מתוך האתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853
‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬
‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬
‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬
‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬
‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬
‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬
‫פר‬‫ק‬2.3
‫טר‬.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫יגונומטריה‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫בתיבה‬'D'C'B'ABCDA(‫סרטוט‬ ‫ראו‬):‫נתון‬
12‫ס‬"‫מ‬AD ,8‫ס‬"‫מ‬DC ,14‫ס‬"‫מ‬'CC 
(‫א‬).‫חשבו‬‫אלכסון‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬‫הבסיס‬,AC.
(‫ב‬).‫חשבו‬,‫התיבה‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬'AC,
‫הבסיס‬ ‫לבין‬ABCD.
(‫ג‬)..‫התיבה‬ ‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ד‬).‫התיבה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
‫פתרון‬:
(‫א‬).,‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AC.
(‫ב‬).,‫התיבה‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬'AC‫הבסיס‬ ‫לבין‬ ,ABCD.
(‫ג‬).‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫התיבה‬
(‫ד‬)..‫התיבה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬42.14‫ס‬"‫מ‬AC )‫(ב‬∢CAC' = 44.15)‫(ג‬560‫סמ"ר‬)‫(ד‬752‫סמ"ר‬
‫משולש‬ADC.
42.14
812 222
222



AC
AC
ACDCAD
560
2)1412(2)814(
2)(2)(



‫מעטפת‬S
‫מעטפת‬S
hbha‫מעטפת‬S
752
7522)812(2)1412(2)814(
2)(2)(2)(



‫פנים‬S
‫פנים‬S
bahbha‫פנים‬S
11
14
8
B
A D
C
C'
D'A'
B'
11
14
8
B
A D
C
C'
D'A'
B'
‫משולש‬ACC'
0
51.44'
42.14
14
'tan
'
tan



CAC
CAC
AC
CC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
11
14
8
B
A D
C
C'
D'A'
B'
 14.42
12
8
B
B'
A D
D'A'
C
C'
14
8
14
12
B
B'
A D
D'A'
C
C'

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫בתיבה‬'D'C'B'ABCDA(‫סרטוט‬ ‫ראו‬:‫נתון‬ )
12‫ס‬"‫מ‬AB ,10‫ס‬"‫מ‬AD .
‫שבין‬ ‫הזווית‬,‫הפאה‬ ‫אלכסון‬'AB‫לבין‬ ,
‫הבסיס‬ABCD‫בת‬ ‫היא‬35.
(‫א‬).‫חשבו‬,‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫את‬'BB.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬'AD‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫א‬‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫ת‬'AD‫הבסיס‬ ‫לבין‬ABCD.
‫פתרון‬:
(‫א‬).,‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬'BB.
(‫ב‬).‫את‬ ‫חשבו‬'AD‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬'AD‫הבסיס‬ ‫לבין‬ABCD.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬8.40‫ס‬"‫מ‬BB')‫(ב‬06.13‫ס‬"‫מ‬'AD )‫(ג‬∢D'AD = 40.03
‫משולש‬ADD'.
06.13'
'4.810
'
222
222



AD
AD
ADDDAD
‫משולש‬ABB'.
4.8'
12
'
35tan
'
tan
0


BB
BB
AB
BB
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

12
10035
D
D'
A B
B'A'
C
C'
12
10
D
D'
A B
B'A'
C
C'
8.4
8.4

12
10035
D
D'
A B
B'A'
C
C'
‫משולש‬ADD'.
0
03.40'
84.0
10
4.8
'tan
'
tan



DAD
DAD
AD
DD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
‫תיבה‬ ‫נתונה‬'D'C'B'ABCDA‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫אורך‬'AA‫הוא‬10‫ס‬"‫מ‬.
)‫א‬).‫אורך‬'AB‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ABB‫הוא‬ ,14‫ס‬"‫מ‬.
‫חשבו‬‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AB.
(‫ב‬).‫שבין‬ ‫הזווית‬'AD‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD,
‫לבין‬‫הבסיס‬ABCD‫בת‬ ‫היא‬40.‫חשבו‬.‫התיבה‬ ‫נפח‬ ‫את‬
(‫ג‬)..‫התיבה‬ ‫מעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫פתרון‬:
)‫א‬).‫אורך‬'AB‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ABB‫הוא‬ ,14‫ס‬"‫מ‬.
‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
(‫ב‬).‫שבין‬ ‫הזווית‬'AD‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD,
‫לבין‬‫הבסיס‬ABCD‫בת‬ ‫היא‬40..‫התיבה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(1‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ ‫תחילה‬ )AD
(3‫התיבה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )
(‫ג‬)..‫התיבה‬ ‫מעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬8.9‫ס‬"‫מ‬AB )‫(ב‬92.167,1‫סמ‬"‫ק‬)‫(ג‬424.4‫סמ"ר‬
‫משולש‬ABB'.
8.9
1410
'
222
222



