แผนการสอนรวมความรู้เบื้อต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ม.2

1.  มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.2/1 เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียน
ทศนิยมซำ้าในรูปเศษส่วน
ม.2/2 จำาแนกจำานวนจริงที่กำาหนดให้และ
ยกตัวอย่างจำานวนตรรกยะ
และจำานวนอตรรกยะ
ม.2/3 อธิบายและระบุรากที่สองและรากที่สามของ
จำานวนจริง
ค 1.2 ม.2/1 หารากที่สองและรากที่สามของ
จำานวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบ
และนำาไปใช้ในการแก้ปัญหา พร้อม
ทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผล ของคำา
ตอบ
ม.2/2 อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สอง
และรากที่สามของจำานวนเต็ม
เศษส่วน และทศนิยม บอกความ
สัมพันธ์ของการยกกำาลังกับการหาราก
ของจำานวนจริง
ค 1.3 ม.2/1 หาค่าประมาณของรากที่สองและราก
ที่สามของจำานวนจริงและนำาไปใช้
ในการแก้ปัญหา พร้อมทั้ง
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำาตอบ
ค 1.4 ม.2/1 บอกความเกี่ยวข้องของจำานวนจริง
จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ
ค 6.1 ม.1-3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ
จำานวนจริง
รายวิชา คณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เวลาเรียน 13 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ
จำานวนจริง
รายวิชา คณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เวลาเรียน 13 ชั่วโมง

2. ม.1-3/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้
ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ม.1-3/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุป
ผลได้อย่างเหมาะสม
ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ
การนำาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ม.1-3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และ
นำาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
ม.1-3/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
 สาระสำาคัญ/ความคิดรวบยอด
เศษส่วนทุกจำานวน สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซำ้าได้ และ
ทศนิยมซำ้าทุกจำานวน ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้เช่นกัน
ส่วนจำานวนจริงสามารถจำาแนกเป็นจำานวนตรรกยะและจำานวนอตรรรก
ยะ จำานวนจริง จำานวนตรรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ มีความเกี่ยวข้อง
กัน การยกกำาลังกับการหารากของจำานวนจริงก็มีความสัมพันธ์กัน ซึ่ง
การหารากที่สองและรากที่สามของจำานวนจริง อาจใช้การแยก
ตัวประกอบเข้ามาช่วยในการหาได้วิธีหนึ่ง และอาจหาได้โดยการ
ประมาณค่า ซึ่งสามารถนำาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้
โดยต้องตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำาตอบที่ได้
 สาระการเรียนรู้
3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. เศษส่วนและทศนิยมซำ้า
2. จำานวนตรรกยะและจำานวนอตรรกยะ
3. รากที่สองและรากที่สามของจำานวนจริง
4. การหารากที่สองและรากที่สามของจำานวนเต็มโดยการแยก
ตัวประกอบ และนำาไปใช้
5. รากที่สองและรากที่สามของจำานวนจริงและการนำาไปใช้
3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น
-
2

3.  สมรรถนะสำาคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
1)ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการจำาแนกประเภท
- ทักษะการจัดกลุ่ม
2)ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
3)ทักษะการคิดสร้างสรรค์
- ทักษะการเชื่อมโยง
- ทักษะการนำาความรู้ไปใช้
- ทักษะการคิดคล่อง
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทำางาน 4. ซื่อสัตย์สุจริต
 ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด)
รายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำานวนจริง
 การวัดและการประเมินผล
7.1 การประเมินก่อนเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
7.2 การประเมินระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง การเปลี่ยนทศนิยมซำ้าเป็นเศษส่วน
2. ใบงานที่ 3.1 เรื่อง รากที่สอง
3. ใบงานที่ 3.2 เรื่อง การหารากที่สองโดยการแยก
ตัวประกอบ
4. ใบงานที่ 4.1 เรื่อง การนำาความรู้เรื่องรากที่สามมา
ประยุกต์ใช้
5. สังเกตพฤติกรรมการทำางานเป็นรายบุคคล
6. สังเกตพฤติกรรมการทำางานเป็นกลุ่ม
7.3 การประเมินหลังเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
3

