Dokumen menjelaskan tentang persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, termasuk definisi, bentuk setara, penyelesaian, dan himpunan penyelesaian. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya.

1. PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL
(PLSV)
DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU
VARIABEL (PtLSV)
{ 1 }

2. KOMPETENSI DASAR
 3.8 Menjelaskan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel
dan penyelesaiannya.
 4.8 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear
satu variabel.

3. INDIKATOR
 Memahami persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel
dan penyelesaiannya.
 Menjelaskan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.

4. PETA KONSEP

5. 4.1 PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
(PLSV)
 Persamaan Linear adalah persamaan yang
memiliki variabel berpangkat satu.
Misal :
 x + 2 = 10, merupakan persamaan linear dalam
variabel x.
 3a – 6 = 24, merupakan persamaan linear dalam
variabel a.
 9 = 2n – 3, merupakan persamaan linear dalam
variabel n.
Coba buat persamaan linear dalam bentuk/variabel
yang lain.

6. 4.1.1 Bentuk Setara Persamaan Linear
• Bentuk setara dari persamaan merupakan persamaan lain yang
memiliki penyelesaian yang sama, yang dapat dikembangkan
dari persamaan semula.
• Misal, x + 2 = 5, memiliki penyelesaian x = 3. Dengan
menambah kedua ruas dengan 3 didapat x + 5 = 8, yang juga
memiliki penyelesaian x = 3.
• Karena kedua persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang
sama, maka kedua persamaan adalah setara atau ekivalen
• (dilambangkan dengan ””).
Jadi x + 2 = 5  x + 5 = 8.

7. Bentuk setara dari persamaan
dapat diperoleh dengan :
1. menambah kedua ruas dengan
sebarang bilangan yang sama,
2. mengurangi kedua ruas dengan
sebarang bilangan yang sama,
3. mengalikan kedua ruasnya dengan
sebarang bilangan yang sama, dan
4. membagi kedua ruasnya dengan
sebarang bilangan yang sama.

8. Contoh :
 1. x + 2 = 6. Kedua ruas ditambah 2, maka
x + 2 + 2 = 6 + 2
x + 4 = 8.
Jadi x + 2 = 6  x + 4 = 8.
 Kedua persamaan memiliki penyelesaian x
= 4

9. 2. x – 3 = 10. Kedua ruas ditambah 5,
maka
x – 3 + 5 = 10 + 5
x + ... = ...
Jadi ...............
3. y + 5 = 15. Kedua ruas dikurangi 3,
maka
y + 5 – 3 = 15 – 3
y + 2 = 12.
Jadi y + 5 = 15  y + 2 = 12. Kedua
persamaan memiliki penyelesaian y = 10

10. 4.1.2 Penyelesaian Dan Himpunan
Penyelesaian PLSV
• Mencari penyelesaian PLSV adalah mencari
bilangan pengganti variabel pada PLSV tersebut
sehingga PLSV berubah menjadi pernyataan
bernilai benar.
•
Misal, x + 6 = 10.
Penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 4,
karena jika x diganti dengan 4,maka 4 + 6 = 10,
merupakan pernyataan benar.
•
Salah satu cara penyelesaian PLSV adalah
dengan mencari bentuk setara dari persamaan
tersebut

11. CONTOH
 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari x + 6
= 10.
Jawab
x + 6 = 10  x + 6 – 6 = 10 – 6.
 Kedua ruas dikurangi 6.
 x + 0 = 4
 x = 4
Penyelesaian x = 4.
Himpunan Penyelesaian = { 4 }

12.  2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari
2y – 5 = 11.

Jawab
2y – 5 = 11  2y – 5 + 5 = 11 + 5. Kedua ruas
ditambah 5.
 2y + 0 = 16
 2y = 16
 (2y) : 2 = 16 : 2. Kedua ruas dibagi 2.
 y = 8
Penyelesaian y = 8.
Himpunan Penyelesaian = { 8 }

13. 3. Tentukan Himpunan
Penyelesaian dari 3n – 3 = 2n + 5.
Jawab

3n – 3 = 2n + 53n – 3 + 3 = 2n + 5 + 3.
Kedua ruas ditambah 3.
 3n = 2n + 8
 3n – 2n = 2n – 2n + 8. Kedua ruas
dikurangi 2n.
 n = 0 + 8
 n = 8
Penyelesaian n = 8.
Himpunan Penyelesaian = { 8 }.

14. TUGAS
 Tentukan Penyelesaian dari persamaan-persamaan
berikut ini.
 1. y – 12 = 3
 2. m + 15 = 50
 3. 2n – 8 = 10
 4. y – 5 = - 9
 5. 5x = 4x – 10
 6. 5n + 10 = 4n + 15
 7. 3(2q + 3) = 4q + 3
 8. 5(7 + m) = 15(1 + m)