1. Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh perhitungan limit fungsi aljabar dengan menggunakan tabel nilai dan mengamati pola pergerakannya.
2. Dari pengamatan tersebut, diperoleh beberapa sifat umum limit fungsi aljabar seperti bilangan konstan, fungsi identitas, kuadrat, dan kombinasi operasi dasar.
3. Sifat-sifat tersebut digunakan untuk menghitung nilai limit tertentu.
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
Jawaban latihan soal bagian 2.5 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Analisis Real (Barisan dan Bilangan Real) Latihan bagian 2.5Arvina Frida Karela
Jawaban latihan soal bagian 2.5 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Berisi 100 Soal Seni Budaya berbasis Pilihan Ganda beserta Jawaban.
Semoga bermanfaat.
Kunjungi http://davidadinugroho.wordpress.com untuk dapatkan lebih banyak.
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Lkpd limit fungsi
1. Ikuti petunjuk langkahpengerjaankemudianisi titik yangdiperlukan!
Contoh 1
1.1) Jika f(x) = 2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut. Diberikan beberapa nilai-nilai x yang mendekati 1.
Tabel 1 nilai pendekatan f(x) = 2, pada saat x mendekati 1
X 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
Y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Apa yang kamu peroleh dari tabel 1?
Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut, jika x mendekati 1
dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 2 dari kiri dan kanan. Hal ini dapat kita
tuliskan secara matematika, dengan 2lim....2lim
11
xx
1.2) Setelah mengamati 1.1 maka, untuk f(x) = 4 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu 4lim....4lim
11
xx
Jadi berdasarkan 1.1 dan 1.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
Anggota Kelompok:
1. ....................................
......
2. ....................................
......
3. ....................................
......
4. ....................................
......
Kegiatan 1
Kompetensi Dasar : 3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan
contoh-contoh
Tujuan :3.19.1 Menentukan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-
contoh.
3.19.2 Menghitung nilai limit fungsi aljabar dengan menerapkan sifat-sifatnya.
Alokasi Waktu : 30 menit
Lampiran 5
........lim
cx
, dengan k dan c adalah bilangan real yang
mempunyai limit pada x mendekati c.
2. Contoh 2
2.1) Jika f(x) = x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut.
Tabel 2 nilai pendekatan f(x) = x, pada saat x mendekati 1.
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Kita dapat mengamati pergerakan nilai-nilai x dan f(x) pada tabel tersebut. Perhatikanlah, jika
x mendekati 1 dari kiri dan kanan maka nilai y akan mendekati 1 dari kiri dan kanan. Hal ini
dapat ditulis secara matematika, dengan xx
xx
11
lim....lim
Jadi, berdasarkan 2.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 3
3.1) Jika f(x) = x2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan pada
tabel berikut.
Tabel 3 nilai pendekatan f(x) = x2, pada saat x mendekati 1
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 adalah 1.
Berdasarkan tabel 3,
x
x 1
lim 1
Maka,
2
1
lim x
x
....lim
1x
x ....
....lim
1
x
x ....lim
1x
= ....
3.2) Pada 3.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain 2
lim x
cx
=
2
....]lim[
cx
= ....
Jadi, berdasarkan 3.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
........lim
cx
, dengan c adalah bilangan real yang mempunyai
limit pada x mendekati c.
....
.............)(lim
n
cx
xf , dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x
mendekati c, dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif.
3. 3.3) Setelah mengamati 3.1 dan 3.2 maka, untuk f(x) = x2 maka nilai pendekatan f(x) pada
saat x mendekati 1 yaitu
x
x
2lim
1 =
....x....lim
1x
=
....lim
1x x .... = .... x .... = ....
3.4) Pada 3.3 dapat juga diperoleh dengan cara lain
x
x
2lim
1 =
....lim
1x
=
....x....lim
1x
= ....
Jadi, berdasarkan 3.4 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 4
4.1) Jika f(x) = 2x2 maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan
pada tabel berikut.
Tabel 4 nilai pendekatan f(x) = x2, pada saat x mendekati 1
x 0 0,2 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,8 2
y ... ... ... ... ... ... ... ? ... ... ... ... ... ... ...
Berdasarkan tabel 4,
x
x 1
lim 1
Maka,
2
1
2lim x
x
....lim
1x
x ... x ...
= .....
4.2) Pada 4.1 dapat juga diperoleh dengan cara lain 2
1
2lim x
x
= 1
....lim....
x
= ....
Jadi, berdasarkan 4.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 5
5.1) Jika f(x) = 2x2 + 2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditunjukkan
pada tabel berikut.
....lim....)(lim
cxcx
xkf
, dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x
mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real.
....
...........)(lim
n
cx
xf , asalkan
)(lim
1
xf
x > 0 bilangan n genap
dengan f adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah
bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif
4. Tabel 5 nilai pendekatan f(x) = 2x2 + 2x pada saat x mendekati 1
X 0 0,5 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 2
Y 0 1,5 3,42 3,94 3,98 ... ? ... 4,00 4,06 4,62 7,5 12,0
Berdasarkan Contoh 4 dan Tabel 3 diperoleh
2
1
2lim x
x
2, dan
x
x 1
lim 1
Maka,
xx
x
22lim 2
1
....lim....lim
11
xx
= ....
5.2) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x2-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu xx
x
22lim 2
1
= ........ = ....
5.3) Setelah mengamati 5.1 maka, untuk f(x) = 2x2-2x maka nilai pendekatan f(x) pada saat x
mendekati 1 yaitu xx
x
2x2lim 2
1
= ....x.... = ....
Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
berdasarkan 5.2 secara induktif diperoleh sifat berikut
berdasarkan 5.3 secara induktif diperoleh sifat berikut
Contoh 6
Jika f(x) = xx 2
2
2
maka nilai pendekatan f(x) pada saat x mendekati 1 dapat ditun-
jukkan pada tabel berikut.
Tabel 6 nilai pendekatan f(x) = xx
x
2
2
2
pada saat x mendekati 1
X 0,1 0,7 0,9 0,99 0,999 ... 1 ... 1,001 1,01 1,1 1,5 1,7
Y -25 7,14 2,78 2,26 2,01 ... ? ... 1,99 1,94 1,52 0,67 0,49
....................)()(lim
xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.
....................)()(lim
xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.
..........x..........)(x)(lim
xgxf
cx
, dengan f dan g adalah fungsi yang
mempunyai limit pada x mendekati c, dan c adalah bilangan real.
5. Berdasarkan tabel di atas,
xx
x
x 21 2
2
lim 2 atau
xx
x
x 21 2
2
lim
=
.........lim
......lim
1
1
x
x
= .................
.................
= ......
Jadi, berdasarkan 5.1 secara induktif diperoleh sifat berikut
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Simpulan
...............
...............
)(
)(
lim
xg
xf
cx
, dengan 0)(lim
cx
xg
dengan f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit pada x mendekati c, dan c
adalah bilangan real.
6. Dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar, hitung:
1. Nilai 4
3
2lim x
x
!
Penyelesian
4
3
2lim x
x
= ........
2. Nilai
x
x
x
9
lim
2
4
!
Penyelesaian
x
x
x
9
lim
2
4
= ...........
Kegiatan 2