เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
87
ฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
ตอนที่ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล (1)
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
คือ การเคลื่อนที่ในแนวโคงรูปพาราโบลา เกิดจากการ เคลื่อนที่ในแนว 2 แนวพรอมกัน
1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเร็วตน
3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจัด
วิธีทํา ( 5.8 เมตร)
2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s)
วิธีทํา
3. จากขอที่ผานมา จงหามุมที่แนวการเคลื่อนที่กระทําตอแนวราบ (73.3o)

88
4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเร็วตน 15 เมตร/วินาที ตาม
แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.)
5. เครื่องบินทิ้งระเบิด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวินาที และสูงจากพื้นดิน
2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา
ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร )
ข. ระเบิดกระทบพื้นดินดวยอัตราเร็วเทาไร (200 2 m/s)

89
6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่
จักรยานยนตคนหนึ่งตองการจะขี่ขามคูน้ํา
จงหา
ก. ความเร็วที่นอยที่สุดของจักรยานยนต
ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 เมตร)
ข. ความเร็วที่ถึงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s)
7. ถาถือปนที่ยิงดวยแรงอัดของสปริง
เล็งไปยังเปา โดยใหสปริงเล็งไปยัง
เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น
และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก
ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร
เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก
กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวินาที ในขณะเดียวกันเปา
ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา
6.0 m
4.0 m
h
5.0 m/s
10 m
A
B
5 m

90
วิธีทํา (3.2 ม.)
8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m )
9. นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟาตึกหาชั้นสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว
ราบกี่เมตร
ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก)

91
10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อ
กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ
กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)
11(En 32) นักขี่จักรยานยนตผาดโผน ตองการจะขี่ขามคลอง
ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา
เร็ว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน
ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร (2.5 เมตร)

92
12. ชายคนหนึ่งยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก
ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o
กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป
45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง
1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A
2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร
3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร
4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)
13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน
แนวระดับกี่เมตร (51.96 m)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

93
ตอนที่ 2 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล (2)
ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม
กับขวางวัตถุอีกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด
เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ
14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล
B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปนี้
แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด
ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B
ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน
ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น
1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก
3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)
2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม
เวลาที่วัตถุลอยในอากาศ (t) = ( gsin2U ″ )
ระยะทางที่วัตถุขึ้นไปไดสูงสุด (sy) = ( 2g
2sin2U ″ )
ระยะทางตามแนวราบเมื่อวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( g
2U sin 2″) = g
2U 2 sin″ cos″
15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธนั้น
ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร
วิธีทํา (6 วินาที , 45 เมตร)

94
16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 25 เมตร/วินาที ในทิศทํามุม 37o
กับพื้นดิน ลูกบอลนี้จะตกลงมาพื้นดินหางจากตําแหนงที่โยนขึ้นไปกี่เมตร
1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1)
17. ตีวัตถุใหวิ่งขึ้นจากพื้นดินเปนมุม 30o วัตถุไปตกในระดับเดียวกันหางจุดเริ่มตน 20 3
เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ
ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)
3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง
ระดับเดิม หากมุมที่เอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ
จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ)
4. เมื่อขวางวัตถุขึ้นจากพื้นเอียงทํามุมกับแนวราบ
± กับ 90o – ± ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ
จะไปไดไกลเทากันเสมอ
18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สูชั้นบรรยากาศเหนือผิวโลก
หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม ± เปน
ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก)
ตอบ
19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา
จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ
และความสูงของนักกรีฑา
1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 (ขอ 2)

95
5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให
ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อัตราเร็วและ
มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน
6. เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่แนวราบ แนวดิ่ง และ
เวลารวมจะเทากันเสมอ นั่นคือ tx = ty = tรวม
20. ขวางกอนหินขึ้นไปในอากาศทํามุม ± กับแนวราบให t1 เปนเวลาที่คิดการเคลื่อนที่ในแนว
ดิ่งจากพื้นจนตกกลับมาที่เดิม t2 เปนเวลาที่คิดการเคลื่อนที่ในแนวราบจากจุดที่ขวางถึงจุดที่
ตก t3 เปนเวลาที่กอนหินใชในการลอยอยู
ในอากาศทั้งหมดขอใดถูก (ขอ 1)
1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2
3t
3. t1 = t2 = 2
3t
4. t1 = 2
2t
= 2
3t
21(En 36) เมื่อขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ
ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด
1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ 1)
7.
xS
yS
= 4
1 tan±±±±
เมื่อ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง
Sx = ระยะไกลในแนวราบ

