แผนการเรียนรู้ที่ 1 รายบท

1. 1
 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.2/1 เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้้าในรูปเศษส่วน
ม.2/2 จ้าแนกจ้านวนจริงที่ก้าหนดให้และยกตัวอย่างจ้านวนตรรกยะ
และจ้านวนอตรรกยะ
ม.2/3 อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สามของจ้านวนจริง
ค 1.2 ม.2/1 หารากที่สองและรากที่สามของจ้านวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ
และน้าไปใช้ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของค้าตอบ
ม.2/2 อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สองและรากที่สามของจ้านวนเต็ม
เศษส่วน และทศนิยม บอกความสัมพันธ์ของการยกก้าลังกับการหาราก ของจ้านวนจริง
ค 1.3 ม.2/1 หาค่าประมาณของรากที่สองและรากที่สามของจ้านวนจริงและน้าไปใช้
ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค้าตอบ
ค 1.4 ม.2/1 บอกความเกี่ยวข้องของจ้านวนจริง จ้านวนตรรกยะ และจ้านวนอตรรกยะ
ค 6.1 ม.1-3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ม.1-3/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ม.1-3/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน้าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ม.1-3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และน้าความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ม.1-3/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง
รายวิชา คณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลาเรียน 13 ชั่วโมง

2. 2
 สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
เศษส่วนทุกจ้านวน สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซ้้าได้ และทศนิยมซ้้าทุกจ้านวน ก็สามารถเขียนให้ อยู่ในรูปของเศษส่วนได้เช่นกัน ส่วนจ้านวนจริงสามารถจ้าแนกเป็นจ้านวนตรรกยะและจ้านวนอตรรรกยะ จ้านวนจริง จ้านวนตรรรกยะ และจ้านวนอตรรกยะ มีความเกี่ยวข้องกัน การยกก้าลังกับการหารากของ จ้านวนจริงก็มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งการหารากที่สองและรากที่สามของจ้านวนจริง อาจใช้การแยกตัวประกอบ เข้ามาช่วยในการหาได้วิธีหนึ่ง และอาจหาได้โดยการประมาณค่า ซึ่งสามารถน้าความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหาได้ โดยต้องตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค้าตอบที่ได้
 สาระการเรียนรู้
3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. เศษส่วนและทศนิยมซ้้า
2. จ้านวนตรรกยะและจ้านวนอตรรกยะ
3. รากที่สองและรากที่สามของจ้านวนจริง
4. การหารากที่สองและรากที่สามของจ้านวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ และน้าไปใช้
5. รากที่สองและรากที่สามของจ้านวนจริงและการน้าไปใช้
3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
-
 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
1) ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการจ้าแนกประเภท
- ทักษะการจัดกลุ่ม
2) ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
3) ทักษะการคิดสร้างสรรค์ - ทักษะการเชื่อมโยง
- ทักษะการน้าความรู้ไปใช้
- ทักษะการคิดคล่อง
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

3. 3
 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการท้างาน 4. ซื่อสัตย์สุจริต
 ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด)
รายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ้านวนจริง
 การวัดและการประเมินผล
7.1 การประเมินก่อนเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
7.2 การประเมินระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง การเปลี่ยนทศนิยมซ้้าเป็นเศษส่วน
2. ใบงานที่ 3.1 เรื่อง รากที่สอง
3. ใบงานที่ 3.2 เรื่อง การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
4. ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การน้าความรู้เรื่องรากที่สามมาประยุกต์ใช้
5. สังเกตพฤติกรรมการท้างานเป็นรายบุคคล
6. สังเกตพฤติกรรมการท้างานเป็นกลุ่ม
7.3 การประเมินหลังเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
7.4 การประเมินชิ้นงาน / ภาระงาน (รวบยอด)
ประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ้านวนจริง
 กิจกรรมการเรียนรู้
 นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้าและการเขียนทศนิยมซ้าในรูปเศษส่วน วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ : กระบวนการปฏิบัติ เวลา 2 ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
กิจกรรมที่ 1

