This document contains problems related to discrete-time signals and systems. It asks the student to: 1. Determine if various signals are periodic and calculate their fundamental frequencies. 2. Graph a sampled analog sinusoidal signal, calculate the discrete-time signal's frequency, and compare it to the original analog signal. 3. Graph a piecewise defined discrete-time signal, derive transformed versions of it, and express it using unit step and impulse functions.

1. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INEGENIERIA ELECTRONICA
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
TEMA: SEÑALES Y SISTEMAS DISCRETOS EN EL TIEMPO
PROFESOR(A):
M. SC. ING. JULIO BORJAS CASTAÑEDA
ALUMNOS:
- CORTEZ PALOMINO CRISTHIAN DANIEL 1723225376
- ESCOBEDO MEDINA LUIS ALBERTO 1723225394
- CABEZAS ALANIA CRISTHIAN ALONSO 1723225304
- SANCHEZ QUINTO CESAR 1723225411
- URBINA MEDINA RENZO JOSHUA 1713220184
TURNO:
- 90G
2021-B

2. Desarrollo de Problemas:
Resuelva los siguientes problemas usando la programación en MATLAB, analizando la respuesta
gráfica.
1. Determine si las siguientes señales son periódicas. En caso afirmativo,
especifique su frecuencia fundamental.
a) 𝒙𝒂(𝒕) = 𝟑𝐜𝐨𝐬⁡(𝟓𝒕 +
𝝅
𝟔
)
-La señal 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃) en tiempo continuo es periódica. Y su frecuencia fundamental es:
𝜔 = 2𝜋𝑓0 ⁡⁡⁡⁡→⁡⁡⁡𝑓0 =
𝜔
2𝜋
. Reemplazando los valores: 𝑓0 =
5
2𝜋
Comandos en Matlab
clear all; clc; close all;
t=0:0.01:50;
x=3*cos(5*t+(pi/6));
plot(t,x)
axis([0 50 -10 10])
grid
title('x(t)=3*cos(5*t+(pi/6))')
xlabel('Tiempo (seg)')
ylabel('x(t)')
grid minor

3. b) 𝒙(𝒏) = 𝟑 𝐜𝐨𝐬 (𝟓𝒏 +
𝝅
𝟔
)
-Una señal en tiempo discreto es periódica si se cumple:
𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛)⁡𝑝𝑎𝑟𝑎⁡𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠⁡𝑙𝑜𝑠⁡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠⁡𝑛
Reemplazamos en la señal:
𝑥(𝑛 + 𝑟) = 3 cos (5(𝑛 + 𝑁) +
𝜋
6
) = 𝑥(𝑛) = 3 cos (5𝑛 +
𝜋
6
)
3 cos (5(𝑛 + 𝑁) +
𝜋
6
) = 3 cos (5𝑛 +
𝜋
6
)
Esta relación es cierta si y solo si existe un entero K tal que
5𝑁 = 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
5
2𝜋
La señal es discreta si su 𝑓0 es un numero racional.
∴ 𝑙𝑎⁡𝑠𝑒ñ𝑎𝑙⁡𝑥(𝑛)⁡𝑛𝑜⁡𝑒𝑠⁡𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎.⁡
Comandos en Matlab
clear all; clc; close all;
n=0:1:100;
x=3*cos(5*n+(pi/6));
stem(n,x,'filled')
axis([0 100 -3.5 3.5])
grid
xlabel('Indice n')
ylabel('x[n]')
grid minor

