More Related Content
Similar to פרק 2א אינטגרל - שטח אחד
Similar to פרק 2א אינטגרל - שטח אחד (20)
פרק 2א אינטגרל - שטח אחד
- 1. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
0
0
: שלישית יחידה30803
חלק1'א:פונקציה חקירות
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
חלק1ב'משיק משוואת
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
חלק2שטח ומציאת קדומה פונקציה : אינטגרל
בלבד פולינום של פונקציה
חלק0א'גיאו:אנליטית מטריהמקביל מאונך
חלק0ב':אנליטית גיאומטריהמעגל
חלק4:מילוליות בעיות
,ומכירה קנייה ,תנועה
חלק3: קיצון בעיות
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
דהן יוסי :וערך כתב
- 2. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
1
1
פולינום של אינטגרל
c
n
xa
dxxan
n
n
1
1
1
dxxx
dxxx
dxxxx
dxxx
)682(.11
)73012(.10
)82104(.9
)749(.8
23
23
23
2
dx
xx
dx
x
dx
x
)2
32
(14
)
2
1
3
(13
)
5
(.12
23
2
2
dxxx
dxxxx
dxxx
dxxx
dxx
dxxx
dxxx
)123(.7
)325(.6
)632(.5
)62(.4
)7(.3
)(.2
)(.1
2
23
2
23
3
2
34
2
2
2
2
2
2 2
3
3 2
3 2 2
3
3
13. ( 5 4)
14. ( )
8
15. (1 )
3
16. ( 2 )
17. (2 2 )
18. ( 2) 4 4
19. ( 4 )
20. (4 12 8 )
21. ( 2 )
22. ( 9 )
23. 8
x x dx
x dx
x
x dx
x x dx
x x dx
x dx x x
x x dx
x x x dx
x x x dx
x x dx
x dx
:עצמית לבדיקה תרגילים
dxxx
dxx
dxxx
dxxxdxx
dxxx
dxxx
dxxx
dxx
dxxx
dx
x
dxx
dxxx
32.12
8
1
2.11
)34(.10
44)2(.9
)34(.8
)67(.7
)3(.6
)13(.5
)86(.4
)
3
52
(.3
)216(.2
)4(.1
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
3
2
- 3. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
2
2
אחד שטח
1המתאימה הפונקציה את ורשום אחר בצבע פונקציה כל צבע .
2הטבלה את מלא .
מספר שאלה1:
2323 32
xxyxxy
מספר שאלה2:
34 3
xyy
מספר שאלה0:
21104 2
xxyy
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין233
xxyקטן/שמאל
0x
תחתונה פונקציה
3x 232
xxy
y
x
16,3
4,2
2,0
AB
1
y
x
4,1
4,0
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין4yקטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
0x 33
xy
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין21102
xxyקטן/שמאל
5x
תחתונה פונקציה
3x 4y
BA
y
x
0,7
0,3
4,5
- 4. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
3
3
BA
מספר שאלה4
56102 2
xxyxy
מספר שאלה3
113 3
xyxy
מספר שאלה6
xxxyxy 3213 24
מספר שאלה7
24
21 xxyy
xפעליונה ונקציהx
גדול/ימין562
xxyקטן/שמאל
5xתחתונה פונקציה3x
102 xy
y
0,1 0,5
4,3
y
x
M
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין13
xyקטן/שמאל
2xתחתונה פונקציה1x
13 xy
y
x
7,2
2,1
y
x
2,1A
xעליונה פונקציהx
גדול/ימיןxxxy 32 24
קטן/שמאל
1xתחתונה פונקציה1x
13 xy
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין24
2xxy קטן/שמאל
1xתחתונה פונקציה1x
1y
0,0
1,1 1,1
y
x
- 5. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
4
4
מספר שאלה8
2
61 xyxy
מספר שאלה9
232)(41 2
xxxfxy
מספר שאלה13
63)(13 3
xxxfy229 xy
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין2
6 xy קטן/שמאל
2x
תחתונה פונקציה
0x xy 1
2,2A
O
y
x
0,0
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין41 xyקטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
0x 232)( 2
xxxf
0,5.0
D 3,1
B
y
x
C
0,2
2,0
B
y
x
C
A
)13,1(
)4,2(
)13,0(
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין13yקטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
0x 63)( 3
xxxf
- 6. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
5
5
אחד שטח
מספר שאלה1:
בגרות מבחן03330תשס"ז 'ב מועד
: הפונקציות שתי נתונות
23
23
3
2
xxy
xxy
) ציור (ראה
(א).ה שיעורי את מצא–xהחיתוך נקודות של
.הפונקציות שתי של הגרפים בין
(ב).מצידי על המוגבל השטח את א
בציור המקווקו השטח , הפונקציות שתי של הגרפים.
