מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
0
0
‫שני‬‫שטחים‬
1‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫ורשום‬ ‫אחר‬ ‫בצבע‬ ‫פונקציה‬ ‫כל‬ ‫צבע‬ .
2‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫מלא‬ .
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.64)(3 2
 xxxfy
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.16)(7 2
 xxfy
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.1)(7 3
 xxfy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬64)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 7y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬1)( 3
 xxf‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 7y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬7y‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימי‬‫ן‬16)( 2
 xxf‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
1
1
‫מספר‬ ‫שאלה‬4.96)(3 2
 xxxfxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.xxxfxy 6)(84 2

‫מספר‬ ‫שאלה‬6.2
)3()(5  xxfxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.56)(12112 2
 xxxfxyxy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 3 xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 96)( 2
 xxxf
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxf 6)( 2
‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 84  xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬2
)3()(  xxf‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬5 xy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x 12  xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 112  xy

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.xxxfxxxg 7)(3013)( 22

‫מספר‬ ‫שאלה‬9.34)(56)( 22
 xxxfxxxg
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.3
2
13
2
1
)(33)( xxgxxxf 
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.xxgxxxf 3
52
)(82)( 
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3013)( 2
 xxxg‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
x‫ע‬ ‫פונקציה‬‫ליונה‬x
‫גדול/ימין‬xxxf 7)( 2
‫קטן/שמאל‬
7x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
5x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬34)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxg‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3
2
1
)( xxg ‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬33)( 3
2
1
 xxxf‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxg 3
5
)( ‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬82)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתו‬ ‫פונקציה‬‫נה‬
3x 0y

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬12162)(166)( 2
 xxgxxxf
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.xyxgxxxf 44)(4)( 2

‫מספר‬ ‫שאלה‬14.163212)(16)( 22
 yxxxgxxf
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.2424)(41)( 2
 xyxxgxxf
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬166)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬162)(  xxg‫קטן/שמאל‬
8x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xy 4‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 2
4)( xxxf 
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4)( xg‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 2
4)( xxxf 
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬16y‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 16)( 2
 xxf
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬16y‫קטן/שמאל‬
8x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
4x 3212)( 2
 xxxg
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬24  xy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
5.0x 2
41)( xxf 
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬24)(  xxg/‫קטן‬‫שמאל‬
5.0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 2
41)( xxf 

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
4
4
‫שני‬‫שטחים‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬58133‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫חורף‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬64)( 2
 xxxf
‫ישר‬ ‫מעבירים‬3=y)‫ציור‬ ‫ראה‬ (
(‫א‬).‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬3=y
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫עם‬)(xf.
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬3=y,‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬3=x
.‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬3=y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫עם‬)(xf.
)3,3()3,1(
13
2
24
)1(2
)3)(1(416)4(
340
643
3
64)(
21
2,1
2,1
2
2
2









xx
x
x
xx
xx
y
xxxf
‫לפונקציה‬ ‫הישר‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודה‬
3y
)0,0(
y
x
3x
)3,1( )3,3(

)3,0(

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
5
5
‫י‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫,על‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫די‬3=y,
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬3=x.‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬)3,3()3,1((‫ב‬)
3
2
7
3
2
43 S
  3
2
7
3
2
43
21








T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬642
 xxy‫קטן/שמאל‬
3x
‫פונ‬‫תחתונה‬ ‫קציה‬
1x 0y
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)64(
)064(
)0()64(
2
2
2
2
2
2
3
1
3
1
3
1






 




































3
2
4
3
1
49
)1(6
2
)1(4
3
)1(
)3(6
2
)3(4
3
)3(
6
2
4
3
2
2
2323
2
23
2
3
1
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
dxS
dxS
dxS
)3(
)03(
)0()3(
1
1
1
1
0
1
0
1
0






 
   
   
 3
03
)0(3)1(3
3
1
1
1
1
1
0






S
S
S
xS
3y
)0,0(
y
x
3x
)3,1( )3,3(

)3,0(

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13835‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ '‫א‬2112.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬16)( 2
 xxf
A‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫הנקודות‬ ‫אחת‬ ‫היא‬-x.
B‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫מנקודות‬ ‫אחת‬ ‫היא‬7y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫עם‬
)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬A‫ו‬B.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬7y‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,-x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-y.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(א‬A‫ו‬B.
‫נקודה‬A
)0,4(
44
16
16
160
0
16)(
2
2,1
2
2
2
A
xx
x
x
x
y
xxf
A 





‫נקודה‬B
)7,3(
33
9
9
167
7
16)(
2
2,1
2
2
2
B
xx
x
x
x
y
xxf
B 





)0,4(A
)7,3(B
y
x

7y
)0,0( 0y

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
7
7
‫המוגב‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫ל‬7y‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,-x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-y.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬)7,3()0,4( BA)‫(ב‬
3
2
24
3
2
321 S.)
  3
2
24
3
2
321
21








T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬162
 xy‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
dxxS
dxxS
dxxS
)16(
)016(
)0()16(
2
2
2
2
2
2
4
3
4
3
4
3






 




































3
2
3
39
3
2
42
)3(16
3
)3(
)4(16
3
)4(
16
3
2
2
33
2
3
2
4
3
S
S
S
x
x
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬7y‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
dxS
dxS
dxS
)7(
)07(
)0()7(
3
1
1
1
0
3
0
3
0






 
   