4. 7.4 การประเมินชิ้นงาน / ภาระงาน (รวบยอด)
ประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำานวนจริง
 กิจกรรมการเรียนรู้
• นักเรียนทำาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่
1
การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซำ้าและการ
เขียนทศนิยมซำ้าในรูปเศษส่วน
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ :
กระบวนการปฏิบัติ
เวลา 2
ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม
ว่า สามารถเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมได้ โดยการนำาตัวส่วนไป
หารตัวเศษ
3. ครูสุ่มเรียกนักเรียนออกมาสาธิตเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วน
เป็นทศนิยม โดยการหารยาว ประมาณ 3-5 คน แล้วครูซักถาม
นักเรียนว่า ผลลัพธ์ที่เกิดจากการตั้งหารเศษส่วนดังกล่าว
เป็นอย่างไร
4. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยม
โดยการตั้งหาร ให้นักเรียนดู
5. ครูให้นักเรียนสังเกตคำาตอบของผลลัพธ์ว่าเป็นอย่างไร และ
สรุปว่าผลลัพธ์ดังกล่าวจะเรียกว่าเป็น “ ”ทศนิยมซำ้า และครูเขียน
รูปทศนิยมซำ้าโดยใช้สัญลักษณ์ให้นักเรียนดู
6. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปจนได้ว่า เศษส่วนทุกจำานวนสามารถ
เขียนอยู่ในรูปทศนิยมซำ้าได้เสมอ
7. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.1 ข้อ 1 จาก
หนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
8. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนทศนิยมซำ้าศูนย์เป็น
เศษส่วน โดยเขียนตัวเลขทศนิยม
เป็นเศษ และสำาหรับตัวส่วนเป็นเลขยกกำาลังฐาน 10 ซึ่งถ้าเป็น
ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง ตัวส่วนเป็น 101
ทศนิยม 2 ตำาแหน่ง ตัว
4
กิจกรรม
ที่ 1

5. ส่วนเป็น 102
แต่สำาหรับทศนิยมที่ไม่ได้ซำ้าศูนย์ อาจเขียนให้อยู่
ในรูปเศษส่วนได้ ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดู
9. ครูกำาหนดโจทย์เกี่ยวกับทศนิยมซำ้าบนกระดาน 3 ข้อ และขอ
อาสาสมัครนักเรียนออกมาแสดงวิธีเปลี่ยนทศนิยมซำ้าให้เป็น
เศษส่วน หากไม่มีใครอาสาให้ครูทำาการสุ่มนักเรียนตามเลขที่
ขณะที่ตัวแทนนักเรียนออกมาแสดงวิธีทำา ครูช่วยชี้แนะหากพบ
ข้อผิดพลาด
10. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ ขั้นตอนการ
เปลี่ยนทศนิยมซำ้าเป็นเศษส่วน
11. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.1 ข้อ 2 จาก
หนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
จำานวนจริง
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ :
กระบวนการกลุ่ม, กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
เวลา 3
ชั่วโมง
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับ การเปลี่ยนเศษส่วนเป็นทศนิยมซำ้า และ
แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ จาก
นั้นให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม แล้วส่งตัวแทนออกมารับใบงานที่ 2.1
เรื่อง การเปลี่ยนทศนิยมซำ้าเป็นเศษส่วน
3. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน
โดยครูสุ่มเลือกข้อให้แต่ละกลุ่มนำาเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ
4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ ขั้นตอนการ
เปลี่ยนทศนิยมซำ้าเป็นเศษส่วน
5. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบว่า จำานวนที่สามารถเขียนในรูป
เศษส่วนและตัวส่วนเป็นจำานวนเต็ม
โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เรียกว่า จำานวนตรรกยะ
6. ครูให้นักเรียนศึกษาแผนภูมิเรื่อง จำานวนจริง และบอกกับ
นักเรียนว่า “นักเรียนได้ศึกษาเกี่ยวกับจำานวนจริงมาแล้ว เพียง
แต่ยังไม่เคยเจอคำาศัพท์นี้เท่านั้น”
5
กิจกรรม
ที่ 2