AB
AB
ABBBAB
‫משולש‬ADD'.
92.11
10
40tan
'
tan
0


AD
AD
AD
DD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

1168
108.992.11




V
V
hbaV‫נפח‬
hBV‫נפח‬
4.434
2)108.9(2)1092.11(
2)(2)(



‫מעטפת‬S
‫מעטפת‬S
hbha‫מעטפת‬S
14
10
040
B
B'
A
D
D'A'
C
C'
10
B
B'
A
D
D'A'
C
C'
14
10
B
B'
A D
D'A'
C
C'
10
040
10
9.8
10
11.92
B
B'
A D
D'A'
C
C'

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬4‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬4‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬4.
‫תיבה‬ ‫נתונה‬'D'C'B'ABCDA‫(ראו‬)‫סרטוט‬‫שבה‬
10‫ס‬"‫מ‬AB ,12‫ס‬"‫מ‬AD .
,‫התיבה‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬'AC‫לבין‬ ,
‫הבסיס‬ABCD‫בת‬ ‫היא‬38.
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬.‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫שטח‬ ‫את‬‫פני‬.‫התיבה‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬)..‫התיבה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬)..‫התיבה‬ ‫פני‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬62.15‫ס‬"‫מ‬AC )‫(ב‬20.12‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬8.776‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬ADC.
62.15
1012 222
222



AC
AC
ACDCAD
‫משולש‬ACC'.
20.12'
62.15
'
38tan
'
tan
0


CC
CC
AC
CC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

8.776
2)1210(2)2.1210(2)2.1212(
2)(2)(2)(



‫פנים‬S
‫פנים‬S
bahbha‫פנים‬S
12
10
B
B'
A D
D'A'
C
C'
12
10
B
B'
A D
D'A'
C
C'
038
15.62
12
10
B
B'
A D
D'A'
C
C'
12
10
B
B'
A D
D'A'
C
C'
12.20

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬0.
‫תיבה‬ ‫נתונה‬'D'C'B'ABCDA)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬‫שבה‬
10‫ס‬"‫מ‬AB ,12‫ס‬"‫מ‬AD ,8=‫ס"מ‬'AA.
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬'DA‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD.
(‫ב‬).‫ה‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫תיבה‬DB'.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬'DA‫הפאה‬ ‫אלכסון‬ ,'A'ADD.
(‫ב‬).‫התיבה‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DB'.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬42.14‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬55.17‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬AA'D.
42.14'
'812
''
222
222



DA
DA
DAAAAD
‫משולש‬B'A'D.
55.17'
'42.1410
''''
222
222



DB
DB
DBDABA
10
8
12
B
B'
A D
D'A'
C
C'
10
8
12
B
B'
A D
D'A'
C
C'
10
14.428
12
B
B'
A D
D'A'
C
C'

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬6.
‫בתיבה‬'D'C'B'ABCDA‫,שבסיסה‬ABCD,‫ריבוע‬ ‫הוא‬
‫הוא‬ ‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬10‫ס‬"‫מ‬(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
‫בת‬ ‫היא‬ ‫הצדדיות‬ ‫הפאות‬ ‫אלכסוני‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬48.
)‫(א‬‫חשבו‬‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬‫ה‬‫בסיס‬,‫העליון‬'D'B.
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫התיבה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫שטח‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬,‫העליון‬ ‫הבסיס‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬'D'B.
‫משולש‬B'AD'‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬
AH‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫הגובה‬1‫של‬ ‫זוויות‬140
.
‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬HD'
(‫ב‬)..‫התיבה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ‫התיבה‬ ‫בסיס‬
‫ל‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫בריבוע‬ ‫האלכסון‬–1‫של‬ ‫זוויות‬450
.
‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬
04.33
748.5748.5



S
S
aaS
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬13.8‫ס‬"‫מ‬'D'B )‫(ב‬05.33‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬AHD'
067.4'
10
'
24sin
'
'
sin
0


