805 horef 2018

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2018 ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
315 ,035805 ,035482 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫דקות‬ ‫וחמש‬ ‫וארבעים‬ ‫הבחינה: שעה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫ההערכה: בשאלון‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫נקודות‬ 333
1
— 333
1
#1 — ‫ב‬‫במרח‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ — ‫ן‬‫ראשו‬ ‫פרק‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 333
1
#2 — ‫ה‬‫חזק‬ ‫ופונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. ‫נספח‬ + 315 ,035805 ,035482 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ – ‫ראשון‬ ‫פרק‬
. 2-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫סדרות‬
.‫בסדרה‬ ‫השישי‬ ‫האיבר‬ ‫מן‬ 8 ‫פי‬ ‫גדול‬ ‫בסדרה‬ ‫השלישי‬ ‫האיבר‬ .‫חיוביים‬ ‫איבריה‬ ‫שכל‬ ‫אין־סופית‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .1
?‫הזוגיים‬ ‫במקומות‬ ‫הנמצאים‬ ‫האיברים‬ ‫מסכום‬ ‫הסדרה‬ ‫איברי‬ ‫כל‬ ‫סכום‬ ‫גדול‬ ‫כמה‬ ‫פי‬ .‫א‬
. 2 ‫הוא‬ ‫האי־זוגיים‬ ‫במקומות‬ ‫הנמצאים‬ ‫האיברים‬ ‫סכום‬ .‫ב‬
.‫הנתונה‬ ‫בסדרה‬ ‫השלישי‬ ‫האיבר‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫ריבוע‬ ‫הוא‬ , ABCD ,‫שבסיסה‬ ABCDAlB C Dl l l ‫תיבה‬ ‫נתונה‬ .2
. AA a3=l , AB a= :‫נתון‬
. ADl ‫ואת‬ AC ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
. AD CD=l l ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
. AD Cl ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. AD Cl ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ג‬
. AD Cl ‫במשולש‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ D El
. ABCD ‫התיבה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ D El ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
C
BA
D
Al
Dl Cl
Bl
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. ‫נספח‬ + 315 ,035805 ,035482 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ – ‫שני‬ ‫פרק‬
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫חזקה‬ ‫ופונקציות‬
.)‫נקודות‬ 333
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 5-3 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. x# #r r- ‫ בתחום‬ ( )sin x -:( )f x 3 2
r
= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .3
.‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫הצירים‬ ‫ עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הנתון‬ ‫ בתחום‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הנתון‬ ‫ בתחום‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ ועל‬x r= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
. x2 # #
r
r ‫בתחום‬
. ( )f x 4 4 2x x2= - - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
? ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )1( .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫ עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
. ( )f x2( )g x =- ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
. y 4= ‫שמשוואתה‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫ יש‬ ( )g x ‫לפונקציה‬
? ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬ )1( .‫ב‬
‫האופקית‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬ )2(
.‫? נמק‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )3(x
( )g x
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. ‫נספח‬ + 315 ,035805 ,035482 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
. ( )f x
nx
3
2 3,
=
+
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫ עם‬f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫ (אם‬f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האנכית‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫כתוב‬ )4(
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
. ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫לצירים‬ ‫המאונכות‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫כתוב‬ )1( .‫ב‬
. ( )xfl ,‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )2(
.‫פרמטר‬ ‫ הוא‬ b11
x b= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ ועל‬x 1= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ( )xfl ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬
. 4n, ‫ל־‬ ‫שווה‬
. b ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