מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
0
0
‫קדומה‬ ‫פונקציה‬
:.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬)(xf‫היא‬xxxf 103)(' 2
,‫דרך‬ ‫עוברת‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
‫הנקודה‬)6,2( ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf
‫סופית‬ ‫תשובה‬:65)( 23
 xxxf
2‫את‬ ‫מצא‬ .‫הפונקציה‬)(xf: ‫נתון‬ ‫אם‬2
3)(' xxf ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬ ‫וגרף‬)5,1(
‫סופית‬ ‫תשובה‬:4)( 3
 xxf
3‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫בנקודה‬ ‫עוברת‬ ‫אשר‬)13,1( ‫.ו‬‫נגזרת‬643)(' 2
 xxxf
‫סופית‬ ‫תשובה‬:462)( 23
 xxxxf
4‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf: ‫המקיימת‬xxxf 612)(' 2
‫ו‬-2)1( f
‫סופית‬ ‫תשובה‬:134)( 23
 xxxf
5‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf: ‫המקיימת‬2103)(' 2
 xxxf‫ו‬-.24)2( f
‫סופית‬ ‫תשובה‬:825)( 23
 xxxxf
6‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫שנגזרת‬:6103)(' 2
 xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫והיא‬-x‫בה‬ ‫בנקודה‬2x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:xxxxf 65)( 23

7‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫שנגזרת‬:63)(' 2
 xxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫והיא‬-x‫בה‬ ‫בנקודה‬2x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:206)( 3
 xxxf
8‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫שנגזרת‬:52)('  xxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫והיא‬-y‫בה‬ ‫בנקודה‬9y
‫סופית‬ ‫תשובה‬:95)( 2
 xxxf
9‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫שנגזרת‬:xxxf 44)(' 3

‫חו‬ ‫והיא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫תכת‬-y‫בה‬ ‫בנקודה‬25y
‫סופית‬ ‫תשובה‬:252)( 24
 xxxf
00‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬‫פונקציה‬)(xf‫שנגזרת‬:1026)(' 2
 xxxf
‫ברא‬ ‫עוברת‬ ‫והיא‬‫הצירים‬ ‫שית‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:xxxxf 102)( 23


2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
0
0
00.‫נתונה‬‫פונקציה‬)(xf‫עובר‬ ‫אשר‬‫בנקודה‬ ‫ת‬)60,2(‫ונגזרת‬ .122)('  xxf
‫א‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫ב‬.‫את‬ ‫חשב‬)3(f
‫סופית‬ ‫תשובה‬:3212)( 2
 xxxf.‫ב‬5)3( f
02‫פונקציה‬ ‫נתונה‬ .)(xf‫שנגזרת‬2
3)(' xxf ‫בנקודה‬ ‫עוברת‬ ‫והיא‬)8,2(.
‫א‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫ב‬.‫את‬ ‫חשב‬)3(f
‫תש‬‫סופית‬ ‫ובה‬)‫(א‬3
)( xxf )‫(ב‬27)3( f
03‫פונקציה‬ ‫מצא‬ .‫א‬ .)(xf‫הע‬( ‫בנקודה‬ ‫וברת‬2,0‫שנגזרת‬ )12)('  xxf.
‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬)1(f
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬xxxf  2
)()‫(ב‬0)1( f.
04( ‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ .x)f‫היא‬42)('  xxf‫ה‬ ‫ושיעור‬–y‫הוא‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬06.
‫א‬..‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬:max)16,2(.(‫ב‬).124)( 2
 xxxf
05‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ .)(xf‫היא‬42)('  xxf‫ה‬ ‫ושיעור‬–y‫הוא‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬2.
‫א‬..‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬:min)2,2()‫(ב‬6+4x–x2
( =x)f.
06‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ .)(xf‫היא‬164)('  xxf‫המינימום‬ ‫ובנקודת‬36–y.
‫א‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬:min)36,4( )‫(ב‬4-16x+2x2
( =x)f.
07‫נ‬ .‫הפונקציה‬ ‫גזרת‬)(xf‫היא‬126)('  xxf‫הוא‬ ‫המינימלי‬ ‫וערכה‬03-.
‫עזרה‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כלומר‬ , ‫המינימלי‬ ‫ערכה‬ ( :y).‫המינימום‬ ‫בנקודת‬
‫א‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬:min)13,2( )‫(ב‬0-12x+3x2
( =x)f.
08‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ .)(xf‫היא‬84)('  xxf‫הוא‬ ‫המקסימלי‬ ‫וערכה‬8.
‫עזרה‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כלומר‬ , ‫המקסימלי‬ ‫ערכה‬ ( :y).‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬
‫א‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬:max)8,2()‫(ב‬8x+2x2
-( =x)f.

