แบบทดสอบกลางภาคเรียนที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์ ม.4

1. แบบทดสอบกลางภาคเรียนที 2 ปี การศึกษา 2550
สาระการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์เพิ มเติ ม 2 รหัส ค41202 ช่วงชันที 4 ชันปี ที 1 ชันมัธยมศึกษาปี ที 4
ข้อสอบจํานวน 30 ข้อ คะแนนเต็ม 20 คะแนน เวลาที ใช้ในการสอบ 60 นาที
คําชีแจง 1. แบบทดสอบฉบับนีประกอบด้วยข้อสอบ 2 ตอน คือ
ตอนที 1 ข้อสอบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 20 ข้อ
ตอนที 2 ข้อสอบอัตนัย (แสดงวิธทา) ี ํ จํานวน 10 ข้อ (เลือกทํา 2 ข้อ)
2. การกระทําอันแสดงถึงการทุจริตในการสอบจะด้วยเจตนาหรือไม่กตาม เมือสอบสวนแล้ว
็
พบว่ามีมลความจริง จะถือว่านักเรียนได้คะแนนเป็ น 0 และไม่มการสอบซ่อมแต่อย่างใด
ู ี
ตอนที 1 ให้นักเรียนเลือกคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงคําตอบเดียว แล้วทําเครืองหมาย  ลงใน
กระดาษคําตอบทีกําหนดให้
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง 1 มีความคิดรวบยอดเกียวกับเมทริกซ์และการดําเนินการของเมทริกซ์
2 4 2 4
1. กําหนดให้ A =  3 b  1 และ B = a  2  6  ถ้า A = B แล้ว a – 2b เท่ากับเท่าใด

 
 
 

ก. -5 ข. 0 ค. 5 ง. 10
คําสัง จงใช้ขอมูลต่อไปนีจงตอบคําถามข้อ 2 – 4
้
3 5 4 0  8 2
กําหนดให้ A = 2  1 , B =   1 3  และ C =

 
 
 
 10 6
 
2. A – 2BT เท่ากับเมทริกซ์ในข้อใด
 11  7 11  3  11  3 11 3
ก.  2  7 ข.  2  7 ค.  2 7 ง.  2 7

 
 
 
 
  
 

3. ถ้า 3C + D = A แล้ว เมทริกซ์ D คือเมทริกซ์ใด
27 11  21 11  21  11 21  11
ก. 32 19 ข.  28 19 ค.  28  19 ง. 28  19

 
 
 
 
 
 
 

4. ถ้านําเมทริกซ์ AB ลบด้วย BC ผลลัพธ์ทได้คอเมทริกซ์ใด
ี ื
25  7  39  23 25  7  39  23
ก.  29  19 ข.  15 13 ค. 15 13 ง.  29  19

 
 
  
 
 
 

1 2 3 2
5. กําหนดให้ A = 2 3  และ B =  4 3  แล้ว A-1B-1 เท่ากับเท่าใด

 
 
 

 1 12 1 0 1 12 1 0
ก.  2  1 ข.  2 1 ค. 2 1  ง. 2 1

 
 
 
 
 
 
 

ผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง 2 หาดีเทอร์มแนนต์ของเมทริกซ์ n  n เมือ n เป็ นจํานวนเต็มบวกทีมีค่าไม่เกิน 4
ิ
คําสัง จงใช้ขอมูลต่อไปนีจงตอบคําถามข้อ 6 – 7
้
1 0
กําหนดเมทริกซ์ A =  2  3 , B = 2  1 และ C = 2 2

 
 3  2 
   5  4 
 
6. ข้อสรุปได้ถูกต้องทีสุด
ก. det(A) มีค่าสูงทีสุด ข. det(B) มีค่าสูงทีสุด
ค. det(C) มีค่าตําทีสุด ง. det(B) มีค่าอยู่ระหว่าง det(A) และ det(C)
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

2. -2-
7. ค่าของ det(AB) มากกว่าหรือน้อยกว่า det(C) และมากกว่าหรือน้อยกว่าอยู่เท่าใด
ก. det(AB) มากกว่า det(C) อยู่ 1 ข. det(AB) มากกว่า det(C) อยู่ 2
ค. det(AB) น้อยกว่า det(C) อยู่ -1 ง. det(AB) น้อยกว่า det(C) อยู่ -2
คําสัง จงใช้ขอมูลต่อไปนีจงตอบคําถามข้อ 8 – 9
้
 2 1 3  0 0 2
กําหนดให้ A =  0 0 1  และ B =  1 0 3 
 2  3  5  2 2  3
   
