2021 noveno guia en casa matematicas periodo 3

“No mires el estudio como una obligación, sino como la
oportunidad de penetrar en el maravilloso mundo del Saber”
ALBERT EINSTEIN
GRADO - ASIGNATURA DOCENTE CORREO
9°-1
Matemáticas JAVIER OCHOA d.ine.javier.ochoa@cali.edu.co
Geometría GUILLERMO ARIAS d.ine.guillermo.arias@cali.edu.co
9°2
Matemáticas JUAN JOSE JARAMILLO d.ine.juan.jaramillo@cali.edu.co
9°-3
Matemáticas JUAN JOSE JARAMILLO d.ine.juan.jaramillo@cali.edu.co
9°-4
Matemáticas
ALFONSO CABRERA d.ine.luis.cabrera@cali.edu.co
Geometría
9°-5
Matemáticas
Geometría
9°-6
Matemáticas
Geometría
9°-7
Matemáticas
Geometría
9°-8
Matemáticas NOLBERTO PATIÑO d.ine.nolberto.patino@cali.edu.co
Geometría ALFONSO CABRERA d.ine.luis.cabrera@cali.edu.co
9°-9
Matemáticas
PAULO DAVALOS d.ine.paulo.davalos@cali.edu.co
Geometría
9°-10
Matemáticas
FERNANDO BASTIDAS d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co
Geometría
9°-11
Matemáticas JUAN CARLOS
LLANTEN
d.ine.juan.llanten@cali.edu.co
Geometría
9°-12
Matemáticas
ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
Geometría
9°-13
Matemáticas
ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
Geometría
9°-14
Matemáticas
DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM “JORGE ISAACS”
“UNIDOS EN EL AMOR FORMAMOS
LA MEJOR INSTITUCIÓN”
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTONOMO EN CASA
GUIA 3 GRADO 9°
PERÍODO III Agosto 30 a Diciembre 10 - 2021

9°-15
Matemáticas DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
9°-16
Matemáticas DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría DARWIN IBARBO
d.ine.darwin.ibarbi@cali.edu.co
CRITERIOS PARA LA VALORACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA
1. Desarrollar la guía de manera individual en el cuaderno.
2. Debe mostrar la debida justificación (Procedimiento) en
el cuaderno, después se deben enviar las fotos del
desarrollo en el cuaderno de manera organizada en un
solo documento (archivo PDF) al correo electrónico de su
profesor. Este archivo se debe llamar GUÍA 3 Actividades
de Aprendizaje Autónomo en casa y el mes
correspondiente.
3. Recuerde que debe enviar cada actividad con base a las
fechas de entrega, por ejemplo: en este periodo debe
realizar tres envíos diferentes en las fechas 30 de
Septiembre, 28 de Octubre y 25 de Noviembre.
3. No se permiten fotocopias.
4. Ud. debe utilizar el correo que le fue creado por la
Secretaría de Educación Municipal, de lo contrario no será
tenido en cuenta.
5. Debe quedar evidencia de todo el trabajo desarrollado
en el cuaderno y en el correo electrónico en el cual se
envió el mismo, en caso de presentarse alguna anomalía.
6. Presentar en la fecha estipulada por la institución.

Estándares:
 Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones
de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
 Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales.
Niveles de desempeño - competencias:
Básico:
 Determina y describe relaciones al comparar características de gráficas y
expresiones algebraicas o funciones.
 Interpreta expresiones numéricas, algebraicas o gráficas y toma decisiones
con base en su interpretación.
Alto:
 Analiza en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de
cambio de funciones lineales, afines y cuadráticas.
 Reconoce procesos necesarios en la resolución de ecuaciones.
Superior:
 Plantea y resuelve problemas en otras áreas, relativos a situaciones de
variación con funciones lineales o afines.
 Resuelve problemas que requieran para su solución ecuaciones lineales y
sistemas de ecuaciones lineales.
Derechos básicos de aprendizaje:
 Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer
descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en
su interpretación.
Competencia ciudadana:
 Preveo las consecuencias, a corto y largo plazo, de mis acciones y evito
aquellas que pueden causarme sufrimiento o hacérselo a otras personas,
cercanas o lejanas.
GUÍA DE APRENDIZAJE: NÚMERO 3