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
2
2
09.‫כי‬ ‫נתון‬216)(' 3
 xxf( ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫וערכה‬ .x)f‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬2.
‫א‬.‫של‬ ‫ערך‬ ‫איזה‬ ‫עבור‬x( ‫הפונקציה‬ ‫מקבלת‬x)f‫מינימו‬. ‫ם‬
‫ב‬.( ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬.0.5=x)‫(ב‬.75.224)( 4
 xxxf
20( ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ .x)f‫מקיימת‬xxxf 86)(' 2
.
( ‫הפונקציה‬ ‫ערך‬x)f‫בנקודה‬0=x‫הוא‬5.
.‫א‬( ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬x)f
.‫ב‬‫את‬ ‫חשב‬( ‫הפונקציה‬ ‫ערך‬x)f‫בנקודה‬2=x.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬742)( 23
 xxxf)‫(ב‬7)2( f
12.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬)(xf216)(' 3
 xxf
‫לפונקציה‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬)(xf‫בנקודה‬A‫לישר‬ ‫ומקביל‬214  xy
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬A.
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫ערך‬)(xf‫בנקודה‬A‫הוא‬5‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬1x)‫(ב‬324)( 4
 xxxf
11.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬xxxf 6)(' 2

.‫א‬‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫מתאפסת‬ ‫הנגזרת‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬
.‫ב‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬–y‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬0.
(2)‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
(1)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–y.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
‫תשובה‬‫סופית‬:(‫א‬).06 21  xx(‫ב‬2)13
3
)( 2
3
 x
x
xf(‫ב‬1)max)37,6( 
12.‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬)(xf‫היא‬323)(' 2
 xxxf
‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עוברת‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬)1,1(
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
(‫ב‬).‫לכל‬ ‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬x.
(‫ג‬).‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬0=x.
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
.)‫(א‬63)( 23
 xxxxf.)‫(ב‬)(' xf>0‫כל‬ ‫עבור‬x)‫(ג‬54  xy

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:
‫בגרות‬ ‫מבחן‬20552‫תשס"ז‬ ‫קיץ‬ '‫א‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫השנייה‬ ‫הנגזרת‬)(xf‫היא‬246)(''  xxf
‫ב‬ ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬6=x
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬)(' xf.
(‫ב‬).‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערך‬32–‫מצא‬‫את‬)(xf
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬)(' xf.
(‫ב‬).‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערך‬21–‫את‬ ‫מצא‬)(xf
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬36243)(' 2
 xxxf)‫(ב‬xxxxf 3612)( 23
02  cx
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬ ‫מציאת‬
03  mx
36243)('
36
360
)6(24
2
)6(6
0
24
2
6
)(
)246()('
2
2
2










xxxf
c
C
C
Cx
x
xf
dxxxf
‫הפונקציה‬ ‫מציאת‬
322  yx
xxxxf
C
C
C
Cx
xx
xf
dxxxxf
3612)(
0
7248832
)2(36
2
)2(24
3
)2(3
32
36
2
24
3
3
)(
)36243()(
23
23
23
2










‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫מציאת‬
0m
min2max6
6
1224
)3(2
)36)(3(4576)24(
362430
0
36243)('
21
2,1
2,1
2
2










xx
x
x
xx
m
xxxf

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
4
4
‫ב‬:.‫השטחים‬ ‫מציאת‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬ ‫הפונקציה‬ ‫מציאת‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10:
‫תשס"ו‬ '‫א‬ ‫מועד‬ ‫קיץ‬ ‫בגרות‬ ‫מבחן‬155220552
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬y: ‫היא‬42'  xy
.)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
.)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫כי‬ ‫נתון‬y‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬4.
.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ג‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x.
(‫ד‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ובין‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫הכלוא‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬.
.)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫כי‬ ‫נתון‬y‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬2.‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
.)‫(ג‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x.
‫נתון‬m‫מצא‬x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
max2
42
420
?0
42)('





x
x
x
xm
xxf
‫ה‬ ‫מציאת‬‫פונקציה‬
42  yx
xxxf
C
C
C
Cx
x
xf
dxxxf
4)(
0
844
)2(4
2
)2(2
4
4
2
2
)(
)42()(
2
2
2






‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
0y
)0,4()0,0(
40
)4(0
40
4)(
21
2
2




xx
xx
xx
xxxf
x
y
A
O
B
x
y
A
O
B
)0,4()0,0(

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
5
5
(‫ד‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ובין‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫הכלוא‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬2x)‫(ב‬xxy 42
)‫(ג‬)0,4()0,0()‫(ד‬3
2
10s
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxy 42
‫קטן/שמאל‬
4x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
dxxxS
dxxxS
T
T
)4(
)0()4(
2
2
4
0
4
0




