מתוך אתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez12

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 0
:‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬ ‫פתרונות‬10853.
‫פרק‬3.3,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫פרק‬3.1‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬
‫פרק‬3.1‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1‫והסתב‬ ‫סטטיסטיקה‬‫רות‬
‫פרק‬1
‫טריגונומטריה‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 1
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
.‫לילדים‬ ‫מגלשה‬ ‫התקינו‬ ‫שעשועים‬ ‫בגן‬
‫ה‬‫סרטוט‬‫שלפני‬‫כם‬.‫המגלשה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬
‫המגלשה‬ ‫אורך‬AC‫הוא‬5.5‫מטר‬.
‫הזווית‬ACB‫בת‬ ‫היא‬ ‫לקרקע‬ ‫המגלשה‬ ‫שבין‬40.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫המגלשה‬ ‫גובה‬ ‫את‬AB.
)‫(ב‬‫הזווית‬ADC‫בת‬ ‫היא‬ ‫לקרקע‬ ‫הסולם‬ ‫בין‬75‫הסולם‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬ .AD?
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫המגלשה‬ ‫גובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
)‫(ב‬‫הזווית‬ADC‫בת‬ ‫היא‬ ‫לקרקע‬ ‫הסולם‬ ‫בין‬75‫הסולם‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬ .AD?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬535.3"‫ס‬‫מ‬)‫(ב‬660.3‫ס‬"‫מ‬
D
A
B
5.5
C
0
40
3.535
A
0
75
3.653
B
5.5
C
0
40
3.535
D
‫משולש‬ABD
‫הצלע‬ ‫אורך‬AD
359.3
535.3
75sin
sin
0



AD
AD
AD
AB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ABC.
‫הגובה‬ ‫אורך‬AB
535.3
5.5
40sin
sin



AB
AB
AC
AB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬


3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫במשולש‬ABC‫הגובה‬ ‫אורך‬AH‫הוא‬13‫ס‬"‫מ‬‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬ .AB‫לגובה‬AH‫בת‬ ‫היא‬23.
‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬AC‫לגובה‬AH‫בת‬ ‫היא‬37‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AB.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AC.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BC.
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC.
:‫פתרון‬
()‫א‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
)‫(ב‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AC.
‫משולש‬AHB
‫הצלע‬ ‫אורך‬AB
12.14
13
23cos 0


AB
AB
AB
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
coc
‫הצלע‬ ‫אורך‬BH
518.5
13
23tan
tan
0


BH
BH
AH
BH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬AHC.
‫הצלע‬ ‫אורך‬AC
277.16
13
37cos 0


AC
AC
AC
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
coc
‫הצלע‬ ‫אורך‬CH
796.9
13
37tan
tan
0


CH
CH
AH
CH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

A
B
0
23
13
HC
0
37
A
B
0
23
13
HC
0
37
A
B
0
23
13
HC
0
37

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 3
)‫(ג‬‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC.
)‫(ד‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬123.14‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬278.16‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬314.15‫ס‬"‫מ‬)‫(ד‬54.99‫סמ‬"‫ר‬
314.15
314.15518.5796.9



BC
BC
BHCHBC
54.99
2
13314.15
2





ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
A
B
0
23
13
HC
0
37
15.311

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 4
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫במשולש‬ABC‫הגובה‬AD‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מחלק‬BAC:‫זוויות‬ ‫לשתי‬
 22BAD,38DAC‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
:‫נתון‬5.1‫ס‬"‫מ‬BD .
‫חשב‬‫ו‬‫אור‬ ‫את‬.‫המשולש‬ ‫צלעות‬ ‫כי‬
‫פתרון‬:
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
0.4‫ס‬"‫מ‬AB 71.4‫ס‬"‫מ‬AC 4.4‫ס‬"‫מ‬BC 
‫משולש‬AHC.
‫הצלע‬ ‫אורך‬AC
70.4
71.3
38cos 0


AC
AC
AC
AD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
coc
‫הניצב‬ ‫אורך‬CD
898.2
71.3
38tan
tan
0


CD
CD
AD
CD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ADB.
‫הצלע‬ ‫אורך‬AB
00.4
5.1
22sin
sin
0


AB
AB
AB
DB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

‫הניצב‬ ‫אורך‬AD
71.3
5.1
22tan
tan
0


AD
AD
AD
DB
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫ה‬ ‫אורך‬‫צלע‬BC.
398.4
898.25.1



BC
BC
CDBDBC
3..1
A
BD 1.5
0
22
C
0
38
A
BD 1.5
0
22
C
0
38
A
BD 1.5
0
22
C
0
38

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 5
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫במשולש‬ABC‫הג‬ ‫אורך‬‫ובה‬AH‫הוא‬13‫ס‬"‫מ‬‫הצלע‬ ‫ואורך‬ ,BC‫הוא‬20‫ס‬"‫מ‬.
‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬AB‫לגובה‬AH‫היא‬23‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫רש‬‫מו‬‫טריג‬ ‫ביטוי‬‫ונומטרי‬‫את‬ ‫שמבטא‬
‫היחס‬‫הקטעים‬ ‫בין‬HB‫ו‬-AH.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BH.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬CAH.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫טריגונומטרי‬ ‫ביטוי‬ ‫רשמו‬‫את‬ ‫שמבטא‬‫היחס‬‫הקטעים‬ ‫בין‬HB‫ו‬-AH.
)‫(ב‬‫ה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫ני‬‫צב‬BH
)‫(ג‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CAH.
(3)‫נ‬‫ה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫ניצב‬CH.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
AH
BH
23tan )‫(ב‬518.5‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬086.48
‫משולש‬AHB
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬
AH
HB
0
23tan
20‫ס"מ‬
A
C
13
H B
0
23
20‫ס"מ‬
A
C
13
H B
0
23
‫הניצב‬ ‫אורך‬BH
518.5
13
23tan
tan
0


BH
BH
AH
BH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬


14.482=20-5.518
20‫ס"מ‬
A
C
13
H B
0
23
5.51811.142
482.14518.520 

CH
BHBCCH
‫משולש‬AHC.
0
48
114.1
13
482.14
)tan(
)tan(



CAH
CAH
AH
CH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬
CAH
∢

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 6
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC  90ACB,
‫הניצב‬ ‫אורך‬AC‫הוא‬3‫ס‬"‫מ‬‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬6‫סמ‬"‫ר‬.
)‫(א‬‫חשבו‬‫את‬‫אורך‬BC.
)‫(ב‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬CABtan.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬CAB.
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫נתון‬‫המשולש‬ ‫שטח‬6‫סמ‬"‫ר‬‫הניצב‬ ‫אורך‬AC‫הוא‬3‫ס‬"‫מ‬‫חשבו‬‫אורך‬ ‫את‬BC.
)‫(ב‬‫את‬ ‫מצאו‬CABtan.
)‫(ג‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CAB.
)‫(ד‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(3‫נ‬ )‫ה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫ניצב‬AB.
(1‫נ‬ ).‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1)‫(ב‬
3
4
)‫(ג‬13.53)‫(ד‬12‫ס‬"‫מ‬
333.1
3
4
tan
tan