96
22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด
ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ
วิธีทํา ( 53 o)
23(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน
เปนรูปพาราโบลา และมีความสัมพันธระหวางระยะ
ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป
จงหามุม ± ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ
(ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข)
ก. ± = tan–1(2) ข. ± = tan–1(1) ค. ± = tan–1( 2
1 ) ง. ± = tan–1( 4
1 )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 3 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (1)
คาบ (T) คือ เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (วินาที)
ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบที่เคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา
(รอบ / วินาที , Hz)
หาคาจาก f = เวลา
จํานวนรอบ หรือ f = T
1

97
อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที)
หาคาจาก v = 2°°°° Rf หรือ v = T
R2℘
การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเกี่ยวของอยางนอย 2
แรง เสมอ คือ แรงเหวี่ยงออก และแรงสูศูนยกลาง
Fc = R
2mv และ ac = R
2v
เมื่อ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s)
R = รัศมีการเคลื่อนที่ (m) Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N )
m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg)
24. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได 10 รอบ
จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคลื่อนที่ (5 Hz , 0.2 วินาที)
25. จากขอที่ผานมา ถารัศมีการเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุนี้จะเปนเทาไร
วิธีทํา (6.3 เมตร/วินาที)
26.จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว
20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย
กลาง ( 50 m/s2 , 250 N )

98
27. การเคลื่อนที่ของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสม่ําเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เพิ่ม
ขึ้นเปน 2 เทา โดยที่รัศมียังคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง
1. เทากับครึ่งหนึ่งของคาเทาเดิม 2. เทาเดิม
3. เพิ่มขึ้นเปน 2 เทา 4. เพิ่มขึ้นเปน 4 เทา (ขอ 4)
ขั้นตอนการคํานวณเกี่ยวกับวงกลม มีดังนี้
1) วาดรูปเขียนแรงกระทําที่เกี่ยวของทุกแรง
2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดันพื้น (N)
28. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตี
ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเร็วคงที่ 30 เมตรตอ
วินาที ตอนที่รถคันนี้กําลังตีลังกาอยูที่จุดสูงสุดของราง
โคง แรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถมีคากี่นิวตัน (80000)
29. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด
สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2)
1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน

99
30. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย
ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่
ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N)
ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)
31. เครื่องบินไอพน บินเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที
นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกิริยาที่เบาะนั่งกระทําตอนักบินเปนเทาไร
ขณะเครื่องบินอยูที่จุดสูงสุด (ขอ 2)
1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน
32(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กิโลกรัม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม
สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ที่
พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน
1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1)

100
33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รัศมี R
จงหาอัตราเร็วในแนวระดับที่นอยที่สุดที่จะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อน
ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม
ก. 2
1
(Rg) ข. 2
1
(Rg)
Κ
ค. 2
1
)R]mN[(g Κ ง. 2
1
)R]m
N[(g
Κ
Κ (ขอ ก)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงเชือก
34. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร
แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2
เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)
35. จากรูปมวล m อยูบนโตะลื่นผูกติดกับกอนน้ําหนัก W
ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m
ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r
1. 1/ mrW 2. mrW
3. rW
m 4. m
rW (ขอ 4)

101
36. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดย
เสนเชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงที่เทากับ 1.5 เมตร/
วินาที จงหาแรงดึงในเสนเชือก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ( 25 N)
37. วัตถุกอนหนึ่ง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเสน
เชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน
จงหามวลของวัตถุกอนนี้ (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) (4 kg)
38. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่เปนวงกลม (1.5 m/s)