HD
HD
AD
HD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

13.82067.4'' DB
‫משולש‬D'B'C'
748.5''
13.8
''
45sin
''
''
sin
0


CB
CB
DB
CB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

B
B'
A D
D'A'
C
C'
10
10
048
B
B'
A D
D'A'
C
C'
10
10
048
H
C'
045
045
8.13
B'
D'A'

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬7‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬7‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫שא‬‫מספר‬ ‫לה‬7.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬35‫ס‬"‫מ‬AD ,50‫ס‬"‫מ‬AB .
‫בת‬ ‫היא‬ ‫לבסיס‬ ‫צדדי‬ ‫מקצוע‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬40.
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬‫הבס‬ ‫אלכסון‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫יס‬
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬‫ה‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫מקצוע‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬03.61‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬61.25‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬83.39‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬DAB.
03.62
5035 222
222



DB
DB
DBABDA
‫משולש‬HSB
6.25
5.30
40tan
tan
0


SH
SH
BH
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬HSB
81.39
5.30
40cos 0


BS
BS
BS
BH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
50
35
040
S
H
D
C
BA
50
35
040
S
H
D
C
BA
5.30
2
03.61
2

DB
BH
5.30
50
35 040
S
H
D
C
BA

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬8‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬17‫ס‬"‫מ‬AD ,25‫ס‬"‫מ‬AB ,12‫ס‬"‫מ‬SH .
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬‫גודל‬‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫בסיס‬
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬)..‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬23.30‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬30.19‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬∢SAH = 38.44
‫משולש‬DAB.
23.30
2517 222
222



DB
DB
DBABDA
‫משולש‬AHS
30.19
1212.15 222
222



DS
DS
DSHSDH
25
17
11
S
H
D
C
BA
12.15
2
23.30
2

DB
BH
B25
17
11

S
H
D
C
A
15.12
25
17
11
S
H
D
C
BA
‫משולש‬AHS
0
44.38
12.15
12
tan
tan



SDH
SDH
DH
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬9‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬9‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬9.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬‫הצדדית‬SAB‫הוא‬:22‫ס‬"‫מ‬SE .
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SE.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬).‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SE.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬68.20‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬2.068,2‫סמ‬"‫ק‬)‫(ג‬07.70
‫משולש‬SHE
68.20
225.7 222
222



SH
SH
SESHHE
2058
3
68.202015
3
3







V
V
hba
V‫נפח‬
hB
V‫נפח‬
5.7
2
15
2

AD
HE
20
11
S
H
D
C
BA
15
E
5.7
11
S
H
D
C
BA
20
15
E
5.7 
11
S
H
D
C
BA
20
15
E
‫משולש‬SHE.
0
067.70
22
5.7
cos
cos



SEH
SEH
SE
EH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

∢

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬12‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬SAB‫הוא‬15‫ס‬"‫מ‬SE .
(‫א‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬‫גובה‬SF‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬SAD.
(‫ג‬).‫את‬ ‫חשבו‬‫גודל‬‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬).‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬SAD.
(‫ג‬).‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬75.13‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬17‫ס‬"‫מ‬SF )‫(ג‬97.53
‫משולש‬SHE.
75.13
156 222
222



SH
SH
SESHHE
‫משולש‬SHF.
17
75.1310 222
222



SH
SF
SFSHHF
20
15
S
H
D
C
BA E
12
F
6
2
12
2

DA
HE
20
15
S
H
D
C
BA E
12
F
6
10
2
20
2

AB
FH
20
S
H
D
C
BA E
12
F 10

‫משולש‬SHF.
97.53
10
75.13
tan
tan



SFH
SFH
FH
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬16‫ס‬"‫מ‬AD ,17‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬SAB‫הוא‬:12‫ס‬"‫מ‬SE .
(‫א‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫ג‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫ובה‬
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬)..‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬94.8‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬70.14‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬45.37
‫משולש‬SHE.
94.8
128 222
222