   
 21
021
)0(7)3(7
7
1
1
1
1
3
0






S
S
S
xS
0y)0,0(
)0,4(A
)7,3(B
y
x


7y
1S 2S

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
8
8
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫תשס‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬"‫ח‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬1)( 3
 xxf
‫הישר‬ ‫ונתון‬7y
.‫א‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(1)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–x.
(2)‫הישר‬ ‫עם‬7y
.‫ב‬( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f,
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬7y,‫ו‬‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫המקו‬ ‫(השטח‬‫ו‬) ‫בציור‬ ‫קו‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ )–x.
(2‫הישר‬ ‫עם‬ )7y
)0,1(
11
1
10
0
1)(
3
3
3
3





x
x
x
y
xxf
)7,2(
28
8
17
7
1)(
3
3
3
3






x
x
x
y
xxf
y
x
7y
)0,0(
)0,1(
)7,2( 

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
9
9
(‫ב‬)( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .x)f‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,7y‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫,על‬
‫המקו‬ ‫(השטח‬‫ו‬)‫בציור‬ ‫קו‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬1))0,1(‫(א‬2))7,2( )‫(ב‬
4
1
11
4
1
47 S
  4
1
11
4
1
47
21








T
T
S
SSS
x‫ע‬ ‫פונקציה‬‫ליונה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 7y
dxS
dxS
dxS
)7(
)70(
)7()0(
1
1
1
1
0
1
0
1
0






 
   
   
 7
07
)0(3)1(7
7
1
1
1
1
1
0






S
S
S
xS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬13
 xy‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 7y
dxxS
dxxS
dxxS
)8(
)71(
)7()1(
3
2
3
2
3
2
2
1
2
1
2
1






 




































4
1
4
4
3
712
)1(8
4
)1(
)2(8
4
)2(
8
4
2
2
44
2
4
2
2
1
S
S
S
x
x
S
7y
y
x
)0,0(
)0,1(
)7,2( 

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫מועד‬‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬
‫מוצגים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
‫הפרבולה‬96)( 2
 xxxf
‫והישר‬3)(  xxg
‫ה‬ ‫והישר‬ ‫הפרבולה‬‫נ‬‫פגש‬‫בנקודות‬ ‫ים‬A‫ו‬–B
(A‫ל‬ ‫משמאל‬-B)
(‫א‬)‫את‬ ‫מצא‬ .‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬f(x).
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬f(x).
‫ידי‬ ‫על‬‫הישר‬g(x)‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
)‫המסומן‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫את‬ ‫מצא‬ .‫המקסי‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫מום‬f(x).
‫בנקודות‬ ‫נפגשים‬ ‫והישר‬ ‫הפרבולה‬A‫ו‬–B(A‫ל‬ ‫משמאל‬-B)
)‫(ב‬‫את‬ ‫מצא‬‫שיעורי‬‫ה‬–x‫בנקודות‬A‫ו‬–B(A‫ל‬ ‫משמאל‬-B)
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
62
620
0)('
62)('





x
x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)0,3(
9)3(6)3()3(
96)(
2
2


f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
Max/min
max2)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)0,3( 
‫נקודות‬AB
61
2
57
)1(2
)6)(1(449)7(
067
0396
396
)()(
2,1
2,1
2
2
2











BA xx
x
x
xx
xxx
xxx
xgxf
‫נקודות‬AB
)9,6(
93)6(
6
)4,1(
43)1(
1
3)(







B
y
x
A
y
x
xxg
)0,0(
y
x)0,3(
)4,1( A
)9,6( B

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
11
11
.)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬f(x).‫ידי‬ ‫על‬‫הישר‬g(x)‫ועל‬‫הצירים‬ ‫ידי‬
)‫המסומן‬ ‫השטח‬ (
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬max)0,3( )‫(ב‬)9,6()4,1(  BA
6
1
6
3
2
2
2
1
3 S
6
1
6
3
2
2
2
1
3
21













T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 31  xy
dxxS
dxxS
dxxS
)31(
)310(
)31()0(
1
0
1
0
1
0
1
1
1






 




































2
1
3
0
2
1
3
)0(3
2
)0(
)1(3
2
)1(
3
2
1
1
1
42
1
2
1
1
0
S
S
S
x
x
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 962
 xxy
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)96(
)960(
)96()0(
2
3
2
2
2
2
2
1
3
1
3
1






 




































3
2
2
3
1
69
)1(9
2
)1(6
3
)1(
)3(9
2
)3(6
3
)3(
9
2
6
3
2
2
2323
2
23
2
3
1
S
S
S
x
xx
S
)0,0(
y
x)0,3(
)4,1( A
)9,6( B

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬5:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13835'‫א‬ ‫מועד‬‫תשס‬‫"ט‬
‫בציור‬‫פרבולה‬ ‫מוצגת‬ ‫שלפניך‬xxxf 6)( 2

‫הישר‬ ‫ומוצג‬84  xy
‫בנקודות‬ ‫נחתכים‬ ‫והפרבולה‬ ‫הישר‬A‫ו‬–B
A‫ל‬ ‫מימין‬–B
(‫א‬)(1)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(2)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬–x‫בנקודה‬C
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנ‬ ‫של‬‫קודה‬C.
(‫ב‬)‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ( ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬–x.)
:‫פתרון‬
‫(א‬1‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(‫א‬2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬ )–x‫בנקודה‬C
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x‫הנקודה‬ ‫של‬C.
‫נקודות‬C
)0,2(
2
48
840
0
84
C
x
x
x
y
xy
C 




‫נקודות‬AB
082
0846
846
)(
2
2
2




xx
xxx
xxx
yxf
24
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2,1
2,1







BA xx
x
x
‫נקודות‬AB
)8,4(
88)4(4
4
)16,2(
168)2(4
2
84
A
y
x
B
y
x
xy






)0,0(
y
x
)8,4(A
B)16,2( 
C)0,2(

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
13
13
()‫ב‬‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ( ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ע‬"‫ה‬ ‫ציר‬ ‫וע"י‬ ‫הישר‬ ‫ע"י‬ , ‫הפרבולה‬ ‫י‬–x.)
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬1))16,2( B(‫א‬2))0,2(C(‫ב‬).3
1
3
1
1789 S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxf 6)( 2
‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x 84  xy
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)82(
)846(
)84()6(
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2
0
2









 









