4. c) 𝒙(𝒏) = 𝟐𝒆𝒙𝒑⁡[𝒋(
𝒏
𝟔
− 𝝅)]
-Una señal en tiempo discreto es periódica si se cumple:
𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛)⁡𝑝𝑎𝑟𝑎⁡𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠⁡𝑙𝑜𝑠⁡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠⁡𝑛
Reemplazamos en la señal:
𝑥(𝑛 + 𝑟) = 2𝑒𝑥 𝑝 [𝑗 (
𝑛 + 𝑁
6
− 𝜋)] = 𝑥(𝑛)
2 𝑒𝑥𝑝 [𝑗 (
𝑛
6
+
𝑁
6
) + 𝑗(−𝜋)] = 2𝑒𝑥𝑝⁡[𝑗(
𝑛
6
− 𝜋)]
Esta relación se cumple si:
𝑁
6
= 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1
12𝜋
∴ 𝑙𝑎⁡𝑠𝑒ñ𝑎𝑙⁡𝑒𝑠⁡𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎, 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠⁡𝑙𝑜⁡𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠⁡𝑐𝑜𝑛𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟⁡⁡𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒.
Comandos en Matlab
clear all; clc; close all;
n=0:1:150;
x=2*exp(j.*((n/6)-pi));
stem(n,x,'filled')
axis([0 150 -2.5 2.5])
grid
xlabel('Indice n')
ylabel('x[n]')
grid mino

5. d) 𝒙(𝒏) = 𝒄𝒐𝒔 (
𝒏
𝟖
) 𝒄𝒐𝒔⁡(
𝝅𝒏
𝟖
)
-Primero usamos la siguiente propiedad trigonométrica:
𝑐𝑜𝑠(𝑥) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝑦) =
1
2
(𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑦) + 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦)
𝑥(𝑛) =
1
2
(𝑐𝑜𝑠 (
1
8
−
𝜋
8
) 𝑛 + 𝑐𝑜𝑠 (
1
8
+
𝜋
8
) 𝑛)
-Una señal en tiempo discreto es periódica si se cumple:
𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛)⁡𝑝𝑎𝑟𝑎⁡𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠⁡𝑙𝑜𝑠⁡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠⁡𝑛
Reemplazamos en la señal:
𝑥(𝑛 + 𝑁) =
1
2
(𝑐𝑜𝑠( (
1 − 𝜋
8
) 𝑛 + (
1 − 𝜋
8
)𝑁) + cos⁡( (
1 + 𝜋
8
) 𝑛 + (
1 + 𝜋
8
)𝑁))
Hallamos la 𝑓0 para cada coseno:
(
1 − 𝜋
8
)𝑁 = 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1 − 𝜋
16𝜋
(
1 + 𝜋
8
) 𝑁 = 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1 + 𝜋
16𝜋
La señal no es periódica, además lo podemos comprobar gráficamente.
Comandos en Matlab :
clear all; clc; close all;
n=0:1:100;
x=3*cos(n/8).*cos(n*pi/8);
stem(n,x,'filled')
axis([0 100 -3 3.5])
grid
xlabel('Indice n')
ylabel('x[n]')
grid minor

6. e) 𝒙(𝒏) = 𝒄𝒐𝒔 (
𝝅𝒏
𝟐
) − 𝒔𝒆𝒏 (
𝝅𝒏
𝟖
) + 𝟑𝒄𝒐𝒔⁡(
𝝅𝒏
𝟒
+
𝝅
𝟑
)
-Una señal en tiempo discreto es periódica si se cumple:
𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛)⁡𝑝𝑎𝑟𝑎⁡𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠⁡𝑙𝑜𝑠⁡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠⁡𝑛
Reemplazamos en la señal:
𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋(𝑛 + 𝑁)
2
) − 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋(𝑛 + 𝑁)
8
) + 3cos⁡(
𝜋(𝑛 + 𝑁)
4
+
𝜋
3
) = 𝑥(𝑛)
Analizamos cada componente de a señal:
− 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋(𝑛+𝑁)
2
) = 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋𝑛
2
)⁡⁡⁡⁡→ 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋𝑛
2
+
𝑁𝜋
2
) = 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋𝑛
2
)
Esta relación se cumple si:
𝑁𝜋
2
= 2𝐾𝜋 𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1
4
La 𝑓0 de la primera componente de la señal es un numero racional, entonces el
primero componente de la señal es periódico.
−𝑠𝑒𝑛 (
𝜋(𝑛+𝑁)
8
) = 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑛
8
)⁡⁡⁡⁡→ ⁡𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑛
8
+
𝑁𝜋
8
) = 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑛
8
)⁡⁡
Esta relación se cumple si:
𝑁𝜋
8
= 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1
16
La 𝑓0 de la segunda componente de la señal es un numero racional, entonces la segunda
componente de la señal es periódica.
−3 cos (
𝜋(𝑛+𝑁)
4
+
𝜋
3
) = 3𝑐𝑜 𝑠 (
𝜋𝑛
4
+
𝜋
3
)⁡⁡→ ⁡⁡3 cos (
𝜋𝑛
4
+
𝜋
3
+
𝑁𝜋
4
) = 3𝑐𝑜 𝑠 (
𝜋𝑛
4
+
𝜋
3
)
Esta relación se cumple si:
𝑁𝜋
4
= 2𝐾𝜋
𝑓0 =
𝐾
𝑁
=
1
8
La 𝑓0 de la tercera componente de la señal es un numero racional, entonces la
tercera componente de la señal es periódica.

