тіла обертання 11 клас

1. Клас 11
Тема уроку: Об'ємита площі поверхонь тіл обертання. Прикладні задачі.
Мета уроку:
 Формувати знання, вміння та навики з теми «Об’ємита площі поверхонь
тіл обертання».
 Повторититеоретичний матеріал теми.
 Використовуватинабуті математичні знання при розв’язанніприкладних
задач.
 Розвиватипросторовууяву, прививати інтерес до математики.
 Виховувати почуття відповідальності, навчати швидко і правильно
приймати відповідні рішення, розвивати естетичне ставлення до виконання
рисунка.
Завданняуроку:
 Знати основнівластивостіоб‘ємів тіл обертання.
 Знати формули для обчислення об‘ємів та площ поверхонь тіл обертання.
 Розв’язуватиприкладні задачіна знаходження об’ємів та площ поверхонь
тіл обертання.
 Удосконаллювати вміння надавати інформацію та отримувати її від
інших.
 Застосовуватив процесівивчення математики інформаційні технології.
Активізація пізнавальноїдіяльності:
І. Самостійна робота(3 варіанти)
Циліндр
1. Зобрази циліндр, назви його вісь, проведи осьовий переріз, назви радіус
основи. Дане завдання виконай на аркуші в клітинку. (4 бали)
5. Відрізки, які сполучають відповідні точки кіл основ, називають …
6. Розгорткою бічної поверхні циліндра буде ……………. .
7. Циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат, називають ………………. .

2. сторони.
9. Sо=
10. Sб=
11. Sп=
12. V=
Куля
1. Зобрази кулю, проведи переріз кулі площиною на відстані h від її центра,
вкажи радіус кулі, радіус перерізу. (4 бали)
5. …………. – множина точок, які розміщені на відстані від центра О, що не
перевищує R.
6. ………….- тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра.
7. Перерізи, що знаходяться на однакових відстанях від центра кулі, є рівними
…………………… .
8. Кулю обмежує …………………. .
9. Фігура, утворена всіма точками простору, віддаленими від даної точки О на
відстань R, називається …………….. сферою з центром в точці О і радіусом R.
10. Sсфери=
11. Vкулі=

3. 12. Vкульового сектора=
Сказати, що таке H.
Конус
1. Зобрази конус, назви його вісь, проведи осьовий переріз, назви радіус
основи. Дане завдання виконай на аркуші в клітинку. (4 бали)
5. Тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо катета,
називається ……………………. .
6. Паралельною проекцією кола буде……………………….. .
7. Відрізок, що сполучаєвершинуконуса з точкою основи, називають……………
8. Відстань від вершини конуса до центра основи називається…………………. .
9. Sо=
10. Sб=
11. Vк =
12. Vзрізаного конуса=

4. ІІ. Слайди дляперевірки самостійноїроботи
Циліндр

5. Конус

6. Куля та сфера

7. Формуваннязнань, вмінь і навичок
І.
Задача 1
Вугілля на шкільному подвір’ї висипали на купу у формі конуса з кутом
нахилу 30о, діаметр основи купи 5м. Яка маса вугілля, якщо густина вугілля
ρ=2000 кг/м3?
Задача 2
Сусід продає купу щебеню у формі конуса, висотою 1,55 м, з діаметром
основи 2,6 м. Скільки м3 щебеню продає сусід?
Задача 3
Скільки метрів квадратних бляхи потрібно, щоб виготовити вертикальну
ринву довжиною 3,5 м, діаметром 10 см, врахувавши, що на вертикальний шов
з’єднання піде 2 см бляхи?
С=2ПR=ПD
3,5м

8. Задача 4
Радіус кулі 15см. Визначити частину її поверхні, яку видно із точки,
віддаленої від центра на 25см.
На малюнку зображено переріз кулі площиною, яка проходить через
центр О кулі і дану точку М. МА і МВ- дотичні до кола, що обмежує переріз.
ОА=ОВ=15см, ОМ=25см. Треба знайти площу поверхні сферичного сегмента,
радіус якого R=15 см, висота КС.
У ∆ОАМ- АК- висота:
ОА²=ОК·ОМ; 15²=ОК·25;
ОК=9см
КС=ОС-ОК=15-9=6см
S=2πRH=2·π·15·6=180см²
Площа поверхні кулі S=4πR²=900πсм²
З даної точки видно 180π/900π=1/5 поверхні кулі
Задача 5
Рава-Руська футбольна команда «Рава» за
підсумками сезону2017 року зайняла третє
місце. Клуб фанів вирішив привітати команду і
замовив на фірмі «Світоч» шоколадний
футбольний м’яч діаметром 0,5 м у формі
порожнистоїкулі, з товщиною стінок 7 см.
Скільки літрів шоколаду використають?
Майстер-художник торт оформив у вигляді
емблеми клубу.