6. 7. ครูเปิดเพลง “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” คำาร้อง อาจารย์ปรีชา จั่น
กล้า อาจารย์ประจำาภาควิชาคณิตศาสตร์ สถาบันราชภัฏพระนคร
ทำานองเพลงหกนาฬิกา จำานวน 2-3 รอบ แล้วให้นักเรียนฝึกร้อง
ตาม
โดยใช้เวลา 5 นาที
8. ครูยกตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านประกอบ
มุมฉากเป็น 1 หน่วย และด้าน
ตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเป็น a หน่วย แล้วให้นักเรียนช่วย
กันบอกความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม
มุมฉากและหาความยาวของ a
9. ครูสร้างรูปบนกระดานโดยอาศัยเส้นจำานวน เพื่อหาค่า 2a2
=
และอธิบายประกอบการสร้าง
ทีละขั้นตอน
10. ครูอธิบายการหาจำานวนที่ยกกำาลังสองแล้วได้ 2 โดยการลอง
แทนค่าด้วยจำานวนบวก ดังนี้
1)
x 1 2
X2
1 4
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2
2) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมหนึ่งตำาแหน่ง จึงแบ่งช่วงระหว่าง
1 กับ 2 ออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน แล้วพิจารณาว่า x ควรมี
ค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งตำาแหน่งที่อยู่
ระหว่าง 1 และ 2 ดังนี้
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
X2
1.21 1.44 1.69 1.96 2.25
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5
3) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสองตำาแหน่ง จึงแบ่งช่วงระหว่าง
1.4 กับ 1.5 ออกเป็นสิบส่วน
เท่าๆ กัน แล้วพิจารณาว่า x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนค่า
x ด้วยทศนิยมสองตำาแหน่ง
ที่อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้
x 1.41 1.42 1.43
X2
1.988 2.016 2.044
6

7. 1 4 9
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41 กับ 1.42
4) เพื่อหาค่า x เป็นทศนิยมสามตำาแหน่งถัดไป จึงทำาใน
ทำานองเดียวกัน ดังตารางต่อไปนี้
x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
X2 1.990
921
1.993
744
1.996
569
1.999
396
2.0022
25
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.414 กับ 1.415
x 1.4141 1.4142 1.4143
X2 1.999678
81
1.999961
64
2.000244
49
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4142 กับ
1.4143
x 1.41421 1.41422
X2 1.9999899
241
2.0000182
048
จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41421 กับ
1.41422
11. ครูอธิบายการหาจำานวนที่ยกกำาลังสองแล้วได้ 2 ว่า ถ้าแทน
ค่า x ต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่าค่าที่ได้นั้นเป็นทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด ซึ่ง
ถ้าใช้เครื่องคำานวณคิดค่า x จะเป็นทศนิยมหลายตำาแหน่ง ดังนี้
1.414213562373095048801688724209…
ซึ่งทศนิยมในลักษณะนี้ไม่สามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนหรือ
ทศนิยมซำ้า ดังนั้น จึงจำาเป็นต้องแทน x ด้วยจำานวนชนิดใหม่
โดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ ( ) จึงเขียนสัญลักษณ์ 2 แทน
จำานวนบวกที่ยกกำาลังสองแล้วได้ 2 และเรียกจำานวนที่ไม่สามารถ
เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซำ้า เป็นจำานวน อตรรกยะ
12. ครูให้นักเรียนในห้องช่วยกันยกตัวอย่างจำานวนอตรรกยะ
13. ครูใช้วิธีถาม-ตอบเกี่ยวกับจำานวนว่า จำานวนใดเป็น
จำานวนอตรรกยะ และจำานวนใดไม่เป็นจำานวนอตรรกยะ
14. นักเรียนช่วยกันสรุปว่า จำานวนอตรรกยะ หมายถึง จำานวนที่ไม่
สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซำ้าหรือเศษส่วน b
a
เมื่อ a
และ b เป็นจำานวนเต็มที่ 0b ≠
7