3
1
9
3
1
90
)2(8
2
)2(2
3
)2(1
)0(8
2
)0(2
3
)0(1
8
2
2
3
1
1
1
2323
1
23
1
0
2
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 84  xy
  3
1
178
3
1
9
21








T
T
S
SSS
dxxS
dxxS
dxxS
)84(
)840(
)84()0(
2
2
2
2
0
2
0
2
0






   
 8
08
)0(8
2
)0(4
)2(8
2
)2(4
8
2
4
2
2
22
2
2
2
2
0


























S
S
S
x
x
S
y
)0,0( x
)8,4(A
B)16,2( 
C)0,2(

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬6:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13835‫מועד‬‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפרבולה‬ ‫מוצגת‬ ‫בציור‬2
)3()(  xxf
‫הישר‬ ‫ומוצג‬5 xy
‫בנקודות‬ ‫נפגשים‬ ‫והישר‬ ‫הפרבולה‬A‫ו‬–B(A‫ל‬ ‫מימין‬–B)
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫המי‬ ‫נקודת‬ ‫של‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫נימום‬
)‫(ב‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
(‫ב‬)., ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬–y‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x
) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .–x‫ה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬‫פרבולה‬.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
62
620
0)('
62)('





x
x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)0,3(
9)3(6)3()3(
96)(
)3()(
22
2
2




f
xxxf
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
Max/min
min2)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)0,3( 
‫נקודות‬AB
41
2
35
)1(2
)4)(1(425)5(
045
0596
596
)(
2,1
2,1
2
2
2









BA xx
x
x
xx
xxx
xxx
yxf
A
)0,0(
y
x
B
A
)4,1(
)1,4( )5,0(
)0,3(
‫נקודות‬AB
)1,4(
15)4(
4
)4,1(
45)1(
1
5







B
y
x
A
y
x
xy

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
15
15
(‫ב‬)., ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬y‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬)0,3(.)‫(ב‬
6
1
7
2
1
4
3
2
2 S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬5 xy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 0y
dxxS
dxxS
dxxS
)5(
)05(
)0()5(
0
1
0
1
0
1
2
2
2









 







































2
1
4
2
1
40
)1(5
2
)1(
)0(5
2
)0(
5
2
2
2
22
2
2
2
0
1
S
S
S
x
x
S
6
1
7
2
1
4
3
2
2
21














T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬96)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)96(
)096(
)0()96(
2
1
2
1
2
1
1
3
1
3
1
3












 














































3
2
2
9
3
1
6
)3(9
2
)3(6
3
)3(
)1(9
2
)1(6
3
)1(
9
2
6
3
1
1
2323
1
23
1
1
3
S
S
S
x
xx
S
)0,0(
y
x
B
A
)4,1(
)1,4( )5,0(
)0,3(

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
16
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬7:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35813‫מועד‬. ‫תש"ע‬ '‫א‬
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬56)( 2
 xxxf
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬A‫היא‬12  xy.
‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬B‫היא‬112  xy.
)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .–x‫הנקודה‬ ‫של‬A,
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫ואת‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
)‫(ב‬.‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיקים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬A,
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫ואת‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
‫נקודה‬A
2
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
044
01256
1256
)(
2,1
2,1
2
2
2









Ax
x
x
xx
xxx
xxx
yxf
‫נקודה‬A
)3,2(
3
1)2(2
2
12





A
y
y
x
xy
A
‫נקודה‬B
4
2
08
)1(2
)16)(1(464)8(
0168
011256
11256
)(
2,1
2,1
2
2
2









Bx
x
x
xx
xxx
xxx
yxf
‫נקודה‬B
)3,4(
3
11)4(2
4
112





B
y
y
x
xy
B
‫נקודה‬C
)5,3(
5
11)3(2
112
3
124
11212








C
y
y
xy
x
x
xx
yy
y
x
BA
C
)3,4( 
)3,2( 
)5,3( 

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
17
17
(‫ב‬)..‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיקים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬24  AB xx)‫(ב‬
3
2
3
1
3
1
TS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 112  xy
3
2
3
1
3
1
21














T
T
S
SSS
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)168(
)11256(
)112()56(
2
2
2
2
2
2
4
3
4
3
4
3






 




































3
1
21
3
1
21
)3(16
2
)3(8
3
)3(
)4(16
2
)4(8
3
)4(
16
2
8
3
2
2
2323
2
23
2
4
3
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
3x
‫פונקצי‬‫תחתונה‬ ‫ה‬
2x 12  xy
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)44(
)1256(
)12()56(
2
1
2
1
2
1
3
2
3
2
3
2






 




































3
1
3
2
23
)2(4
2
)2(4
3
)2(
)3(4
2
)3(4
3
)3(
4
2
2
3
1
2
2323
1
23
1
3
2
S
S
S
x
xx
S
y
x
BA
C
)3,4( 
)3,2( 
)5,3( 

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
18
18
3013)(
7)(
2
2


xxxg
xxxf
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫חצב‬ ‫מועד‬/‫ברק‬2116‫תשס"ו‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫נתונות‬
)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.‫א‬‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫שיעור‬–x‫של‬‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬
.‫ב‬‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬‫ו‬‫יד‬ ‫על‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫י‬–x
()‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
f(x)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬-x
)0,7()0,0(
70
)7(0
0
7)(
21
2




xx
xx
y
xxxf
‫נקודת‬‫החיתוך‬‫הגרפים‬ ‫בין‬
)10,5(
10
)5(7)5(
5
306
030137
30137
)()(
2
22
22







y
y
x
x
xxxx
xxxx
xgxf
g(x)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬-x
)0,10()0,3(
103
2
713
)1(2
)30)(1(4169)13(
30130
0
3013)(
21
2,1
2,1
2
2










xx
x
x
xx
y
xxxg
)0,3()0,0( )0,7( )0,10(
)10,5(
y
x

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
19
19
(‫ב‬).‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬–x
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)10,5()‫(ב‬
3
2
22
3
1
11
3
1
11 S
3
2
22
3
1
11
3
1
11
21