8. ถ้าต้องการหา det(A) โดยการกระจายโคแฟกเตอร์ จะเลือกกระจายโคแฟกเตอร์ตามแกวหรือหลักใดจึง
จะสะดวกทีสุด
ก. กระจายโคแฟกเตอร์ตามแถวที 1 ข. กระจายโคแฟกเตอร์ตามแถวที 2
ค. กระจายโคแฟกเตอร์ตามหลักที 1 ง. กระจายโคแฟกเตอร์ตามหลักที 2
9. ค่าของ det(AB) ต่างจากค่าของ det(A) + det(B) อยูเท่าใด
่
ก. -36 ข. -28 ค. 0 ง. 36
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง 3 วิเคราะห์และหาคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้
2 1 5
10. กําหนด A = 4 0  2 ถ้า C เป็ นเมทริกซ์ทเกิดจากการดําเนินการตามแถวเบืองต้นเป็ น
ี
1  3 0 
 
R1  R R2  ( 2 ) R
จํานวนจํากัดครังดังนี A 3 B   1 C แล้ว C คือเมทริกซ์ใด

1  3 0  1  3 0 
ก. 4 0  2 ข. 2 6  2
2 1 5  2 1 5
  
1  3 0 1  3 0 
ค. 2  6 2 ง. 2 6  2
0  5 5  0  5 5 
   
11. กําหนดให้ A เป็ นเมทริกซ์สมประสิทธิของระบบสมการเชิงเส้น
ั 2x + 3y = 5
2x – 4y = -7
-x – y = 4
ควรแก้ระบบสมการเชิงเส้นนีด้วยวิธใด เพราะเหตุใด
ี
ก. ใช้กฎเกณฑ์ของคราเมอร์ เพราะ det(A) = 0
ข. ใช้กฎเกณฑ์ของคราเมอร์ เพราะ det(A) หาค่าไม่ได้
ค. ใช้การดําเนินการตามแถวเบืองต้น เพราะ det(A)  0
ง. ใช้การดําเนินการตามแถวเบืองต้น เพราะ A ไม่เป็ นเมทริกซ์จตุรส
ั ั
12. กําหนดระบบสมการเชิงเส้น 3x + y = 7
x–z = 0
y – 2z = -8
ค่าของ (x + y)2 เท่ากับเท่าใด
ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 9
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

3. -3-
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง 7 หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึงกลาง ระยะห างระหว างเส นตรงกับ
จุดได้
ผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง 8 หาความชันของเส นตรง สมการเส นตรง เส นขนาน เส นตังฉาก และ
นําไปใช ได้
คําสัง จงใช้ขอมูลต่อไปนีจงตอบคําถามข้อ 13 – 16
้
กําหนดจุด P(3, -1) และ Q(-1, 5)
13. ระยะ PQ เท่ากับเท่าใด
ก. 10 ข. 8 ค. 2 13 ง. 4 2
14. จุดกึงกลางระหว่างจุด P และ Q คือจุดใด
ก. (2, 4) ข. (4, -1) ค. (-1, 4) ง. (1, 2)
15. ถ้า Q เป็ นจุดกึงกลางของเส้นตรง PR แล้ว R มีพกดตรงกับจุดใดต่อไปนี
ิ ั
ก. (-5, 7) ข. (5, -7) ค. (-5, 11) ง. (-7, 11)
16. ความชันของเส้นตรงทีตังฉากกับ PQ เท่ากับเท่าใด
ก. 3
2
2
ข. 3 2
ค.  3 ง.  3
2
คําสัง จงใช้ขอมูลต่อไปนีจงตอบคําถามข้อ 17 – 18
้
กําหนดจุด A(6, 1), B(3, -1), C(-4, 2) และ D(-1, 4)
17. รูปสีเหลียม ABCD เป็ นรูปสีเหลียมชนิดใด
ก. สีเหลียมจัตุรส
ั ข. สีเหลียมคางหมู ค. สีเหลียมผืนผ้า ง. สีเหลียมด้านขนาน
18. รูปสามเหลียม ABC และรูปสามเหลียม ACD มีพนทีต่างกันกีตารางหน่ วย
ื
ก. 0 ข. 3 ค. 5 ง. 8
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