9. ІІ. Тіла обертання в обладнанні автомобіля (повідомлення учня)
Тіла обертання широко застосовуються в техніці, особливо в
машинобудуванні. У цьому можна переконатися, якщо подивитися на форму
різних приладів, агрегатів. Найпростіша деталь автомобіля —підшипник — має
у своєму складі тіло обертання — кулю. Але чому саме кулю, а не куб або
призму?
Та тому, що куля зазнає найменшого тертя під час роботи підшипників. У
них вставляють кульки однакового розміру. Не можна вставити хоча б одну
кульку більшу або меншу за розміром, бо це спричиняє люфт агрегатів
автомобіля і призводить до ушкоджень. Важливим є також те, що складові
частини кермової трапеції з'єднані не простими болтами, а кульовими
з'єднаннями, бо під час поворотузмінюються кутиз'єднання іциліндричні болти
можуть зламатися.
Ще кулі використовують у таких випадках:
а) при перемиканні передач: кульки не дають змоги увімкнути відразу дві
передачі;
б) у клапанних пристроях:у гідровакуумних насосахкулька перекочується
в циліндрі під тиском або в результаті розряду то відкриває, то закриває шлях
гальмівній рідині;
в) у гідропідсилювачі: при поворотікерма перекочується в бік повороту і
допомагає водієві повертати кермо.
Важливу роль в автомобілі відіграють циліндри. Циліндричні підшипники
в автомобілях використовують там, де потрібні підшипники з великою бічною
поверхнею і невеликою товщиною (наприклад у механізмі зчеплення).
У формі циліндра зроблено найважливіші складові частини автомобіля:
генератор, індукційну котушку, конденсатори, фільтри, насоси, стартер,
карданну передачу, гідропідсилювач. Тут використовується така властивість
обертання навколо своєї осі: відстань від усіх зовнішніх точок до осі обертання
однакова, що саме ми спостерігаємо у циліндрі.
Головні робочічастинидвигуна — поршні — теж мають форму циліндрів
і знаходяться в своєрідних циліндрах. Під час переміщення поршня від верхньої
мертвої точки до нижньої мертвої точки над ним утворюється простір, який
називається робочим об'ємом циліндра. Коли поршень знаходиться у верхній
мертвій точці, над ним утворюється найменшийпростір, якийназивають об'ємом
камери згоряння.
У багатоциліндрових двигунах повний об'єм усіх циліндрів виражається в
літрах і називається літражем.
Таким чином, визначення об'ємів циліндрів є головною характеристикою
автомобіля.
Чи використовуються в автомобілі конуси? Так. В автомобілі є так звані
конічні підшипники. Голчасті клапани, виготовлені у формі конуса,
використовуються у карбюраторі для регулювання подачі пального. У формі
конуса виготовлені деякі деталі двигуна (головки клапанів, кульові пальці,
поршень у головному гальмівному циліндрі).

10. Усе це свідчить про те, що такі тіла обертання, як куля, циліндр, конус,
широко застосовуються як в машинобудуванні, так і в деяких інших галузях
діяльності людини.
Підсумок уроку
Хочу наголосити на всебічному застосуванні математики. Її
використовують у всіх галузях практичної діяльності людини. Математичні
формули можуть відображати та описувати різні явища навколишнього світу, а
основне – прогнозувати закономірностіїх проходження. Ми переконалися, що
кожному, незалежно від того, де і ким він буде працювати і де буде жити,
доведеться користуватисязнаннямиз математики, і геометрії зокрема. Сьогодні
миповторилиформулидля обчислення площповерхонь таоб’ємів тіл обертання,
застосували ці знання, вміння та навики при розв’язування задач з прикладним
змістом.
Рене Декарт сказав: «Теорія без практики мертва і безплідна, практика без
теорії неможлива». Важко з цим не погодитись.
Хочу подякувати за роботу на уроці та підготовку до
уроку………….. . Самостійну роботу оціню під час наступного урок. А тепер
підсумуємо, чого ми навчилися на уроці.
Домашнє завдання
Дати відповіді на запитання-тести 1-10, сторінка 232 підручника. Маємо
ще один урок перед контрольною роботою, тому прошу готуватися до неї.