T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3013)( 2
 xxxf‫קטן/שמאל‬
5x
‫פונקציה‬‫תחתונה‬
3x 0y
dxxxS
dxxxS
)3013(
)0()3013(
2
1
2
1
5
3
5
3














































3
1
11
2
1
40
6
1
29
)3(30
2
)3(13
3
)3(
)5(30
2
)5(13
3
)5(
30
2
13
3
1
1
2323
1
23
1
5
3
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxf 7)( 2
‫קטן/שמאל‬
7x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
5x 0y
dxxxS
dxxxS
)7(
)0()7(
2
2
2
2
7
5
7
5














































3
1
11
6
5
45
6
1
56
2
)5(7
3
)5(
2
)7(7
3
)7(
2
7
3
2
2
2323
2
23
2
7
5
S
S
S
xx
S
)0,3()0,0( )0,7( )0,10(
)10,5(
y
x

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
20
20
‫מספר‬ ‫שאלה‬9:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13835‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2112.
:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫נתונים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
56)(
34)(
2
2


xxxg
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכים‬ ‫הגרפים‬ ‫שני‬-x‫בנקודה‬A.
‫גרף‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬-x‫בנקודה‬ ‫גם‬C.
‫גרף‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬-x‫בנקודה‬ ‫גם‬B.
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬A,B‫ו‬ ,-C.
‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫הפונקציות‬ ‫מבין‬ ‫איזו‬ ‫קבע‬ .)‫(ב‬
‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫מביניהן‬ ‫ואיזו‬‫נמק‬ .
‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬,
‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-x
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬A,B,‫ו‬-C.
.)‫(ב‬‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫הפונקציות‬ ‫מבין‬ ‫איזו‬ ‫קבע‬‫גרף‬ ‫מתאר‬ ‫מביניהן‬ ‫ואיזו‬‫נמק‬ .
‫גרף‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬56)( 2
 xxxg‫לנקודות‬ ‫מתאים‬)0,3()0,1( BA
‫גרף‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬34)( 2
 xxxf‫לנקודות‬ ‫מתאים‬)0,5()0,1( CA
g(x)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬-x
560
0
56)(
2
2



xx
y
xxxg
)0,5()0,1(
51
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
21
2,1
2,1
CA
xx
x
x







f(x)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬-x
340
0
34)(
2
2



xx
y
xxxf
)0,3()0,1(
31
2
24
)1(2
)3)(1(416)4(
21
2,1
2,1
BA
xx
x
x







‫גרף‬
‫גרף‬
‫גרף‬
‫גרף‬
y
x
CBA
)0,1( )0,3( )0,5(

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
21
21
‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-x
‫המקוו‬ ‫(השטח‬.)‫בציור‬ ‫קו‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
.)‫(א‬)0,1()0,3(,)0,5( ABC‫גרף‬ .)‫(ב‬=)(xg,‫גרף‬=)(xf.)‫(ג‬
3
1
9
3
1
54 S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxg‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
  3
1
9
3
1
54
21








T
T
S
SSS
dxxxS
dxxxS
)56(
)0()56(
2
2
2
2
5
3
5
3




 




































3
1
5
3
3
1
8
)3(5
2
)3(6
3
)3(
)5(5
2
)5(6
3
)5(
5
2
6
3
2
2
2323
2
23
2
5
3
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬56)( 2
 xxxg‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 34)( 2
 xxxf
dxxS
dxxxxxS
dxxxxxS
)22(
)3456(
)34()56(
3
1
3
1
3
1
1
22
1
22
1






   
 4
13
)1(2
2
)1(2
)3(2
2
)3(2
2
2
2
1
1
22
1
2
1
3
1
























S
S
S
x
x
S
y
x
CBA
)0,1(
)0,3( )0,5(

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫תשס"ז‬ ‫חורף‬ ‫מועד‬
: ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫נתונים‬
33)( 3
2
1
 xxxf
3
2
1
)( xxg 
)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.‫א‬.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬‫הש‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫טח‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬–x
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬2x) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
1
33
05.0335.0
5.0335.0
)()(
3
33
3





x
x
xxx
xxx
xgxf
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
)5.0,1(
5.0
)1(5.0
5.0
3
3



y
y
xy
y
x
2x
)5.0,1(

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
23
23
(‫ב‬).‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫של‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬–x‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬2x) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)5.0,1()‫(ב‬5.0125.0375.0 S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬335.0)( 3
 xxxg‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 0y
2
1
8
3
8
1
21














T
T
S
SSS
dxxxS
dxxxS
)335.0(
)0()335.0(
3
2
3
2
2
1
2
1




 




































8
3
8
5
12
)1(3
2
)1(3
4
)1(5.0
)2(3
2
)2(3
4
)2(5.0
3
2
3
4
5.0
2
2
2424
2
24
2
2
1
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬3
5.0)( xxg ‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
dxxS
dxxS
)5.0(
)0()5.0(
3
0
1
3
1
1
1
0




 




































8
1
0
8
1
4
)0(5.0
4
)1(5.0
4
5.0
1
1
44
1
4
1
1
0
S
S
S
x
S
y
x
2x
)5.0,1(
1x

25. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
24
24
‫מספר‬ ‫שאלה‬11:‫בגר‬ ‫מבחן‬‫ות‬35113‫מועד‬‫פברואר‬2111‫תש‬‫ע"א‬
‫הפרבולה‬ ‫נתונה‬ ‫שלפינך‬ ‫בציור‬822
 xxy
A‫ו‬–C.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–C.
)‫(ב‬‫כי‬ ‫נתון‬B‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬
‫המשולש‬ ‫ששטח‬ ‫כך‬OBC‫הוא‬12( ‫סמ"ר‬O–.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬BO‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–C.
‫כי‬ ‫נתון‬ )‫(ב‬B‫נקו‬ ‫היא‬‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫דה‬
‫המשולש‬ ‫ששטח‬ ‫כך‬OBC‫הוא‬12‫סמ"ר‬
(O–.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫נקודה‬A
)0,4(
24
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
820
0
82
2
2,1
2,1
2
2
A
xx
x
x
xx
y
xxy
A 