פתרון
(א).ה שיעורי את מצא–xהחיתוך נקודות של.הפונקציות שתי של הגרפים בין
הגרפים בין החיתוך נקודות
0)6(0
0)6(
06
02323
2323
2
1
2
23
23
32
xxx
xxx
xxx
xxxx
xxxx
yy
230
2
51
)1(2
)6)(1(411
321
2,3
2,3
xxx
x
x
)4,2(
42)2(3)2()2(
)16,3(
162)3(3)3()3(
)2,0(
22)0(3)0()0(
23
2
2
2
2
yx
yx
yx
xxy
y
x
16,3
4,2
2,0
- 7. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
6
6
(ב).ב המקווקו השטח , הפונקציות שתי של הגרפים ידי על המוגבל השטח את מצא.ציור
תשובהסופית:
)(א2,0,3)(ב4
3
15S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין233
xxyקטן/שמאל
0x
תחתונה פונקציה
3x 1212)( xxf
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxxS
dxxxxxS
dxxxxxS
T
T
T
)6(
)2323(
)23()23(
23
23
23
0
3
0
3
0
3
4
3
4
3
234234
234
15
150
2
)3(6
3
)3(
4
)3(
2
)0(6
3
)0(
4
)0(
2
6
34
0
3
T
T
T
T
S
S
S
xxx
S
y
x
16,3
4,2
2,0
- 8. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
7
7
מספר שאלה2:
בגרות מבחן03330'א מועדתשס"ד
הפונקציה נתונה3
3y x
הישר1xאת חותךבנקודה הפונקציה גרףA.
מנקודהAה לציר המקביל ישר העבירו–xה ציר את וחותך–yבנקודהB.
) ציור ראה (
)(א.נקודה שיעורי את מצאA.
(ב)., הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את חשב
הישר ידי עלABה ציר ידי ועל ,–y..) המקווקו השטח (
פתרון
(א).ה שיעורי את מצא–xהחיתוך נקודות של.הפונקציות שתי של הגרפים בין
ה לציר המקביל–xמשמעות3=m
(ב)..בציור המקווקו השטח , הפונקציות שתי של הגרפים ידי על המוגבל השטח את מצא
תשובהסופית:
)(א)4,1(A)(ב75.04
3
s
נקודהA
)4,1(
43)1(
1
3
3
3
A
y
x
xy
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין4yקטן/שמאל
1x
תחתו פונקציהנה
0x 33
xy
משוואתAB
4
)1(04
0)4,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
dxxS
dxxS
dxxS
T
T
T
)1(
)34(
)3()4(
3
3
3
1
0
1
0
1
0
4
3
0
4
3
)0(1
4
)0(
)1(1
4
)1(
1
4
44
4 1
0
T
T
T
T
S
S
S
x
x
S
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
4,1
4,0
AB
1
y
x
- 9. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
8
8
מספר שאלה0:
בגרות מבחן03330מועדתשס חורף"ח
ה
פרבולה21102
xxyה ציר את חותכת–x
בנקודותAו ,-Bבנקודה .Aה לציר אנך העבירוx
לפרבולה משיק העבירו הפרבולה של המינימום ובנקודת
) ציור ראה (
(א).הנקודות שיעורי את מצאAוB
(ב).המשיק משוואת את מצא
(ג).הפרבולה ידי על המוגבל השטח את מצא
.) המקווקו השטח ( האנך ידי ועל המשיק ידי על
פתרון
(א)הנקודות שיעורי את מצא .AוB
(ב)המשיק משוואת את מצא .