4. 4
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมว่า สามารถเปลี่ยนเศษส่วนเป็น ทศนิยมได้ โดยการน้าตัวส่วนไปหารตัวเศษ
3. ครูสุ่มเรียกนักเรียนออกมาสาธิตเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม โดยการหารยาว ประมาณ 3-5 คน แล้วครูซักถามนักเรียนว่า ผลลัพธ์ที่เกิดจากการตั้งหารเศษส่วนดังกล่าว เป็นอย่างไร
4. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยการตั้งหาร ให้นักเรียนดู
5. ครูให้นักเรียนสังเกตค้าตอบของผลลัพธ์ว่าเป็นอย่างไร และสรุปว่าผลลัพธ์ดังกล่าวจะเรียกว่าเป็น “ทศนิยมซ้้า” และครูเขียนรูปทศนิยมซ้้าโดยใช้สัญลักษณ์ให้นักเรียนดู
6. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปจนได้ว่า เศษส่วนทุกจ้านวนสามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซ้้าได้เสมอ
7. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.1 ข้อ 1 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
8. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนทศนิยมซ้้าศูนย์เป็นเศษส่วน โดยเขียนตัวเลขทศนิยม เป็นเศษ และส้าหรับตัวส่วนเป็นเลขยกก้าลังฐาน 10 ซึ่งถ้าเป็นทศนิยม 1 ต้าแหน่ง ตัวส่วนเป็น 101 ทศนิยม 2 ต้าแหน่ง ตัวส่วนเป็น 102 แต่ส้าหรับทศนิยมที่ไม่ได้ซ้้าศูนย์ อาจเขียนให้อยู่ในรูป เศษส่วนได้ ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดู
9. ครูก้าหนดโจทย์เกี่ยวกับทศนิยมซ้้าบนกระดาน 3 ข้อ และขออาสาสมัครนักเรียนออกมาแสดงวิธี เปลี่ยนทศนิยมซ้้าให้เป็นเศษส่วน หากไม่มีใครอาสาให้ครูท้าการสุ่มนักเรียนตามเลขที่ ขณะที่ ตัวแทนนักเรียนออกมาแสดงวิธีท้า ครูช่วยชี้แนะหากพบข้อผิดพลาด
10. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ ขั้นตอนการเปลี่ยนทศนิยมซ้้าเป็นเศษส่วน
11. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.1 ข้อ 2 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
จานวนจริง วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ : กระบวนการกลุ่ม, กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เวลา 3 ชั่วโมง
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมซ้้า และแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน นี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
กิจกรรมที่ 2

5. 5
และเลขานุการกลุ่ม แล้วส่งตัวแทนออกมารับใบงานที่ 2.1 เรื่อง การเปลี่ยนทศนิยมซ้าเป็น
เศษส่วน
3. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้แต่ละกลุ่ม
น้าเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ
4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ ขั้นตอนการเปลี่ยนทศนิยมซ้้าเป็นเศษส่วน
5. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบว่า จ้านวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนและตัวส่วนเป็นจ้านวนเต็ม
โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เรียกว่า จานวนตรรกยะ
6. ครูให้นักเรียนศึกษาแผนภูมิเรื่อง จ้านวนจริง และบอกกับนักเรียนว่า “นักเรียนได้ศึกษาเกี่ยวกับ
จ้านวนจริงมาแล้ว เพียงแต่ยังไม่เคยเจอค้าศัพท์นี้เท่านั้น”
7. ครูเปิดเพลง “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” ค้าร้อง อาจารย์ปรีชา จั่นกล้า อาจารย์ประจ้าภาควิชาคณิตศาสตร์
สถาบันราชภัฏพระนคร ท้านองเพลงหกนาฬิกา จ้านวน 2-3 รอบ แล้วให้นักเรียนฝึกร้องตาม
โดยใช้เวลา 5 นาที
8. ครูยกตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 1 หน่วย และด้าน
ตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเป็น a หน่วย แล้วให้นักเรียนช่วยกันบอกความสัมพันธ์ของความยาว
ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและหาความยาวของ a
9. ครูสร้างรูปบนกระดานโดยอาศัยเส้นจ้านวน เพื่อหาค่า a 2 2  และอธิบายประกอบการสร้าง
ทีละขั้นตอน
10. ครูอธิบายการหาจ้านวนที่ยกก้าลังสองแล้วได้ 2 โดยการลองแทนค่าด้วยจ้านวนบวก ดังนี้
1)
x 1 2
X2 1 4
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2
2) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมหนึ่งต้าแหน่ง จึงแบ่งช่วงระหว่าง 1 กับ 2 ออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน
แล้วพิจารณาว่า x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งต้าแหน่งที่อยู่ระหว่าง 1
และ 2 ดังนี้
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
X2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5