‫נקודה‬C
)8,0(
8
8)0(2)0(
0
82
2
2
C
y
y
x
xxy




‫נקודה‬B
)5,3(
5
8)3(2)3(
3
2
8
12
2
2
B
y
y
x
x
xOC
S
B
B
B







‫משוואת‬BO
xy
xy
m
xxmyy
3
5
)0(
3
5
0
3
5
03
05
)0,0(
)( 11






y
x
C
B
AO
)0,4(
)5,3(
)8,0(
)0,0(
?h
12S
y
x
C
B
A
O

26. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
25
25
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬BO‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x
)‫בציר‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬)8,0()0,4( CA.)‫(ב‬)5,3(B.)‫(ג‬
6
1
10
3
2
2
2
1
7 S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬822
 xxy‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 0y
6
1
10
3
2
2
2
1
7
21














T
T
S
SSS
dxxxS
dxxxS
)82(
)0()82(
2
2
2
2
4
3
4
3




 










































3
2
2
24
3
2
26
)3(8
2
)3(2
3
)3(
)4(8
2
)4(2
3
)4(
8
2
2
3
2
2
2323
2
23
2
4
3
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xy 3
5
‫קטן/שמאל‬
3x
‫תחתונ‬ ‫פונקציה‬‫ה‬
0x 0y
dxxS
dxxS
)(
)0()(
3
5
0
1
3
5
1
3
3
0




 










































2
1
7
0
2
1
7
2
)0(
2
)3(
2
1
1
2
3
52
3
5
1
2
3
5
1
3
0
S
S
S
x
S
y
x
C
B
AO
)0,4(
)5,3(
)8,0(
)0,0(
1S
2S

27. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
26
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫נובמבר‬ ‫מועד‬2111
‫הפרבולה‬1662
 xxy
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬–x‫בנקודות‬A‫ו‬–B
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ואת‬–y‫בנקודה‬C.
.‫א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬A,B,C.
.‫ב‬‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬1S‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬AC.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
.‫ג‬2S‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬AC‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x)‫בציור‬ ‫האפור‬ ‫(השטח‬‫את‬ ‫חשב‬‫השטח‬2S
:‫פתרון‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬A,B,C.
‫נקודה‬AB
)0,2()0,8(
28
2
106
)1(2
)16)(1(436)6(
1660
0
166
2,1
2,1
2
2











BA
xx
x
x
xx
y
xxy
BA
‫נקודה‬C
)16,0(
16
16)0(6)0(
0
166
2
2
C
y
y
x
xxy




‫משוואת‬AC
162
)8(20
2
08
160
)0,8(
)( 11






xy
xy
m
xxmyy
y
x
C
B AO )0,8()0,2(
)16,0(
y
x
C
B A
O

28. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
27
27
.‫ב‬‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬1S‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬AC.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
.‫ג‬2S‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬AC‫הפרבול‬ ‫ידי‬ ‫על‬‫ה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x
‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )‫בציור‬ ‫האפור‬ ‫(השטח‬2S
.‫ג‬‫שטח‬ ‫את‬ ‫נגדיר‬‫הפרבולה‬3S‫את‬ ‫לחשב‬ ‫כדי‬2S‫נבצע‬‫פעולת‬‫חיסור‬‫שטחים‬132 SSS 
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬)16,0()0,2()0,8( CBA )‫(ב‬
3
1
851 S)‫(ג‬
3
1
81
3
1
17642 S
3
1
81
3
1
85
3
2
1662
132














S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימי‬‫ן‬166  xxy‫קטן/שמאל‬
8x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 162  xy
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)8(
)162166(
)162()166(
2
0
1
2
0
1
2
1
8
8
8
0






 










































3
1
85
0
3
1
85
2
)0(8
3
)0(
2
)8(8
3
)8(
2
8
3
1
1
2323
1
23
1
8
0
S
S
S
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬166  xxy‫קטן/שמאל‬
8x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x 0y
dxxxS
dxxxS
)166(
)0()166(
2
2
3
2
3
8
8
2

























































3
2
166
3
1
17
3
1
149
)2(16
2
)2(6
3
)2(
)8(16
2
)8(6
3
)8(
16
2
6
3
3
3
2323
3
23
3
8
2
S
S
S
x
xx
S
y
x
C
B AO )0,8()0,2(
)16,0(
y
x
C
B AO )0,8()0,2(
)16,0(

29. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
28
28
‫מספר‬ ‫שאלה‬13‫בגרות‬ ‫גנוז‬ ‫מבחן‬ :35113‫קיץ‬2111
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬2
4)( xxxf .‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מעבירים‬
,‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫אחד‬ ‫ישר‬
.‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫אחר‬ ‫וישר‬
‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬A)‫ציור‬ ‫(ראה‬
( .‫א‬1).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2).‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬.‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
( .‫ג‬1)‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫של‬A.
(2)‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
)‫שבציור‬ ‫האפור‬ ‫(השטח‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫פתרון‬
( .‫א‬1.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
(2‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬.‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫לפרבולה‬
( .‫ג‬1‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )A.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
42
240
0)('
24)('





x
x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)4,2(
)2()2(4)2(
4)(
2
2


f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
Max/min
max2)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)4,2( 
‫נקודות‬A
)4,1(
1
44
A
x
x
yy