 
3
2
10
3
2
100
3
2
10
2
)0(4
3
)0(
2
)4(4
3
)4(
2
4
3
2323
23 4
0





























T
T
T
T
S
S
S
xx
S
x
y
A
O
B
)0,4()0,0(

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬12
‫בגרות‬ ‫מבחן‬52520‫מועד‬‫מרץ‬ ‫מיוחד‬1552‫חורף‬‫תשס‬‫"ט‬
2‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ .)(xf‫היא‬42)('  xxf.
‫היא‬ ‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערך‬9.
(‫א‬)(2)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x. ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
(1)‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
(‫ב‬)., ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–y.
.) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( . ‫הראשון‬ ‫ברביע‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)(2)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x. ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
(1)‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
2
42
420
0)('
42)('





x
x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
92  yx
54)(
5
49
)2(4
2
)2(2
9
4
2
2
)(
)42()(
2
2
2










xxxf
C
C
C
Cx
x
xf
dxxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
Max/min
max2"' f
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)9,2( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
15
2
64
)1(2
)5)(1(416)4(
540
0
54)('
21
2,1
2,1
2
2










xx
x
x
xx
y
xxxf
x
y
x
y )9,2(
)0,5()0,1(

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
7
7
(‫ב‬).‫השט‬ ‫את‬ ‫חשב‬, ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫ח‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬–x‫וע‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ל‬–y.
.) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( . ‫הראשון‬ ‫ברביע‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬2. )2x‫(א‬1)54)( 2
 xxxf(‫ב‬)3
1
33S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬542
 xxy‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 0y
dxxxS
dxxxS
T
T
)54(
)0()54(
2
2
5
0
5
0




 
3
1
33
3
1
330
3
1
33
)0(5
2
)0(4
3
)0(
)5(5
2
)5(4
3
)5(
5
2
4
3
2323
23 5
0





























T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
x
y )9,2(
)0,5()0,1(

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬12
‫בגרות‬ ‫מבחן‬20552‫מועד‬‫קיץ‬ ‫א‬1522‫תש‬‫ע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬)(xf‫היא‬223)(' 2
 xxxf
‫נתון‬8)2( f
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬)(xf.
‫ג‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הפונקציה‬ ‫רף‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬–x) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫את‬ ‫מצא‬)(xf.
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
223)(' 2
 xxxf
‫פונקציה‬
82  yx
xxxxf
C
C
C
Cx
xx
xf
dxxxxf
2)(
0
88
)2(2
2
)2(2
3
)2(3
8
2
2
2
3
3
)(
)223()(
23
23
23
2






‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
)0,1()0,0()0,2(
12
2
31
)1(2
)2)(1(41)1(
0
)2(0
20
0
2)('
32
3,12
3,2
1
2
23
23











xx
x
x
x
xxx
xxx
y
xxxxf
x
y
)0,0()0,2( )0,1(
x
y

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
9
9
.)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬)(xf.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫צי‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬‫ה‬ ‫ר‬–x) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬
)‫(א‬xxxxf 2)( 23
.)‫(ב‬12
1
3S
12
1
3
12
5
3
2
2
21


T
T
S
SSS
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxxf 2)( 23
‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
2x 0y
dxxxxS
dxxxxS
)2(
)0()2(
23
1
23
1
0
2
0
2






x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬0y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x xxxxf 2)( 23

dxxxxS
dxxxxS
dxxxxS
)2(
)20(
)2()0(
23
2
23
2
23
2
1
0
1
0
1
0






 
3
2
2
3
2
2
3
2
20
2
)2(2
3
)2(
4
)2(
2
)0(2
3
)0(
4
)0(
2
)(2
34
1
1
234234
1
234
1
0
2













 




















S
S
S
xxx
S
 
12
5
12
5
0
12
5
2
)0(2
3
)0(
4
)0(
2
)1(2
3
)1(
4
)1(
2
)(2
34
2
2
234234
2
234
2
1
0





























S
S
S
xxx
S
x
)0,0()0,2( )0,1(
y
1S
2S

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
00
00
‫מספר‬ ‫שאלה‬12
.‫של‬ ‫הנגזרת‬ ‫נתונה‬‫הפונקציה‬42'  xy
.‫א‬(0‫שיעו‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫ה‬ ‫רי‬–x.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
(2‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ )1y
‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬
.‫ב‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬–x
)‫ציור‬ ‫ראה‬ (‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬‫האנך‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫על‬
)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫תשובה‬‫סופית‬:
‫(א‬2)2x‫(א‬1)342
 xxy)‫(ב‬2s
x
y
.
...
.

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
00
00
‫מספר‬ ‫שאלה‬12
‫נתונה‬‫של‬ ‫הנגזרת‬‫הפונקציה‬82412)(' 2
 xxxf
‫חו‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫תך‬x
‫בנקודות‬)0,2()0,1()0,0(
.‫א‬‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬
( ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ע"י‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬x)f‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬x.
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬xxxxf 8124)( 23
(‫ב‬)2s
y
x

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-‫כתב‬ ‫פולינום‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬
02
02
‫ש‬‫א‬‫מספר‬ ‫לה‬25
‫נתונה‬‫נגזרת‬:‫הפונקציה‬24183)(' 2
 xxxf.
‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬‫ה‬ ‫שיעורי‬x‫נקודות‬ ‫של‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬.
‫נתון‬ .‫ב‬6y‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫מקסימום‬ ‫ה‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
‫ג‬‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ..‫שלה‬ ‫המינימום‬
‫ד‬‫ה‬ ‫ציר‬ ,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .-y‫והמשיק‬
.) ‫בשרטוט‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( '‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬
(‫א‬).min)10,2( ,( 4 , - 6 )max)6,4( 
(‫ב‬).3 2
( x ) = - x + 9x - 24x + 10f.)‫(ג‬y = - 10)‫(ד‬.12