6. 6
3) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสองต้าแหน่ง จึงแบ่งช่วงระหว่าง 1.4 กับ 1.5 ออกเป็นสิบส่วน
เท่าๆ กัน แล้วพิจารณาว่า x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมสองต้าแหน่ง
ที่อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้
x 1.41 1.42 1.43
X2 1.9881 2.0164 2.0449
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41 กับ 1.42
4) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสามต้าแหน่งถัดไป จึงท้าในท้านองเดียวกัน ดังตารางต่อไปนี้
x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
X2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.414 กับ 1.415
x 1.4141 1.4142 1.4143
X2 1.99967881 1.99996164 2.00024449
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4142 กับ 1.4143
x 1.41421 1.41422
X2 1.9999899241 2.0000182048
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41421 กับ 1.41422
11. ครูอธิบายการหาจ้านวนที่ยกก้าลังสองแล้วได้ 2 ว่า ถ้าแทนค่า x ต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่าค่าที่ได้นั้น
เป็นทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด ซึ่งถ้าใช้เครื่องค้านวณคิดค่า x จะเป็นทศนิยมหลายต้าแหน่ง ดังนี้
1.414213562373095048801688724209…
ซึ่งทศนิยมในลักษณะนี้ไม่สามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้้า ดังนั้น จึงจ้าเป็นต้อง
แทน x ด้วยจ้านวนชนิดใหม่โดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ ( ) จึงเขียนสัญลักษณ์ 2 แทน
จ้านวนบวกที่ยกก้าลังสองแล้วได้ 2 และเรียกจ้านวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้้า เป็น
จ้านวน อตรรกยะ
12. ครูให้นักเรียนในห้องช่วยกันยกตัวอย่างจ้านวนอตรรกยะ
13. ครูใช้วิธีถาม-ตอบเกี่ยวกับจ้านวนว่า จ้านวนใดเป็นจ้านวนอตรรกยะ และจ้านวนใดไม่เป็น
จ้านวนอตรรกยะ
14. นักเรียนช่วยกันสรุปว่า จ้านวนอตรรกยะ หมายถึง จ้านวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้้า
หรือเศษส่วน
b
a เมื่อ a และ b เป็นจ้านวนเต็มที่ b  0