SH
SH
SESHHE
‫משולש‬SEB
7.14
5.812 222
222



SB
SB
SBEBSE
11
S
H
D
C
BA E
16
17
8
2
16
2

AD
HE
11
S
H
D
C
BA E
16
17
8
8.94
H
D
C
BA
16
17
14.7

S
17
S
11
H
D
C
BA E
16
8.5
‫משולש‬SHF.
0
45.37
7.14
94.8
sin
sin



SBH
SBH
SB
SH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB ,22‫ס‬"‫מ‬SH .
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬‫גובה‬SE‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬SAB.
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫שטח‬SAB.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫שטח‬SAD.
(‫ד‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ה‬).‫הפ‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫ירמידה‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SE‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬SAB.
(‫ב‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAB.
(‫ג‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAD.
(1).‫נ‬‫חשב‬‫הפ‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬‫הצדדית‬ ‫אה‬SAD.
‫משולש‬SHE.
24.23
225.7 222
222



SE
SE
SESHHE
‫משולש‬SHE.
16.24
2210 222
222



SF
SF
SFSHHF
‫משולש‬SAB.
4.232
2
24.2320
2





SAB
SAB
a
SAB
S
S
ha
S
F
11
S
H
D
C
BA E
15
20
F
11
S
H
D
C
BA E
15
20
7.5
F
11
S
H
D
C
BA E
15
20
F
11
S
H
D
C
BA E
15
20
10

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(3).‫נ‬‫חשב‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬SAD
(‫ד‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫המעטפת‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ה‬)..‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬24.23‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬4.232‫סמ‬"‫ר‬)‫(ג‬28.181‫סמ‬"‫ר‬
)‫(ד‬837.26‫סמ"ר‬)‫(ה‬1,137.26‫סמ"ר‬
2.827
22.18124.232
22



S‫מעטפת‬
S‫מעטפת‬
SSS‫מעטפת‬ SADSAB
2.1127
201522.18124.232
22



S‫פנים‬
S‫פנים‬
baSSS‫פנים‬ SADSAB
‫משולש‬SAD.
2.181
2
16.2415
2





SAB
SAB
a
SAB
S
S
ha
S
S
D
BA
F
S
H
D
C
BA E
15
20
24.16
S
D
BA
20
15

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬14‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬14‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬20‫ס‬"‫מ‬AB ,8‫ס‬"‫מ‬SH .
‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬SAB‫הוא‬:12‫ס‬"‫מ‬SE .
(‫א‬).‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD.
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬‫ה‬‫אורך‬DH.
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD.
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DH.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬89.17‫ס‬"‫מ‬AD )‫(ב‬13.954‫סמ‬"‫ק‬)‫(ג‬42.13‫ס‬"‫מ‬DH 
‫משולש‬SHE.
94.8
128 222
222



HE
HE
SESHHE
88.17
88.17294.82


AD
HEAD
6.953
3
82088.17
3
3







V
V
hba
V‫נפח‬
hB
V‫נפח‬
‫משולש‬DAB
82.26
2088.17 222
222



DB
DB
DBABDA
41.13
41.14
2
82.26
2


DH
DB
DH
8
S
H
D
C
BA E
12
20
8
S
H
D
C
BA E
12
20
8
S
H
D
C
BA
17.88
20
8
S
H
D
C
BA E
17.88
20

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬15‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬:15‫ס‬"‫מ‬SA .
(‫א‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬.‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬
(‫ב‬).‫חשבו‬‫מקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬.‫לבסיס‬ ‫צדדי‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫הצדדיים‬ ‫המקצועות‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬SA‫ו‬-SC.
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬)..‫לבסיס‬ ‫צדדי‬ ‫מקצוע‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬).‫הז‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫הצדדיים‬ ‫המקצועות‬ ‫שבין‬ ‫ווית‬SA‫ו‬-SC.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬25‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬56.33)‫(ג‬88.112
∢ 0000
45.5655.3390180 DSH
∢ 9.112245.56 0
ASC
‫משולש‬DAB.
25
2015 222
222



DB
DB
DBABDA
15
S
H
D
C
BA
15
20
15
15
15
S
H
D
C
BA
15
20
15
15
15
S
HD
C
BA
15
20
15
15
5.12
2
25
 
15
S
D
C
BA
15
20
15
15
‫משולש‬SHD.
0
55.33
15
5.12
cos



SBH
SBH
SB
HB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
∢

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬16‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫הבס‬‫יס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AB ,20‫ס‬"‫מ‬BC .
E‫של‬ ‫האמצע‬ ‫היא‬AB.
‫ה‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬‫ישר‬SE‫ל‬‫בת‬ ‫היא‬ ‫בסיס‬55.
(‫א‬).‫חשבו‬‫הפירמ‬ ‫גובה‬ ‫את‬.‫ידה‬
(‫ב‬).F‫של‬ ‫האמצע‬ ‫היא‬BC.
‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫גובה‬ ‫את‬SAB.
(‫ד‬).‫חשבו‬‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬SAB.
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬).‫הפא‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫הצדדית‬ ‫ה‬SAB.
(‫ד‬).‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAB.
(‫ב‬).F‫של‬ ‫האמצע‬ ‫היא‬BC.
‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬28.14‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬29.62)‫(ג‬43.17‫ס‬"‫מ‬(‫ד‬)7.130‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬SHE.
28.14
10
55tan
tan
0


