1. 
Пусть в начальный момент времени t 0 = 0 скорость тела равна v0 . В некоторый момент

времени t она стала равной v . Тогда изменение скорости за промежуток времени t = t –
 
  v  v0
t 0 равно v – v0 , а за единицу времени — . Это отношение называется ускорением.
t
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, обозначается буквой а.
Ускорением тела при равноускоренном движении называется векторная физическая
величину, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который
это изменение произошло.
Математическая формула ускорения:
 
 v  v0
a= .
t
Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (1м/с 2 ).
За единицу ускорения принимают ускорение такого равноускоренного движения, при
котором скорость тела за 1 с изменяется на 1 м/с 2 .

Пусть тело движется прямолинейно, имея начальную скорость v0 (скорость в момент

времени t 0 = 0) и скорость v в некоторый момент времени t. В этом случае t = t, и
формулу ускорения можно записать так:
v  v0
a .
t
Здесь а — ускорение, измеряется в метрах на секунду в квадрате, сокращённо м/с 2 ;
v — конечная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
v0 — начальная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
Поскольку ускорение — величина векторная, необходимо выяснить, как оно направлено.

Пусть автомобиль движется прямолинейно, имея начальную скорость v0 (скорость в

момент времени t 0 = 0) и скорость v в некоторый момент времени t. Модуль скорости
автомобиля возрастает. На рисунке 1 изображены вектор скорости автомобиля. Из
определения ускорения, следует, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и
 
разность векторов v – v0 .
Рис. 1.
Следовательно, в данном случае направление вектора ускорения совпадает с
направлением движения тела (с направлением вектора скорости).
Пусть теперь модуль скорости автомобиля уменьшается (рис. 2).

2. Рис. 2.
В этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения
тела (направлению вектора скорости).
Скорость тела в любой момент времени находится по формуле, которую можно
получить, преобразовав формулу ускорения при равноускоренном прямолинейном
движении:
  
v  v0  at , в скалярной форме v  v0  a t ,
v — конечная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
v0 — начальная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
а — ускорение, измеряется в метрах на секунду в квадрате, сокращённо м/с 2 ;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
Если начальная скорость тела равна нулю, т. е. в начальный момент времени оно
покоилось, то эта формула приобретает вид:
 
v  at , в скалярной форме v  a t .
При вычислении скорости или ускорения пользуются формулами, в которые входят не
векторы, а проекции этих величин на координатную ось. Поскольку проекция суммы
векторов равна сумме их проекций, то формула для проекции скорости на ось X имеет
вид:
v x  v0 x  a x t ,
где v x — проекция скорости в момент времени t, v0 x — проекция начальной скорости, a x
— проекция ускорения.
При решении задач индекс координатной оси можно не писать.
Формула скорости без индекса координатной оси имеет вид:
v  v0  a t .
Если начальная скорость тела равна нулю, т. е. в начальный момент времени оно
покоилось, то эта формула приобретает вид:
v a t.
При решении задач необходимо учитывать знаки проекций. Так, в случае,
изображенном на рисунке 1, проекции скоростей и ускорения на ось X положительны;
модуль скорости с течением времени возрастает. В случае, изображенном на рисунке 2,
проекции на ось X скоростей положительны, а проекция ускорения — отрицательна;
модуль скорости с течением времени уменьшается.
Пример решения задачи
Задача

3. Скорость автомобиля при торможении уменьшилась от 23 до 15 м/с. Каково ускорение
тела, если торможение длилось 5 с?
Дано:
v0 = 23 м/с
v = 15 м/с
t=5с
a—?
Решение
Автомобиль движется равноускорено и прямолинейно; модуль его скорости
уменьшается.
Систему отсчёта свяжем с Землёй, ось X направим в сторону движения автомобиля
(рис. 3), за начало отсчёта времени примем начало торможения.
Рис.3.
Запишем формулу для нахождения ускорения при равноускоренном прямолинейном
движении:
v  v0
a .
t
Откуда:
15 м / с  23 м / с
a  1,6 м / с 2
5с
Ответ: а  1,6 м / с 2 .