7. -Como las tres componentes de la señal son periódicas, la señal x[n] es periódico.
Gráficamente también se puede comprobar:
Comandos en Matlab:
clear all; clc; close all;
n=0:1:200;
x=cos(n*pi/2)-sin(n*pi/8)+3*cos(n*pi/4+pi/3);
stem(n,x,'filled')
axis([0 200 -6 6])
grid
xlabel('Indice n')
ylabel('x[n]')
grid minor

8. 2. Considere la siguiente señal analógica sinusoidal
𝒙𝒂(𝒕) = 𝟑𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕)
a. Represente gráficamente la señal 𝑥𝑎(𝑡) para 0 ≤ 𝑡 ≤ 30⁡𝑚𝑠

9. b. La señal Xo (t) se muestrea en una tasa de muestreo de F=300muestras/s.
Determine la frecuencia de la señal discreta en el tiempo x(n)=xo(t), T=1/F, y demuestre
que es periódica

10. c. Calcule los valores de las muestras en un periodo de 𝑥(𝑛). Dibuje 𝑥(𝑛) en la misma
grafica que 𝑥𝑎(𝑡). ¿Cuál es el periodo de la señal discreta en el tiempo en ms?
d. ¿Puede hallar una frecuencia de muestreo 𝐹
𝑠, tal que la señal 𝑥(𝑛) alcance su valor
pico en 3? ¿Cuál es la frecuencia mínima 𝐹
𝑠 aceptable para esta tarea?

11. 3. Una señal discreta en el tiempo 𝑥(𝑛) se define como
𝑥(𝑛) = {
1 +
𝑛
3
, −3 ≤ 𝑛 ≤ −1
1,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡0 ≤ 𝑛 ≤ 3
0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑒𝑛⁡𝑜𝑡𝑟𝑜⁡𝑐𝑎𝑠𝑜
a. Determine sus valores y dibuje la señal 𝑥(𝑛).
b. Dibuje las señales que se obtienen si:
1. Primero reflejamos 𝑥(𝑛) y luego desplazamos la señal resultante cuatro muestras.
2. Primero desplazamos 𝑥(𝑛) cuatro muestras y luego reflejamos la señal resultante.
c. Dibuje la señal 𝑥(−𝑛 + 4).
d. Compare los resultados de los apartados (b) y (c) y deduzca una regla para obtener la
señal 𝑥(−𝑛 + 𝑘).
e. ¿Puede expresar la señal 𝑥(𝑛) en función de las señales 𝛿(𝑛) y 𝑢(𝑛)?
Solución:
a. Determine sus valores y dibuje la señal 𝑥(𝑛).
El programa desarrollado en MATLAB es el siguiente:
clc
clear
close all
%%
n = -8:8;
xn = x(n,0);
figure('Name','PULSO DISCRETO RECTANGULAR')
stem(n,xn,'LineWidth',2,'Color','g')
title('senial discreta en el tiempo','Color','r')
xlabel('n')
ylabel('x[n]')
grid on