8. 15. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.2 จาก
หนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
รากที่สองและการหารากที่สองของ
จำานวนจริง
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ :
กระบวนการกลุ่ม, กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
เวลา 5
ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสาธิตวิธีการหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อทราบความยาว
ของด้านประกอบมุมฉากที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย
3. ครูให้นักเรียนทำากิจกรรมเรื่อง รากที่สอง ขณะที่นักเรียนทำา
กิจกรรมครูคอยให้คำาแนะนำา ช่วยเหลือ นักเรียน และคอยสังเกต
พฤติกรรม
4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ รากที่สอง จนสรุปได้ดังนี้
1) ถ้าให้ a แทนจำานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สอง
ของ a คือ จำานวนจริงที่ยกกำาลังสอง แล้วได้ a
2) ถ้า a เป็นจำานวนจริงบวก แล้วรากที่สองของ a จะมี
สองจำานวน คือ รากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วย
สัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วย - a
3) ถ้า 0a = รากที่สองของ a คือ 0
5. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ รากที่สองของจำานวนจริงว่า
ถ้ารากที่สองของจำานวนจริงบวกเป็นจำานวนตรรกยะ เราไม่นิยม
เขียนรากที่สองนั้นโดยใช้เครื่องหมาย เช่น ไม่นิยมเขียน 9
และ 9− แทนรากที่สองของ 9 แต่จะนิยมใช้จำานวนตรรกยะ 3
และ -3 แทนรากที่สองของ 9
6. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สองของจำานวนจริง 1-2 ตัวอย่าง
บนกระดาน
7. ครูกำาหนดโจทย์เกี่ยวกับการหารากที่สองบนกระดาน 3 ข้อ
และขออาสาสมัครนักเรียนออกมาแสดงวิธีทำาบนกระดาน หาก
ไม่มีใครอาสาให้ครูทำาการสุ่มนักเรียนตามเลขที่
8
กิจกรรม
ที่ 3

9. 8. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ วิธีการหารากที่สองของ
จำานวนจริงสำาหรับจำานวนเต็มบวก
9. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ
แล้วให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม จากนั้นส่งตัวแทนออกมารับใบความรู้เรื่อง
รากที่สองของจำานวนจริง
แล้วร่วมกันศึกษาใบความรู้ และร่วมกันอภิปรายกันภายในกลุ่ม
10. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมารับใบงานที่ 3.1 เรื่อง รากที่
สอง เสร็จแล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม
ส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้
แต่ละกลุ่มออกมานำาเสนอ
กลุ่มละ 1 ข้อ
11. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ รากที่สองของ
จำานวนจริง
12. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 2
จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้ง
ต่อไป
13. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุป การหารากที่สองของจำานวนจริง
ว่า ถ้าสามารถหาจำานวนตรรกยะ
ที่ยกกำาลังสอง แล้วเท่ากับจำานวนตรรกยะบวกที่กำาหนดให้ รากที่
สองของจำานวนนั้นจะเป็นจำานวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหา
จำานวนตรรกยะที่ยกกำาลังสอง แล้วเท่ากับจำานวนตรรกยะบวก
ที่กำาหนดให้ รากที่สองของจำานวนนั้นจะเป็นจำานวนอตรรกยะ
14. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมส่งตัวแทนออกมารับใบกิจกรรม เรื่อง
การหารากที่สองโดยการแยก
ตัวประกอบ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มร่วมกันทำากิจกรรม และอภิปราย
ความรู้ภายในกลุ่ม
15. ครูให้นักเรียนทุกคนภายในกลุ่มทำาใบงานที่ 3.2 เรื่อง
การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ เสร็จแล้วครูและ
นักเรียนร่วมกันเฉลยคำาตอบ
16. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ การหารากที่สอง
โดยการแยกตัวประกอบ
17. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 1, 6-
11 จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
9