SH
SH
EH
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

S
H
D
C
B
A
E
20
15
055
F
H
D
C
B
A
E
20
15
055
F
S
10
‫משולש‬SHE.
43.17
28.1410 222
222



SE
SE
SESHEH
‫משולש‬SAB.
72.130
72.130
2
43.1715
2






SAB
SAB
a
SAB
S
S
ha
S
15
H
D
C
B
A
E
5.7
F

S
20
S
H
D
C
B
A
E
15
055
F
‫משולש‬SHF.
0
29.62
5.7
28.14
tan
tan



SFH
SFH
FH
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬17‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬17‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬16.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬17‫ס‬"‫מ‬.
‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬SAB‫הוא‬:22‫ס‬"‫מ‬SE .
)‫א‬).‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SE.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ב‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬,‫הבסיס‬ ‫מקצוע‬BC.
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬‫המקצוע‬AB,‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫אם‬1,000.‫סמ"ק‬
‫פתרון‬:
)‫א‬).‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SE.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ב‬).,‫הבסיס‬ ‫מקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC.
(‫ג‬).‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫אם‬ ,1,555.‫סמ"ק‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬6.50)‫(ב‬93.27‫ס‬"‫מ‬BC )‫(ג‬32.6‫ס‬"‫מ‬AB 
‫משולש‬SHE.
96.13
2217 222
222



HE
HE
SESHHE
92.27
92.27296.132


BC
HEBC
32.6
64.4743000
3
1792.27
1000
33
3










AB
AB
AB
SHBCABhba
V‫נפח‬
hB
V‫נפח‬
S
H
D
C
B
A
E
1722
S
H
D
C
B
A
E
1722

S
H
D
C
B
A
17
27.92
‫משולש‬SHE.
0
6.50
22
17
sin
sin



SEH
SEH
SE
SH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬18‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הרא‬ ‫זווית‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫ש‬SAB‫בת‬ ‫היא‬38.
)‫א‬).‫חשבו‬‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬SAB.
(‫ב‬).SF‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬SAB.
‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫את‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
‫פתרון‬:
)‫א‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAB.
‫משולש‬ASB‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
‫הגובה‬ ‫לכו‬SF‫את‬ ‫חוצה‬‫זווית‬‫הראש‬‫ל‬1‫של‬ ‫זוויות‬190
.
‫הצלע‬ ‫ואת‬AB‫ל‬–1‫של‬ ‫חלקים‬10‫ס"מ‬
(‫ב‬).SF‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬SAB.
‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SF.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ג‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬04.29‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬03.75)‫(ג‬05.28‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬ASF
04.29
10
19tan
tan
0


SF
SF
SF
AF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬SHF
05.28
04.295.7 222
222



SH
SH
SFSHHF
S
H
D
C
B
A
15
20
038
F
B
S
H
D
C
A
15
20
019
F
10
10

B
S
H
D
C
A
15
F 7.5
15
‫משולש‬SHF.
0
03.75
04.29
5.7
cos



SFH
SFH
SF
FH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
co
∢

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬19‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬19‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫הבסיס‬ABCD‫ומרובעת‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬SABCD‫מלבן‬ ‫הוא‬
(‫סרטוט‬ ‫ראו‬.)
:‫נתון‬15‫ס‬"‫מ‬AD ,20‫ס‬"‫מ‬AB .
‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬SAB‫בת‬ ‫היא‬38.
(‫א‬).‫חשבו‬‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬SAB.
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬SAD.
‫פתרון‬:
)‫א‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAB.
‫משולש‬ASB‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬‫הוא‬ ‫שבסיסו‬10=AB
‫הגובה‬ ‫לכו‬SE‫ל‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬1‫של‬ ‫זוויות‬190
.
‫הצלע‬ ‫ואת‬AB‫ל‬–1‫של‬ ‫חלקים‬10‫ס"מ‬
(‫ב‬)..‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫משולש‬ASF
04.29
10
19tan
tan
0