CAB
AC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬
CAB
0
13.53
333.1
3
4
tan


CAB
AC
BC
CAB
∢
5"
43 222
222
‫ס‬‫מ‬AB
AB
cba



BC
BC
BC
ha
S a
ABC






4
312
2
3
6
2
12"
543
‫ס‬‫מ‬P
cbap
cbaP




8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 7
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC  90ABC,AF‫הוא‬‫ה‬‫חוצה‬-‫זווית‬BAC.
:‫נתון‬ 54BAC,12‫ס‬"‫מ‬AC‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬AB.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BF.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬FC.
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬‫ה‬‫חוצה‬-‫זווית‬AF.
)‫(ה‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬CFA.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AB.
.
)‫(ב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BF.
‫ב‬. ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫לשתי‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫משולש‬
AF‫זווית‬ ‫חוצה‬‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬510
‫של‬ ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫לשתי‬2.0
.
)‫(ד‬‫החוצה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬-‫זווית‬AF.
‫זווית‬ ‫חוצה‬
0
27
0
27
0
54
‫משולש‬ABC
053.7
12
54cos
cos
0


AB
AB
AC
AB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

‫משולש‬ABF.
593.3
053.7
27tan
tan
0


BF
BF
AB
BF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ABF
915.7
053.7
27cos
cos
0


AF
BF
AF
AB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

0
54
12
A
C
B
F
‫הניצב‬ ‫אורך‬BC
708.9
12
54sin
sin
0


BC
BC
AC
BC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

A
C
B
F
0
27
..053
12

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬4‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 8
)‫(ג‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬FC.
)‫(ה‬‫המשולש‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CFA.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬053.7‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬594.3‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬114.6‫ס‬"‫מ‬)‫(ד‬916.7‫ס‬"‫מ‬)‫(ה‬21.56
115.6
115.6593.3708.9



FC
FC
BFBCFC
56.21
2
053.7115.6
2





CFA
CFA
a
CFA
S
S
ha
S
‫משולש‬ABF
593.3
053.7
27tan
tan
0


BF
BF
AF
AB
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

0
54
12
A
C
B
F
..053

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 9
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC  90C,
‫אורכ‬:‫הם‬ ‫הניצבים‬ ‫י‬7.9‫ס‬"‫מ‬AC,7.7‫ס‬"‫מ‬BC .
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬AD,
‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬AD‫הוא‬‫ה‬‫חוצה‬-‫זווית‬BAC.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬AK,
‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬AK‫לצלע‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬BC.
:‫פתרון‬
. ‫נפרדים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫השאלה‬ ‫את‬ ‫נחלק‬
)‫(א‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AD‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,AD‫החוצה‬ ‫הוא‬-‫זווית‬BAC.
‫ב‬‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫משולש‬. ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫לשתי‬
AD‫זווית‬ ‫חוצה‬‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬0
44.38CAB‫של‬ ‫שוות‬ ‫זוויות‬ ‫לשתי‬0
22.19
)‫(ב‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AK‫כי‬ ‫נתון‬ ‫אם‬ ,AK‫לצלע‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬BC.
‫ב‬. ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשתי‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬ ‫משולש‬
AD‫תיכון‬‫את‬ ‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬‫הצלע‬7.7BC‫של‬ ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬3.45
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬273.10‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬436.10‫ס‬"‫מ‬
‫זווית‬ ‫חוצה‬
‫משולש‬CDA
27.10
7.9
22.19cos
cos
0


AD
AD
AD
AC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

‫תיכון‬
9.7
..7
A
C B
D K
‫תיכון‬
A
KC B
9.7
..7
85.3 85.3
‫משולש‬CKA
43.10"
85.37.9 222
222
‫ס‬‫מ‬AK
AK
cba



‫משולש‬CBA.
0
44.38
7938.0
7.9
7.7
tan
tan



BAC
BAC
AC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

∢
‫זווית‬ ‫חוצה‬
A
DC B
9.7
..7
044.38
022.19

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 10
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC  90BAC,AD.‫ליתר‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬
:‫נתון‬50‫ס‬"‫מ‬AD,62‫ס‬"‫מ‬AB ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הזו‬ ‫גודל‬ ‫את‬‫וי‬‫ת‬ABD.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬AC.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC.
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬BC.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABD.
)‫(ב‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AC.
)‫(ג‬‫את‬ ‫חשבו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC.
)‫(ד‬‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬75.53)‫(ב‬56.84‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬34.2621‫סמ‬"‫ר‬)‫(ד‬85.104‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬CAB.
55.84
62
75.53tan
tan
0


AC
AC
AB
AC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

‫משולש‬CAB
85.104
62
75.53cos
cos
0


BC
BC
BC
AB
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

53.750
62
A
C
B
50

62
A
C
B
50
62
A
C
B
50
2621
2
55.8462
2





ABC
a
ABC
S
ha
S
‫משו‬‫לש‬DBA
0
75.53
8064.0
62
50
sin
sin



ABD
ABD
AB
BD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

∢

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 11
‫שא‬‫מספר‬ ‫לה‬9.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬ABC  90C,BD‫לניצב‬ ‫תיכון‬ ‫הוא‬AC.
:‫נתון‬23‫ס‬"‫מ‬BC,18‫ס‬"‫מ‬AC ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬CDBtan.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫גוד‬ ‫את‬‫הזווית‬ ‫ל‬CDB.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ADB.
‫פתרון‬:
‫ב‬. ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשתי‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬ ‫משולש‬
AD‫הוא‬‫תיכון‬‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬‫הניצב‬ ‫את‬14=AC‫חלקים‬ ‫לשני‬.‫שווה‬ ‫באורך‬
‫חלק‬ ‫כל‬‫ש‬ ‫באורך‬‫ל‬-3‫ס"מ‬
‫(א‬)‫את‬ ‫מצאו‬CDBtan.
)‫(ב‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CDB.
)‫(ג‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ADB.
‫הזווית‬ADB‫לזווית‬ ‫הצמודה‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬CDB‫הוא‬ ‫סכומם‬ ‫לכן‬1400
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
9
23
)‫(ב‬63.68)‫(ג‬37.111
∢ 0
371.111CDB
‫משולש‬CBA.
555.2
9
23
tan
tan


CDB
CD
CB
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

000
371.111629.68180 ADB


9
9
‫תיכון‬D
C B
14
23
A
‫תיכון‬D
C B
14
23
A
‫משולש‬CBA.
0
629.68
555.2
9
23
tan