102
39. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร
ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ตําแหนงสูงสุด
วิธีทํา ( 45 N)
40(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี
0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่
ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน)
41. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1
เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่
ก) ลูกบอลอยูที่จุดต่ําสุด (105 N)
ข) ลูกบอลอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N)

103
42. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถือวัตถุอันนี้ใหเชือกตึง และอยู
ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา
ก. เมื่อวัตถุแกวงถึงจุดต่ําสุดจะมีอัตราเร็วเทาใด (10 m/s)
ข. ที่จุดต่ําสุดเชือกมีแรงตึงเทาใด (30 N)
43. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหนึ่งแลวแกวงใหหมุนเปนวงกลมในแนวดิ่งมี
รัศมี 10 เมตร เมื่อวัตถุถูกแกวงขึ้นมาถึงจุดสูงสุดวัตถุตองมีความเร็วนอยที่สุดเทาไร วัตถุ
จึงจะยังคงเคลื่อนที่เปนวงกลมได
1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร / วินาที
3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร / วินาที (ขอ 3)
44. หากตองการใหมวล m ซึ่งมัดดวยเชือกรัศมี r สามารถแกวงตัวเปนวงกลมในแนวดิ่งได
พอดี ความเร็วที่จุดต่ําสุดของวงกลมการเคลื่อนที่อยางนอยที่สุดตองมีคาเปนเทาใด
ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง)

104
45(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง
เมื่อเชือกทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง
ในเสนเชือก ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที (ขอ 3)
1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 4 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (2)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน
46. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ
ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.2 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ
ไมไถลออกนอกโคง ( 10 m/s )

105
47. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ
ถนนของรถคันหนึ่ง มีคาเทากับ 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ
ไมไถลออกนอกโคง (20 m/s)
48(มช 30) แผนเสียงแผนหนึ่งวางอยูในแนวระดับ เมื่อเอาเหรียญอันหนึ่งมาวางไวหางจาก
จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันนี้จะหมุนติดไปกับ
แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวินาที
จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง (ขอ 3)
1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6
49(En 32) เหรียญวางอยูที่ระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาที
ที่แผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz)

106
กรณี การเลี้ยวโคงของรถบนถนน
1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง
ผลักเขาสูศูนยกลาง
2) กรณีรถมอเตอรไซคจะมีการเอียงตัวจากแนวดิ่ง เพื่อ
ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก
ผานจุดศูนยกลางมวลของมอเตอรไซด
tan″″″″ = gr
2v
เมื่อ v คือ อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ (m/s)
r คือ รัศมีความโคงของถนน (m)
″ คือ มุมที่มอเตอรไซดเอียงกระทํากับแนวดิ่ง
หรือ ″ คือ มุมที่พื้นถนนเอียงกระทํากับแนวพื้นราบ
50. กําหนดใหรถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr
ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางลื่น คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด (6o)
51(มช 41) ผูขับขี่รถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง
เอียงรถทํามุม 37o กับแนวดิ่ง ขณะนั้นผูขับขี่ขับรถในอัตราเร็วกี่เมตร/วินาที (ขอ 1)
1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29
52. รถยนตคันหนึ่งแลนดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง เมื่อรถคันนี้เลี้ยวโคงบนถนนมีรัศมี
ความโคง 150 เมตร พื้นถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลี้ยงโคงอยางปลอดภัย
วิธีทํา (10.5o)

107
53. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา
บริเวณในสวนโคง ทานจงใหเหตุผลวาเปนเพราะอะไร
ก. เพื่อตานแรงหนีศูนยกลาง ข. เพื่อใหทัศนวิสัยดีขึ้น
ค. เพื่อใหรูปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก (ขอ ก)
โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล
54. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และที่ความสูงระดับนี้
แรงดึงดูดของโลกเทากับ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคํานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว
เทียมดวงนี้ ( 8x103 m/s )
55. ดาวเทียมมวล 6 kg หมุนรอบโลกเปนวงกลม รัศมี 7000 km และที่ความสูงระดับนี้แรง
ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมนี้
1) 7000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที
3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที
วิธีทํา (ขอ 2)

