1. LATIHAN SOAL TRANSFORMASI
Tugas halaman 31
1. Andaikan g dan h yang sejajar pada bidang euclide V. A sebuah titik yang
terleta ditengah antara g dan h. senuah T padanan dengan daerah g yang
didefinisikan sebagai berikut:apabila P g maka P’=T(P) = PA∩h.
a. Apakah daerah nilai T?
b. Apabila D g, E g, D≠E. buktikan D’.E’=DE , D’=T(D), E’=T(E).
c. Apakah T injektif?
Penyelesaian:
A terletak di tengah g dan h, P g,
P’ h, maka P’=T(P)
a. Apakah daerah nilai T?
Daerah T adalah h ( semua titik p pada garis h)
b. Apabila D g, E g, D≠E. buktikan D’.E’=DE , D’=T(D), E’=T(E).
D’=T(D), E’=T(E)
Lihat ∆DAE = ∆AD’E’
DAE = D’AE’ sudut bertolak belakang.
DA = AD’ karena A berada di tengah g dan h.

2. AE = AE’ karena A berada di tengah g dan h.
∆DAE ∆AD’E’ dengan sisi, sudut , sisi perbandingan sehingga DE’
= DE.
c. Apakah T injektif?
Ambil 2 titik x dan y pada g dan h dengan x≠ y. akan dibuktikan T(x)= T(y).
Sehingga T(x)= garis xA∩h.
T(y)= garis yA∩h
Dalam hal ini maka garis xa dan garis ya memiliki 2 titik sekutu,jadi
T(x)=T(y).
Ini berarti bahwa garis xa dan ya berhimpit sehingga erakibat x=y.
Hal ini kontradiksi maka permisalan salah yang benar T(x) ≠T(y). dan T
injektif.
2. Diketahui sebuah titik K dan ruas garis AB, K AB dan sebuah garis g
sehingga g//AB dan jarak K ke AB adalah 2kali lebih panjang dari jara k ke g.
Ada padanan T dengan daerah asal AB dan daerah nilai g sehingga apabila
P AB maka T(P)=P =KP g.
a. Apakah bentuk hi,punan pet.peta P kalau P bergerak pada AB?
b. Buktikan bahwa T injektif !

3. c. Apabila E dan F dua titik pada AB apakah dapat dikatakan jarak E’F’ jika
E’=T(E) dan F’=T(F)?
Penyelesaian:
a. apakah bentuk hi,punan pet.peta P kalau P bergerak pada AB?
Gambar:
 K AB = Jarak antara K dan AB dua kali jarak K ke g.
 g//AB = padanan T daerah asal AB dan daerah nilai g.
Jika P AB maka T(P)=P =KP g
Bentuk himpunan P adalah setiap unsur garis g yang dibatasi oleh segmen AB.
a. Buktikan bahwa T injektif !
Misal titik D dan E AB
D=E T(D)=T(E)
D≠E T(D≠ (E)
Pembuktian kontradiksi ambil D E sehingga T(D)=T(E)

4. g(D)=E dimana D =KD g
g(E)=E dimana E = KE g
karena D ≠E sehingga T(D)≠T(E) hal ini kontradiksi.
b. Apabila E dan F dua titik pada AB apakah dapat dikatakan jarak E’F’ jika
E’=T(E) dan F’=T(F)?
Lihat ∆EKF dengan ∆E’KF’
KEF = KE’F’ ( dalam bersebranga)
KFE = KF’E’ ( dalam bersebrangan)
∆EKF sebangun dengan ∆E’KF’
P AB dimana P =T(P) g
Sebagai tinggi tiap segitiga perbandingan ∆EKF dengan ∆E’KF’ = 1: ½ .
Karena ∆EKF sebangun dengan perbandingan 1: ½ maka demikian pula jarak
E’F’= ½ EF
3. Diketahui tiga titik A,R,S yang berlainan dan tidak segaris ada padanan T
yang didefinisikan sebagai berikut:
T(A)=A,T(P)=P’ sehingga P titik tengah AP
a. Lukis R’=T(R)

5. b. Lukis Z sehingga T(Z)=S
c. Apakah T suatu transformasi A
Penyelesaian:
Jawaban a dan b
Jawaban c
T merupakan fungsi V ke V
 A memiliki peta yaitu A sendiri
 R≠A pada V. R mmiliki peta R’
 A≠R≠S pada V,S memiliki peta yaitu Z.
 T(A)=A,T(P)=P’ sehingga P titik tengah AP jadi ada ruas garis AP’ sehingga
AP=PP’. Jadi daerah asal T adalah V.
T merupakan fungsi V ke V.
Apakah T surjektif?
Setiap titik di V memiliki prapeta
T(A)=A

6. T(P)=P’
T(Z)=S
T(R)=R
Dengan demikian dapat diatakan bahwa setiap titik pada V memiliki prapeta.
Jadi T adalah sutu padanan yang surjektif.
Apakah T injektif?
Abil 2 titik R≠A,S≠A,R≠S,dan R,A,S tidak segaris.
Setiap titik memiliki padanannya masing-masing maka T injektif.
Dengan demikian T suatu transformasi.
4. Diketahui P=(0,0), C1={(x,y) x2
+y2
=1} dan C2={(x,y) x2
+y2
=25}
T: C1 C2 adalah suatu padanan yang didefinisikan sebagai berikut:
Bila X C, maka T(X)=X’ = PX C2
a. Apabila A = (0,1). Tentukan T(A)
b. Tentukan prapeta dari B (4,3)
c. Apabila Z sembarang titik pada daerah asal T, tentukan jarak ZZ’, dengan
Z’=T(Z)
d. Apabila E dan F dua titik pada daerah asal T, apakah dapat dikatakan
tentang jarak E’F’.
Penyelesaian:

7. a. A=(0,1) maka T(A) = (0,5)
b. Melalui titik pusat (0,0) dan (4,3)

8. Subtitusi y ke dalam persamaan
Maka prapeta nya
c. ZZ’ adalah domain C1
Z = T(Z) adalah range C2
Maka C2 - C1 =5 – 1 =4
d. Iya dapat dikatakan jarak E’F’ terhadap EF