SE
SE
SF
AE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬SHE.
05.28
04.295.7 222
222



SH
SH
SESHHE
S
H
D C
BA
20
15
038
F
E
S
H
D C
BA
7.5
15
F
E
019
S
D C
BA
20
15
10
F
E10

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ג‬).‫הפאה‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬SAD.
(1‫הפאה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )SAD
(1)‫משולש‬DSA‫ש‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬‫הוא‬ ‫שבסיסו‬ ‫וקיים‬15=DA
‫משולשים‬ ‫לשני‬ ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫נחלק‬
.
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬04.29‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬05.28‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬∢ASD = 28.27
∢ 00
28.28214.14 DSA
‫משולש‬SHF
77.29
05.2810 222
222



SF
SA
SFSHFH
S
H
D C
BA
20
15
F
E
10
S
H
D C
BA
20
15
F
E
7.5

‫משולש‬SDF
0
14.14
77.29
5.7
tan
tan



DSF
DSF
SF
DF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
‫היא‬ ‫במצרים‬ ‫הגדולה‬ ‫הפירמידה‬‫פירמידה‬‫ישרה‬
‫שבסיסה‬‫ריבוע‬ABCD.)‫תמונה‬ ‫(ראו‬
‫ל‬ ‫שווים‬ ‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫מקצועות‬-133.‫אחד‬ ‫כל‬ '‫מ‬
‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬‫ל‬ ‫שווה‬-139.'‫מ‬
(‫א‬).‫מהו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬AC?
(‫ב‬).‫מהי‬‫ה‬‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫בין‬ ‫זווית‬AS,
?‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬
(‫ג‬)..‫הגדולה‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AC?
(‫ב‬).‫הצדדי‬ ‫המקצוע‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫מהי‬AS?‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ ,
(‫ג‬)..‫הגדולה‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬239.01'‫מ‬)‫(ב‬15.40)‫(ג‬3,010,295.22‫מ"ק‬
‫משולש‬ABC
5.329
233233 222
222



AC
DB
ACBCAB
A
B
C
233
233
S
H C
75.164
2
51.329

139

390,515,2
3
139233233
3
3









V‫נפח‬
V‫נפח‬
SHBCABhba
V‫נפח‬
hB
V‫נפח‬
‫משולש‬SHC
0
15.49
75.164
139
tan
tan



SCH
SCH
HC
SH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫פירמידה‬ ‫היא‬ ‫במצרים‬ ‫הגדולה‬ ‫הפירמידה‬‫ישרה‬
‫שבסיסה‬‫ריבוע‬ABCD.)‫תמונה‬ ‫(ראו‬ .
‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬AC‫ל‬ ‫שווה‬-319.5.'‫מ‬
‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫הגובה‬‫ל‬ ‫שווה‬-139.'‫מ‬
(‫א‬).‫הפירמידה‬ ‫לאורך‬ ‫הלך‬ ‫תייר‬‫מ‬‫נקודה‬A‫לנקודה‬B.
‫המרחק‬ ‫מהו‬‫עבר‬ ‫שהוא‬?
(‫ב‬).‫ה‬‫החליט‬ ‫תייר‬‫את‬ ‫להקיף‬‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬.
‫עבר‬ ‫שהוא‬ ‫המרחק‬ ‫מה‬?
(‫ג‬).‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬C‫נקודה‬ ‫לבין‬S?
(‫ד‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫הפירמידה‬ ‫לאורך‬ ‫הלך‬ ‫תייר‬‫מנקודה‬A‫לנקודה‬B.‫מ‬‫עבר‬ ‫שהוא‬ ‫המרחק‬ ‫הו‬?
(‫ב‬).‫את‬ ‫להקיף‬ ‫החליט‬ ‫התייר‬.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬?‫עבר‬ ‫שהוא‬ ‫המרחק‬ ‫מה‬
(‫ג‬).‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬C‫נקודה‬ ‫לבין‬S?
121,21S
(‫ד‬).‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫הפירמידה‬ ‫של‬
(1‫הפאה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )(3‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬.9.222'‫מ‬)‫(ב‬29.229'‫מ‬)‫(ג‬..2222'‫מ‬)‫(ד‬.....9229‫מ"ר‬
A
B
C
x
329.5
x
‫משולש‬ABC
233
125.54285
25.1085702
5.329
2
2
222
222