4. -4-
ตอนที 2 แสดงวิ ธีทา
ํ
คําชีแจง ข้อสอบตอนที 2 มีจานวน 10 ข้อ ให้นักเรียนเลือกทําเพียง 2 ข้อ โดย
ํ
1. ข้อ 21 – 25 เป็ นเรืองเมทริกซ์และระบบสมการเชิงเส้น ให้นักเรียนเลือกทํา 1 ข้อ
2. ข้อ 26 – 30 เป็ นเรืองเรขาคณิตวิเคราะห์เบืองต้น ให้นักเรียนเลือกทํา 1 ข้อ
3. การแสดงวิธทําในแต่ละข้อให้นักเรียนทําลงในกระดาษทีจัดเตรียมให้ 1 ข้อต่อ 1 หน้า
ี
เมทริ กซ์และระบบสมการเชิ งเส้น
0 3 2
21. จงหาผลลัพธ์ของ  1 4   1 (3 คะแนน)
2 5  
 
 
1 2 0  0  1
22. กําหนด A =  1  2 3 และ B =  3 4  จงแสดงว่า (AB)T = BTAT (6 คะแนน)

 
 2 0
 
0 1 q  7   1 2  0  2 
23. กําหนดให้  2 0  p 0 = 0  1  6 3r  จงหาค่าของ p, q และ r (8 คะแนน)

 
     
x 2x  5
24. กําหนดให้ A =  1 x  1  และ det(A) = 15 แล้วจงหาค่าของ x (10 คะแนน)

 

25. กําหนดระบบสมการเชิงเส้น 2x + y = 3
x – 3y = 5
จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นดังกล่าว โดยใช้วธดเี ทอร์มแนนต์ (กฎเกณฑ์ของคราเมอร์) (8 คะแนน)
ิี ิ
เรขาคณิ ตวิ เคราะห์เบืองต้น
26. ถ้าระยะห่างระหว่างจุด (-1, 3) และ (11, k) เท่ากับ 13 หน่ วย แล้วจงหาค่า k (5 คะแนน)
27. ให้ P เป็ นจุดซึงอยูหางจาก A(3, 2) และ B(1, 5) เท่ากัน จงหาพิกดของ P เมือ P อยูบนแกน X (7
่ ่ ั ่
คะแนน)
28. ถ้าส่วนของเส้นตรงทีต่อจุด (x, 6) และ (9, y) มีจดกึงกลางเป็ น (7, 3) แล้วจงหาค่าของ x และ y (6
ุ
คะแนน)
29. จงหาพืนทีของรูปหลายเหลียมทีมีจดยอดที A(-5, -2), B(2, 7), C(2, -4), D(5, 1) และ E(-2, 5) (8
ุ
คะแนน)
30. ถ้า A(-2, -3), B(-1, -1), C(3, 11) และ D(x, y) เป็ นจุดยอดมุมของรูปสีเหลียมด้านขนานแล้ว จงหาพิกด
ั
ของจุด D (10 คะแนน)
จงพยายามอย่างสุดความสามารถ แม้วาจะไม่ประสบความสําเร็จดังทีหวัง
่
ก็จกไม่มผในสามารถตําหนิ นกเรียนได้
ั ี ู้ ั
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

5. -5-
กระดาษคําตอบ
ชือ – สกุล ชัน เลขที
ตอนที 1 จงทําเครืองหมาย  ทับตัวอักษร ก, ข, ค หรือ ง ของคําตอบทีถูกต้องทีสุดเพียงตัวเลือกเดียว
ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 ก ข ค ง 6 ก ข ค ง 11 ก ข ค ง 16 ก ข ค ง
2 ก ข ค ง 7 ก ข ค ง 12 ก ข ค ง 17 ก ข ค ง
3 ก ข ค ง 8 ก ข ค ง 13 ก ข ค ง 18 ก ข ค ง
4 ก ข ค ง 9 ก ข ค ง 14 ก ข ค ง 19 ก ข ค ง
5 ก ข ค ง 10 ก ข ค ง 15 ก ข ค ง 20 ก ข ค ง
ตอนที 2 แสดงวิ ธีทา
ํ
เมทริ กซ์และระบบสมการเชิ งเส้น เลือกทําข้อ
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/

6. -6-
เรขาคณิ ตวิ เคราะห์เบืองต้น เลือกทําข้อ
จงรักษาสิ ทธิ ของท่านทีจะคิ ด แม้ว่ามันจะเป็ นความคิ ดทีผิด
แต่มนก็ดีกว่าการไม่คิดอะไรเลย
ั
(ไฮพาเทียแห่งอะเล็กซานเดรีย, ค.ศ.370 – 415)
นักคณิตศาสตร์หญิงคนแรกและคนเดียวทีปรากฏผลงานในประวัตของคณิตศาสตร์ยคโบราณ
ิ ุ
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.software602.com/