Циліндр

1. ЦИЛІНДР
Дмитренко Олена Борисівна,
учитель математики,
Новокаховський професійний
електротехнічний ліцей03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 1

2. ЦИЛІНДР У МОЇЙ МАЙБУТНІЙ
ПРОФЕСІЇ
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 2

3. Архімед (287-212 до н.е.)
У 1906 році була виявлена
книга Архімеда «Про
метод», в якій розглядається
розв҆язання задачи про об ҆єм
спільної частини, циліндрів
які перетинаються.
Слово «циліндр» грецького
походження, в перекладі
означає «валик», «каток».
ІСТОРИЧНА ДОВІДКА
ТИСНИ ТУТ
Платон (248-348 р до н.е.)
був учнем Сократа (470-399
рр. До н.е.). У 387 р до н.е.
Платон заснував в Африці
Академію, в якій працював
20 років. Кожен, що входить
в Академію, читав напис:
"Нехай сюди не входить
ніхто, хто не знає геометрії".
Школі Платона належить
дослідження властивостей
циліндра
ТИСНИ ТУТ
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 3

4. ТІЛА ОБЕРТАННЯ. ЦИЛІНДР
Тіла, які утворюються в
результаті обертання
плоскої фігури навколо
точки, прямої, відрізка і
т.д. називають тілом
обертання
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 4

5. ТІЛА ОБЕРТАННЯ. ЦИЛІНДР
Якщо обертати
прямокутник навколо
однієї з його сторін, яку
обирають, як вісь
обертання, то
утворюється
геометричне тіло –
прямий круговий
циліндр
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 5

6. ЦИЛІНДР
Циліндром називається геометричне тіло, яке
складається з двох кругів, які суміщаються
паралельним перенесенням, та всіх паралельних
відрізків, які сполучають відповідні точки цих кругів
ТИСНИ ТУТ
Завдання. Обрати прямий циліндр
ВІРНО НЕ ВІРНО
НЕ ВІРНО ВІРНО
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 6

7. ЦИЛІНДР ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
1
2
3
4
5
Основи циліндра
Твірні циліндра
ВИБІР ЦИФРИ- ВИЗНАЧЕННЯ ЕЛЕМЕНТУ
Вісь циліндра
Висота циліндра
Радіуси циліндра
03.03.2016 7

8. ПЕРЕРІЗИ ЦИЛІНДРА ПЛОЩИНАМИ
Осьовий
переріз
Переріз,
перпендикулярний
до осі циліндра
Переріз,
паралельний
до осі циліндра
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 8

9. ПОВЕРХНІ ЦИЛІНДРА
Завдання 1. Обрати літеру, що
входить до формули площі бічної
поверхні циліндра, натискаючи на
потрібні складові
𝜋
Sб =
𝟐 𝑳 𝑽
𝑯𝑹
Завдання 2. Обрати літеру, що входить до формули площі повної
поверхні циліндра, натискаючи на потрібні складові
𝟐
𝜋
𝒎𝑹( V
𝑳
𝑯
𝑸−
+
𝑹)
Sб Sо =
𝟐
+
Sп =
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 9

10. ОБ ҆ ЄМ ЦИЛІНДРА
Завдання 3. Обрати літеру, що входить до формули об ҆ єму циліндра,
натискаючи на потрібні складові
Sо Sб
𝜋 𝟑 𝟐 𝑯 = 𝑯𝑹 𝑳
Vо =
Завдання 4. Продовжите речення, яке описує малюнок 1
Призма,
Завдання 5. Продовжите речення, яке описує малюнок 2
Призма,
Натисни на мал.1,
щоб отримати
відповідь
Натисни на мал.2,
щоб отримати
відповідь
вписана в циліндр
описана навколо циліндра
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 10