10. 18. ครูอธิบายเกี่ยวกับจำานวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับ
จำานวนที่สามารถหารากที่สองได้โดยง่าย ก็จะประมาณรากที่สอง
ของจำานวนนั้นด้วยรากที่สองของจำานวนที่ใกล้เคียง
19. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การประมาณข้างต้น เป็นการประมาณ
หารากที่สองที่เป็นจำานวนอตรรกยะด้วยจำานวนเต็ม ซึ่งถ้า
ต้องการให้ละเอียด จะต้องประมาณเป็นทศนิยม
20. ครูยกตัวอย่าง การประมาณค่ารากที่สองของจำานวนเต็มเป็น
ทศนิยม
21. ครูใช้วิธีถาม-ตอบ เกี่ยวกับการหารากที่สองของจำานวนเต็ม
22. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ การหารากที่สองของ
จำานวนเต็มโดยการประมาณและการเปิดตารางว่า ยังมีขีดจำากัด
ไม่สามารถใช้หารากที่สองของจำานวนจริงบวกได้ทุกจำานวนและ
ไม่สามารถหาทศนิยมหลายตำาแหน่งตามต้องการ แต่ว่ามีวิธีที่
สามารถใช้ได้กับทุกจำานวนจริงบวกและสามารถหาเป็นทศนิยม
ได้หลายตำาแหน่งและสะดวกกว่าการเปิดตาราง คือ การใช้เครื่อง
คำานวณหรือเครื่องคิดเลข
23. ให้นักเรียนทุกคนนำาเครื่องคำานวณหรือเครื่องคิดเลขมาและ
หารากที่สองของจำานวนจริงบวกตามที่ตนต้องการทราบ แล้วครู
สุ่มถามนักเรียน 5-6 คน หารากที่สองของจำานวนจริงบวกด้วยวิธี
ใช้เครื่องคิดคำานวณหรือเครื่องคิดเลข
24. ให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.3 ข้อ 3-5 จาก
หนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
รากที่สามและการหารากที่สามของ
จำานวนจริง
วิธีสอนโดยเน้นกระบวนการ :
กระบวนการกลุ่ม, กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
เวลา 3
ชั่วโมง
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนนี้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ การหารากที่สองของศูนย์และ
จำานวนจริงบวกใดๆ คือ การหาจำานวนจริงที่ยกกำาลังสองแล้วได้
จำานวนจริงนั้น ในทำานองเดียวกัน การหารากที่สามของจำานวน
จริงใดๆ ก็คือ การหาจำานวนจริงที่ยกกำาลังสามแล้วได้จำานวนจริง
นั้น
10
กิจกรรม
ที่ 4

11. 3. ครูอธิบายเกี่ยวกับ การใช้สัญลักษณ์ของรากที่สามของ
จำานวนจริงใดๆ ว่าใช้ 3
แทนรากที่สามและยกตัวอย่าง การหา
รากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ 2-3 ตัวอย่าง ให้นักเรียนดูบน
กระดาน
4. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 1 จาก
หนังสือเรียน เป็นการบ้าน แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
5. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของ 10 โดยการประมาณค่า
และใช้วิธีถาม-ตอบไปตามลำาดับขั้น
6. ครูให้นักเรียนเปิดตารางกำาลังสอง กำาลังสาม รากที่สองที่เป็น
บวก รากที่สาม และส่วนกลับ
ของจำานวน แล้วสุ่มจำานวนเต็มที่ไม่เกิน 100 ประมาณ 5-10
จำานวน เพื่อให้นักเรียนช่วยกันหา
รากที่สามจากตาราง
7. ครูยกตัวอย่าง การหารากที่สามของจำานวนตรรกยะ 1-2
ตัวอย่าง ให้นักเรียนดูบนกระดาน
8. ครูให้นักเรียนทำาแบบตรวจสอบความเข้าใจที่ 1.4 ข้อ 2-5
จากหนังสือเรียน เป็นการบ้าน
แล้วนำามาส่งครูในการเรียนครั้งต่อไป
9. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ
แล้วให้แต่ละกลุ่มเลือกประธานกลุ่ม
และเลขานุการกลุ่ม จากนั้นส่งตัวแทนออกมารับใบงานที่ 1.1
เรื่อง การนำาความรู้เรื่องรากที่สาม
มาประยุกต์ใช้
10. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันระดมความคิดเพื่อแก้ปัญหาที่ได้
รับ เสร็จแล้วนักเรียนแต่ละกลุ่ม
ส่งตัวแทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสุ่มเลือกข้อให้
แต่ละกลุ่มนำาเสนอ กลุ่มละ 1 ข้อ
11. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับ รากที่สามของ
จำานวนจริง
12. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทำารายงานเรื่อง ความรู้
เบื้องต้นเกี่ยวกับจำานวนจริง โดยให้นักเรียนสรุปสาระสำาคัญใน
แต่ละเรื่องที่เรียนผ่านมาทั้งหมด พร้อมยกตัวอย่างให้เห็นชัดเจน
โดยให้ครอบคลุมประเด็นที่ครูกำาหนด
 นักเรียนทำาแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
11

