Тіла обертання

1. Фігури обертання
Плоскі Неплоскі
Тіла обертання Поверхні обертання Інші

2. Цилідром називають тіло, утворене
обертанням прямокутника навколо його сторони.
1. ОО1( вісь циліндра) - сторона, навколо якої
обертається прямокутник ОАВО1.
2.Сторони ОА і О1В описують рівні круги – основи
циліндра.
3. АВ- опише бічну поверхню циліндра.
4. MN=АВ – твірні циліндра.
5. Циліндр називають прямим, якщо його твірні
перпендикулярні до площин основ.О
О1
А
В
М
N
Основи циліндра рівні і
паралельні. ОА=О1В=R ;
(ОАМ) // ( O1BN)
О – центр нижньої основи,
О1 – центр верхньої
основи
Твірні циліндра
паралельні і рівні.
АВ//MN, АВ=MN
Висота циліндра –
довжина твірної
( відстань між площинами
основ).
H цил. = АВ=MN=ОО1

3. А
В
С
D
Осьовий переріз
циліндра (АВСD)-
переріз циліндра
площиною,
яка містить його
вісь.
Усі осьові перерізи
циліндра – рівні
прямокутники.
.
.
А
А1
В
В1
О
О1 Кожна січна
площина,
паралельна осі
циліндра,
перетинає його
по
прямокутнику.
О
О1
α
.
.
.
О2
Кожна січна
площина,
перпендикулярна
до осі
циліндра,
перетинає його
по кругу,
що дорівнює
основі циліндра. .
.
h
Розгортка
циліндраО1
О
r
.
.

4. Конусом називають тіло, утворене обертанням
прямокутного трикутника навколо його катета.
Точка Р – вершина конуса;
Відрізок РО – висота конуса;
Пряма РО – вісь конуса;
Твірна конуса (РА,PB, РК) – відрізок, який сполучає
вершину конуса з будь-якою точкою кола основи;
Конус називають прямим, якщо РО⊥ (АРВ) ;
О - центр круга основи;
∆РАК – осьовий переріз конуса;
ОК=ОА=R - радіус основи конуса.
hl l
Р
О
АВ
R
К
.

5. Січна площина, паралельна основі конуса,
поділяє його на два тіла обертання: менший
конус і зрізаний конус.
Зрізаний конус обмежений двома кругами –
його основами – та бічною поверхнею.
Відстань між основами – висота зрізаного
конуса.
ОО1 – висота зрізаного конуса.
Р
О
А
В
Переріз конуса
площиною, яка
проходить
через його вісь,
називають
осьовим
перерізом конуса
(∆ АРВ)
Р
О
А
.
.
Вα
О1
Січна площина,
паралельна основі конуса,
перетинає його по кругу.
Площі основи
конуса і паралельного їй
перерізу відносяться як
квадрати їх відстаней до
вершини конуса:
Р
О
АВ
С
.
Перерізом конуса
площиною,
що проходить
через його
вершину,
є рівнобедрений
трикутник
∆РОВ -
рівнобедрений

6. .
Р1
O
.
Р .
Кулею називають тіло, утворене
обертанням круга навколо його діаметра .
Поверхню кулі називають сферою.
Центр круга , обертанням якого утворено
кулю, називають центром цієї кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки поверхні
кулі та проходить через її центр, - діаметр
кулі.
О
R
α
.
.
Кожна площина, яка проходить через
центр кулі, поділяє її на дві рівні
півкулі і є площиною симетрії кулі.
Вона перетинає кулю по великому
кругу, а поверхню кулі – по колу
великого круга.
R вел.кр.=Rкулі

7. Оr
α
.
.
.О1
d
Якщо r < d, то площина
і куля не мають
спільних точок.
О1
Якщо r > d, то
площина перетинає
кулю по кругу
радіуса .
Чим менша відстань від
центра кулі до перерізу,
тим більший переріз.
.О
.М
α
r
Якщо r=d , то
площина і куля мають
тільки одну спільну
точку.
О
М α
.
.
О1
d r