6แบบฝึกหัด6.1

1. แบบฝึกหัดที่ 6.1
1. จงหาลาดับของผลบวกย่อยของอนุกรม และบอกว่าอนุกรมใดเป็นอนุกรมลู่เข้าและมีผลบวกเท่าใด
1)
n 1
3 1 1 3 1
... ...
2 2 6 2 3

 
     
 
2)
n 1
4 8 2
2 ... 2 ...
3 9 3

 
     
 
3) 4 8 12 ... 4n ...    
4)  
n 11 3 9 1
... 3 ...
4 4 4 4

    
5)
n 1
3 9 27 3
1 ... ...
4 16 64 4

 
     
 
6)
n 1
2 4 8 2
1 ... ...
3 9 27 3

 
      
 
2. ลาดับเลขคณิตลาดับหนึ่งมีผลบวก 5 พจน์แรก และผลบวก 15 พจน์แรก เท่ากันคือ 75 จงหาพจน์
ที่ 10 ของลาดับนี้
3. ถ้า S  200, 201, 202, ..., 400 จงหาผลบวกทั้งหมดของจานวนในเซต S ที่หารด้วย 8 ลง
ตัว แต่หารด้วย 12 ไม่ลงตัว
4. ในการปล่อยจรวดสู่อวกาศเหนือระดับน้าทะเล วินาทีแรกจรวดขึ้นไปได้สูง 45 ไมล์ ในวินาทีต่อๆ ไป
ความสูงของจรวดจะลดลงวินาทีละ 5 ไมล์ จงหาว่านานเท่าใดจรวดอยู่เหนือระดับน้าทะเล 210
ไมล์
5. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 5 พจน์แรก ของอนุกรมต่อไปนี้
1) 54 36 18 ...  
2) 54 36 24 ...  
3)
1 1
3 2 2 ...
2 12
  
4) 1 11 111 1111 ...   
6. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม
1
1 3 9 ...
3
   

2. 7. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 10 เซนติเมตร สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สอง ให้จุดยอด
มุมอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านทั้งสี่ของรูปที่หนึ่ง สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สาม ให้จุดยอดมุมอยู่ที่จุดกึ่งกลาง
ของด้านทั้งสี่ของรูปที่สอง ทาเช่นนี้เรื่อยไป จงหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมด
8. ในการเช่าซื้ออาคารสงเคราะห์ ปีแรกเสียค่าเช่าเดือนละ 5,000 บาท ปีที่สองเสียค่าเช่าลดลง 10%
ของค่าเช่าปีแรก ปีที่สามเสียค่าเช่าลดลงอีก 10% ของค่าเช่าปีที่สอง จงหาโดยใช้เครื่องคานวณ
1) ค่าเช่าอาคารสงเคราะห์ในปีที่ 10 เดือนละเท่าไร
2) ค่าเช่าทั้งหมดในเวลา 10 ปี
9. ในการกาจัดศัตรูพืชแห่งหนึ่ง เมื่อฉีดยาทาลายหนึ่งครั้งก็จะกาจัดศัตรูพืชได้เพียง 75% ของปริมาณ
ศัตรูพืชที่มีอยู่ในขณะนั้นเสมอ จงหาว่าจะกาจัดศัตรูพืชได้เป็นจานวนกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาณที่มีอยู่ก่อนการ
กาจัดเมื่อ
1) ฉีดยาทาลาย n ครั้ง
2) ฉีดยาทาลายครบ 5 ครั้ง
10. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม
1 3 5 7
...
2 4 8 16
   
11. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมต่อไปนี้
1)
1 4 7 10
...
3 9 27 81
   
2) n
3 5 7 2n 1
... ...
2 4 8 2

    
12. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่สองเท่ากับ 6 และผลบวกอนันต์เท่ากับ 24 จงหาอนุกรมนี้
13. ลูกปิงปองตกจากโต๊ะสูง 4 ฟุต ถ้าทุกครั้งที่ลูกปิงปองตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นเป็นระยะทาง
3
4
ของความสูงที่ตกมา จงหาระยะทางทั้งหมดที่ลูกปิงปองเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
14. การเคลื่อนที่ของชิงช้าเป็นเส้นโค้ง ครั้งแรกแกว่งได้ระยะทาง 240 เซนติเมตร ครั้งต่อไปแกว่งได้
ระยะทาง
9
10
ของระยะทางครั้งก่อนเสมอ จงหาระยะทางที่ชิงช้าเริ่มแกว่งจนหยุด

3. 15. จงหาผลบวกของอนุกรม
1 1 1 1
log2 log4 log8 log16 ...
4 8 16 32
   
16. อนุกรมอนันต์อนุกรมหนึ่ง มีพจน์ที่สองเท่ากับพจน์ที่ 10 และผลบวกอนันต์เท่ากับ 9 จงหา
อัตราส่วนร่วมของอนุกรมนี้
17. จงเขียนทศนิยมซ้าต่อไปนี้ในรูปเศษส่วน
1) 0.45
2) 0.4567