1. ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1oυ 4νoυ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ1
ΟΝΟΜ/ΜΟ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ΟΜΑ∆Α Α
1. Χαρακτηρίστε µε ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις :
x
είναι 5π . . . . . . . . . . Σ - Λ
5
(ϐ΄) Η συνάρτηση f (x) = (−α2 + 2α − 1)ηµx παίρνει την µέγιστη τιµή
όταν α = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Σ - Λ
π
, π µε α < β < γ , τότε συνα < συνβ < ηµγ . Σ - Λ
(γ΄) Αν α, β, γ ∈
2
(δ΄) Η γραφική παράσταση της f (x) = |ηµx| δίδεται απο το παρακάτω
(α΄) Η περίοδος της συνάρτησης f (x) = 3συν
γράφηµα :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Σ - Λ
Σχῆµα 1: ΄Ασκηση 1δ΄.
(ε΄) Η συνάρτηση f (x) = ηµx είναι γνησίως αύξουσα στο διάστηµα
3π
, 2π
2
....................................................... Σ - Λ
(ϝ΄) Η συνάρτηση f (x) = 3 + 2συν5x έχει ελαχίστη τιµή −5 . . . . . . Σ - Λ
(4 × 6 = 24 Μονάδες)
1
a
L TEX
2012− A.tex
c: . . . education B− LYC examens genikialgebra2011-12
1

2. 2. ∆είξτε ότι για κάθε ω =: 2kπ ±
π
π
, 2kπ + 3 , k ∈ Z ισχύει :
2
2
4 · εφ(ω)
1 − ηµ(ω) 1 + ηµ(ω)
−
=−
1 + ηµ(ω) 1 − ηµ(ω)
συν(ω)
(20 Μονάδες)
3.
(α΄) ∆είξτε ότι δεν υπάρχουν γωνίες ω έτσι ώστε ηµ(ω) = συν(ω) = 0
(ϐ΄) Να λυθεί ως πρός x η εξίσωση : 2 · ηµ2 (x) + ηµ(x) = 1
(8 + 18 = 26 Μονάδες)
4. ΄Εστω η συνάρτηση f (x) = 1 − συν
x
+π .
2
(α΄) Να ϐρείτε το πεδίο ορισµού της.
(ϐ΄) Να ϐρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης.
(γ΄) Να ϐρείτε την περίοδο της f (x).
(δ΄) ∆είξτε ότι η συνάρτηση g(x) = f (x) − συν
στο διάστηµα [−π, π].
(ε΄) Να λυθεί η εξίσωση g(x) = 1 −
√
x
+π
2
είναι σταθερή
2 στο διάστηµα (π, 3π).
(2 + 8 + 3 + 7 + 10 = 30 Μονάδες)
Καλή Επιτυχία
2