CDB
CDB
∢

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 12
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬PQR  90Q,PS‫לניצב‬ ‫התיכון‬ ‫הוא‬QR.
:‫נתון‬5‫ס‬"‫מ‬SQ,40PRQ ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬PQ.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬PQR.
)‫(ג‬‫הסב‬‫י‬‫ר‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מדוע‬PRS‫המשולש‬ ‫לשטח‬ ‫שווה‬PQS.
‫פתרון‬:
‫ב‬. ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשתי‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬ ‫משולש‬
PS‫הוא‬‫תיכון‬‫חוצה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬‫הניצב‬ ‫את‬RQ‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬.
‫ל‬ ‫שווה‬ ‫חלק‬ ‫כל‬‫של‬ ‫אורך‬-5‫ס"מ‬,‫גם‬ ‫לכן‬‫אורך‬‫החלק‬RS‫ל‬ ‫שווה‬5‫ס"מ‬.
‫כל‬‫אורך‬‫הניצב‬RQ‫ל‬ ‫שווה‬10.‫ס"מ‬
)‫(א‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬PQ.
(‫ב‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬PQR.
)‫(ג‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬PRS‫המשולש‬ ‫לשטח‬ ‫שווה‬PQS.
.‫בסיס‬ ‫ואותו‬ ‫גובה‬ ‫אותו‬ ‫המשולשים‬ ‫לשני‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬391.8‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬95.41‫סמ‬"‫ר‬.‫בסיס‬ ‫ואותו‬ ‫גובה‬ ‫אותו‬ ‫המשולשים‬ ‫לשני‬ )‫(ג‬
‫משולש‬RQP.
39.8
10
40tan
tan
0


PQ
PQ
RQ
PQ
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממול‬‫הזווית‬

95.41
2
39.810
2





PQRPQR
a
PQR
SS
ha
S
975.20
2
39.85
2





PSQ
a
PSQ
S
ha
S
975.20
2
39.85
2





PSR
a
PSR
S
ha
S
‫תיכון‬
P
R Q
400
5S
P
R Q
400
5S5
4.33
10
‫תיכון‬
P
R Q
400
5S5
P
5R Q
400
S5
P
R Q
400
4.33
10

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 13
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC ACAB ,‫השוק‬ ‫אורך‬
‫הוא‬18‫ס‬"‫מ‬‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬‫הבסיס‬ ‫וזווית‬ ,)ABC‫בת‬ ‫היא‬70.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
: ‫הערה‬‫המשו‬ ‫את‬ ‫נסובב‬‫לש‬
‫הגובה‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬AH‫התיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬.‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫וגם‬
‫התיכון‬AH‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חוצה‬BC‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬.
)‫(א‬.‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬BC
)‫(ב‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬31.12‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬31.48‫ס‬"‫מ‬
‫שוק‬
‫שוק‬ ‫בסיס‬
‫שוק‬
‫משולש‬ABH.
156.6
18
70cos
cos
0


BH
BH
BA
BH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

31.12
31.122156.6
2



BC
BC
BHBC
31.48
181831.12



P
P
ACABBCP
B
A
H
0
70
14
0
70
14

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 14
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC ACAB ,
‫הראש‬ ‫זווית‬BAC‫בת‬ ‫היא‬130‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬,)
‫הוא‬ ‫השוק‬ ‫ואורך‬12‫ס‬"‫מ‬.
‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫בסיס‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬
‫פתרו‬:‫ן‬
.‫המשולש‬ ‫בסיס‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫הגובה‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬AH‫הזווית‬ ‫חוצה‬ ‫וגם‬ ‫התיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬
‫התיכון‬AH‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬.‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬
‫לכן‬105
‫זה‬‫מחצית‬‫זווית‬‫הראש‬3155
.
‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬BH
‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬BC
‫ת‬‫סופית‬ ‫שובה‬:
75.21‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬ABH.
875.10
12
65sin
sin
0


BH
BH
BA
BH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

75.21
2875.10
2



BC
BC
BHBC
B
A
12
0
130
12
B
A
H
12
0
65
0
130
12

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 15
‫מספר‬ ‫שאלה‬31
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬EFG  90F,D‫ה‬‫י‬‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫א‬EF.
:‫נתון‬3‫ס‬"‫מ‬ED,9‫ס‬"‫מ‬DF , 35GDF‫(ראו‬‫סרטוט‬).
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬GDF.
)‫(ב‬‫רש‬‫מו‬‫טריגונומטרי‬ ‫ביטוי‬‫ה‬‫היחס‬ ‫את‬ ‫מבטא‬‫הקטעים‬ ‫בין‬GF‫ו‬-EF.
)‫(ג‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫גדול‬ ‫כמה‬ ‫פי‬GDF
‫המשולש‬ ‫משטח‬GDE?‫הסב‬‫י‬‫ר‬‫ו‬‫תשובת‬ ‫את‬‫כם‬.
)‫(ד‬‫ח‬‫שב‬‫ו‬‫את‬‫הזווית‬ ‫גודל‬GED.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬GDF.
)‫(ב‬‫היחס‬ ‫את‬ ‫המבטא‬ ‫טריגונומטרי‬ ‫ביטוי‬ ‫רשמו‬‫הקטעים‬ ‫בין‬GF‫ו‬-EF.
)‫(ג‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫גדול‬ ‫כמה‬ ‫פי‬GDF‫המשולש‬ ‫משטח‬GDE.‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫הסבירו‬ ?
)‫(ד‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬GED.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬358.28‫סמ‬"‫ר‬)‫(ב‬
EF
GF
GEFtan ‫פי‬ )‫(ג‬3)‫(ד‬699.27
3
45.9
35.28

GDE
GDF
S
S
‫משולש‬DGF.
301.6
9
35tan
tan
0


GF
GF
DF
GF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫המשולש‬ ‫שטח‬GDF.
35.28
2
301.69
2





GDF
a
GDF
S
ha
S
DF
GF
0
35tan
‫המשולש‬ ‫שטח‬GDE.
45.9
2
301.63
2





GDE
a
GDE
S
ha
S
3
E
G
FD
0
35
3
6.301
3
E
G
FD
0
35
3
6.301
3
E
G
FD
0
35
3
12

6.301
E
G
F
0
35
‫משולש‬FDE.
0
7.27
525.0
12
301.6
tan
tan



GEF
GEF
DE
GF
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 16
‫מספר‬ ‫שאלה‬31
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬ABC ACAB ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
:‫נתון‬11‫ס‬"‫מ‬AB,16‫ס‬"‫מ‬BC .
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬ABCcos.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הבסיס‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ABC.
)‫(ג‬‫חש‬‫ב‬‫ו‬‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ‫את‬AE.
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬AEC.
‫פתרון‬:
‫הגובה‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬AE.‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫וגם‬ ‫התיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬
‫התיכון‬AE‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חוצה‬BC.‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬
‫של‬ ‫לאורך‬ ‫שווה‬ ‫חלק‬ ‫כל‬-8,‫ס"מ‬
)‫(א‬‫את‬ ‫מצאו‬ABCcos.
)‫(ב‬‫הבסיס‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
)‫(ג‬‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AE.
)‫(ד‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AEC.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
11
8
)‫(ב‬34.43)‫(ג‬55.7‫ס‬"‫מ‬)‫(ד‬2.30‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬ABE.
7272.0
11
8
cos
cos


ABE
AB
BE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
ABE
2.30
2
55.78
2