12. axis([-8 8 0 1.2])
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin'; %ubica el eje x en el origen
ax.YAxisLocation = 'origin'; %ubica el eje y en el origen
ax.XTick = n; %muestra los valores de n en el eje x
ax.YTick = [0 .5 1]; %muesta el valor de p
ax.Box = 'off'; %elimina el borde
%%
%%DEFINICION DE FUNCIONES
%%el offset indica el desplazamiento de la funcion x[n] ya sea para la
%%derecha o la izquierda
function value = x(N,offset)
offset = -1*offset;
for i = 1:length(N)
if((-3+offset)<=N(i) && N(i)<=(-1+offset)) %(-3+ofsset)<=n<=(-
1+offset)
value(i) = 1 + N(i)/3;
elseif((offset)<=N(i) && N(i)<=(3 + offset))
%(ofsset)<=n<=(3+offset)
value(i) = 1;
else
value(i) = 0;
end
end
end
La gráfica obtenida es la siguiente:

13. b. Dibuje las señales que se obtienen si:
3. Primero reflejamos 𝑥(𝑛) y luego desplazamos la señal resultante cuatro
muestras.
4. Primero desplazamos 𝑥(𝑛) cuatro muestras y luego reflejamos la señal
resultante.
c. Dibuje la señal 𝑥(−𝑛 + 4).
Como tenemos definida la señal en ciertos intervalos, redefinimos la función para −𝑛 + 4:
1 +
−(−𝑛 + 4) + 4
3
, 1 ≤ −𝑛 ≤ 3 → ⁡⁡5 ≤ −𝑛 + 4 ≤ 7
1, 0 ≤ 𝑛 ≤ 3 →⁡−3 ≤ −𝑛 ≤ 0 → ⁡⁡1 ≤ −𝑛 + 4 ≤ 4⁡⁡
0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑒𝑛⁡𝑜𝑡𝑟𝑜⁡𝑐𝑎𝑠𝑜
Y si realizamos un cambio de variable 𝑚 = −𝑛 + 4, obtendríamos la siguiente función:
𝑥(𝑚) = {
1 +
−𝑚 + 4
3
, 5 ≤ 𝑚 ≤ 7
1,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡1 ≤ 𝑚 ≤ 4
0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑒𝑛⁡𝑜𝑡𝑟𝑜⁡𝑐𝑎𝑠𝑜
Realizando la programación correspondiente en el Software Matlab, obtenemos lo siguiente:
clear all; close all; clc;
m=-10:1:10;
x1=zeros(size(m));
x2=((4>=m)&(m>=1)).*(1)+((7>=m)&(m>=5)).*(1+((-1)*m+4)/3);
stem(m,x1,'filled');
stem(m,x2,'filled');
xlabel('m')
ylabel('x(m)')
title('Gráfica del Problema 4.c')
grid