נקודותAB
)0,7()0,3(
2
410
)1(2
)21)(1(4100)10(
21100
0
2110
2,1
2,1
2
2
BA
x
x
xx
x
xxy
5
102
1020
0
102'
x
x
x
m
xy
המינימום נקודת
)4,5(
4
21)5(10)5(
5
2110
2
2
y
y
x
xxy
משוואתמשיק
4
)5(04
0)4,5(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
A0,3 0,7B
y
x
4,5 4y
- 10. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
9
9
(ג).הפרבולה ידי על המוגבל השטח את מצא.) המקווקו השטח ( האנך ידי ועל המשיק ידי על
תשובהסופית:
)(א)0,7()0,3()(ב4y)(ב3
2
2S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין21102
xxyקטן/שמאל
5x
תחתונה פונקציה
3x 4y
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)2510(
)42110(
)4()2110(
2
2
2
5
3
5
3
5
3
3
2
2
39
3
2
41
)3(25
2
)3(10
3
)3(
)5(25
2
)5(10
3
)5(
25
2
10
3
2323
23 5
3
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
A0,3 0,7B
y
x
4,5 4y
- 11. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
10
10
מספר שאלה4
בגרות מבחן30803מועדקיץ א2311תשע"א.
גרףהפרבולה562
xxy
חותךה ציר את-xבנקודהAו-B.)ציור (ראה
הנקודהM.הפרבולה של המקסימום נקודת היא
.)(אהנקודות שיעורי את מצאMו–B.
.)(בעל המוגבל השטח את חשב-ה ידיועל פרבולה-הישר ידיMB
ה (השטחמקווקו.)בציור
פתרון
הנקודות שיעורי את מצא .)(אMו–B.
נקודותAB
)0,5()0,1(
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
560
0
56
2,1
2,1
2
2
BA
x
x
xx
x
xxy
3
62
620
0
62'
x
x
x
m
xy
נקודהMהמקסימום
)4,3(
4
5)3(6)3(
3
56
2
2
y
y
x
xxy
משוואתהישרMB
102
462
)3(24
2
53
04
)4,3(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
y
x
A0,1 0,5B
M
4,3
- 12. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
11
11
.)(בעל המוגבל השטח את חשב-ועל הפרבולה ידי-הישר ידיMB
ה (השטחמקווקו.)בציור
סופית תשובה:
.)(א)0,5()4,3( BMהישר מ102 xy.)(ב3
1
1S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין562
xxyקטן/שמאל
5x
תחתונה פונקציה
3x 102 xy
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
T
T
T
)158(
)10256(
)102()56(
2
2
2
5
3
5
3
5
3
3
1
1
18
3
2
16
4536975100
3
2
41
)3(15
2
)3(8
3
)3(
)5(15
2
)5(8
3
)5(
15
2
8
3
2323
23 5
3
T
T
T
T
T
S
S
S
S
x
xx
S
y
x
A0,1 0,5B
M
4,3
- 13. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
12
12
מספר שאלה3
בגרות מבחן03330'א מועדתשס"ח
הפונקציה לגרף משיק ישר13
xy
שבה בנקודה הפונקציה לגרף המשיק ישר העבירו1x
(א).המשיק משוואת את מצא
(ב).שבה נוספת בנקודה הפונקציה גרף את חותך המשיק2x
הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את מצא
המשיק ידי ועלבציור המקווקו השטח
פתרון
(א).המשיק משוואת את מצא
משוואתמשיק
13
233
)1(32
3)2,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה
)2,1(
2
1)1(
1
1
3
3
y
y
x
xy
נגזרת/שיפוע
3
)1(3
1
3'
2
2
m
m
x
xy
y
x
7,2
2,1
- 14. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
13
13
.)(בעל המוגבל השטח את חשב-ועל הפרבולה ידי-הישר ידיMB
ה (השטחמקווקו.)בציור
תשובהסופית:
)(א13 xy)(ב4
3
6S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין13
xyקטן/שמאל
2x
תחתונה פונקציה
1x 13 xy
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)23(
)131(
)13()1(
3
3
3
2
1
2
1
2
1
4
3
6
4
3
6
)1(3
2
)1(3
4
)1(
)2(2
2
)2(3
4
)2(
2
2
3
4
2424
24 2
1
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
y
x
7,2
2,1
- 15. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
14
14
מספר שאלה6
בגרות מבחן03330מועדקי בץ2311תשע"א.