AEC
a
AEC
S
ha
S
B
A
E
16
4 4
11 11
C

B
A
E
16
4 4
11 11
C
‫משולש‬ABE
55.757
211282
222



AE
AE
cba
B
A
E
16
4 4
..55
11
C
0
34.43
7272.0
11
8
cos


ABE
ABE
∢

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 17
‫מספר‬ ‫שאלה‬30
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫שוקיים‬RST RTRS ,TH‫לשוק‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬RS.
‫או‬‫הוא‬ ‫הבסיס‬ ‫רך‬8‫ס‬"‫מ‬ST .‫ה‬ ‫הבסיס‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬‫ו‬‫א‬55.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬TH.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫שוק‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬RST.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬TH.
)‫(ב‬.‫המשולש‬ ‫שוק‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫את‬ ‫נחשב‬SRT
)‫(ג‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬RST.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬553.6‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬974.6‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬85.22‫סמ‬"‫ר‬
∢ 0
70SRT
4
550
R
S
T
H
‫משולש‬THS.
55.6
8
55sin
sin
0


TH
TH
ST
TH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

0000
705555180 SRT
‫משולש‬THS.
97.6
55.6
70sin
sin
0


RT
RT
RT
TH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

82.22
2
55.697.6
2





RST
a
RST
S
ha
S
4
550
R
S
T
H
4
550
R
S
T
H
6.55
.00
6.55
.00
4
550
R
S
T
H
6.3.
6.3.

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬14‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 18
‫מספר‬ ‫שאלה‬31
‫שווה‬ ‫במשלוש‬-‫שוקיים‬ABC,‫הגובה‬ ‫אורך‬AD‫הוא‬8‫ס‬"‫מ‬.
‫בנות‬ ‫הן‬ ‫הבסיס‬ ‫זוויות‬65‫(רא‬ ‫אחת‬ ‫כל‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נחשב‬BC
)‫(א‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ב‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬84.29‫סמ‬"‫ר‬)‫(ב‬11.25‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬ADC.
827.8
8
65sin
sin
0


AC
AC
AC
AD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

73.3
8
65tan
tan
0


DC
DC
DC
AD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫ממל‬‫הזווית‬

84.29
2
56.78
2





ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
D
650
A
B
8
650
C
D
650
A
B
8
650
C
46.7273.3
2


BC
CDBC
D
650
A
B
8
650
C
7.46
8.8278.827
21.25
827.8827.856.7



P
P
ACABBCP

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 19
‫מספר‬ ‫שאלה‬37
‫שווה‬ ‫במשולש‬-‫הוא‬ ‫התיכון‬ ‫אורך‬ ‫צלעות‬5.7‫ס‬"‫מ‬.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫אורך‬ ‫מהו‬‫ה‬‫חוצה‬-‫נמק‬ ? ‫במשולש‬ ‫זווית‬‫ו‬.
‫פתרון‬:
‫תכונות‬:
‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬ .‫א‬:‫ל‬ ‫שוות‬ ‫הזוויות‬ ‫כל‬–155
.
.‫ב‬: ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬.‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫וגם‬ ‫התיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬ ‫הגובה‬
‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬BC.‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬
)‫(א‬.‫המשולש‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ב‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ג‬‫החוצה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬-.‫נמקו‬ ? ‫במשולש‬ ‫זווית‬
‫ה‬ : ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫במשולש‬.‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫וגם‬ ‫התיכון‬ ‫גם‬ ‫הוא‬ ‫גובה‬
‫הוא‬ ‫הזווית‬ ‫חוצה‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬7.0‫ס"מ‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬66.8‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬98.25‫ס‬"‫מ‬
)‫(ג‬5.7‫ס‬"‫מ‬‫שווה‬ ‫במשולש‬ ‫כי‬ ,-‫צלעות‬‫חוצה‬ ‫גם‬ ‫הוא‬ ‫התיכון‬-.‫זווית‬
‫משולש‬ADC.
66.8
5.7
60sin
sin
0


AC
AC
AC
DC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

98.25
66.866.866.8



P
P
ACABBCP
‫תיכון‬
..5
D
A
C B
300
‫תיכון‬
600
600
300
..5
D
A
C B
300
‫תיכון‬
600
600
300
D
A
C B
..5
4.66
4.66
4.66

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 20
‫מספר‬ ‫שאלה‬38
‫במש‬‫שווה‬ ‫ולש‬-‫שוקיים‬FCE CECF ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫הבסיס‬ ‫אורך‬EF‫הוא‬11‫ס‬"‫מ‬.‫ש‬‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫טח‬70‫סמ‬"‫ר‬.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫אורך‬ ‫את‬CH‫(רא‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ,‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬FCE∢
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CH.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ,
)‫(ב‬‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬FCE∢
‫ג‬ ‫את‬ ‫נחשב‬‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫ודל‬FCE
1...10
=2*23.3.0
=2*∢HCE=∢FCE
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬727.12‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬74.46
∢ 0
74.47FCE
‫משולש‬CEF.
727.12
11140
2
11
70
2






CH
CH
CH
ha
S a
FCE
E
H
C
F
11
H
C
F E
‫משולש‬HCE.
0
37.23
4321.0
727.12
5.5
tan
tan



HCE
HCE
HC
HE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

12..2.
11
H
C
F E5.55.5

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 21
‫מספר‬ ‫שאלה‬39
‫במשולש‬DEF‫לצלע‬ ‫הגובה‬EF‫הוא‬DK.
:‫נתון‬2‫ס‬"‫מ‬EK,4‫ס‬"‫מ‬KF ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫המשולש‬ ‫שטח‬DEF‫הוא‬35‫סמ‬"‫ר‬.
‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫ח‬.‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫שבו‬
(3)‫נ‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DK.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ,
3..10
=40.2660
900
--1400
=-∢DEK300
-1400
=∢KDE
14.310
=.1.060
900
--1400
=-∢DFK300
-1400
=∢KDF
(1‫הראש‬ ‫זווית‬ ‫חישוב‬ )FDE
= 28.680
3..10
+14.310
=∢KDE∢KDF=∢KDE
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
 075.71DKF; 272.80DEK; 653.28EDF
∢ 0
68.28EDF
66.11
670
2
6
35
2






DK
DK
DK
ha
S a
DEF
‫משולש‬DEK.
0
266.80
83.5
2
66.11
tan
tan



DEK
DEK
EK
DK
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
2
E
D
K
F
4
11.66
 2
E
D
K
F
4
11.66

2
E
D
K
F
4
‫משולש‬KFD.
0
06.71
915.2
4
66.11
tan
tan



DFK
DFE
EF
DE
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 22
‫מספר‬ ‫שאלה‬15
‫במשולש‬ABC:‫נתון‬ 130ABC,
5‫ס‬"‫מ‬AB ,
6‫ס‬"‫מ‬BC ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC.
‫פתרון‬:
‫ב‬ ‫נסמן‬–H‫מ‬ ‫המורד‬ ‫בגובה‬ ‫בה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬–A‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬BC
‫את‬AH‫במשולש‬ ‫נחשב‬ABH
‫הזווית‬‫בת‬500
=HBA∢‫צ‬ ‫היא‬‫לזווית‬ ‫מודה‬1300
.
‫נ‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.49.11‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬ABH.
83.3
5
50sin
sin
0


