1. Урок 2.1. Переменный ток как вынужденное колебание носителей заряда
Аннотация
Объясняется и описывается переменный ток как вынужденное
колебание носителей заряда; объясняется что при переменном токе
напряжение и сила тока зависят периодически от времени и что эту
зависимость описывает функция синуса или косинуса, и
рассматривается их использование при решении проблем.
Чтобы во время выполнения лекции у Вас под рукой был текст
лекции, надо нажать слева на «Щелкните здесь для просмотра этой
лекции (файла)». Необходимо чтобы у Вас на компьютере в
настройках браузера было разрешение на всплывающие окна, иначе
файл не откроется. Файл откроется в выпадающем окне, размеры
которого можно настроить.
Предполагается, что Вы должны ответить на вопросы после
прохождения каждой Страницы лекции. Баллы, полученные Вами за
выполнение каждого задания, суммируются. Попытайтесь
самостоятельно найти ответ на поставленный вопрос, перечитывая и
обдумывая ещё раз соответствующий теоретический материал. Если
Вам это сделать не удаётся, задайте свой вопрос учителю по e-
mail: salima.ader@gmail.com или по Skype: salima.ader.
Или обсудите возникшую проблему с другими учащимися на общем
форуме или чате. За всю Лекцию баллы складываются и заносятся
автоматически в журнал оценок.
Страница 2.1.1. Гармонические колебания (повторение)
Из курса Механика X класса известно, что, координата тела, совершающего свободные
колебания, меняется с течением времени по закону синуса или косинуса.
Так как при колебаниях движения тела периодически повторяются, то не удивительно, что
изменение со временем координаты тела, совершающего свободные колебания,
выражается через синус или косинус, которые являются периодическими функциями.
Периодические изменения физической величины в зависимости от времени,
происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими
колебаниями.
Важной характеристикой колебательного движения является амплитуда.
Амплитудой гармонических колебаний называется модуль наибольшего смещения тела
от положения равновесия.
Амплитуда может иметь различные значения в зависимости от того, насколько мы
смещаем тело от положения равновесия в начальный момент времени, и от того, какая
скорость сообщается при этом телу. Амплитуда определяется начальными условиями.
Максимальные по модулю значения синуса и косинуса равны единице. Поэтому решение
уравнения колебания должно иметь вид произведения амплитуды на синус или косинус,
которые должны быть функциями времени.
Свободные колебания всегда затухают за то или иное время, и по этой причине они редко
используются на практике. Наиболее важное значение имеют незатухающие колебания,
которые могут длиться сколь угодно долго.
Наиболее простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, что на
систему воздействуют внешней периодической силой.
1

2. Вынужденными называются колебания, совершающиеся под действием внешней
периодической силы.
Работа этой силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне. Приток
энергии не даёт колебаниям затухать, несмотря на действие сил сопротивления.
Страница 2.1.2. Переменный ток как вынужденное колебание носителей
заряда
Переменный ток в осветительной сети квартиры, применяемый на заводах и фабриках и т.
д., представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Сила
тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Переменным током называют вынужденные электрические колебания.
Принцип получения переменного тока.
Стандартная частота промышленного переменного тока в Эстонии равна 50 Гц.
Мы будем изучать в дальнейшем вынужденные электрические колебания, происходящие в
цепях под действием напряжения, меняющегося с циклической частотой  по закону
синуса или косинуса:
u  U m cos t
или
u  U m sin t ,
где u — мгновенное значение напряжения, измеряется в вольтах, сокращённо В;
U m — амплитуда напряжения, то есть максимальное по модулю значение напряжения,
измеряется в вольтах, сокращённо В;
 — циклическая или круговая частота колебаний, измеряется в радианах в секунду,
сокращённо рад/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
Если напряжение меняется с циклической частотой  , то и сила тока в цепи будет
меняться с той же частотой. Поэтому сила тока i в любой момент времени (мгновенное
значение силы тока) определяется по формуле
i  I m cos t
или
i  I m sin t .
Здесь i — мгновенное значение силы тока, измеряется в амперах, сокращённо А;
I m — амплитуда силы тока, то есть максимальное по модулю значение силы тока,
измеряется в амперах, сокращённо А;
 — циклическая или круговая частота колебаний, измеряется в радианах в секунду,
сокращённо рад/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
 c — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения, измеряется в
радианах, сокращённо рад;
Фазой гармонических колебаний называется величина, стоящая под знаком косинуса
или синуса
   t ,
где  — фаза гармонических колебаний, измеряется в радианах, сокращённо рад;
2

3.  — циклическая или круговая частота колебаний, измеряется в радианах в секунду,
сокращённо рад/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
Как и при равномерном движении по окружности, циклическая или круговая частота
колебаний ω, связана с периодом и частотой колебаний соотношениями:
2
 , или   2  f .
T
Если учитывать эти соотношения, то гармонические колебания описываются уравнениями
2 2
u  U m cos  t , или u  U m sin t .
T T
В промышленных цепях переменного тока сила тока и напряжение меняются
гармонически с частотой f = 50 Гц. Переменное напряжение на концах цепи создаётся
генераторами на электростанциях.
Более 95% всей промышленно получаемой электроэнергии мира приходится на
переменный ток!
Промышленный стандарт частоты электрического тока: в Эстонии – 50Гц, в США – 60Гц.
Демонстрация. Получение переменного тока от действующей модели генератора.
Вопросы и задания для самопроверки
1. Одинаково ли мгновенное значение силы переменного тока в данный момент
времени во всех участках неразветвленной цепи?
2. Напишите формулу мгновенного значения напряжения. Как называются величины,
входящие в эту формулу и единицы их измерения?
3. Напишите формулу мгновенного значения силы тока. Как называются величины,
входящие в эту формулу и единицы их измерения?
4. Какое значение принимает напряжение через 10, 15 и 30 мс, если амплитуда
напряжения 200 В и период 60 мс? (В этой и следующих задачах, если нет
специальных оговорок, считать, что рассматриваемые величины изменяются в
зависимости от времени и по закону косинуса и начальная фаза равна нулю).
(Ответ: 100 В; 0 В; –200 В.)
5. Ток в цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока

для фазы равно 6 А. Определите амплитудное значение силы тока. (Ответ: 12
6
А.)
6. При каких фазах в пределах одного периода мгновенное значение напряжения
 2 4 5
равно по модулю половине амплитудного? (Ответ: ; ; .)
3 3 3 3
3