14. La gráfica que obtenemos es la siguiente:
𝑥(−𝑛 + 4) = {
1 +
−𝑛 + 4
3
, −3 ≤ −𝑛 + 4 ≤ −1
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡1,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡0 ≤ −𝑛 + 4 ≤ 3
0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑒𝑛⁡𝑜𝑡𝑟𝑜⁡𝑐𝑎𝑠𝑜
−3 ≤ −𝑛 + 4 ≤ −1⁡⁡ →⁡⁡−7 ≤ −𝑛 ≤ −5⁡⁡ → ⁡⁡5 ≤ 𝑛 ≤ 7
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡0 ≤ −𝑛 + 4 ≤ 3⁡⁡ →⁡⁡−4 ≤ −𝑛 ≤ −1⁡⁡ → ⁡⁡1 ≤ 𝑛 ≤ 4
d. Compare los resultados de los apartados (b) y (c) y deduzca una regla para obtener la
señal 𝑥(−𝑛 + 𝑘).
Para obtener x (−n + k), primero doblamos x (n). Esto produce x (−n). Luego, desplazamos
x (−n) k muestras hacia la derecha si k> 0, o k muestras hacia la izquierda si k <0.
%%DEFINICION DE FUNCIONES
%%el offset indica el desplazamiento de la funcion x[n] ya sea para la
%%derecha o la izquierda
function value = x(N,offset)
offset = -1*offset;
for i = 1:length(N)
if((-3+offset)<=N(i) && N(i)<=(-1+offset)) %(-3+ofsset)<=n<=(-1+offset)
value(i) = 1 + N(i)/3;
elseif((offset)<=N(i) && N(i)<=(3 + offset)) %(ofsset)<=n<=(3+offset)
value(i) = 1;
else

15. value(i) = 0;
end
end
end
El scrip anterior define x[n], es una función que recibe dos parámetros, la variable discreta n
y k, si se quiere desplazar a la derecha o la izquierda. Por ejemplo, k = 4.
clc
clear
close all
%%
n = -8:8;
xn = x(-n,4);
stem(n,xn,'LineWidth',2,'Color','g')
title('senial discreta en el tiempo','Color','r')
xlabel('n')
ylabel('x[n]')
grid on
axis([-8 8 0 1.2])
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin'; %ubica el eje x en el origen
ax.YAxisLocation = 'origin'; %ubica el eje y en el origen
ax.XTick = n; %muestra los valores de n en el eje x
ax.YTick = [0 .5 1]; %muesta el valor de p
ax.Box = 'off'; %elimina el borde
%%
%%DEFINICION DE FUNCIONES
%%el offset indica el desplazamiento de la funcion x[n] ya sea para la
%%derecha o la izquierda
function value = x(N,offset)
offset = -1*offset;
for i = 1:length(N)
if((-3+offset)<=N(i) && N(i)<=(-1+offset)) %(-3+ofsset)<=n<=(-
1+offset)
value(i) = 1 + N(i)/3;
elseif((offset)<=N(i) && N(i)<=(3 + offset))
%(ofsset)<=n<=(3+offset)
value(i) = 1;
else
value(i) = 0;
end
end
end

16. e. ¿Puede expresar la señal 𝑥(𝑛) en función de las señales 𝛿(𝑛) y 𝑢(𝑛)?
Podemos observar que en la pregunta a, hemos obtenido los valores que tomará x(n), en
base a estos valores utilizaremos las fórmulas que se muestran a continuación:
𝑥(𝑛) = ∑ 𝑥(𝑘)
∞
𝑘=−∞
δ(n − k)
Esos son los valores que hallamos, ahora utilizaremos estos valores para poder poner x(n)
en función de δ.
Con esta fórmula podremos colocar x(n) en función de δ.

17. 𝑥(𝑛) = 0δ(n + 4) + 0δ(n + 3) +
1
3
δ(n + 2) +
2
3
δ(n + 1) + 1δ(n) + 1δ(n − 1)
+ 1δ(n − 2) + 1δ(n − 3) + 0δ(n − 4)
Ahora para poder calcular x(n) en función de u(n) utilizaremos la siente fórmula:
δ[n] = u[n] − u[n − 1]
𝑥(𝑛) = 0(𝑢[𝑛 + 4] − 𝑢[𝑛 + 3]) + 0(𝑢[⁡𝑛 + 3] − 𝑢[𝑛 − 2]) +⁡⁡⁡⁡
1
3
(𝑢[𝑛 + 2] − 𝑢[𝑛 + 1])
+
2
3
(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛]) + 1(𝑢[𝑛] − 𝑢[𝑛 − 1]) + 1(𝑢[𝑛 − 1] − 𝑢[𝑛 − 2])
+ 1(𝑢[𝑛 − 2] − 𝑢[𝑛 − 3]) + 1(𝑢[𝑛 − 3] + 𝑢[𝑛 − 4]) + 0(𝑢[𝑛 − 4]
− 𝑢[𝑛 − 5])
4. En la figura se muestra una señal discreta en el tiempo 𝒙(𝒏). Dibuje y etiquete
con detalle cada una de las señales siguientes:
Analizando la función:
La secuencia para 𝑥(𝑛) viene desde el menos infinito, valiendo desde cero:
Analizando la cantidad de muestras de todos los intervalos:
𝑥(𝑛) = {… . , 0, 1, 1, 1, 1,
1
2
,
1
2
, 0, 0, … . }
a) 𝒙(𝒏 − 𝟐)