AH
AH
AB
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

49.11
2
83.36
2





ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
H
5
B
A
1300
6
C
H
5
B
A
1300
6
500
C
H
5
B
A
1300
6
500
3.43
C

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 23
‫מספר‬ ‫שאלה‬13
‫המשולש‬ ‫שטח‬‫ה‬‫קהה‬-‫זווית‬ABC(ABC)‫קהה‬,‫הוא‬12‫סמ‬"‫ר‬.
:‫נתון‬8‫ס‬"‫מ‬BC ,
6‫ס‬"‫מ‬AB ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫חשב‬‫ו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ABC.
:‫פתרון‬
‫ב‬ ‫נסמן‬–H‫מ‬ ‫המורד‬ ‫בגובה‬ ‫בה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬–A‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬BC
‫את‬AH.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫נוסחת‬ ‫בעזרת‬ ‫נחשב‬
)‫(א‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AH.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ,
‫הזווית‬‫בת‬1500
=ABC∢‫לזווית‬ ‫צמודה‬ ‫היא‬300
.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.150
∢ 0
150ABC
3
824
2
8
12
2






AH
AH
AH
ha
S a
ABC
H
6
B
A
8
C
h=3

H
6
B
A
8
C
H
6
B
A
8
C
‫משולש‬ABH
0
30
5.0
6
3
sin
sin



ABH
AB
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬


∢

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 24
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫במלבן‬ABCD‫הוא‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬12‫ס‬"‫מ‬,
‫והזווית‬BDC‫בת‬ ‫היא‬34‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫את‬BC‫ו‬-DC.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬‫הזווי‬ ‫את‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫שבין‬ ‫החדה‬ ‫ת‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫המלבן‬ ‫צלעות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC‫ו‬-DC.
)‫(ב‬.‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ג‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ד‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫שבין‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫משולש‬DMC‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
)‫לזה‬ ‫זה‬ ‫ושווים‬ ‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫(במלבן‬
‫זווית‬ ‫לכן‬DMC=112O
‫קהה‬ ‫זווית‬ ‫והיא‬
‫הזווית‬BMC=680
‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫והיא‬ )‫צמודה‬ ‫(זווית‬
‫האלכסונים‬ ‫בין‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬710.6‫ס‬"‫מ‬BC 948.9‫ס‬"‫מ‬DC )‫(ב‬316.33‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬75.66‫סמ‬"‫ר‬)‫(ד‬68
∢ 0
68NMC
‫משולש‬BCD.
71.6
12
34sin
sin
0


BC
BC
BD
BC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

948.9
12
34cos
cos
0


DC
DC
DB
DC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

316.33948.9271.62
22


ABCd
ABCD
p
baP
75.66948.971.6 

ABCD
aABCD
S
haS
12
CD
B
034
A
12
CD
B
034
A
12
CD
B
034
A
9.948
6..1
D
12
C
B
0
34
A
9.948
6..1
0
34
0
112
0
68
6
6 6
6

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 25
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫מלבן‬ ‫שטח‬ABCD‫הוא‬96‫סמ‬"‫ר‬.
‫הצלע‬ ‫אורך‬AD‫הוא‬8‫ס‬"‫מ‬‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬DBC.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬DB.
‫פתרון‬:
‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫בעזרת‬91‫הצלע‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫נחשב‬DC.
)‫(א‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DBC.
)‫(ב‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DB.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬31.56)‫(ב‬422.14‫ס‬"‫מ‬
12
8:/896



DC
DC
haS aABCD
C
B
4
D
A
S=96
‫משולש‬DCB
42.14
208
228212
222




BD
BD
BD
cba
4
D
A
12
4
C
B

‫משולש‬DCB.
0
31.56
5.1
8
12
tan
tan



DBC
DBC
BC
DC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 26
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫מלבן‬ ‫צלעות‬ ‫אורכי‬ABCD‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬)
:‫הם‬15‫ס‬"‫מ‬DC,8‫ס‬"‫מ‬BC .
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫גודל‬ ‫את‬‫האלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬
‫לבין‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬ ‫הצלע‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫לבין‬ ‫האלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬ ‫הצלע‬
)‫(ב‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬07.28)‫(ב‬17‫ס‬"‫מ‬
15
C
B
4
D
A
‫משולש‬DCB.
17
289
228215
222




BD
BD
BD
cba
4
D
A
15
4
C
B

‫משולש‬DCB.
07.28
5333.0
15
8
tan
tan



BDC
BDC
DC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 27
‫מספר‬ ‫שאלה‬10
‫מלבן‬ ‫היקף‬ABCD‫הוא‬36‫ס‬"‫מ‬.
:‫הוא‬ ‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬12‫ס‬"‫מ‬AB .
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫הז‬ ‫גודל‬ ‫את‬‫ווית‬BDC‫הצלע‬ ‫לבין‬ ‫האלכסון‬ ‫שבין‬
.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫פתרון‬
‫בעזרת‬‫המלבן‬ ‫היקף‬11‫הצלע‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫נחשב‬BC.
)‫(א‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BDC‫הצלע‬ ‫לבין‬ ‫האלכסון‬ ‫שבין‬‫ה‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬.‫מלבן‬
)‫(ב‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬565.26)‫(ב‬416.13‫ס‬"‫מ‬
BC
BC
BC
baPABCD




6
2:/212
212236
22
12
C
B
P=36
D
A
‫משולש‬DCB
41.13
180
226212
222




BD
BD
BD
cba
4
D
A
12
6
C
B

‫משולש‬DCB.
0
56.26
5.0
12
6
tan
tan



BDC
BDC
DC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬24‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 28
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫במלבן‬ABCD‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫האלכסונים‬P.
‫נתו‬:‫ן‬ 37PDC,6‫ס‬"‫מ‬AP ‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BD.
‫לזה‬ ‫זה‬ ‫ושווים‬ ‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫במלבן‬
‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬BD 6+6=12
‫(ב‬).‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
.‫המלבן‬ ‫היקף‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬12)‫(ב‬ ‫ס"מ‬61.32"‫ס‬‫מ‬
‫משולש‬BCD
722.6
12
37sin
sin
0


BC
BC
BD
BC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬BCD
583.9
12
37cos
cos
0