x
x
x
xx
ACBCAB
93242334  ABP
S
H C
75.164
2
5.329

139

‫משולש‬SHC
55.215
13975.164 222
222



SC
SC
SCHSHC
S
E C
5.116
2
233

215.5
‫משולש‬SEC
3.181
5.2155.116 222
222



ES
ES
SCESEC
‫משולש‬SAB
121,21
2
3.181233
2





SAB
SAB
a
SAB
S
S
ha
S

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫מטיילים‬ ‫קבוצת‬‫בצורת‬ ‫אוהל‬ ‫מרכיבים‬.‫ריבוע‬ ‫שבסיסה‬ ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬
‫ממוטות‬ ‫מורכב‬ ‫האוהל‬ ‫של‬ ‫השלד‬‫בבסיס‬ ‫מוטות‬ ‫ארבעה‬ :‫אלומיניום‬‫ומוט‬ ‫צדדיים‬ ‫מוטות‬ ‫ארבעה‬ ,‫האוהל‬
‫אחד‬‫לתמיכה‬ ‫מרכזי‬‫לבסיס‬ ‫המאונך‬)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.
‫ל‬ ‫שווה‬ ‫האוהל‬ ‫בבסיס‬ ‫מוט‬ ‫כל‬ ‫אורך‬-1'‫מ‬,
‫צדדי‬ ‫מוט‬ ‫כל‬ ‫ואורך‬‫ל‬ ‫שווה‬-3'‫מ‬.
(‫א‬).‫רו‬‫על‬ ‫האוהל‬ ‫את‬ ‫לחזק‬ ‫צים‬-‫מוט‬ ‫הוספת‬ ‫ידי‬
‫לאורך‬.‫האוהל‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬
‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬‫אורך‬‫הזה‬ ‫המוט‬ ‫של‬.
(‫ב‬).( ‫המרכזי‬ ‫המוט‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬SE.)
(‫ג‬).‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬‫זווית‬‫בין‬.‫האוהל‬ ‫לבסיס‬ ‫הצדדי‬ ‫המוט‬
(‫ד‬).‫לעטיפת‬ ‫משתמשים‬ ‫בד‬ ‫של‬ ‫מרובעים‬ ‫מטרים‬ ‫בכמה‬
‫(ללא‬ ‫הצדדים‬ ‫מכל‬ ‫האוהל‬‫ה‬)‫בסיס‬?
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫על‬ ‫האוהל‬ ‫את‬ ‫לחזק‬ ‫רוצים‬-.‫האוהל‬ ‫של‬ ‫הבסיס‬ ‫אלכסון‬ ‫לאורך‬ ‫מוט‬ ‫הוספת‬ ‫ידי‬
.‫הזה‬ ‫המוט‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ב‬).( ‫המרכזי‬ ‫המוט‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצאו‬SE.)
(‫ג‬).‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.‫האוהל‬ ‫לבסיס‬ ‫הצדדי‬ ‫המוט‬
1‫מטר‬
1‫מטר‬
3‫מטר‬
3‫מטר‬
A
B C
2
2
‫משולש‬ABC
83.2
22 222
222



AC
AC
ACBCAB
S
E C
41.1
2
83.2

3 ‫משולש‬SEC
65.2
341.1 222
222



ES
ES
SCECES
S
E C

3
1.41
1.65
‫משולש‬SEC
0
98.61
41.1
65.2
tan
tan



SCE
SCE
EC
SE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬14‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3.2‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬14‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
(‫ד‬).?)‫הבסיס‬ ‫(ללא‬ ‫הצדדים‬ ‫מכל‬ ‫האוהל‬ ‫לעטיפת‬ ‫משתמשים‬ ‫בד‬ ‫של‬ ‫מרובעים‬ ‫מטרים‬ ‫בכמה‬
(1:‫הצדדית‬ ‫הפאה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )
(3‫פי‬ ‫ונכפיל‬ ‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ )4.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.2)‫(א‬.2.9'‫מ‬)‫(ב‬.2.2'‫מ‬)‫(ג‬87.61)‫(ד‬..29.‫מ"ר‬
S
K C
1
2
2

3
‫משולש‬SKC
82.2
31 222
222



KS
KS
SCKCKS
28.11482.24  Sp
‫משולש‬SAB
82.2
2
82.22
2





SAB
SAB
a
SAB
S
S
ha
S