ECUACIONES DE LA LÍNEA RECTA.
Existen 3 tipos de ecuaciones de la línea recta:
a) Ecuación Intercepto con el Eje Y o Ecuación Pendiente-Ordenada al origen
Y = mX + b
Donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección con el eje Y
b) Ecuación Punto-Pendiente
Y –Y1 = m(X-X1)
Donde m es la pendiente de la recta y (X1 , Y1) es un punto por donde pasa la recta.
c) Ecuación General de la recta
AX + BY +C = 0
EJEMPLO 1
Escribir la ecuación de una recta cuya pendiente es: 2 y pasa por el punto Q (- 4,2)
3
Datos:
m = 2
3
Q = (- 4, 2)
X1 = - 4
Y1 = 2
Solución:
Se sustituye en fórmula:
𝑦 − 𝑦1 = (𝑥 − 𝑥1)
y-(2)= ( 2 ) (x – (-4)
3
y – 2 = (2) (x+4)
3
y – 2= 2 x + 8
3 3
y = 2 x + 8 + 2
3 3
y = 𝟐 x + 𝟏
𝟒 esta es la ecuación particular de la recta
𝟑 𝟑

A hora igualamos a cero y encontramos la ecuación general:Primero
realizamos el quebrado:
𝑦 =
2𝑥 + 14
3
El 3 está dividiendo, lo pasamos al siguiente miembro multiplicando:
3𝑦 = 2𝑥 + 14
Lo igualamos a cero, pasando todo al primer miembro
−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏𝟒 = 𝟎 Ecuación general de la recta.
EJEMPLO DOS:
Encontrar la ecuación de una recta que pasa por los puntos A (- 4, 3) B (6, - 2)
Encontramos primeramente la pendiente y gratificamos a A y B
Datos:
A (- 4, 3)
B (6, - 2)
Dónde:
X1 = - 4
X2 = 6
Y1 = 3
Y2 = - 2

Solución:
Se sustituye en:
𝑚 =
(𝑦2−𝑦1)
(𝑥2−𝑥1)
𝑚 =
−2−3
6−(−4)
Se realizan las operaciones
𝑚 =
−5
10
𝑚 = −
1
2
Se simplifica:
A hora para obtener la ecuación tenemos:
𝑦 − 𝑦1 = (𝑥 − 𝑥1)
Se sustituyen los valores correspondientes:
𝑦 − 3 =
−1
(𝑥 − (−4))
2
𝑦 − 3 =
−1
(𝑥 + 4))
2
𝑦 − 3 =
−1
𝑥 − 2
2
𝑦 =
−1
𝑥 − 2 + 3
2
𝒚 = − 𝟏 𝒙 + 𝟏 Ecuación particular de la recta
𝟐


Igualamos a cero despejamos.
𝟏
𝒙 + 𝒚 − 𝟏 = 𝟎 Ecuación general de la recta.
𝟐
Podemos quitar la fracción, multiplicando ambos miembros por dos:
𝟏
𝟐(
𝟐
𝒙 + 𝒚 − 𝟏) = (𝟎)(𝟐)
Así se tiene la ecuación general de la recta con enteros.
𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟐 = 𝟎

Introducción:
FUNCION CUADRATICA
ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN: (qué voy a aprender)
En esta guía de aprendizaje exploraremos los conceptos relacionados con función
cuadrática, tabulación y grafica de funciones cuadráticas, elementos de la parábola
y la aplicación de la función cuadrática en situaciones cotidianas.
1) Saberes Previos (Lo que debes recordar)
Antes de adentrarnos en el concepto de función cuadrática es necesario que
recordemos algunos conceptos básicos:
Tabulación y gráfica de funciones:

2) Lo que estoy aprendiendo
Definición:
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos"
los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada
parábola. Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas
muy sencillas:
 f(x) = x2
f(x) = ax2
+ bx + c

 f(x) = -x2
Entonces, en matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una
función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0. Es decir:
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
esto es: la cual es una parábola vertical, orientada hacia arriba o
hacia abajo según el signo de a.
Coeficientes de la función cuadrática.
Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, las
letras a, b y c se denominan coeficientes; el coeficiente c de una función cuadrática se llama
constante.

Ejemplos:
1. Dada la función entonces:
2. Grafica de diferentes funciones cuadráticas (parábolas):
Elementos de la parábola.