הפונקציה גרף מוצג שלפניך בשרטוטxxxxf 32)( 24
ששיפועו ישר נתון3הפונקציה לגרף משיק והוא
בנקודותAוB)ציור (ראה
.)(אההשקה נקודות שיעורי את מצאAו–B.
.)(בהישר משוואת את מצאAB.
.)(גגרף ידי על המוגבל השטח את חשבהפונקציה
) בציור המקווקו השטח ( המשיק ידי ועל
:פתרון
.)(אההשקה נקודות שיעורי את מצאAו–B.
הישר משוואת את מצא .)(בAB.
משוואתמשיק
13
233
)1(32
3)2,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה
)2,1(
)1(3)1(2)1(
1
)4,1(
)1(3)1(2)1(
1
32)(
24
24
24
A
y
x
B
y
x
xxxxf
נגזרת/שיפוע
110
)44(0
440
3443
3
344)('
321
2
3
3
3
xxx
xx
xx
xx
m
xxxf
y
x
2,1A
- 16. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
15
15
הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את חשב .)(ג
המקווק השטח ( המשיק ידי ועל) בציור ו
תשובסופית ה:
.)(א)4,1()2,1( BA.)(ב13 xy.)(ג15
1
1S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימיןxxxy 32 24
קטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
1x 13 xy
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxS
dxxxxxS
dxxxxxS
T
T
T
)12(
)1332(
)13()32(
24
24
24
1
1
1
1
1
1
15
1
1
15
8
15
8
)1(1
3
)1(2
5
)1(
)1(1
3
)1(2
5
)1(
1
3
2
5
3535
35 1
1
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
y
x
2,1A
- 17. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
16
16
מספר שאלה7
בגרות מבחן30803מועדקיץ ב2311תשע"א.
הפונקציה נתונה24
2xxy )ציור (ראה
.)(א.סוגן את וקבע הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
.)(בהפונקציה של המינימום נקודות שתי דרך
ה לציר מקביל הישר . ישר מעבירים–x.
(1).הישר משוואת את מצא
(2)הפונקציה גרף בין המוגבל השטח את חשב
המק הישר וביןה לציר ביל–x( סעיף בתת שמצאת1)
) המקווקו (השטח
:פתרון
.סוגן את וקבע הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא .)(א
ה לציר מקביל הישר . ישר מעבירים הפונקציה של המינימום נקודות שתי דרך .)(ב–x.
(ב1הישר משוואת את מצא ).