12.  สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
9.1 สื่อการเรียนรู้
1.หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1
2.สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.
หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 2 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2544 . พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์
คุรุสภาลาดพร้าว, 2549.
3.สมวงษ์ แปลงประสพโชค และคณะ. คู่มือค่าย
คณิตศาสตร์. ภาควิชาคณิตศาสตร์
วิทยาลัยครูพระนคร, 2544.
4. แผนภูมิเรื่อง จำานวนจริง
5. กิจกรรมเรื่อง รากที่สอง
6. กิจกรรมเรื่อง การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ
7. ใบความรู้
8. ใบงาน
9.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุด
2. แหล่งข้อมูลสารสนเทศ
http://edltv.thai.net/index.php?
mod=Courses&file=showcontent&cid=212&sid=208
http://gotoknow.org/blog/mauy2504/132534
http://manas.smartclasssy.com/index.php?
option=com_content&view=article&id=80:2010-
05-02-09-11-37&catid=44:-2&Itemid=68
12

13. แบบประเมินรายงานเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ
จำานวนจริง
รายการ
ประเมิน
ระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน
ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1)
1.
การ
เขียน
เศษส่วน
ใน รูป
ทศนิยม
และการ
เขียน
ทศนิยม
ซำ้า ใน
รูป
เศษส่วน
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การเขียน
เศษส่วนในรูป
ทศนิยม และ
การเขียน
ทศนิยมซำ้าใน
รูปเศษส่วนได้
ถูกต้อง
ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
ครบ
ทุกแบบ และ
ถูกต้อง
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การเขียน
เศษส่วนในรูป
ทศนิยม และ
การเขียน
ทศนิยมซำ้าใน
รูปเศษส่วนได้
ถูกต้อง ค่อน
ข้างละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
เกือบครบทุก
แบบ และถูก
ต้อง
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การเขียน
เศษส่วนในรูป
ทศนิยม และ
การเขียน
ทศนิยมซำ้าใน
รูปเศษส่วนได้
ถูกต้อง เป็น
บางส่วนยก
ตัวอย่างทุก
ส่วนที่สรุปไว้
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การเขียน
เศษส่วนในรูป
ทศนิยม และ
การเขียน
ทศนิยมซำ้าใน
รูปเศษส่วน
ถูกต้องเป็นบาง
ส่วน
แต่ไม่มีตัวอย่าง
2. การ
จำาแนก
จำานวนจริ
ง และ
บอก
ความ
เกี่ยวข้อง
ของ
จำานวนจริ
ง
จำานวนตร
รกยะ
และ
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การจำาแนก
จำานวนจริง
และบอกความ
เกี่ยวข้องของ
จำานวนจริง
จำานวนตรรกยะ
และจำานวน
อตรรกยะได้
ถูกต้อง
ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การจำาแนก
จำานวนจริง
และบอกความ
เกี่ยวข้องของ
จำานวนจริง
จำานวนตรรกยะ
และจำานวน
อตรรกยะได้
ถูกต้อง ค่อน
ข้างละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การจำาแนก
จำานวนจริง
และบอกความ
เกี่ยวข้องของ
จำานวนจริง
จำานวนตรรกยะ
และจำานวน
อตรรกยะได้
ถูกต้อง เป็น
บางส่วน และมี
ตัวอย่างทุก
ส่วนที่สรุปไว้
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การจำาแนก
จำานวนจริง
และบอกความ
เกี่ยวข้องของ
จำานวนจริง
จำานวนตรรกยะ
และจำานวน
อตรรกยะถูก
ต้อง
เป็นบางส่วน
แต่ไม่มีตัวอย่าง
13
การประเมินชิ้นงาน/ภาระ
งาน (รวบยอด)พฤติกรรม