7. 7
15. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.2 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามาส่งครู
ในการเรียนครั้งต่อไป
รากที่สองและการหารากที่สองของจานวนจริง
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ : กระบวนการกลุ่ม,
กระบวนการทางคณิตศาสตร์
เวลา 5 ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสาธิตวิธีการหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อทราบความยาว
ของด้านประกอบมุมฉากที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย
3. ครูให้นักเรียนท้ากิจกรรมเรื่อง รากที่สอง ขณะที่นักเรียนท้ากิจกรรมครูคอยให้ค้าแนะน้า ช่วยเหลือ
นักเรียน และคอยสังเกตพฤติกรรม
4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ รากที่สอง จนสรุปได้ดังนี้
1) ถ้าให้ a แทนจ้านวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จ้านวนจริงที่ยกก้าลังสอง
แล้วได้ a
2) ถ้า a เป็นจ้านวนจริงบวก แล้วรากที่สองของ a จะมีสองจ้านวน คือ รากที่สองที่เป็นบวก
ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วย - a
3) ถ้า a  0 รากที่สองของ a คือ 0
5. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ รากที่สองของจ้านวนจริงว่า ถ้ารากที่สองของจ้านวนจริงบวกเป็น
จ้านวนตรรกยะ เราไม่นิยมเขียนรากที่สองนั้นโดยใช้เครื่องหมาย เช่น ไม่นิยมเขียน 9
และ  9 แทนรากที่สองของ 9 แต่จะนิยมใช้จ้านวนตรรกยะ 3 และ -3 แทนรากที่สองของ 9
6. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สองของจ้านวนจริง 1-2 ตัวอย่าง บนกระดาน
7. ครูก้าหนดโจทย์เกี่ยวกับการหารากที่สองบนกระดาน 3 ข้อ และขออาสาสมัครนักเรียนออกมา
แสดงวิธีท้าบนกระดาน หากไม่มีใครอาสาให้ครูท้าการสุ่มนักเรียนตามเลขที่
8. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ วิธีการหารากที่สองของจ้านวนจริงส้าหรับจ้านวนเต็มบวก
9. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ แล้วให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม จากนั้นส่งตัวแทนออกมารับใบความรู้เรื่อง รากที่สองของจ้านวนจริง
แล้วร่วมกันศึกษาใบความรู้ และร่วมกันอภิปรายกันภายในกลุ่ม
กิจกรรมที่ 3

8. 8
10. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมารับใบงานที่ 3.1 เรื่อง รากที่สอง เสร็จแล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้แต่ละกลุ่มออกมาน้าเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ
11. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ รากที่สองของจ้านวนจริง
12. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 2 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามา ส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
13. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป การหารากที่สองของจ้านวนจริงว่า ถ้าสามารถหาจ้านวนตรรกยะ
ที่ยกก้าลังสอง แล้วเท่ากับจ้านวนตรรกยะบวกที่ก้าหนดให้ รากที่สองของจ้านวนนั้นจะเป็น จ้านวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจ้านวนตรรกยะที่ยกก้าลังสอง แล้วเท่ากับจ้านวนตรรกยะบวก ที่ก้าหนดให้ รากที่สองของจ้านวนนั้นจะเป็นจ้านวนอตรรกยะ
14. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมส่งตัวแทนออกมารับใบกิจกรรม เรื่อง การหารากที่สองโดยการแยก ตัวประกอบ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มร่วมกันท้ากิจกรรม และอภิปรายความรู้ภายในกลุ่ม
15. ครูให้นักเรียนทุกคนภายในกลุ่มท้าใบงานที่ 3.2 เรื่อง การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ เสร็จแล้วครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยค้าตอบ
16. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
17. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 1, 6-11 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
18. ครูอธิบายเกี่ยวกับจ้านวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจ้านวนที่สามารถหารากที่สองได้ โดยง่าย ก็จะประมาณรากที่สองของจ้านวนนั้นด้วยรากที่สองของจ้านวนที่ใกล้เคียง
19. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การประมาณข้างต้น เป็นการประมาณหารากที่สองที่เป็นจ้านวนอตรรกยะ ด้วยจ้านวนเต็ม ซึ่งถ้าต้องการให้ละเอียด จะต้องประมาณเป็นทศนิยม
20. ครูยกตัวอย่าง การประมาณค่ารากที่สองของจ้านวนเต็มเป็นทศนิยม
21. ครูใช้วิธีถาม-ตอบ เกี่ยวกับการหารากที่สองของจ้านวนเต็ม
22. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ การหารากที่สองของจ้านวนเต็มโดยการประมาณและ การเปิดตารางว่า ยังมีขีดจ้ากัดไม่สามารถใช้หารากที่สองของจ้านวนจริงบวกได้ทุกจ้านวนและ ไม่สามารถหาทศนิยมหลายต้าแหน่งตามต้องการ แต่ว่ามีวิธีที่สามารถใช้ได้กับทุกจ้านวนจริงบวก และสามารถหาเป็นทศนิยมได้หลายต้าแหน่งและสะดวกกว่าการเปิดตาราง คือ การใช้เครื่อง ค้านวณหรือเครื่องคิดเลข
23. ให้นักเรียนทุกคนน้าเครื่องค้านวณหรือเครื่องคิดเลขมาและหารากที่สองของจ้านวนจริงบวก ตามที่ตนต้องการทราบ แล้วครูสุ่มถามนักเรียน 5-6 คน หารากที่สองของจ้านวนจริงบวกด้วย วิธีใช้เครื่องคิดค้านวณหรือเครื่องคิดเลข