18. Solución:
Para esta función sería:
𝑥(𝑛 − 2) = {… .0, 0, 1, 1, 1, 1,
1
2
,
1
2
, 0, … … }
En Matlab:
clear all
clc
n=-1:7; %tomamos valores para n-2
x=[0 0 1 1 1 1 1/2 1/2 0]; %tomamos los valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfico:
b) 𝒙(𝟒 − 𝒏)

19. Solución:
Para esta función sería:
𝑥(4 − 𝑛) = {… . . , 0,
1
2
,
1
2
, 1, 1, 1, 1, 0, … . }
En Matlab:
clear all
clc
n=-1:7; %tomamos valores para n-2
x=[0 0 1/2 1/2 1 1 1 1 0]; %tomamos los valores de la
función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfico:

20. c) 𝒙(𝒏 + 𝟐)
Solución:
Para esta función sería:
𝑥(𝑛 + 2) = {… . , 0, 1, 1, 1, 1,
1
2
,
1
2
, 0, … . . }
En Matlab:
clear all
clc
n=-4:4; %tomamos valores para n-2
x=[0 1 1 1 1 1/2 1/2 0 0]; %tomamos los valores de la
función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfica:

21. d) 𝑥(𝑛)𝑢(2 − 𝑛)
Solución:
Para esta función sería:
𝑥(𝑛)𝑢(2 − 𝑛) = {… . ,0⁡,1⁡,1⁡,1, 1, 0, 0, … }
En Matlab:
clear all
clc
n=-2:4; %tomamos valores para n-2
x=[0 1 1 1 1 0 0]; %tomamos los valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfica:

22. e) 𝒙(𝒏 − 𝟏)𝜹(𝒏 − 𝟑)
Solución:
Para la función sería:
𝑥(𝑛 − 1)𝛿(𝑛 + 3) = {… . , 0, 0, 1, 0, … . . }
En Matlab:
clear all
clc
n=-2:1; %tomamos valores para n-2
x=[0 0 1 0]; %tomamos los valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on

23. Gráfica:
f) 𝒙(𝒏𝟐
)
Solución:
Desarrollo de la función sería:
𝑥(𝑛2) = {… . ,
1
2
, 1, 1, 1,
1
2
, 0, … . }
En Matlab:
clear all
clc
n=-2:3; %tomamos valores para n-2
x=[1/2 1 1 1 1/2 0]; %tomamos los valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on

24. Gráfica:
g) La parte par de 𝒙(𝒏)
Solución:
Para este caso se aplica la siguiente propiedad:
𝑥𝑐(𝑛) =
𝑥(𝑛) + 𝑥(−𝑛)
2
Para 𝑥(−𝑛):
𝑥(−𝑛) = {… . , 0,
1
2
,
1
2
, 1, 1, 1, 1, 0, … … }
Por lo tanto, desarrollando:
𝑥𝑐(𝑛) = {… . , 0,
1
4
,
1
4
,
1
2
, 1, 1, 1,
1
2
,
1
4
,
1
4
, 0, … . . }⁡
En Matlab:

