Dokumen tersebut membahas soal-soal transformasi garis dan fungsi. Pada soal pertama, dibuktikan bahwa transformasi T antara garis g dan h adalah injektif. Pada soal kedua, ditentukan nilai fungsi f yang mengambil nilai mutlak dari koordinat titik. Fungsi f bukan transformasi karena tidak injektif.

2. SOAL NOMOR 1
1. Andaikan g dan h dua garis yang sejajar pada bidang euclides V. A
sebuah titik yang terletakdi tengah antara g dan h. Sebuah T padanan
dengan daerah asal g yang didefinisikan sebagai berikut:
Apabila P Є g maka P’ = T(P) = PA h
a). Apakah daerah nilai T ?
b). Apabila D Є g, E Є g, D ≠ E , buktikan bahwa D’ E’=DE ;
D’=T(D) , E’=T(E)
c). Apakah T injektif ?

3. a). Daerah nilai T
 A terletak ditengah antar garis g dan h
PЄg
 P’ Є h, maka P’ = T(P),
g
P
A
h
P’ = T(P)
Jadi, Daerah nilai T adalah h

4. b.) Apabila D Є g, E Є g, D ≠ E , buktikan bahwa D’ E’= DE ;
D’= T(D) , E’=T(E)
g
D’ E
A
h
E’ D

5. Perhatikan segitiga △ADE dan segitiga △AD’E’ pada
Gambar sebelumnya
m(∠DAE) = m(∠D’AE’ ) (Bertolak belakang)
DA = AD’ (Karena A tengah-tengah g dan h )
EA = AE’ (Karena A tengah-tengah g dan h)
Sehingga diperoleh △ADE ≅ △AD’E’
menurut definisi sisi sudut sisi
Akibatnya D’E’ = DE
(TERBUKTI)

6. g
x y
A
h
y’=T(y) x’=T(x)

7. Ambil dua titik X dan Y pada g, dengan X ≠ Y
Akan dibuktikan T(X) ≠ T(Y)
Bukti :
Andaikan T(X) = T(Y)
Sehingga T(X) = garis XA⋂h dan T(Y) = garis YA⋂h
Dan dalam hal ini, maka garis XA dan garis YA memiliki dua titik
sekutu yaitu
A dan T(X) = T(Y).
Ini berarti bahwa garis XA dan YA berimpit,
Sehingga berakibat X = Y
Hal ini suatu kontradiksi, make pengandaian yang kita lakukan salah,
yang benar adalah
T(X) ≠ T(Y)
Jadi T injektif

8. SOAL NOMOR 5
5. Diketahui f : V → V. Jika P(x,y) maka f(P) =(|x|,|y|)
a). Tentukan f(A) jika A = (-3,6)
b). Tentukan semua prapeta dari titik B(4,2)
c). Apakah bentuk daerah nilai f?
d). Apakah f suatu transformasi?

9. a). A = (-3,6) maka f(A) =(|x|,|y|)
f(A) =(|-3|,|6|)
= (3,6)
b).
Jadi, prapeta B(4,2) yang kita peroleh dari gambar di atas adalah (4,2), (-4,2), (4,-2), (-4,-2)

10. c). Karena, nilai dari fungsi f(A) =(|x|,|y|) adalah harga mutlak
maka daerah nilai f adalah himpunan semua titik-titik dikuadran I

11. d). Pilih A1 = (4,2) Є V, dan A2 = (4,-2) Є V
jelas bahwa A1 ≠ A2
Nilai diatas kita masukkan ke fungsi berikut,
untuk f (A1) = f(A1) =(|x|,|y|)
f(A1) =(|4|,|2|)
=(4,2)
Untuk f (A2) = f(A2) =(|x|,|y|)
f(A2) =(|4|,|-2|)
=(4,2)
Diperoleh f (A1) = f(A2)
Jadi, terdapat
A1 ≠ A2 dan f (A1) = f (A2)
Artinya f tidak INJEKTIF
Karena f Tidak Injektif maka Bukan Transformasi

12. Terima kasih semua, semoga materi ini bisa bermanfaat dan menambah ilmu pengetahuan kita