108
56. ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีรัศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ
ดาวเทียม มีคากี่เมตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) (5.7x103 m/s)
57(En 33) ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ
โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากี่เมตรตอวินาที (ขอ 3)
( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m)
1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 5 อัตราเร็วเชิงมุม
• = t
⊗ เมื่อ • คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที)
″ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน)
• = T
2℘ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาที)
• = 2° f T คือ คาบของการเคลื่อนที่ (วินาที)
V = •R f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz)
ac = •2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s)
ac คือ อัตราเรงเขาสูศูนยกลาง (m/s2)

109
58. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบจุดจุดหนึ่งดวยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็ว
เชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้ ( 44 rad/s )
59. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชั่วโมง กําหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร
จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่ผิวโลก ( 7.27x10–5 rad/s)
60. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ผิวโลก (463 m/s)
61. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 )
62(En 42/2) วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2° เรเดียน/วินาที
ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล
แรงเสียดทานที่กระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ 1)
1. 4°2 mr 2. 4°2 r2 m 3. 2°2 mr 4. 2° mr

110
63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม
ขณะที่วัตถุมวล M เคลื่อนที่ดวยรัศมีความโคง 0.8
เมตรนั้น น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย
เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดังรูปอัตราเร็วเชิงมุมของ
การเคลื่อนที่จะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดียน/วินาที (ขอ 1)
1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11
64(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ
ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม
30 เซนติเมตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชือกยาว 50
เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกี่เรเดียนตอวินาที
1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ 1)
65. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน
วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว
66. จากขอที่ผานมา จงหาแรงดึงในเสนเชือก (25 N)
(1.5 m/s)

111
ตอนที่ 6 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค (1)
การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบสั่น
a = •2 A
v = • A
• = mk
T = ⊇
℘2
f = T
1 = ℘
⊇
2
เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด)
k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg)
T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)
67(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ
มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เมื่อดึงสปริง
ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตรา
เร็วเทาใดเมื่อผานตําแหนงสมดุล
ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข)
68(มช 34) สปริงเบาตัวหนึ่งมีคานิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน
พื้นราบเกลี้ยง เมื่อดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนนี้จะมีอัตราเรง
สูงสุดเทาใด
ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค)

112
69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง
สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อัตราเร็วเชิงเสนขณะเคลื่อนที่ผานสมดุลมีคาเทาใด ถา
คาบของการสั่นมีคา 2 วินาที (ขอ 1)
1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s
70. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี่ 2 รอบ
ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2)
71. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง (2°)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง
มีมวล 4 kg ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบ
กี่วินาที ( 2 )
72. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง ±2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 1 kg
ติดไว เมื่อออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยคาบกี่วินาที (2 วินาที)

113
73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง
ดังรูป เมื่อดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ
ทําใหสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อปลอยรถจะเคลื่อนที่
กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร (ขอ 1)
1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s
74(มช 42) ลวดสปริงอันหนึ่งวางบนพื้นเกลี้ยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี
มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได
(2° / 5) วินาที แรงในหนวยของนิวตันที่กระทําตอมวลนี้ เมื่ออยูหางจากตําแหนงสมดุล
0.2 เมตร เปนเทาใด (5 นิวตัน)
75(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได
1 วินาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลนี้อยูกี่เมตร
1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3)

114
76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง
วัดคาบการสั่นได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนที่มวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด
1. 4
oT 2. 2
oT 3. To 4. 2To (ขอ 4)
77(En 43/2) หากผูกมวล m ติดกับสปริงในแนวดิ่ง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา
สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น
3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 7 การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค (2)
การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบแกวง
a = •2 A
v = • A
• = L
g
T = ⊇
℘2
f = T
1 = ℘
⊇
2
A A
amaxamax
vmax

115
เมื่อ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น)
a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)
• = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที)
A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด)
L = ความยาวสายแกวง (m)
T = คาบการแกวง (s)
f = ความถี่การแกวง (Hz)
78. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็ว
ขณะเคลื่อนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s)
79(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง
0.2 วินาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ (ขอ ค)
ก. 5° เซนติเมตร/วินาที ข. 10° เซนติเมตร/วินาที
ค. 20° เซนติเมตร/วินาที ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา
80. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพื้นโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาที
จะตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให °2 = 10 (1 เมตร)
81. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก
ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที)