DC
DC
DB
DC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

6
C
B
370
D
A
P
6
C
B
370
D
A
P
6
6
12
61.32
722.62583.92
22



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
baP

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 29
‫מספר‬ ‫שאלה‬17
‫במעוין‬ABCD‫הגובה‬ ‫אורך‬AH‫לצלע‬DC‫הוא‬12‫ס‬"‫מ‬
‫(ראה‬‫סרטוט‬.)
‫בת‬ ‫היא‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬39.
)‫(א‬‫רש‬‫מו‬‫טריגונומטרי‬ ‫ביטוי‬‫ה‬‫הגובה‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫מבטא‬AH
.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫לבין‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬CH.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הגובה‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫המבטא‬ ‫טריגונומטרי‬ ‫ביטוי‬ ‫רשמו‬AH.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫לבין‬
)‫(ב‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫המעוין‬ ‫היקף‬
‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬
)‫(ג‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CH.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
AD
AH
39sin )‫(ב‬27.76‫ס‬"‫מ‬)‫(ג‬25.4‫ס‬"‫מ‬
‫משולש‬ADH.
AD
AH
AD
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬


39sin
sin
‫משולש‬ADH.
068.19
12
39sin
sin
0


AD
AD
AD
AH
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

27.76
068.194
4



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP
818.14
12
39tan
tan
0


DH
DH
DH
AH
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

C14.818
D H
19.068
25.4
818.14068.19


DH
DH
A
12
D
039
H
B
C
A
12
D
039
H
B
C

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 30
‫מספר‬ ‫שאלה‬18
‫הוא‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬10‫ס‬"‫מ‬‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫ב‬ ‫קטן‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫אחד‬ ‫אורך‬-2‫ס‬"‫מ‬.‫המעוין‬ ‫מצלע‬
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫האחר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הקהה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫האלכסון‬AC‫ב‬ ‫קטן‬2‫הוא‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫משמעות‬ ‫המעוין‬ ‫מצלע‬ ‫ס"מ‬4.‫ס"מ‬
‫במעוין‬1.‫זהים‬ ‫זווית‬ ‫ישרי‬ ‫משולשים‬
‫משולש‬ ‫נבחר‬ ‫לכן‬AMB‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬:‫החסרים‬
)‫(א‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫האחר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
()‫ב‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הקהה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫הם‬ ‫המעוין‬ ‫זוויות‬
‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬ ‫במעוין‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
00
14.47257.23 ABC‫חדה‬ ‫זווית‬
00
82.132242.66 DAB‫קהה‬ ‫זווית‬
()‫ג‬.‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬33.18‫ס‬"‫מ‬)‫(ב‬84.132)‫(ג‬32.73‫סמ‬"‫ר‬
32.73
2
33.188
22





‫מעוין‬
‫מעוין‬
S
ACDB‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
S
33.182165.9
165.984
210224
222




CB
MB
MB
cba
D
B
C
A 10
M

8
1

1
A 10
D
B
C
M
‫משולש‬AMB.
0
57.23
4.0
10
4
sin
sin



MRA
MBA
AB
AM
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

0
42.66
4.0
10
4
cos
cos



MAB
MAB
AD
AM
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

∢
∢

32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 31
‫מספר‬ ‫שאלה‬19
‫במעוין‬ABCD‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬),
:‫הם‬ ‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬8‫ס‬"‫מ‬‫ו‬-14‫ס‬"‫מ‬.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫במעוין‬1.‫זהים‬ ‫זווית‬ ‫ישרי‬ ‫משולשים‬
‫משולש‬ ‫נבחר‬ ‫לכן‬AMB:‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬
)‫(א‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫הם‬ ‫המעוין‬ ‫זוויות‬
‫במעוין‬‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
‫ז‬‫חדה‬ ‫ווית‬00
48.59274.29 ABC
‫קהה‬ ‫זווית‬00
5.120225.60 DAB
)‫(ב‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬
()‫ג‬.‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬49.59;51.120)‫(ב‬249.32"‫ס‬‫מ‬)‫(ג‬56‫סמ"ר‬
24.32
06.84
4



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP
06.8
65
22724
222




AB
AB
AB
cba
56
2
148
22





‫מעוין‬
‫מעוין‬
S
ACDB‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
S
D
B
C
A
4
M
11
D
B

C
A
1
M
. ‫משולש‬AMB
0
74.29
571.0
7
4
tan
tan



MBA
MBA
MB
AM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
0
25.60
75.1
4
7
tan
tan



MAB
MAB
AM
BM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 32
‫מספר‬ ‫שאלה‬15
‫במעוין‬ABCD‫הוא‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬4‫ס‬"‫מ‬,
‫ו‬‫ה‬‫בת‬ ‫היא‬ ‫הקהה‬ ‫זווית‬100‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬).
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬AC‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫ואת‬DB.
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABCD.
‫פתרון‬:
‫במעוין‬‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
)‫(א‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AC‫וא‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫ת‬DB.
)‫(ב‬‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬128.6‫ס‬"‫מ‬AC ;142.5‫ס‬"‫מ‬BD )‫(ב‬757.15‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬CMB.
12.6206.3
06.3
4
50sin
sin
0



AC
MC
MC
BC
MC
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

14.5257.2
57.2
4
50cos
cos
0



BD
BM
BM
BC
BM
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

73.15
2
12.614.5
22





‫מעוין‬
‫מעוין‬
S
ACDB‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
S
D
B
C
A
1
1
0100
M
D
B
C
A
1
1
050

34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 33
‫מספר‬ ‫שאלה‬31
‫ע‬ ‫לבנות‬ ‫כדי‬‫מעוין‬ ‫מנייר‬ ‫גזרו‬ ,‫פיפון‬ABCD‫(רא‬‫ו‬‫סרטוט‬.)
‫הוא‬ ‫המעוין‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬40‫ס‬"‫מ‬‫בת‬ ‫היא‬ ‫שלו‬ ‫הראש‬ ‫וזווית‬ ,70.
)‫(א‬‫חשב‬‫ו‬‫המקלות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬AC‫ו‬-BD‫להשתמש‬ ‫שצריך‬ ,
.‫העפיפון‬ ‫לבניית‬ ‫בהם‬
)‫(ב‬‫מ‬‫העפיפון‬ ‫עשוי‬ ‫שממנו‬ ‫הנייר‬ ‫שטח‬ ‫הו‬
‫פתרון‬:
‫במעוין‬‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
)‫(א‬‫המקלות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫חשבו‬AC‫ו‬-BD.‫העפיפון‬ ‫לבניית‬ ‫בהם‬ ‫להשתמש‬ ‫שצריך‬ ,
.
)‫(ב‬‫העפיפון‬ ‫עשוי‬ ‫שממנו‬ ‫הנייר‬ ‫שטח‬ ‫מהו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬532.65‫ס‬"‫מ‬AC ;866.45‫ס‬"‫מ‬BD )‫(ב‬5.1503‫סמ‬"‫ר‬
‫משולש‬AMD
88.45294.22
94.22
40
35sin
sin
0



DB
DM
DM
DA
DM
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

52.65276.32
76.32
40
35cos
cos
0



AC
AM
AM
AD
AM
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬

1503
2
52.6588.45
22





‫מעוין‬
‫מעוין‬
‫מעוין‬
S
S
ACDB‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
S
0
70
10 10
10 10
A
D B
C
M
0
35
10 10
10 10
A
D B
C

35. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 34
‫מספר‬ ‫שאלה‬32
‫ב‬‫משולש‬‫ה‬‫ישר‬-‫זווית‬ABC‫הניצב‬ ‫אורך‬ ,AB‫הוא‬3,'‫מ‬
‫הניצב‬ ‫ואורך‬AC‫הוא‬60‫ס"מ‬.
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬ABCtan.
)‫(ב‬‫חשבו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ABC.
)‫(ג‬‫חשבו‬‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬BC.
)‫(ד‬‫חשבו‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ה‬‫חשב‬‫ו‬.‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ליתר‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫הניצב‬ ‫אורך‬AB‫הוא‬3'‫מ‬=(300)‫ס"מ‬‫הניצב‬ ‫ואורך‬ ,AC‫הו‬‫א‬60.‫ס"מ‬
)‫(א‬‫את‬ ‫מצאו‬ABCtan.
)‫(ב‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABC.
)‫(ג‬‫היתר‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BC
)‫(ד‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
)‫(ה‬.‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ליתר‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0.2)‫(ב‬11.31)‫(ג‬305.3)‫(ד‬ ‫ס"מ‬3000‫או‬ ‫סמ"ר‬0.3)‫(ה‬ ‫מ"ר‬54.41‫ס"מ‬
∢ 0
31.11ABC
B
A C
D
60
300
‫משולש‬ABC.
2.0
300
60
tan
tan


ABC
AB
AC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬ABD
835.58
300
31.11sin
sin
0


AD
AD
BD
AD
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

594.30600,93
22300260
222



BCBC
BC
cba
000,9
2
30060
2





ABC
a
ABC
S
ha
S
B
A C
D
60
300
11.31
B
A C
D
60
300

36. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬35‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 35
‫מספר‬ ‫שאלה‬31
‫ישר‬ ‫במשולש‬-‫זווית‬DLN,
‫הניצב‬ ‫אורך‬DL‫הוא‬40‫היתר‬ ‫ואורך‬ ,‫ס"מ‬LN‫הוא‬1.'‫מ‬
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬DLNcos.
)‫(ב‬‫חשבו‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬DN.
)‫(ג‬‫מצא‬‫ו‬‫את‬DLNtan
‫פתרון‬:
‫הניצב‬ ‫אורך‬DL‫הוא‬40‫היתר‬ ‫ואורך‬ ,‫ס"מ‬LN‫הוא‬1'‫מ‬=(100)‫ס"מ‬
)‫(א‬‫את‬ ‫מצאו‬DLNcos.
)‫(ב‬‫הניצב‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DN.
)‫(ג‬‫את‬ ‫מצאו‬DLNtan
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0.8)‫(ב‬0.6'‫מ‬)‫(ג‬0.75
‫משולש‬DLN.
75.0
80
60
tan
tan


DLN
DL
DN
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

‫משולש‬DNL
8.0
100
80
cos
cos




NL
DL
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
60600,3
21002280
222



DNDN
DN
cba
40
N
D L
100


37. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬36‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 36
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫הוא‬ ‫אחת‬ ‫צלע‬ ‫אורך‬ ,‫במלבן‬10‫ס"מ‬,‫ו‬‫פי‬ ‫גדול‬ ‫הארוכה‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬1.‫ממנה‬
)‫(א‬‫הארוכה‬ ‫לצלע‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫מהי‬?‫המלבן‬ ‫של‬
)‫(ב‬?‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הקצרה‬ ‫לצלע‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫מהי‬
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫שני‬ ‫שבין‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬
)‫(ד‬‫חשב‬‫ו‬.‫המלבן‬ ‫לאלכסון‬ ‫במלבן‬ ‫הקצרה‬ ‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬
)‫(ה‬‫המלב‬ ‫של‬ ‫הקצרה‬ ‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מהו‬?‫להיקפו‬ ‫ן‬
‫פתרון‬:
‫במלבן‬1.‫זהים‬ ‫זווית‬ ‫ישרי‬ ‫משולשים‬
‫משולש‬ ‫נבחר‬ ‫לכן‬BCD:‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬
)‫(א‬?‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הארוכה‬ ‫לצלע‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫מהי‬
)‫(ב‬?‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הקצרה‬ ‫לצלע‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסון‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫מהי‬
)‫(ג‬‫גו‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫שני‬ ‫שבין‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫דל‬
‫משולש‬DMC‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬
)‫לזה‬ ‫זה‬ ‫ושווים‬ ‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫האלכסונים‬ ‫(במלבן‬
‫זווית‬ ‫לכן‬DMC=151.94O
‫קהה‬ ‫זווית‬ ‫והיא‬
‫הזווית‬BMC=28.060
‫החדה‬ ‫הזווית‬ ‫והיא‬ )‫צמודה‬ ‫(זווית‬
‫האלכסונים‬ ‫בין‬
∢ 0
06.28BMC
10
B
C
40410 AB
D
A
10
10


10
B
C
40410 AB
D
A
10
10
‫משולש‬BCD
0
03.14
25.0
40
10
tan
tan



BDC
BDC
DC
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
03.14
06.28
03.14
M
94.151
10
B
C
40410 AB
D
A
10
10
‫משולש‬BCD
0
96.75
4
10
40
tan
tan



DBC
DBC
BC
DC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢

38. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 37
)‫(ד‬‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫לאלכסון‬ ‫במלבן‬ ‫הקצרה‬ ‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫ו‬
)‫(ה‬?‫להיקפו‬ ‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הקצרה‬ ‫הצלע‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫מהו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬14.04)‫(ב‬75.96)‫(ג‬28.08)‫(ד‬0.21‫או‬17:1)‫(ה‬10:1
2425.0
23.41
10

‫אלכסון‬
‫צלע‬‫קצרה‬
‫יחס‬
1.0
100
10

‫היקף‬
‫צלע‬‫קצרה‬
‫יחס‬
‫משולש‬BCD
23.41
1700
2240210
222




BD
BD
BD
cba


10
B
C
40410 AB
D
A
10
10
100
402102
22



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
baP

39. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬34‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 38
‫מספר‬ ‫שאלה‬10
‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ,‫במעוין‬5‫פי‬ ‫ממנו‬ ‫ארוך‬ ‫השני‬ ‫והאלכסון‬ ,‫ס"מ‬3.
)‫(א‬‫חשבו‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬ ‫של‬ ‫הגודל‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשבו‬.‫המעוין‬ ‫צלע‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשבו‬‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הארוך‬ ‫האלכסון‬
‫פתרון‬:
‫הוא‬ ‫אחד‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬5‫פי‬ ‫ממנו‬ ‫ארוך‬ ‫השני‬ ‫והאלכסון‬ ,‫ס"מ‬3.
‫הוא‬ ‫האחר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬:-(30=1x0)30=AC
()‫א‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬ ‫של‬ ‫הגודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫במעוין‬1.‫זהים‬ ‫זווית‬ ‫ישרי‬ ‫משולשים‬
‫נבח‬ ‫לכן‬‫משולש‬ ‫ר‬BMC:‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬
:‫הם‬ ‫המעוין‬ ‫זוויות‬‫במעוין‬‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
‫חדה‬ ‫זווית‬
‫קהה‬ ‫זווית‬
∢ 00
86.36243.18 BCD
∢ 00
12.143225.60 ADC
‫משולש‬BMC.
0
43.18
333.0
5.7
5.2
tan
tan