Calculo de elementos de la parábola.
Vamos a ver como se calculan los elementos principales de una parábola.
 ORIENTACIÓN: Al esbozar la gráfica de la función cuadrática, esta se abre hacia arriba o hacia
abajo, lo que está indicado por el signo del coeficiente a que acompaña a 𝑥2
, es decir, dada la
función:
 VÉRTICE: Es importante calcularlo, ya que es el máximo o el mínimo de la parábola,
dependiendo de su orientación. Si queremos dibujarla, es un punto clave. Calcularlo es sencillo,
ya que la coordenada “x” es -b/2a. Para hallar la coordenada “y”, basta con sustituir en la fórmula
el valor de la x.
Ejemplo:

 EJE DE SIMETRÍA: El eje de simetría siempre es vertical, y pasa por el vértice, luego su
ecuación será:
Ejemplo:
 PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:
Intercepto: Se llama así al punto de corte con el eje y, ósea al valor donde la gráfica de la función
intercepta al eje y. Para determinar este valor se reemplaza x por 0 en la ecuación de la función.
Así, y = f (0) es el valor en que la gráfica corta al eje y. Es evidente que, dada la función
cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, c es el intercepto.
Ceros: Se llaman así a los valores donde la gráfica de la función intercepta al eje X. Para
determinar la intersección con el eje x, se iguala la función a 0 y se resuelve la ecuación
cuadrática. Así, al hacer en la ecuación y = 0, y resolver f (x) = 0, se determinan los ceros de la
función. La cantidad de ceros puede ser 2, 1 o 0, caso último en que la gráfica no intercepta al
eje X.
Ejemplo:

Actividad Para Entregar TALLER # 1
Fecha de entrega 30 de septiembre 2021
1. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados. Construya la gráfica
2 Encontrar la ecuación de la recta cuya pendiente se da y pasa por el punto dado.

3. Escriba la ecuación General de la recta
a. que tiene pendiente 3 y corta al eje Y en 3.
b. que tiene pendiente -4 y corta al eje Y en -9.
c. que tiene pendiente -4/5 y corta al eje Y en 6
d. que pasa por los puntos P(8,3) y Q( 11, 10) .
e. que pasa por los puntos P(7,-1) y Q( -6, 4) .
f. que pasa por los puntos P(9,0) y Q( 3, -9) .
g. que pasa por los puntos P(12,-8) y Q( -5, 9).
4. Indicar si las siguientes funciones son cuadráticas o no, Justifica tu respuesta.
5. Calcular el vértice de las siguientes parábolas y envía evidencia del proceso a tu docente.
a) y= 3x2
+6x -2 b) y= x2
-4x +3 c) y= x2
+6x +5 d) y= x2
– 6
6. Dada la gráfica de la parábola que se muestra, responda y justifique:
a) Puntos de corte con los ejes b) Ecuación del Eje de Simetría

c) Determinar el vértice d) Concavidad
e) Calcular f (-3); f (3); f (4); f (-4)
7. Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a
y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a. Envía evidencia del proceso a tu docente.
8. Un cronómetro empieza a funcionar, después de determinando tiempo se patea un balón de
fútbol, cuya trayectoria se describe por la función
2
( ) 5 4
f t t t
    . cuya gráfica se muestra.
f representa la altura que alcanza el balón (en metros) y t representa el tiempo dado en
segundos. A partir de la gráfica responda las siguientes preguntas y justifica cada respuesta:
A) Complete la siguiente tabla de datos. Envía evidencia del proceso a tu docente.
Tiempo en segundos 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Altura que alcanza en balón en metros
B) ¿Al cabo de cuánto tiempo cayó el balón al suelo?
C) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se pateó el balón hasta cuando cayó?
D) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón? ¿Y al cabo de cuánto tiempo?
E) Al cabo de cuánto tiempo alcanza la altura máxima el balón?
9. Un cronómetro empieza a funcionar, después de determinando tiempo se patea un balón de fútbol,
cuya trayectoria se describe por la función
2
( ) 7 6
f t t t
    . Justifica cada respuesta.
A. Complete la tabla de datos. Envía evidencia del proceso a tu docente.
Tiempo en segundos 1 1.5 2 2.2 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
Altura que alcanza en balón en metros
B. Construya la gráfica.
C. ¿Cuánto tiempo estuvo el balón en el aire?
D. ¿Qué altura máxima alcanzó?
E. ¿Qué tiempo marcaba el cronómetro cuando el balón alcanzó la máxima altura?
F. ¿Qué tiempo ha transcurrido desde el momento en que el balón fue pateado, cuando hasta alcanzó
la máxima altura?
Un estudiante lanza una bola con una catapulta que describe la parábola mostrada en la siguiente
figura. La altura se da en metros y el tiempo en segundos.
Con esta información responda las preguntas de la 10 a la 14 y justifica cada respuesta.