‫למקס‬ ‫משיק‬‫ימום‬
4
)2(04
0)4,2(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫הצירים‬ ‫לראשית‬ ‫משיק‬
xy
xy
fm
xxmyy
4
)0(40
4)0(24)0(')0,0(
)( 11




)4.1(
)4,2(
y
x
A
O
)4,0(
)0,0(

30. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
29
29
( .‫ג‬2))‫שבציור‬ ‫האפור‬ ‫(השטח‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1.)max)4,2( (‫א‬2.)4y(‫ב‬.)xy 4(‫ג‬1.))4,1(A(‫ג‬2.)
3
2
3
1
3
1
S
3
2
3
1
3
1
2
21














S
SSST
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4y‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 2
4 xxy 
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)44(
)44(
)4()4(
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
















































3
1
3
1
2
3
2
2
)1(4
2
)1(4
3
)1(
)2(4
2
)2(4
3
)2(
4
2
4
3
2
2
2323
2
23
2
2
1
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xy 4‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 2
4 xxy 
dxxS
dxxxxS
dxxxxS
)(
)44(
)4()4(
2
1
2
1
2
1
1
0
1
0
1
0


































3
1
3
)0(
3
)1(
3
1
33
1
3
1
1
0
S
S
x
S
)4.1(
)4,2(
y
x
A
O
)4,0(
)0,0(
1S
2S

31. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
30
30
‫מספר‬ ‫שאלה‬14‫בגרות‬ ‫גנוז‬ ‫מבחן‬ :35113‫קיץ‬2111
‫שמשוואתה‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬2
4)( xxxf 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬x‫נקודות‬ ‫בשתי‬A‫ו‬-B..‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מעבירים‬
,‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫אחד‬ ‫ישר‬
‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫אחר‬ ‫וישר‬B.
‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬k)‫ציור‬ ‫(ראה‬
( .‫א‬1).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2).‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫ב‬‫מצ‬‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫א‬B.
( .‫ג‬1)‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬k.
(2)‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
)‫שבציור‬ ‫האפור‬ ‫(השטח‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1.)max)4,2( (‫א‬2.)4y(‫ב‬.)164  xy
(‫ג‬1.))4,3(k(‫ג‬2.)
3
2
3
1
3
1
S
y
x
A
K
B

32. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
31
31
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.‫בגרות‬ ‫מבחן‬35813‫תש"ע‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
:‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫נתונים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
3212)(
16)(
2
2


xxxg
xxf
()‫(א‬1)‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫של‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬)(xg‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–x‫הנקודות‬ (B,C).
(2)‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬)(xf‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–y‫הנקודה‬ ( .A).
.)‫(ב‬‫הק‬ ‫דרך‬‫דקוד‬A‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬x
‫הנקודה‬ ‫ודרך‬C‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬–y.‫בציור‬ ‫כמתואר‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫ו‬( ‫לצירים‬ ‫המקבילים‬ ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫על‬. )‫המקווקו‬ ‫השטח‬
:‫פתרון‬
‫(א‬1‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ))(xg‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–x‫הנקודות‬ (B,C).
(2)‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬)(xf‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬y.
‫הנקודה‬ (A).
‫נ‬‫קודות‬BC
)0,8()0,4(
84
2
412
)1(2
)32)(1(4144)12(
32120
0
3212)(
2,1
2,1
2
2
CB
xx
x
x
xx
y
xxxg
BB 









‫נקודה‬A
)16,0(
16
16)0(
0
16)(
2
2
A
y
y
x
xxf




‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫משוואת‬x
16
)0(016
0)16,0(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
y
x
A
O B C
)16,0(
)0,4(
)0,8(

33. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
32
32
.)‫(ב‬‫הקדקוד‬ ‫דרך‬A‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬x‫הנקודה‬ ‫ודרך‬C‫המקבי‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬‫לציר‬ ‫ל‬
‫ה‬–y‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫בציור‬ ‫כמתואר‬
. )‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( ‫לצירים‬ ‫המקבילים‬ ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫(א‬1))0,8()0,4( CB‫(א‬2))16,0(A(.)‫ב‬
3
2
74
3
1
21
3
1
53 S
3
2
74
3
1
53
3
1
212
21














S
SSST
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬16y‫קטן/שמאל‬
8x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
4x 32122
 xxy
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)4812(
)321216(
)3212()16(
2
2
2
2
2
2
8
4
8
4
8
4
















































3
1
53
3
1
117
3
2
170
)4(48
2
)4(12
3
)4(
)8(48
2
)8(12
3
)8(
48
2
12
3
2
2
2323
2
23
2
8
4
S
S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬16y‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 162
 xy
dxxS
dxxS
dxxS
)(
)1616(
)16()16(
2
1
2
1
2
1
4
0
4
0
4
0






 



































3
1
21
0
3
1
21
3
)0(
3
)4(
3
1
1
33
1
3
1
1
0
S
S
S
x
S
y
x
A
O B C
)16,0(
)0,4(
)0,8(
1S 2S

34. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
33
33
‫מספר‬ ‫שאלה‬16:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13835‫חצב‬ ‫מועד‬/‫ברק‬‫אוגוסט‬2112
: ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxxxf  23
)(
.)‫(א‬, ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
) ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫להסתמך‬ ‫בלי‬ ‫ענה‬ ( ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
.)‫(ב‬‫ה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫מנקודת‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬ ‫פונקציה‬
(1). ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬
(2),‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫בישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬xy ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬) ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫להסתמך‬ ‫בלי‬ ‫ענה‬ ( ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬
.)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫מנקודת‬
(1‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬ ).
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
1
1
6
42
)3(2
)1)(3(44)2(
1230
0)('
123)('
21
2,1
2,1
2
2










xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
),(
)()()()(
)1,1(
)1()1()1()1(
)(
27
5
3
1
3
12
3
13
3
1
3
1
23
23




B
f
A
f
xxxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
Max/min
min42)(6)('
max42)(6)1('
26)(''
3
1
3
2