ראשונה נגזרת
m=0
110
)44(0
440
0)('
44)('
321
2
3
3
xxx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)1,1(
1)1(2)1()1(
)1,1(
1)1(2)1()1(
)0,0(
)0(2)0()0(
2)(
24
24
24
24
f
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2
xf
xf
xf
xxf
הקיצון נקודת
min)1,1(min)1,1(max)0,0(
משוואתמשיק
1
)1(01
0)1,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
0,0
1,1 1,1
24
2)( xxxf
1y
y
x
- 18. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
17
17
(ב2ה לציר המקביל הישר ובין הפונקציה גרף בין המוגבל השטח את חשב )–xבתת שמצאת
( סעיף1)) המקווקו (השטח
תשובסופית ה:
)(אmin)1,1(max)0,0(min)1,1( (ב1).1y(ב2.)15
1
1S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין24
2xxy קטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
1x 1y
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxS
dxxxS
T
T
)12(
)1()2(
24
24
1
1
1
1
15
1
1
15
8
15
8
)1(1
3
)1(2
5
)1(
)1(1
3
)1(2
5
)1(
1
3
2
5
3535
35 1
1
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
0,0
1,1 1,1
24
2)( xxxf
1y
y
x
- 19. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
18
18
מספר שאלה8
בגרות גנוז מבחן03830קיץ2311
נקודהAהפונקציה גרף על נמצאת הראשון שברביע2
6)( xxf
) ציור (ראה
.אה שיעור כי נתון–yהנקודה שלAה לשיעור שווה–x.שלה
(1)הנקודה של השיעורים את מצאA.
(2)את מצאהישר משוואתOA(O)הצירים ראשית
.ב, הנתונה הפונקציה ידי על המוגבל השטח את חשב
הישר ידי עלOAה ציר ידי ועל-y.)בציור המקווקו השטח
:פתרון
ה שיעור כי נתון .א–yהנקודה שלAה לשיעור שווה–x.שלה
(1הנקודה של השיעורים את מצא )A.
(2הישר משוואת את מצא )OA(O)הצירים ראשית
פונקציה
23
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
06
6
6)(
21
2,1
2,1
2
2
2
xx
x
x
xx
xx
xy
xxf
נקודהA
)2,2(
2
2
A
y
x
xy
משוואתOA
xy
xy
xy
m
xxmyy
1
221
)2(12
1
02
02
)2,2(
)( 11
2,2A
O
y
x
0,0
A
O
y
x
- 20. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
19
19
.בהישר ידי על , הנתונה הפונקציה ידי על המוגבל השטח את חשבOA
ה ציר ידי ועל-y.)בציור המקווקו השטח
סופית תשובה:
(א1.))2,2(A(א2.)xy (ב.)
3
1
7S
2,2A
O
y
x
0,0
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין2
6 xy קטן/שמאל
2x
תחתונה פונקציה
0x xy 1
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)61(
)16(
)1()6(
2
2
2
2
0
2
0
2
0
3
1
7
0
3
1
7
)0(6
2
)0(1
3
)0(
)2(6
2
)2(1
3
)2(
6
2
1
3
2323
23 2
0
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
- 21. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
20
20
מספר שאלה9
בגרות מבחן03830.תשע"א ברק /חצב מועד
הפונקציה גרף מתואר שלפניך בציור232)( 2
xxxf
הנקודותBו–Cהפונקצ גרף של החיתוך מנקודות שתיים הןיה
.)בציור (כמתואר . הצירים עם
( )(א1הנקודות שיעור את מצא )Bו–C.
(2הישר של שיפועו את מצא )BC.
בנקודה הפונקציה לגרף המשיק הישר כי נתון .)(בDלישר מקבילBC.
(1ההשקה נקודת שיעורי את מצא )D.
(2הפונקציה לגרף המשיק משוואת את מצא )בנקודהD.
ה וציר המשיק , הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את חשב )(ג–y
.)בציור המקווקו (השטח
:פתרון
(א1הנקודות שיעור את מצא )Bו–C.
(א2הישר של שיפועו את מצא )BC.
בנקודה הפונקציה לגרף המשיק הישר כי נתון .)(בDמקלישר בילBC.
(1ההשקה נקודת שיעורי את מצא )D.
(2בנקודה הפונקציה לגרף המשיק משוואת את מצא )D.