10.La ecuación que relaciona la variable altura con la variable tiempo es:
a)    
12
f t t t
  b)    
12
f t t t
  
b)    
12
f t t t
  d)    
12
f t t t
  
11.¿Cuál es la máxima altura que alcanza la bola?
12.¿Cuál es el tiempo transcurrido desde que se lanza la bola, hasta cuando alcanza la altura
máxima?
13.¿Cuánto es el tiempo transcurrido desde que se lanza la bola, hasta cuando cae al suelo?
14.¿Cuál es la altura que lleva la bola al cabo de 8 segundos?
:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2
ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN: (qué voy a aprender)
En esta guía de aprendizaje exploraremos los conceptos relacionados con sistemas de
ecuaciones lineales, métodos de solución de sistemas de ecuaciones 2x2 y sus
aplicaciones en situaciones cotidianas.
1) Saberes Previos (Lo que debes recordar)
Transposición de términos:
• Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo número o
expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.
• Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo
número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.
Ejemplos:

2) Lo que estoy aprendiendo
Definición.
Ejemplo 1:

Ejemplo 2: El problema del Granjero
En un corral hay 64 animales entre gallinas y conejos. Si en total hay
178 patas (extremidades). ¿Cuántos animales hay de cada especie?
En el corral hay 25 conejos y 39 gallinas
Solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Ejemplo 3:
Fecha de entrega 30 de octubre 2021
1. Resuelve las siguientes ecuaciones, justifica cada paso mediante un
procedimiento.
2. Resuelve las siguientes ecuaciones, justifica cada paso mediante un
procedimiento.

3. Determina las incógnitas, los coeficientes y los términos independientes de estos
sistemas. Justifica tu respuesta.
4. Determina si x = 0 e y =−1 es solución de estos sistemas. Realiza el procedimiento.
5. Comprueba si x = -1, y = 8 es solución de estas ecuaciones. Realiza el
procedimiento.
6. Expresa, mediante una ecuación lineal con dos incógnitas, los enunciados.
a) La diferencia de dos números es 3.
b) El doble de un número más otro es 43.
7. Escribe dos ecuaciones lineales con dos incógnitas cuya solución sea x = 3, y = -
2. Compruébalo mediante procedimiento.
8. En una piscina, el ancho y el largo suman 16 metros.
 Plantea la ecuación lineal con dos incógnitas para determinar la medida del ancho
y del largo de la piscina.
 ¿Si la piscina tiene de largo 12 metros, cuanto será su ancho? Compruébalo
mediante procedimiento.

Método de sustitución.
Ejemplo:

Método de igualación.
Ejemplo:

Método de reducción.
Ejemplo:

Fecha de entrega 30 de noviembre 2021
1. Resuelve estos sistemas por sustitución. Envía evidencia del proceso a tu docente.
2. Resuelve estos sistemas por igualación. Envía evidencia del proceso a tu docente.
3. Resuelve por el método de reducción. Envía evidencia del proceso a tu docente.
4. Dos hermanos reparten $120.000 de manera que al menor le corresponde el doble
que al mayor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
5. En una granja hay 100 animales, entre conejos y gallinas. Las patas de estos animales
suman 260. Halla el número de conejos y gallinas que hay en la granja.
6. En un avión vuelan 192 pasajeros entre hombres y mujeres. El número de mujeres es
3/5 del número de hombres. ¿Cuántos hombres hay en el avión? ¿Y mujeres?
7. Un padre tiene el triple de edad que su hijo. Si el padre tuviera 30 años menos, y el
hijo 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuáles son las edades del padre y
el hijo?
Bibliografía:
Tróchez, José Luis y Grisales Arbey. Juega y Construye la Matemática 9. Comunidad de Hermanos
Maristas.2014.
Rodríguez Benjamín, Abondano Walter, Urquina Henry, Suárez Alberto y Beltrán Luis. Mi Aventura
Matemática 9- Editorial Educativa. 2010
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/08_mat_b1_s8_est_0.pdf
http://www.unsa.edu.ar/srmrf/web/_Visitante/articulacion/MePreparo2011/3_NotacionCientific
a.pdf

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