Επώνυμες Ασκήσεις σε μια διδακτική Ώρα για την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών & μαθητριών της Γ΄. Περιέχει Υποδείξεις των ασκήσεων και μικρό Συνταγολόγιο ! Για ενδοσχολική χρήση (ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΠΕΛΛΑΣ)
Επώνυμες Ασκήσεις σε μια διδακτική Ώρα για την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών & μαθητριών της Γ΄. Περιέχει Υποδείξεις των ασκήσεων και μικρό Συνταγολόγιο ! Για ενδοσχολική χρήση (ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΠΕΛΛΑΣ)
Πρόκειται για μια σειρά ασκήσεων βασισμένη στο κεφάλαιο του Διαφορικού λογισμού για την Γ' τάξη Λυκείου ΕΠΑΛ. Περιλαμβάνει ασκήσεις κατανόησης, αποδεικτικές, ασκήσεις συμπλήρωσης κενών και απλές υπολογιστικές ασκήσεις.
1. Ασκήσεις πανελληνίων (πρώτο) στις συναρτήσεις
Για εξάσκηση και κατανόηση εννοιών
χωρίς την γνώση ακόμη των παραγώγων
ΑΣΚΗΣΗ 1
ΑΣΚΗΣΗ 2
ΑΣΚΗΣΗ 3
ΑΣΚΗΣΗ 4
ΑΣΚΗΣΗ 5
ΑΣΚΗΣΗ 6
ΑΣΚΗΣΗ 7
2. Ασκηση 1 (Πανελλήνιες 2008 )
Δίνετε η συνάρτηση f x=xlnx x>0 και f(0)=0 η συνάρτηση έχει
−1
ελάχιστο για χ =e
Απο την γραφική παράσταση να βρεθoύν
α) Η μονοτονία της f(x)
β) Το σύνολο τιμών της f(x)
γ) Να βρεθεί το πλήθος των διαφορετικών θετικών των ριζών της
εξίσωσης χ =e
α
χ
για όλες τίς πραγματικές τιμές του α
f x=xlnx
y=α
3. 2 Aσκηση ( Πανελλήνιες 2011)
Δίνετε f(x)=(x-1)lnx -1 αν x>0
α) Απο τη γραφική παράσταση να βρεθεί η μονοτονία της f(x)
β) Το πεδίο τιμών της f(x)
γ) Να βρεθεί ότι η εξίσωση χ χ−1=2013
έχει ακριβώς δύο ρίζες
y=ln 2013−1
f x=x−1ln x−1
4. 3 Ασκηση ( Πανελληνιες 2001 )
x
f x=ln e − x Nα βρεθούν α) Η μονοτονία β) Τα
Δίνετε η
ακρότατα γ) Σε ποσα σημεία αλλάζει καμπυλότητα
Η εξίσωση
χ
ln e − χ=συνχ
έχει μια ακριβώς ρίζα στο
π
0,
2
ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ
5. 4 Ασκηση 2010
2
f x=2xln x 1 α) Να εξετασθεί ως προς
Δίνετε η συνάρτηση
τη μονοτονία β) Πόσα σημεία καμπής έχει (σημεία αλλαγής
2
καμπυλότητας).
3χ −2 1
2
γ) Να λυθεί γραφικά η εξίσωση 2 χ −3χ 2=ln χ 41
και να γίνει επαλήθευση
2
gx=2x −3x2
3x−221
h x=ln
4
x 1
2
f x=2xlnx 1
6. Ασκηση 5 (Πανελλήνιες 2010 )
Δίνετε η συνάρτηση
2
f x=2xln x 1
α) Να δειχθεί ότι η f(x) είναι 1-1
β) Να λυθεί η εξίσωση
2
3χ −2 1
2 χ −3χ 2=ln
4
χ 1
2
ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ
7. Ασκηση 6 ( Πανελλήνιες 2013 παρόμοια)
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = x 1−x και
2
3
3
x x−1
g(x)=
2
α) Να δειχθεί ότι η f(x) είναι 1-1
β) Αν f(g(x))=1 να δειχθεί ότι g(x)=0
ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ
8. Ασκηση 7 (2006 )
2
2 x−2 με χ ≥2
Θεωρούμε τη συνάρτηση f(x)=
α) Να αποδείξετε ότι η f(x) είναι 1-1
−1
f
β) Να αποδείξετε ότι υπάρχει αντίστροφη συνάρτηση
της f και να βρείτε τον τύπο της
γ) Να βρείτε τα κοινά σημεία τών γραφικών παραστάσεων
−1
των συναρτήσεων της f και f με την ευθεία y=x