"זהים שיפועים מקבילים "קווים
משיקBC mm
נקודהB
)0,2(
5.02
4
53
)2(2
)2)(2(49)3(
2320
0
232)(
2
2,1
2,1
2
2
B
xx
x
x
xx
y
xxxf
B
נקודהC
)2,0(
2
2)0(3)0(2
0
232)(
2
2
C
y
y
x
xxxf
שיפועBC
1
20
02
12
12
BC
BC
m
xx
yy
m
משוואתOA
41
311
)1(13
1)3,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
משיק
נקודהD
)3,1(
3
2)1(3)1(2
1
232)(
2
2
D
y
y
x
xxxf
D
D
נגזרת/שיפוע
1
44
341
1
34)('
Dx
x
x
m
xxf
0,5.0
D 3,1
B
y
x
C
0,2
2,0
D
B
y
x
C
- 22. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
21
21
(ה וציר המשיק , הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את חשב )ג–yבציו המקווקו (השטח.)ר
סופית תשובה:
(א1))0,2()2,0( BC(א2)1BCM(ב1))3,1(D(ב2)41 xy(ג)3
2
S
0,5.0
D 3,1
B
y
x
C
0,2
2,0
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין41 xyקטן/שמאל
1x
פתחתונה ונקציה
0x 232 2
xxy
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
T
T
T
)242(
)23241(
)232()41(
2
2
2
1
0
1
0
1
0
3
2
0
3
2
)0(2
2
)0(4
3
)0(2
)1(2
2
)1(4
3
)1(2
2
2
4
3
2
2323
23 1
0
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
dxפונקציהתחתונהפונקציהעליונה
xגדול
xקטן
TS
- 23. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
22
22
מספר שאלה13
בגרות מבחן03330מועדמיופברואר חד2312.
נתונההפונקציה63)( 3
xxxfלגרף משיק מעבירים
בנקודה הפונקציהAה .ששיעור–xהוא שלה2.)ציור (ראה
.אהמשיק משוואת את מצאבנקודה הפונקציה לגרףA.
.בB,א בסעיף שמצאת ,המשיק על נקודה היא
ה ושיעור–yהוא שלה13.
דרךהנקודהB:ישרים שני מעבירים
ה לציר מקביל האחד–xה ציר את וחותך–yבנקודהC.
ה לציר מקביל השני–yבנקודה הפונקציה גרף את וחותךD.
(1)ה שיעור את מצא–xהנקודה שלB.
(2)הישר משוואת את רשוםBC.
.גהפונקצי גרף ידי על המוגבל השטח את חשבהישר , הBD,
הישרBCה ה וציר-y.)בציור המקווקו (השטח
:פתרון
המשיק משוואת את מצא .אבנקודה הפונקציה לגרףA.
.בBה ושיעור ,א בסעיף שמצאת ,המשיק על נקודה היא–yהוא שלה10.
הנקודה דרךB:ישרים שני מעבירים
ה לציר מקביל האחד–xה ציר את וחותך–yבנקודהC.
ה לציר מקביל השני–yבנקודה הפונקציה גרף את וחותךD.
(1ה שיעור את מצא )–xהנקודה שלB.
(2הישר משוואת את רשום )BC.
נקודהA
)4,2(
4
6)2(3)2(
2
63)(
3
3
A
y
y
x
xxxf
נקודהB
13
229
y
xy
)13,1(
1
99
22913
B
x
x
x
לנקודה משיקA
229
4189
)2(94
9)4,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
229
4189
)2(94
9)4,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
משוואתBC
13
)1(013
0)13,1(
0
y
xy
m
mמקביללצירx
- 24. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק2-אינטגרלי חשבון-.דהן יוסי :וערך כתב פולינום
23
23
.גהישר , הפונקציה גרף ידי על המוגבל השטח את חשבBD,הישרBCוצירה-y
.)בציור המקווקו (השטח
:סופית תשובה
היא במשיק משוואת )(א229 xy(ב1)1Bx(ב2)13y)(ג75.5S
xעליונה פונקציהx
גדול/ימין13yקטן/שמאל
1x
תחתונה פונקציה
0x 633
xxg
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)73(
)6313(
)63()13(
3
3
3
1
0
1
0
1
0
4
3
5
0
4
3
5
)0(7
2
)0(3
4
)0(
)1(7
2
)1(3
4
)1(
7
2
3
4
2424
24 1
0
T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S