25. clear all
clc
n=0:10; %tomamos valores para la variable
x=[0 1/4 1/4 1/2 1 1 1 1/2 1/4 1/4 0]; %tomamos los
valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfica:
h) La parte impar de 𝒙(𝒏):
Solución:
𝑥𝑐(𝑛) =
𝑥(𝑛) + 𝑥(−𝑛)
2

26. 𝑥𝑐(𝑛) = {… . , 0, −
1
4
, −
1
4
, −
1
2
, 1, 1, 1,
1
2
,
1
4
,
1
4
, 0, … . . }⁡
En Matlab:
clear all
clc
n=0:10; %tomamos valores para la variable
x=[0 -1/4 -1/4 -1/2 0 0 0 1/2 1/4 1/4 0]; %tomamos los
valores de la función
stem(n,x,'filled')%graficamos con la función para
espectro
%agregamos títulos.
xlabel('Tiempo')
ylabel('x[n]')
title('Valores que toma la señal')
grid on
Gráfica:

27. 5. Determine y dibuje la convolución 𝒚(𝒏) de las señales
𝒙(𝒏) = {
𝟏
𝟑
𝒏, 𝟎 ≤ 𝒏 ≤ 𝟔
𝟎,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝒆𝒏⁡𝒐𝒕𝒓𝒐⁡𝒄𝒂𝒔𝒐
𝒉(𝒏) = {
𝟏,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ − 𝟐 ≤ 𝒏 ≤ 𝟐
𝟎, 𝒆𝒏⁡𝒐𝒕𝒓𝒐⁡𝒄𝒂𝒔𝒐
a. Gráficamente.
b. Analíticamente.
Solución:
Hallamos primero la convolución:
𝑦(𝑛) = ∑ ℎ(𝑘)𝑥(𝑛 − 𝑘)
4
𝑘=0
Luego hallamos los valores de h(n) y x(n):
𝑥(𝑛) = (
1
3
0,
1
3
1,
1
3
2,
1
3
3,
1
3
4,
1
3
5,
1
3
6)
𝑦(𝑛) = (1,1,1,1,1)
Para todo:
𝑦(𝑛) = ∑ 𝑥(𝑛 − 𝑘)
4
𝑘=0
,⁡⁡⁡⁡⁡⁡− 2 ≤ 𝑛 ≤ 8
De otra manera y(n)=0
Por lo tanto, reemplazamos los valores de y(n) para cada caso:
𝑦(−2) =
−2
3
+
−1
3
+ 0 +
1
3
+
2
3
= 0
𝑦(−1) =
−1
3
+ 0 +
1
3
+
2
3
= 0.666
𝑦(0) =
−2
3
+
−1
3
+ 0 +
1
3
+
2
3
+ 1 = 1
𝑦(1) = 0 +
1
3
+
2
3
+ 1 = 2
𝑦(2) = 0 +
1
3
+
2
3
+ 1 +
4
3
= 3.333
𝑦(3) =
1
3
+
2
3
+ 1 +
4
3
+
5
3
= 5

28. 𝑦(4) =
2
3
+ 1 +
4
3
+
5
3
+ 2 = 6.6667
𝑦(5) = 1 +
4
3
+
5
3
+ 2 = 6
𝑦(6) =
4
3
+
5
3
+ 2 = 5
𝑦(7) =
5
3
+ 2 = 3.6667
𝑦(8) = 2
Gráficamente:
Grafica1:
clc; clear all; close all;
x = [0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2];
n=0:6
stem(n,x,'filled')
xlabel('n')
ylabel('y[n]')
grid

29. Gráfica 2
clc; clear all; close all;
v = [1 1 1 1 1];
n=-2:2
stem(n,v,'filled')
xlabel('n')
ylabel('y[n]')
grid

30. convolución:
clc; clear all; close all;
x = [0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2];
v = [1 1 1 1 1];
y = conv(x,v)
n=-2:8
stem(n,y,'filled')
xlabel('n')
ylabel('y[n]')
grid