Теннисчин ойртон ирж буй хангалттай өндөр хана руу чиглүүлэн хэвтээ чигт α
өнцөг үүсгэн бөмбөгийг цохив. Бөмбөгний хурд ба хананы хурд u. Хананаас
ойсон бөмбөг анх цохисон цэгт буусан бол бөмбөг хана хүртэл ямар хугацаа
зарцуулсан бэ? Бөмбөгийг газрын гадаргаас цохисон ба бөмбөг ханатай
мөргөлдсөн гэж тооц.

6. Д.Оюунбилэг Физик-I
8. Нэг цэгээс нэгэн зэрэг хэвтээ чигт α өнцөг үүсгэн тус тус ба хурдтай хоѐр
чулууг шидэв (2 ). Эхний чулуу хөөрөлтийн хамгийн дээд цэгт хүрэх
агшин хоѐр чулуу хоорондоо ямар зайтай байх вэ?
9. Хүүхэд бөмбөгийг 20м өндөрт байрлах цонхоор шиджээ. Хэрэв бөмбөг
байшингийн сууринаас 6м зайд унасан бол бөмөгний анхны хурд ба газарт
унатлаа явсан хугацааг ол.
10. Пүршин гар буунаас эгц дээш гарсан сум 1м өндөрт хөөрчээ. Хэрэв энэ бууг
64см өндөрт байрлуулж хэвтээ чиглэлд буудвал сумны тусгалын зай ямар байх
вэ?. Сумны анхны хурд бүх тохиолдолд адил байна.