116
82. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพื้นที่ราบใกลระดับน้ําทะเล ถานํานาฬิกานี้ไปใช
ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้ําทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง (เพิ่ม)
การหาความเร็ว และความเรง ณ จุดใดๆ
Vs = • 2x2A Κ
as = •2 x
Vt = •A sin (• t)
at = •2 A cos (• t)
เมื่อ Vs , as = ความเร็ว และ ความเรง ณ จุดหางจากสมดุล
Vt , at = ความเร็ว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล
A = อัมปลิจูด
และ x = A sin ( • t )
เมื่อ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ
83. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แบบ SHM ดวยชวงกวาง
1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเร็ว และ
ความเรง เมื่อการขจัดเปน 1 เมตร
วิธีทํา (351 m/s , 98696 m/s2)
84. ซิมเปลฮารโมนิค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วินาที จงหาความเรงหลังจากที่
อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาที (0.14 m/s2)
A
X
A=1.5 m
X= 1 m

117
แบบฝ กหั ดฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล
1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย
อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป
2 วินาที จะมีการขจัดเทาไร (ขอ 4)
1. 6 เมตร 2. 20 เมตร
3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร
2. จากโจทยขอที่ผานมา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที อัตราเร็วที่ปรากฏจะเปนกี่เมตร/วินาที
1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1)
3. จากโจทยขอที่ผานมาอยากทราบวา เมื่อเวลาผานไป 0.4 วินาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา
มุมเทาไรกับแนวเดิม (แนวระดับ)
1. tan –1 ( 5
3) 2. tan –1 ( 3
5) 3. tan –1 ( 3
4 ) 4. tan –1 ( 4
3 ) (ขอ 3)
4. เมื่อปาวัตถุออกไปในแนวระดับจากที่สูง 80 เมตร ปรากฏวาวัตถุตกหางจากจุดปาในแนว
ราบ 20 เมตร จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ถูกปาออกไป (Ux = 5 m/s)
5. ชายคนหนึ่ง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเร็วตน
330 เมตร/วินาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร
1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3)
6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o
กับแนวระดับดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที
ก. นานเทาไรกอนหินตกถึงพื้นดิน (2 s)
ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร (40 m)
7. ตามรูปลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน
80 เมตร/วินาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา
นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น
1. 8.0 วินาที 2. 0.8 วินาที
3. 8.8 วินาที 4. 9.6 วินาที (ขอ 3)

118
8. จากขอที่ผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกี่เมตร
1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2)
9. ยิงปนทํามุม 53o กับแนวระดับ ถาลูกปนมีอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา
ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร)
10. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได
ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร)
11. รถคันหนึ่งวิ่งในแนวเสนตรงดวย
ความเร็วคงที่ 10 2 เมตร/วินาที
หนีการสกัดของเจาหนาที่ ทําใหเจา
หนาที่จําเปนตองใชปนยิงสกัด ปนที่
ใชยิงเปนชนิดพาดบากระสุนปนวิ่งออกจากปากกระบอกความเร็ว 100 เมตร/วินาที เจาหนาที่
ตั้งปนเอียงทํามุมกับแนวราบ 45o อยากทราบวาถาจะใหกระสุนตกกระทบรถยนตพอดี
เจาหนาที่ตองลั่นกระสุนเมื่อรถวิ่งหางออกไปแลวกี่เมตร
1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 2 (ขอ 1)
12. ตามรูป เครื่องบินทิ้งระเบิดกําลังบินสูงจาก
พื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอัตราเร็วคงที่
72 เมตร/วินาที ปลดระเบิด ขณะที่รถหางจาก
จุด A 125 เมตร ลูกระเบิดจะตกกระทบรถพอดี
เมื่อเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่ ถามวาความเร็ว
ของรถซึ่งมีคาคงที่นั้นมีคากี่เมตร/วินาที
1. 31.3 2. 50.0 3. 72.0 4. 44.5 (ขอ 4)
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
13. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวิ่งไปตามขอบโลหะโคงดังรูป
เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง
ไปตามเสนทาง
ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2
ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค)