9. 9
24. ให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 3-5 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามา
ส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
รากที่สามและการหารากที่สามของจานวนจริง
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ : กระบวนการกลุ่ม,
กระบวนการทางคณิตศาสตร์
เวลา 3 ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การหารากที่สองของศูนย์และจ้านวนจริงบวกใดๆ คือ การหา
จ้านวนจริงที่ยกก้าลังสองแล้วได้จ้านวนจริงนั้น ในท้านองเดียวกัน การหารากที่สามของจ้านวน
จริงใดๆ ก็คือ การหาจ้านวนจริงที่ยกก้าลังสามแล้วได้จ้านวนจริงนั้น
3. ครูอธิบายเกี่ยวกับ การใช้สัญลักษณ์ของรากที่สามของจ้านวนจริงใดๆ ว่าใช้ 3 แทนรากที่สาม
และยกตัวอย่าง การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ 2-3 ตัวอย่าง ให้นักเรียนดูบนกระดาน
4. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 1 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วน้ามา
ส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
5. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของ 10 โดยการประมาณค่า และใช้วิธีถาม-ตอบไปตามล้าดับขั้น
6. ครูให้นักเรียนเปิดตารางก้าลังสอง ก้าลังสาม รากที่สองที่เป็นบวก รากที่สาม และส่วนกลับ
ของจ้านวน แล้วสุ่มจ้านวนเต็มที่ไม่เกิน 100 ประมาณ 5-10 จ้านวน เพื่อให้นักเรียนช่วยกันหา
รากที่สามจากตาราง
7. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของจ้านวนตรรกยะ 1-2 ตัวอย่าง ให้นักเรียนดูบนกระดาน
8. ครูให้นักเรียนท้าแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 2-5 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วน้ามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
9. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ แล้วให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม จากนั้นส่งตัวแทนออกมารับใบงานที่ 1.1 เรื่อง การนาความรู้เรื่องรากที่สาม
มาประยุกต์ใช้
10. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันระดมความคิดเพื่อแก้ปัญหาที่ได้รับ เสร็จแล้วนักเรียนแต่ละกลุ่ม
ส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้แต่ละกลุ่มน้าเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ
11. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ รากที่สามของจ้านวนจริง
12. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดท้ารายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจ้านวนจริง โดยให้
นักเรียนสรุปสาระส้าคัญในแต่ละเรื่องที่เรียนผ่านมาทั้งหมด พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจน โดย
ให้ครอบคลุมประเด็นที่ครูก้าหนด
 นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
กิจกรรมที่ 4