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)1,1( 
min),( 27
5
3
1

‫משוו‬‫המשיק‬ ‫את‬
1
)1(01
0)1,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫נקודה‬C
)1,1(
1
1
1






C
x
x
y
xy
yy
),( 27
5
3
1

A
x
C
y )1,1(
B

35. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
34
34
A
x
C
y )1,1(
B),( 27
5
3
1

)1,1(
‫(ב‬2‫בישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )xy ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬max)1,1( min),( 27
5
3
2
‫(ב‬1.)1y‫(ב‬2.)
12
11
12
5
2
1
S
12
11
12
5
2
1
2
21














S
SSST
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬1y‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x xy 
dxxS
dxxS
)1(
)()1(
0
1
0
1
1
1






 



















 

















2
1
2
1
0
2
)1(
)1(1
2
)0(
)0(1
2
1
1
1
22
1
2
1
0
1
S
S
S
x
xS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬1y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x xxxy  23
dxxxxS
dxxxxS
)1(
)()1(
23
2
23
2
1
0
1
0




 



































12
5
0
12
5
2
)0(
3
)0(
4
)0(
)0(1
2
)1(
3
)1(
4
)1(
)1(1
234
1
2
2
234234
2
234
2
1
0
S
S
S
xxx
xS
2S1S

36. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
35
35
‫מ‬ ‫שאלה‬‫ספר‬17:‫בגרות‬ ‫מבחן‬13135‫מועד‬‫מרץ‬ '‫ב‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפרבולה‬2
41)( xxg ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬
‫ה‬–x‫בנקודות‬A‫ו‬-B.‫ציור‬ ‫ראה‬ .
(‫א‬).‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬)( .1)‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
(2)‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
(‫ג‬).‫ח‬‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫שב‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( ‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬( .)1)‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
(2)‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫נקודות‬AB
)0,5.0()0,5.0(
25.0
25.041
410
0
41)(
2,1
22
2
2
BA
x
xx
x
y
xxg






‫לנקודה‬ ‫משיק‬A
4)5.0(8
8)('


m
xmxf
24
)5.0(40
4)0,5.0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
‫לנקודה‬ ‫משיק‬B
4)5.0(8
8)('


m
xmxf
24
)5.0(40
4)0,5.0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
)0,5.0(
x
y
A O B )0,5.0(
x
y
A B

37. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
36
36
(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬).)0,()0,( 2
1
2
1
BA ‫(ב‬1)24  xy
‫(ב‬2).24  xy(‫ג‬)
3
1
6
1
6
1
S
3
1
6
1
6
1
2
21














S
SSST
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬24  xy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
5.0x 2
41 xy 
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)144(
)4124(
)41()24(
2
1
2
1
2
1
0
5.0
0
5.0
0
5.0









  6
1
6
1
0
)5.0(1
2
)5.0(4
3
)5.0(4
)0(1
2
)0(4
3
)0(4
1
2
4
3
4
1
23
23
1
23
1
0
5.0

































S
S
x
xx
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדו‬‫ל/ימין‬24  xy‫קטן/שמאל‬
5.0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 2
41 xg 
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)144(
)4124(
)41()24(
2
2
2
2
2
2
5.0
1
5.0
1
5.0
0








  6
1
0
6
1
)0(1
2
)0(4
3
)0(4
)5.0(1
2
)5.0(4
3
)5.0(4
1
2
4
3
4
2
23
23
2
23
2
5.0
0





























S
S
x
xx
S
)0,5.0(
x
y
A O B
2S1S
)0,5.0(

38. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
37
37
‫מספר‬ ‫שאלה‬18:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35813‫תש"ע‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
‫הפרבולה‬ ‫נתונה‬4)( 2
 xxf
‫מ‬‫נקודה‬B‫הנמצאת‬ ,.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬
‫אנך‬ ‫העבירו‬BC‫ה‬ ‫לציר‬–x.‫ואנך‬BA‫ה‬ ‫לציר‬–y.
‫ה‬ ‫שיעורי‬‫נקודה‬A‫הם‬)5,0()‫ציור‬ ‫(ראה‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬AB.
.)‫(ב‬‫הנקודה‬ ‫שעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
.)‫(ג‬‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מחלקת‬ ‫הפרבולה‬ABCO.
(O‫שטחים‬ ‫לשני‬ ) ‫הצירים‬ ‫ראשית‬1S‫בציור‬ ‫המנוקד‬ ‫השטח‬.
2S‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשב‬
2
1
S
S
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬AB.
.)‫(ב‬‫הנקודה‬ ‫שעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
‫משוואת‬AB
5
)0(05
0)5,0(
0




y
xy
m
m‫מקביל‬‫לציר‬x
‫נקודה‬B
5
42


y
xy
)5,1(
11
1
45
2
2
B
x
x
x



A
)5,1(
2S
1S
x
y
A
O
B
C
)5,0(
)0,1(
)0,0(

39. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
38
38
.)‫(ג‬‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מחלקת‬ ‫הפרבולה‬ABCO(.O)‫הצירים‬ ‫ראשית‬‫שטחים‬ ‫לשני‬
1S. ‫בציור‬ ‫המנוקד‬ ‫השטח‬2S. ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬
‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשב‬
2
1
S
S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬).5ABy.)‫(ב‬)5,1(B)‫(ג‬.
13
2
4 3
1
3
2
2
1

S
S
13
2
4 3
1
3
2
2
1

S
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬5y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 4)( 2
 xxf
dxxS
dxxS
dxxS
)1(
)45(
)4()5(
2
1
2
1
2
1
1
0
1
0
1
0






x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4)( 2
 xxf‫קטן/שמאל‬
1x
‫פונקצי‬‫תחתונה‬ ‫ה‬
0x 0y
dxxS
dxxS
)4(
)0()4(
2
2
2
2
1
0
1
0




