циліндр; переріз площиною, паралельною основі.

1. Тема: Перерізи циліндра площиною, паралельною основі.
Мета: формувати в учнів навички будувати переріз циліндра площиною, паралельною
основі та розв’язувати задачі, пов’язані з ним; поглибити знання про перерізи циліндра;
розвивати просторове уявлення, логічне мислення; виховувати самостійність, інтерес до
геометрії.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Обладнання: моделі циліндра.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
II. Перевірка виконання учнями домашнього завдання.
1. Розв’язання домашніх задач біля дошки.
Задача 2.
Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть периметр перерізу, проведеного
паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.
Розв’язання.
Перерізом, паралельним осі циліндра є прямокутник АВСД.
Периметр Р = 2(АВ + АД).
АД = ОО1 = 6 см. Трикутник АОВ рівнобедрений ОА = ОВ = r = 5 см,
отже ОК – медіана, бісектриса, висота трикутника АОВ. З трикутника
АОК, де ∠ К = 90° маємо: АК2
= АО2
− КО2
, АК2
= 25 – 16 = 9, АК =
3 (см), а
АВ = 2АК = 6см. Отже, Р = 2( 6 + 6)= 24 см.
Відповідь: 24см.

2. 2. Фронтальне опитування (усно: відповіді по парам; взаємоперевірка)
- Що таке круговий циліндр ? - Що називають основами циліндра?
- Що називають твірними циліндра? - З чого складається поверхня циліндра?
- Що називають радіусом циліндра? - Який циліндр називається прямим?
- Що таке висота циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра?
ІІІ. Мотивація учбової діяльності
Що ми отримаємо, якщо переріжемо циліндр площиною, паралельною основі?
(учні висловлюють свої думки). Учень біля дошки зображає переріз циліндра.
ІV. Повідомлення теми і мети уроку.
V. Вивчення нового матеріалу.
Т е о р е м а 6.1. Площина, паралельна площині основи
циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке
дорівнює колу основи.
Д о в е д е н н я. Нехай 𝛽 - площина, паралельна
площині основи циліндра. Паралельне перенесення вздовж
напряму осі циліндра, яке суміщає площину 𝛽 з площиною
основи циліндра, суміщає переріз бічної поверхні площиною 𝛽 з колом основи. Теорему
доведено.
Розв’язування задач.
№ 551.
(Колективна робота) а) У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до
неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра,
якщо його висота дорівнює 5 см. Чому дорівнює площа перерізу циліндра, яка паралельна
площі основи циліндра?
Розв’язання.
ОК = 8 см, АС = 13 см, ОО1 = ВС = 5 см.
∆ АСВ – прямокутний, ∠ В = 90° , АВ = √АС2 − ВС2 = √132 − 52 =
12 (см);
∆ АОК - прямокутний, ∠ К = 90° , АВ = 2 АК , АК = 6 см;
R = ОА = √АК2 + ОК2 = √62 + 82 = 10 (см);
S = 𝜋R2
= 3,14 * 100 = 314 (см2
). S = Sп.
Відповідь: Sп= 314 см2
.
(Самостійно) б) Циліндр має висоту 8 см. Переріз циліндра, що лежить на
площині, яка паралельна основі циліндра, знаходиться на відстані 2 см від нижньої
основи циліндра. Чому дорівнюють висоти першого і другого циліндрів, утворених після
перерізу циліндра?
(Відповідь: ℎ1= 6см , ℎ2= 2 см).
VІ. Закріплення учбового матеріалу.
Робота по варіантах:
І – В: Висота циліндра 4 см. Переріз циліндра площиною, паралельною основі
циліндра, знаходиться на осі циліндра на відстані 1см від нижньої основи циліндра.
Зробіть малюнок.

3. ІІ – В: Діаметр основи циліндра 3 см. Переріз циліндра площиною, паралельною
основі циліндра, знаходиться на осі циліндра на відстані 2см від верхньої основи
циліндра. Зробіть малюнок.
Запитання до класу: «Скільки перерізів площиною, паралельною основі можна
зробити? (нескінчену кількість). Де на практиці ми це можемо застосувати і побачити?»
(нарізання ковбаси, деяких овочів…)
VІІ. Підведення підсумків уроку. Оцінювання знань учнів.
VІІІ. Домашнє завдання.
Вивчити п.53 теорему 6.1, № 5; 6; зробити макети циліндра з перерізом.