1. Получим формулу для вычисления координаты х в любой момент времени для тела,
движущегося равноускорено. Проекция s вектора перемещения равна изменению
координаты x  x0 .
a t2
Поэтому формулу s  v0 t  можно записать в виде:
2
at 2
x  x0  v0t  .
2
Отсюда получаем зависимость от времени координаты тела
at 2
x  x0  v 0 t  ,
2
где х — координата в любой момент времени для тела, движущегося равноускорено,
измеряется в метрах, сокращённо м;
x0 — начальная координата, измеряется в метрах, сокращённо м;
v0 — начальная скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с;
а — ускорение, измеряется в метрах на секунду в квадрате, сокращённо м/с 2 .
Из полученной формулы видно, что, для того чтобы вычислить координату х в любой
момент времени t , нужно знать начальную координату x0 , начальную скорость v0 и
ускорение а.
Эта формула является уравнением движения при прямолинейном равноускоренном
движении.
Примеры решения задач
Задача 1.
На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени для
четырех тел.
Какое из этих тел (или какие тела) прошли наибольший путь за промежуток времени от 0
до t0 ?
Решение
На рисунке показаны графики зависимости скорости движущихся тел от времени. Как
известно, пройденный телом путь представляет собой площадь, лежащую под графиком
скорости. Из рисунка видно, что фигура максимальной площади лежит под графиком, для
тела 4. Значит, за промежуток времени от 0 до t0 тело 4 прошло наибольший путь.
Задача 2.

2. Лыжник съезжает со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с² за 20 с и
дальше движется по горизонтальному участку, проехав до остановки 40 м. С каким
ускорением двигался лыжник по горизонтальной поверхности? Какова длина склона
горы?
Дано:
v01 = 0
a1 = 0,5 м/с²
t1 = 20 с
s 2 = 40 м
v2 = 0
a2 — ?
s1 — ?
Решение
Движение лыжника состоит из двух этапов: на первом этапе, спускаясь со склона горы,
лыжник движется с возрастающей по модулю скоростью; на втором этапе при движении
по горизонтальной поверхности его скорость уменьшается. Величины, относящиеся к
первому этапу движения, запишем с индексом 1, а ко второму этапу с индексом 2.
Систему отсчёта свяжем с Землёй, ось X направим по направлению скорости лыжника на
каждом этапе его движения (рис. 7).
Рис. 7.
Запишем уравнение для скорости лыжника в конце спуска с горы.
Поскольку проекции скорости и ускорения на ось X положительны, модуль скорости
лыжника равен: v1  a1t1.
Запишем уравнение, связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения
лыжника на втором этапе движения:
2
a2 t 2
s2  v02t 2  .
2
Учитывая, что начальная скорость лыжника на этом этапе движения равна его
конечной скорости на первом этапе v02  v1 , а v2  v02  a2t 2  0 ,
v
получим v02  a2t 2 ; следовательно a2  1 . Подставим эти выражения в формулу
t2
2
v1t 2 v1t 2 a1t1t 2
перемещения лыжника: s2  v1t 2    .
2t 2 2 2
2s2
Отсюда t 2  ;
a1t1

3. 2  40 м
t2   8с.
0,5 м / с 2  20с
0,5 м / с 2  20с
Теперь найдём a2   1,25 м / с 2 .
8с
Модуль перемещения лыжника на первом этапе движения равен длине склона горы.
Запишем уравнение для перемещения:
a t2
s1  v01t1  1 1 .
2
a1t12
Отсюда длина склона горы равна s1  .
2
0,5 м / с 2  (20с) 2
s1   100 м.
2
Ответ: a2  1,25 м / с 2 ; s1  100 м.