119
14(En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง
หมุนอยูนั้น เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาดภาพการ
เคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด
1. 2. 3. 4.
(ขอ 1)
15. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมตามแนวระดับบนพื้นลื่น เมื่อเชือกขาดมวล
จะเคลื่อนที่อยางไร
ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม
ค. วงรี ง. พาราโบลา จ. เสนตรง (ขอ จ)
16. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว
20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)
17. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด
สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟกี่นิวตัน
1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2)
18. รถคันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย
ความเร็วคงที่ 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถตอนที่
ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N)
ข) รถอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)
19. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคลื่อนที่บนรางโคงในระนาบดิ่งรัศมี 8 เมตร ขณะผานจุดสูงสุด
แรงที่เบาะนั่งกระทําตอคนเปน 1 ใน 4 ของน้ําหนักตนเอง จงหาอัตราเร็วขณะผานจุดสูงสุด
(10 m/s)
20. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคลื่อนที่บนรางโคงในระนาบดิ่งรัศมี 5 เมตร ขณะผานจุดต่ําสุดมี
อัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที จงหาแรงกระทําระหวางคนกับที่นั่งมีคาเปนกี่เทาของน้ําหนัก
คนนั่ง (g = 10 เมตร/วินาที2) (9 mg)

120
21(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา
ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศมี 0.4 เมตร
ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสนเชือก
มีคากี่นิวตัน
1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข)
22. ผูกวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดวยเชือกเบายาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดิ่ง
ขณะถึงจุดต่ําสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จงหาแรงตึงเชือก ณ จุดต่ําสุด (30 N)
23. วัตถุมวล m ผูกเชือกแลวแกวงดวยอัตราเร็วคงที่ใหระนาบอยูในแนวดิ่ง ผลตางของความ
ตึงเชือก ณ จุดต่ําสุดและจุดสูงสุดเปนเทาไร
ก. mg ข. 2 mg ค. 3 mg ง. 4 mg (ขอ ข)
24. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกยาว 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง เมื่อเชือก
ทํามุม 60o กับแนวดิ่งจากตําแหนงต่ําสุดของแนวการเคลื่อนที่ จงหาความตึงในเสนเชือก
ถาขณะนั้นอัตราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตําแหนงนั้นเปน 5 เมตรตอวินาที (30 N)
25(En 44/1) แขวนมวล m ดวยเชือกยาว L แลวทําใหแกวงขณะที่เชือกทํามุม ± กับแนวดิ่งซึ่ง
วัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะนั้น
1. mg(1+ cos±) 2. mg(1– cos±)
3. mg cos± 4. mg sin± (ขอ 3)
26. รถคันหนึ่งเลี้ยวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโคง 100 เมตร สัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานระหวางลอกับถนนเปน 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวดวยอัตราเร็วไดสูงสุดเทาไร (20 m/s)
27. รถคันหนึ่งกําลังเลี้ยวโคงดวยอัตราเร็วสูงสุด 25 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง
125 เมตร จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางถนนกับลอ (0.5)
28(En 27) รถยนตมีมวล 1,200 กิโลกรัม ถาวิ่งเลี้ยวโคงบนถนนซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร
ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง จะตองการแรงสูศูนยกลางขนาดเทียบเทาน้ําหนักของ
มวลกี่กิโลกรัม
ก. 200 ข. 240 ค. 480 ง. 1200 (ขอ ค)

