1. При движении тела вверх его скорость уменьшается, а при движении вниз скорость тела
растёт, но модуль ускорения свободного падения и его направление остаются
неизменными.
Перемещение тела по вертикали принято обозначать латинской буквой h, поэтому
формулы, характеризующие движение падающих тел, записывают в проекциях так:
v  v0  gt ;
gt 2
h  v0 t  ,
2
где h — высота тела, измеряется в метрах, сокращённо м;
v0 — начальная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с;
g — ускорения свободного падения всегда направлено по вертикали вниз, а его модуль
равен 9,8 м/с².
При решении конкретных задач на падение тел обязательно выбирают вертикальную
координатную ось. Знаки проекций векторов либо только в исходных данных, либо только
в формулах проставляют в зависимости от выбранного направления этой оси.
Примеры решения задач
Задача 1.
Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Какую скорость он приобретёт через
1 с от начала движения? Какое перемещение он совершит за это время и какой путь
пройдёт при этом?
1-й способ
Дано:
v0  4м/с
t=1с
g = – 9,8 м/с²  – 10 м/с²
v—?
h—?
l—?
Решение
Направим ось ОУ вертикально вверх (рис. 1).

2. Рис.1.
Слева в столбик записываем данные в проекциях на эту ось. Скорость равна:
v  v0  gt .
Подставляя значения данных величин, получим
v = 4 м/с –10 м/с² ∙1 с = – 6 м/с.
Знак «минус» говорит о том, что скорость в этой точке направлена вниз. Тело
поднялось на максимальную высоту и уже опускается. Перемещение мяча равно:
gt 2  10 м / с 2  (1с) 2
h  v0 t  , или h = 4 м/с∙1 с  = 4 м – 5 м = – 1 м.
2 2
Здесь знак «минус» показывает, что мяч совершил перемещение в сторону
противоположную направлению оси ОУ. То есть вниз от точки бросания на
расстояние 1 м. Поскольку в этой задаче тело возвращается, то для нахождения
пройденного пути чертим траекторию движения и разбиваем её на такие участки, где
движение тела осуществляется только в одном направлении. На этих участках путь
равен модулю перемещения. Таким образом, имеем три участка (рис. 2).

3. Рис. 2.
Пройденный путь равен: l  h1  h2  h3 , где h3  h  1 м;
2
gt
h1  h2  v0 t1  1 .
2
Находим время t1 исходя из того, что в верхней точке скорость мяча равна нулю:
v 4м / с
0 = v0  gt1 ; отсюда t1   0 , t1    0,4с .
g  10 м / с 2
 10 м / с 2  0,16с 2
h1  4 м / с ∙0,4 с +  1,6 м — 0,8 м = 0,8 м.
2
И наконец, пройденный путь равен: l = 0,8 м + 0,8 м + 1 м = 2,6 м.
Ответ: v = – 6 м/с; h = – 1 м; l = 2,6 м.
2-й способ
Дано:
v0  4м/с
t=1с
g = 10 м/с²
v—?
h—?
l—?
Решение
Рисунок к задаче остается прежним, но данные записываем с помощью модулей.
Формулы, используемые в решении, почти совпадают с предыдущими. Перед
отрицательными проекциями уже в самих формулах ставим знак «минус»:
v  v0  gt ; v = 4 м/с –10 м/с² ∙1 с = – 6 м/с.
gt 2 10 м / с 2  (1с) 2
h  v0 t  ; h = 4 м/с∙1 с  = 4 м – 5 м = – 1 м.
2 2
l  h1  h2  h3 , где h3  h  1 м;

4. 2
gt1
h1  h2  v0 t1  .
2
v0 4м / с
0 = v0  gt1 ; отсюда t1  , t1   0,4с .
g 10 м / с 2
10 м / с 2  (0,4с) 2
h1  4 м / с ∙0,4 с —  1,6 м — 0,8 м = 0,8 м.
2
l = 0,8 м + 0,8 м + 1 м = 2,6 м.
Ответ: v = – 6 м/с; h = – 1 м; l = 2,6 м.
Задача 2.
Два тела одновременно начинают двигаться: одно вертикально вверх со скоростью 20 м/с,
другое вертикально вниз с высоты 60 м без начальной скорости. Определите время и
координату места встречи тел.
Дано:
v01 = 20 м/с
v02 = 0
h = 60 м
g = 10 м/с²
t—?
y —?
Решение
Систему отсчёта свяжем с Землёй. За начало отсчёта координаты примем точку, из
которой с поверхности Земли бросили первое тело, ось OY направим вверх, за начало
отсчёта времени примем момент бросания тел (рис.3).
Рис. 3.
Запишем уравнение движения в проекциях на ось OY:
g yt 2
y  y 0  v0 y t  .
2
Для первого тела это уравнение имеет вид:

5. g yt 2
y1  y01  v01y t  .
2
Учитывая, что y 01 = 0; v01y = v01 ; g y = – g, получим
gt 2
y1  v91t  .
2
Уравнение движения второго тела:
g yt 2
y 2  y02  v02 y t  .
2
Поскольку y 02 = h; v02 y = 0; g y = – g, то
gt 2
y2  h  .
2
В момент встречи тел их координата будет одинаковой: y1  y2  y y 01 . Тогда
gt 2 gt 2
v01t   h ;
2 2
v01t  h .
Отсюда время встречи тел
h
t ;
v01
60 м
t  3с .
20 м / с
Координату места встречи тел найдём из уравнения движения первого тела.
10 м / с 2  3с 
2
y  20 м / с  3с   15 м .
2
Ответ: t = 3 с; y = 15 м.