10. 10
 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1
2. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หลักสูตร การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 . พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว, 2549.
3. สมวงษ์ แปลงประสพโชค และคณะ. คู่มือค่ายคณิตศาสตร์. ภาควิชาคณิตศาสตร์
วิทยาลัยครูพระนคร, 2544.
4. แผนภูมิเรื่อง จ้านวนจริง
5. กิจกรรมเรื่อง รากที่สอง
6. กิจกรรมเรื่อง การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
7. ใบความรู้
8. ใบงาน
9.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุด
2. แหล่งข้อมูลสารสนเทศ
http://edltv.thai.net/index.php?mod=Courses&file=showcontent&cid=212&sid=208
http://gotoknow.org/blog/mauy2504/132534
http://manas.smartclasssy.com/index.php?option=com_content&view=article&id=80:2010-05-02-09-11-37&catid=44:-2&Itemid=68

11. 11
แบบประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1)
1. การเขียน เศษส่วนใน รูปทศนิยม และการเขียน ทศนิยมซ้า ในรูปเศษส่วน
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการเขียน เศษส่วนในรูปทศนิยม และการเขียนทศนิยม ซ้้าในรูปเศษส่วนได้ ถูกต้อง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างครบ ทุกแบบ และถูกต้อง
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการเขียน เศษส่วนในรูปทศนิยม และการเขียนทศนิยม ซ้้าในรูปเศษส่วนได้ ถูกต้อง ค่อนข้าง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างเกือบครบ ทุกแบบ และถูกต้อง
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการเขียน เศษส่วนในรูปทศนิยม และการเขียนทศนิยม ซ้้าในรูปเศษส่วนได้ ถูกต้อง เป็นบางส่วน ยกตัวอย่างทุกส่วนที่ สรุปไว้
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการเขียน เศษส่วนในรูปทศนิยม และการเขียนทศนิยม ซ้้าในรูปเศษส่วน ถูกต้องเป็นบางส่วน แต่ไม่มีตัวอย่าง
2. การจาแนก จานวนจริง และบอก ความเกี่ยวข้อง ของจานวนจริง จานวนตรรกยะ และจานวน อตรรกยะ
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการจ้าแนก จ้านวนจริง และบอก ความเกี่ยวข้องของ จ้านวนจริง จ้านวน ตรรกยะ และจ้านวน อตรรกยะได้ถูกต้อง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างครบ ทุกประเภท
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการจ้าแนก จ้านวนจริง และบอก ความเกี่ยวข้องของ จ้านวนจริง จ้านวน ตรรกยะ และจ้านวน อตรรกยะได้ถูกต้อง ค่อนข้างละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างเกือบครบ ทุกประเภท
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการจ้าแนก จ้านวนจริง และบอก ความเกี่ยวข้องของ จ้านวนจริง จ้านวน ตรรกยะ และจ้านวน อตรรกยะได้ถูกต้อง เป็นบางส่วน และมี ตัวอย่างทุกส่วนที่สรุป ไว้
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการจ้าแนก จ้านวนจริง และบอก ความเกี่ยวข้องของ จ้านวนจริง จ้านวน ตรรกยะ และจ้านวน อตรรกยะถูกต้อง เป็นบางส่วน แต่ไม่มี ตัวอย่าง
3. อธิบาย และ หารากที่สอง และรากที่ สามของ จานวน
อธิบายและสรุป สาระส้าคัญเกี่ยวกับ การหารากที่สองและ รากที่สามของจ้านวน ได้ถูกต้อง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างครบถ้วน ทั้งค่ารากที่เป็นจ้านวน ตรรกยะและ จ้านวนอตรรรกยะ
อธิบายและสรุป สาระส้าคัญเกี่ยวกับ การหารากที่สองและ รากที่สามของจ้านวน ได้ถูกต้อง ค่อนข้าง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างเกือบ ครบถ้วน
อธิบายและสรุป สาระส้าคัญเกี่ยวกับ การหารากที่สองและ รากที่สามของจ้านวน ได้ถูกต้องเป็นบางส่วน ยกตัวอย่าง แต่ไม่ ครบถ้วน
อธิบายและสรุป สาระส้าคัญเกี่ยวกับ การหารากที่สองและ รากที่สามของจ้านวน ถูกต้องเป็นบางส่วน และยกตัวอย่างเป็น บางส่วน
การประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) พฤติกรรมการดูแลสุขภาพ
กลุ่ม