121
29. รถยนตคันหนึ่งแลนเลี้ยวโคงบนถนนโคงรัศมี 100 เมตร และ 400 เมตร ดวยอัตราเร็ว
72 กิโลเมตรตอชั่วโมง ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับยางมีคา 0.2
อยากทราบวารถจะเลี้ยวไดปลอดภัยหรือไม (100 เมตร ไมปลอดภัย , 400 เมตร ปลอดภัย)
30. ถารถเลี้ยวโคงบนถนนเปยกไดเร็วเปนครึ่งหนึ่ง เมื่อถนนแหง จงหาสัมประสิทธิ์ของ
ความเสียดทานของถนนแหง เมื่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของถนนเปยกเปน 0.1
ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 0.4 ง. 0.5 (ขอ ค)
31. ขับรถเลี้ยวโคงขณะฝนตกไดเร็ว 2
1 ของเมื่อฝนไมตก ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน
ขณะฝนไมตกเปน ↑ เมื่อฝนตกสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจะเปนเทาไร ( 4
1 →→→→)
32(มช 32) อนุภาคมวล 5.0 มิลลิกรัม เกาะติดอยูกับแผนเสียงซึ่งหมุน 45 รอบตอนาที
ถาอนุภาคนี้อยูหางจากจุดศูนยกลางแผนเสียงนี้เปนระยะทาง 15 เซนติเมตร สัมประสิทธิ์
ความเสียดทานระหวางอนุภาคกับแผนเสียงจะเทากับ
ก. 0.17 ข. 0.34 ค. 0.51 ง. 0.68 (ขอ ข)
33. วัตถุกอนหนึ่งวางอยูบนโตะ ซึ่งหมุนไดรอบแกนแนวดิ่ง หางจากแกนหมุน 0.5 เมตร
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางผิววัตถุกับโตะมีคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมุน
ไดเร็วที่สุดกี่รอบ/นาที วัตถุจึงยังไมกระเด็นจากโตะ (23.4 Hz)
34. รถจักรยานยนตคันหนึ่งกําลังเลี้ยวดวยอัตราเร็ว 10 3 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง
10 3 m คนขี่จะตองเอียงรถทํามุมกับแนวระดับเทาไร (60o)
35(En 34) รถจักรยานยนตวิ่งดวยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอชั่วโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมี
ความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด
จึงจะไมลม
1. ± = tanΚ1 0.90 2. ± = tanΚ1 0.75
3. ± = tanΚ1 0.50 4. ± = tanΚ1 0.45 (ขอ 1)
36. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรสูงจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถารัศมีของโลกมีคา 6,400
กิโลเมตร และมวลของโลกมีคา 6 x 1024 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็ว , อัตราเรง , และคาบ
ของดาวเทียม (G = 6.67x10–11 Nm2/kg2) (7.11x103 s)

122
37(มช 36) จงหาแรงดึงดูดระหวางโลกกับดวงอาทิตยในหนวยนิวตัน ถาโลกมีมวล 5.98 x1024 kg
อยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ 1.5 x108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย 1 รอบใชเวลา 365 วัน
1. 6.5 x1020 2. 3.6 x1022 3. 7.2 x1022 4. 7.2 x1024 (– )
38. ยานอวกาศลําหนึ่งกําลังโคจรรอบดวงจันทรมีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการ
โคจรของยานอวกาศลํานี้ ถาความเรง เนื่องจากแรงโนมถวงที่บริเวณนั้นมีคา 8
1 เทาของ
ความเรงที่ผิวโลก (6.16x103 s)
อัตราเร็วเชิงมุม
39. จากรูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัมผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร
แลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอในระนาบระดับ ถาเชือกทํา
มุม 37o กับแนวดิ่งตลอดเวลา อยากทราบวาวัตถุจะเคลื่อน
ที่ดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด (2.5 rad/s)
40. จากรูป นักเรียนคนหนึ่งทําการทดลอง เรื่องแรง (4.2 m/s)
สูศูนยกลาง ปรากฏวามีขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมา
จากแกนกลาง 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ
0.2 เมตร ถามวาขณะนั้นวัตถุหมุนดวยอัตราเร็วเทาใด
(4.2 m/s )
41. จากรูปนักเรียนคนหนึ่งทําการทดลองเรื่องแรงสูศูนยกลาง
ปรากฎวาขณะวัตถุอยูหางออกมาจากแกนหมุน 0.8 เมตร
และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยากทราบวา
ขณะนั้น วัตถุมีอัตราเร็วเทาใด (8 m/s)
การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก
42(En 32) วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยูกับปลายขางหนึ่งของสปริงซึ่งยาว 2 เมตร และมีปลายขางหนึ่ง
ตรึงอยูกับที่ ถาวัตถุชิ้นนี้วางอยูบนพื้นราบเกลี้ยง และกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค
โดยมีความเร็วมากที่สุด 2 เมตร/วินาที และมีการขจัดจากจุดสมดุลมากที่สุด 0.5 เมตร
อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่นี้เปนกี่เรเดียนตอวินาที
1. 0.12 2. 0.25 3. 1.00 4. 4.00 (ขอ 4)
37o
2 m
0.8 m
0.1m
″