  3
1
40
3
1
4
)0(4
3
)0(
)1(4
3
)1(
4
3
2
33
2
3
2
1
0




























S
S
x
x
S
  3
2
0
3
2
)0(1
3
)0(
)1(1
3
)1(
1
3
1
33
1
3
1
1
0






























S
S
x
x
S
)5,1(
2S
1S
x
y
A
O
B
C
)5,0(
)0,1(
)0,0(

40. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
39
39
‫שאלה‬‫מספר‬19:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35113‫תש"ע‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
‫הפרבולה‬ ‫נתונה‬4)( 2
 xxf
‫הנקודה‬A‫ה‬ ‫ששיעור‬–x‫הוא‬ ‫שלה‬1.‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ,
‫נקודה‬ ‫דרך‬A, ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬
‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫שהשיפוע‬ ‫נוסף‬ ‫וישר‬1-,(‫ציור‬ ‫ראה‬)
‫א‬( ‫את‬ ‫מצא‬ .1‫המש‬ ‫משוואת‬ ).‫יק‬
(2.‫הנוסף‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ )
‫ב‬.1S‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הנוסף‬ ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬-y) ‫בציור‬ ‫המנוקד‬ ‫(השטח‬
2S‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬
‫המשי‬ ‫ידי‬ ‫על‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫ק‬-y) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשב‬
2
1
S
S
:‫פתרון‬
(‫א‬1.).‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫א‬2.)‫את‬ ‫מצא‬.‫הנוסף‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬
‫משוואת‬‫הנוסף‬ ‫הישר‬
61
511
)1(15
1)5,1(




xy
xy
xy
m
‫נקודה‬A
)5,1(
54)1(
1
4
2
2
A
y
x
xy



‫לנקודה‬ ‫משיק‬A
2)1(2
2)('


m
xmxf
32
522
)1(25
2)5,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
O
2S
1S
x
y
A )5,1(

41. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
40
40
(‫ב‬).1S‫המ‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הנוסף‬ ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫וגבל‬-y
) ‫בציור‬ ‫המנוקד‬ ‫(השטח‬2S‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬
‫ה‬-y‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשב‬ ) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
2
1
S
S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬1).32  xy,‫(א‬2)6 xy(‫ב‬).
2
1
3
1
3
1
6
1
2
1

S
S
2
1
3
1
3
1
6
1
2
1

S
S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬61  xy‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 4)( 2
 xxf
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)21(
)461(
)4()61(
2
1
2
1
2
1
1
0
1
0
1
0






x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4)( 2
 xxf‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 32  xy
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)12(
)324(
)32()4(
2
2
2
2
2
2
1
0
1
0
1
0






 
3
1
3
1
0
3
1
)0(1
2
)0(2
3
)0(
)1(1
2
)1(2
3
)1(
1
2
2
3
2
2
2323
2
23
2
1
0





























S
S
S
x
xx
S
 
6
1
1
6
1
10
6
1
1
)0(2
2
)0(
3
)0(
)1(2
2
)1(
3
)1(
2
23
1
1
2323
1
23
1
1
0































S
S
S
x
xx
S
2S
1S
x
y
A )5,1(

42. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
41
41
‫מספר‬ ‫שאלה‬21:‫בגרות‬ ‫מבחן‬35813‫חורף‬ ‫מועד‬2112
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬4)( 3
 xxf
‫שבה‬ ‫בנקודה‬2=x.‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬
( .‫א‬1).‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
.‫ב‬‫ב‬ ‫נסמן‬-1S,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ) ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫(שאת‬ ‫המשיק‬-x‫ה‬ ‫וציר‬–y.
‫ב‬ ‫נסמן‬-2S‫ה‬ ‫ציר‬ , ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬–x
‫ה‬ ‫וציר‬-y)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫כי‬ ‫הראה‬21 SS .
:‫פתרון‬
.‫א‬(1.‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )
(2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )–x.
‫ה‬ ‫צי‬ ‫עם‬ ‫המשיק‬ ‫חיתוך‬x
)0,1(
11212
12120
0
1212




xx
x
y
xy
‫נקודה‬A
)12,2(
124)2(
2
4
3
3
A
y
x
xy



‫לנקודה‬ ‫משיק‬A
12)2(3
3)('
2
2


m
xmxf
1212
122412
)2(1212
12)12,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
2S
1S
x
y
)12,2(A
)0,0(
)0,1(

43. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
42
42
.‫ב‬‫ב‬ ‫נסמן‬-1S,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫(שאת‬ ‫המשיק‬
‫ה‬ ‫ציר‬ )-x‫ה‬ ‫וציר‬–y‫ב‬ ‫.נסמן‬-2S‫ה‬ ‫ציר‬ , ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬–x‫ה‬ ‫וציר‬-y
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (‫כי‬ ‫הראה‬21 SS .
‫ב‬ ‫נגדיר‬3S‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫כל‬ ‫את‬‫ה‬ ‫וציר‬ ‫המשיק‬ ‫הפונקציה‬-y‫כולל‬ ‫והוא‬‫השטחים‬ ‫שני‬ ‫את‬
213 SSS 
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
‫(א‬1)1212  xy‫(א‬1))0,1()‫(ב‬621  SS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬43
 xy‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 1212)(  xxf
dxxxS
dxxxS
dxxxS
)1612(
)12124(
)1212()4(
3
3
3
3
3
3
2
0
2
0
2
0






   
12
12012
)0(16
2
)0(12
4
)0(
)2(16
2
)2(12
4
)2(
16
2
12
4
3
3
2424
3
24
3
2
0























S
S
S
x
xx
S
3S
x
y
)12,2(A
O
)0,1(
2S
1S
x
y
)12,2(A
O
)0,1(
)12,0( 
‫שטח‬ ‫מציאת‬2S
6
2
121
2 

S
‫שטח‬ ‫מציאת‬1S
6612131  SSS