12. 12
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1)
4. การหา ค่าประมาณ ของรากที่สอง และรากที่สาม และการ นาไปใช้
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการหา ค่าประมาณของราก ที่สองและรากที่สาม และการน้าไปใช้ได้ ถูกต้อง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างถูกต้องครบ ทั้งสองประเด็น
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการหา ค่าประมาณของราก ที่สองและรากที่สาม และการน้าไปใช้ได้ ถูกต้อง ค่อนข้าง ละเอียด ชัดเจน พร้อม ยกตัวอย่างถูกต้อง ครบทั้งสองประเด็น
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการหา ค่าประมาณของราก ที่สองและรากที่สาม และการน้าไปใช้ได้ ถูกต้องเป็นบางส่วน และมีตัวอย่าง เพียงบางประเด็น
สรุปสาระส้าคัญ เกี่ยวกับการหา ค่าประมาณของราก ที่สองและรากที่สาม และการน้าไปใช้ ไม่ค่อยถูกต้อง เป็น บางส่วน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
14 - 16
ดีมาก
11 - 13
ดี
8 - 10
พอใช้
ต่้ากว่า 8
ปรับปรุง

13. 13
แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค้าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค้าตอบเดียว
1. จ้านวนใดเป็นจ้านวนอตรรกยะทุกจ้านวน
ก. 0.2999..., 3 27 , 휋 ข. 123.234234..., 25 , 휋
ค. 0.2626626662... , 3 3 , 휋 ง. 80.5656..., 16 , 휋
2. จ้านวนในข้อใดเป็นจ้านวนอตรรกยะ
ก.
5
125 ข. 4 + 3 8 -
ค. (-3)2 ง. 16 - 3
3. เขียน
999
143
- ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ตรงกับข้อใด
ก. „ „ -0.413 ข. „3
-0.14
ค. „ „ -0.143 ง. „ „ -0.143
4. เขียน „ „ -7.171 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ตรงกับข้อใด
ก.
111
787
- ข.
111
797
-
ค.
111
796
- ง.
333
796
-
5. ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับรากที่สอง
ก. a2 = a, a ข. a2 = a
ค. x 4 = x 2 ง. x 4 = x 2
6. ค่าของ - 1,225 เท่ากับเท่าไร
ก. 35 ข. -35
ค. 25 ง. -25
-
- -
-

14. 14
7. ผลส้าเร็จของ ( 2 )2 + ( 2 )2 + ( 3 )2 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. ( 7 )2 ข. 7
ค. 2 2 + 3 ง. 9
8. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. - 25 = -5 ข. ( 7)2 = 7 -
ค. - -8 = -2 ง. 3 ( 3)3 = 3 - -
9. ค่าของ 3 - 27 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -27 ข. -9
ค. -3 ง. 3
10. ถ้า x3 = 2,197 - แล้ว x2 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -13 ข. 26
ค. 169 ง. 338
11. ค่าของ (3 - 0.008 )3 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -0.008 ข. -0.002
ค. -0.02 ง. -0.2
12. รากที่สามของ ‟5,832 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -28 ข. -18
ค. 18 ง. 28
13. ถ้า 3 x = 9 แล้ว x มีค่าตรงกับข้อใด
ก. 18 ข. 27
ค. 36 ง. 45
14. ก้าหนด 3 x = 3 จงหาค่า x วา่มีค่าตรงกับข้อใด
ก.
3
1 ข.
27
1
ค. 9 ง. 27

15. 15
15. ก้าหนดให้ 3 x = 8 จงหาค่า x วา่มีค่าตรงกับข้อใด
ก. 512 ข. 2
ค.
8
1 ง.
512
1
1. ค 2. ง 3. ง 4. ค 5. ก
6. ข 7. ข 8. ค 9. ค 10. ค
11. ก 12. ข 13. ข 14. ง 15. ก
เฉลย