123
43. รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงายดวยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร
และความถี่ 4 รอบตอวินาที จงคํานวณหาความเร็วสูงสุด และความเรงสูงสุดของรถทดลอง
( 3.77 m/s , 94 m/s2)
44(En 42/1) แขวนมวลอันหนึ่งติดกับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลงโดยมีคาบการเคลื่อนที่ 1
วินาที ถาวัตถุอยูนิ่งแลวปลดมวลออกสปริงจะหดสั้นกวาตอนที่แขวนมวลเทาใด
1. 4g
2± 2. g
24± 3. 2
4g
±
4. 24
g
±
(ขอ 4)
45. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได
0.5 วินาที ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m)
46(En 43/1) แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายลางของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูก
ยึดไว ถาดึงมวลลงเล็กนอยเพื่อใหสปริงสั่นขึ้นลง วัดเวลาในการสั่นครบ 10 รอบ ไดเปน
5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเปน 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นไดเทาใด
1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s (ขอ 2)
47(มช 39) ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เมื่อจับลูกตุมใหเบนออกมาจากตําแหนง
สมดุลเปนระยะ 5 เซนติเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอิสระความเร็วสูงสุดในการแกวงจะ
มีคาเทากับกี่ cm/s
1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158 (ขอ 3)
48. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งแกวง 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเรงสูงสุดในการเคลื่อนที่
ของลูกตุมเปน 20
2± เมตรตอวินาที2 การกระจัดสูงสุดในการแกวงนี้เปนกี่เซนติเมตร
1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 (ขอ 2)
49. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวย
เชือกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร (5 s)
50. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมี
คาบ 4 วินาที ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ใน
เวลา 10 วินาที ลูกตุมจะแกวงไดกี่รอบ (5 รอบ)
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

124
เฉลยแบบฝกหัดฟสิกส บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ (บางขอ )
11. ตอบขอ 1.
วิธีทํา คิดกระสุน จาก t = g2usin″
= 10
45sin2(100)
t = 10 2
และจาก Sx = gsin22u ″
= 10
452sin(100)
Sx = 1000 เมตร
คิดระยะของรถ จาก S = vt = 10 2 (10 2 ) = 200 ม.
แสดงวา รถจะวิ่งอยูหนาปน = 1000 – 200 = 800 ม.
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
12. ตอบขอ 4.
วิธีทํา คิดที่ระเบิดซึ่งเคลื่อนเปนโปรเจกไตลลงมา
ในแกน y uy = 0 , a = 10 , Sy = 103
Sy = ut + 2
1 at2
103 = 0t + 2
1 (10) t2
t = 4.54
คิดแกน x Sx = Vxt = 72(4.5) = 324 เมตร
คิดที่รถ ระยะทางของรถ = 324 – 125 = 199 เมตร
จาก s = vt
199 = v(4.5)
vรถ = 44.5 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
13. ตอบขอ ค.
เหตุผล เมื่อวัตถุหลุดออกจาการเคลื่อนที่ในแนววงกลม วัตถุจะเคลื่อนที่เปนเสนตรงไปใน
แนวเดียวกับเสนสัมผัสกับเสนรอบวง ณ.จุดนั้นๆ เสมอ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

125
25. ตอบ ขอ 3.
วิธีทํา จาก
Fเขา = Fออก
T = R
2mv + mg cos″ โจทยกําหนด
T = R
2(0)m + mg cos″ v = 0
T = mg cos±±±±
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

More from Apinya Phuadsing

เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