11. ЦИЛІНДР. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО
Задача 1. Завдання з вибором (натиснути на варіант відповіді) однієї
правильної відповіді
У циліндричний посуд, в якому знаходиться 6 літрів води, занурили
деталь. При цьому рівень рідини в посудині піднявся в 1,5 рази. Чому
дорівнює об'єм деталі? Відповідь виразіть в літрах.
1h
2h
,,, 1212 V51Vh51h 
,, 9651V2 
.369, деталіVТобто
Щоб побачити розв ҆ язання – тисни тут
а) 3 л б) 9 л в) 6 л г) 1,5 л03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 11

12. ЦИЛІНДР. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО
Задача 2. Завдання з вибором (натиснути на варіант відповіді) однієї
правильної відповіді
Знайдіть об'єм V частини циліндра, зображеної на малюнку. У
відповіді вкажіть V / π.
Щоб побачити розв ҆ язання – тисни тут
 108362
.. цилвелV
 12322
.. цилмалV
. 9612108V
б) 12 г) 120а) 108 в) 9603.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 12

13. 3 6см
ЦИЛІНДР. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО
Задача 3. Завдання відкритої форми з короткою відповіддю
(натиснути на відповідь, потім на розв҆язання)
Відстань від центру верхньої основи до площини нижньої
основи дорівнює 6см, а площа осьового перерізу дорівнює 72см2.
Знайдіть відстань від цього центру до хорди нижньої основи, що
стягує дугу в 900.
Розв ҆ язання
K
Відповідь
𝑁𝑀 =
𝑆 𝑁𝐾𝐿𝑀
6
=
72
6
= 12, R=6
∆𝐴𝑂1 𝐵 за т. Піфагора. 𝐴𝐵 = 62 + 62=6 2
∆𝐴𝑂1 𝐵 рівнобедрений,
𝑂1 𝐾 − бісектриса, медіана,
‫ے‬ 𝐾𝑂1B=‫ے‬ 𝐾𝑂1B=450
. 𝑂1 𝐾 = 𝐾𝐵 = 3 2
∆𝑂𝑂1 𝐾 за т. Піфагора. 𝑂𝐾 = 62 + (3 2)2=3 6
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 13

14. ЦИЛІНДР. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО
Задача 4. Завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю
(натиснути на розв҆язання)
Висота циліндра 7 см, а радіус основи 5 см. У циліндрі розташована
трапеція так, що всі її вершини знаходяться на колах основ циліндра.
Знайти площу трапеції і кут між основою і площиною трапеції, якщо
паралельні сторони трапеції рівні 6см і 8 см.
Розв ҆ язання
Дано: циліндр; Н = 7см , R = 5см
АВСD – трапеція,
АВ = 6см, СD = 8см
Знайти: SABCD; кут між трапецією АВСD і
основою 𝛼
Проведемо додаткову побудову: проведемо висоту
трапеції та її проекцію на верхню основу циліндра і
перенесемо паралельним переносом нижняю основу
трапеції на верхню основу циліндра.
НК – висота трапеції, НН1 – проекція НК на основу
Н1К = ОО1 = 7, С1D1 | | СD; С1D1 = CD
НАТИСНИ НА ДІЮ І ВІДПОВІДЬНАТИСНИ НА ДІЮ ІІ
Розглянемо проекцію висоти трапеції на верхню
основу циліндра 𝐻𝐻1
ΔАОВ и ΔС1ОD1 – рівнобедрені
АН = НВ → НВ = ½ АВ = 3
С1Н1=Н1D1→Н1D1= ½С1D1=4
з ΔОВН: ОН = 4, з ΔОD1Н1: ОН1 = 3
НН1 = ОН + ОН1 = 7
Знайдемо висоту трапеції, її площу і потрібний кут
НН1 = 7, Н1К = 7
‫ے‬Н1НК = ‫ے‬НКН1 = 450
НК = 7√2
SABCD = ½ (АВ + СD)*НК
SАВСD = 49√2
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 14

15. Успіхів на ЗНО!
2016 н.р
03.03.2016 НКПЕТЛ, Елена Дмитренко 15