BCM
BCM
CM
BM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

0
56.71
3
5.2
5.7
tan
tan



CBM
CBM
BM
CM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

∢
∢
B
M
C
DA
5
2.5

7.5
2.5

B
M
C
DA

40. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 39
)‫(ב‬‫ב‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫המעוין‬ ‫צלע‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫ין‬.
‫נ‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬
)‫(ג‬‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הארוך‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬36.87;143.13)‫(ב‬4:1)‫(ג‬0.474‫או‬1 : 2.108‫או‬3 : 6.32
6.31
9.74
4



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP
4
9.7
6.31

‫צלע‬
‫היקף‬
‫יחס‬
9.75.62
225.725.2
222



BCBC
BC
cba
474.0
6.31
15

‫היקף‬
‫אלכסון‬
‫יחס‬

41. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 40
‫מספר‬ ‫שאלה‬11
‫ה‬‫אלכסו‬‫ן‬‫הקצר‬‫הוא‬ ‫במעוין‬10.‫ס"מ‬
‫הארוך‬ ‫האלכסון‬‫הקצר‬ ‫מהאלכסון‬ ‫גדול‬‫פי‬2.1.
)‫(א‬‫חשבו‬‫את‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬
)‫(ב‬‫חשבו‬.‫הקצר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫אלכסון‬ ‫אורך‬‫הקצר‬‫הוא‬10‫השני‬ ‫והאלכסון‬ ,‫ס"מ‬‫גדול‬‫פי‬ ‫ממנו‬2.1.
‫הוא‬ ‫האחר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬:-(11=1.1x35)11=AC
)‫(א‬.‫המעוין‬ ‫זוויות‬ ‫של‬ ‫הגודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫במעוין‬1.‫זהים‬ ‫זווית‬ ‫ישרי‬ ‫משולשים‬
‫משולש‬ ‫נבחר‬ ‫לכן‬BMC:‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬
:‫הם‬ ‫המעוין‬ ‫זוויות‬‫במעוין‬‫ל‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫האלכסון‬1–‫שוות‬ ‫זוויות‬
‫חדה‬ ‫זווית‬
‫קהה‬ ‫זווית‬
∢ 00
24.45262.22 BCD
∢ 00
76.134238.67 ADC
‫משולש‬BMC.
0
62.22
4166.0
12
5
tan
tan



BCM
BCM
CM
BM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

0
38.67
4.2
5
12
tan
tan



CBM
CBM
BM
CM
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

B
M
C
DA
10
5

12
5

B
M
C
DA

42. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 41
)‫(ב‬‫הקצר‬ ‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫לבין‬ ‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫נ‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬)134.76;45.24)‫(ב‬26 : 5‫או‬5.2 : 1‫או‬5.2
2.5
10
52

‫אלכסון‬‫קצר‬
‫היקף‬
‫יחס‬
13
169
221225
222




BC
BC
BC
cba
52
134
4



ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP

43. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 42
‫מספר‬ ‫שאלה‬17
‫הנקודות‬C(-2,-3) ,B(-2,1) ,A(3,1).‫משולש‬ ‫של‬ ‫קדקודים‬ ‫שלושה‬ ‫הן‬
‫הנקודה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬BC.
)‫(א‬‫חשבו‬.‫במשולש‬ ‫הניצבים‬ ‫שני‬ ‫אורך‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫חשבו‬‫א‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫ת‬BD.
)‫(ג‬‫חשבו‬‫את‬‫גודל‬‫הזווית‬BAD.
)‫(ד‬‫חשבו‬‫את‬‫גודל‬‫הזווית‬DAC.
)‫(ה‬‫חשבו‬‫אורך‬ ‫את‬‫ה‬‫חוצה‬-‫זווית‬AE.
‫פתרון‬:
)‫(א‬.‫במשולש‬ ‫הניצבים‬ ‫שני‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫ניצב‬AB( ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬3,1)A( ‫לנקודה‬1,2-)B‫הוא‬0‫יח‬‫ידות‬
‫ניצב‬AB( ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬3-,2-)C( ‫לנקודה‬1,2-)B‫הוא‬1‫יחידות‬
)‫(ב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BD.
‫נקוה‬D‫הצלע‬ ‫באמצע‬ ‫נמצאת‬BC‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬A‫לנקודה‬D‫הוא‬1‫יחידות‬
)‫הקטע‬ ‫(מחצית‬
)‫(ג‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BAD.
‫משולש‬ABD.
)‫(ד‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬DAC.
‫משולש‬ABC.
‫נ‬‫חשב‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬DAC.
)‫(ה‬‫החוצה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬-‫זווית‬AE.
‫הוא‬ ‫יוצר‬ ‫הזווית‬ ‫שחוצה‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬13.330
‫הזווית‬ ‫מחצית‬ ‫שזה‬34.660
.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬5; '‫יח‬1'‫יח‬)‫(ב‬2'‫יח‬)‫(ג‬21.8)‫(ד‬16.86)‫(ה‬5.30'‫יח‬
∢ 0
80.21BAD
∢ 0
66.38BAC
∢ DAC ∢ BAC ∢ BAD 86.1680.2166.38 00

∢ DAC 18.860
x
y
AB
C
D
5
4
)1,3()1,2(
)3,2( 
5
4
AB
C

8.0
5
4
tan
tan


BAC
AB
BC
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

5 AB
E
33.19
AE
AE
BE
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
5
33.19cos
cos
0


3.5AE
4.0
5
2
tan
tan


BAD
AB
BD
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

5 AB
D

2

44. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬3:‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬ 43
‫מספר‬ ‫שאלה‬18
‫הנקודות‬I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3)‫שלושת‬ ‫הן‬
.‫משולש‬ ‫של‬ ‫הקדקודים‬HK‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬GI.
)‫(א‬‫חשבו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬HGI.
)‫(ב‬‫חשבו‬‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬HK.
)‫(ג‬‫חשבו‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬IHK.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬HGI.
‫משולש‬HGI.
)‫(ב‬‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשבו‬HK.
‫משולש‬HGK.
)‫(ג‬‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬IHK.
‫משולש‬HIK
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬22.62)‫(ב‬4.615'‫יח‬)‫(ג‬22.62
∢ 0
62.22HGI
∢ 0
63.22IHK
4166.0
12
5
tan
tan


HGI
HG
HI
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬

12
5
)3,9()3,3(
)2,3( 
12
62.22sin
sin
0 HK
HG
HK
‫היתר‬
‫הניצב‬‫מול‬‫הזווית‬


615.4HK
12
5
GH
I

12
GH
K
062.22
H
K
I
5
4.615
923.0
5
615.4
cos
cos


IHK
HI
HK
‫היתר‬
‫הניצב‬‫ליד‬‫הזווית‬