14. จำานวน
อตรรก
ยะ
ครบ
ทุกประเภท
เกือบครบทุก
ประเภท
3.
อธิบาย
และ หา
รากที่
สอง
และราก
ที่
สาม
ของ
จำานวน
อธิบายและสรุป
สาระสำาคัญ
เกี่ยวกับการหา
รากที่สองและ
รากที่สามของ
จำานวนได้ถูก
ต้อง ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
ครบถ้วน
ทั้งค่ารากที่เป็น
จำานวนตรรกย
ะและจำานว
นอตรรรกยะ
อธิบายและ
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหารากที่
สองและรากที่
สามของ
จำานวนได้ถูก
ต้อง ค่อนข้าง
ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่าง
เกือบครบถ้วน
อธิบายและ
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหารากที่
สองและรากที่
สามของ
จำานวนได้ถูก
ต้องเป็นบาง
ส่วนยก
ตัวอย่าง แต่ไม่
ครบถ้วน
อธิบายและสรุป
สาระสำาคัญ
เกี่ยวกับการหา
รากที่สองและ
รากที่สามของ
จำานวนถูกต้อง
เป็นบางส่วน
และยกตัวอย่าง
เป็นบางส่วน
รายการ
ประเมิน
ระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน
ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1)
4.
การหา
ค่า
ประมาณ
ของ
รากที่
สอง
และราก
ที่สาม
และการ
นำาไป
ใช้
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหาค่า
ประมาณของ
ราก
ที่สองและราก
ที่สาม และ
การนำาไป
ใช้ได้ถูกต้อง
ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่างถูก
ต้องครบทั้ง
สองประเด็น
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหาค่า
ประมาณของ
ราก
ที่สองและราก
ที่สาม และ
การนำาไป
ใช้ได้ถูกต้อง
ค่อนข้าง
ละเอียด
ชัดเจน พร้อม
ยกตัวอย่างถูก
ต้อง ครบทั้ง
สองประเด็น
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหาค่า
ประมาณของ
ราก
ที่สองและราก
ที่สาม และ
การนำาไป
ใช้ได้ถูกต้อง
เป็นบางส่วน
และมีตัวอย่าง
เพียงบาง
ประเด็น
สรุปสาระ
สำาคัญเกี่ยวกับ
การหาค่า
ประมาณของ
ราก
ที่สองและรากที่
สาม และ
การนำาไปใช้
ไม่ค่อยถูกต้อง
เป็นบางส่วน
เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
14

15. แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
14 - 16 ดีมาก
11 - 13 ดี
8 - 10 พอใช้
ตำ่ากว่า 8 ปรับปรุง
คำาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำาตอบเดียว
1. จำานวนใดเป็นจำานวนอตรรกยะทุกจำานวน
ก. 0.2999..., 3 27, � ข. 123.234234..., 25, �
ค. 0.2626626662... , 33 , � ง. 80.5656..., 16, �
2. จำานวนในข้อใดเป็นจำานวนอตรรกยะ
15
-

16. ก. 5
125
ข.
3
8+4 -
ค. ( )2
3- ง. 316-
3. เขียน 999
143
- ให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ตรงกับข้อใด
ก.
••
314.0- ข.
•
314.0-
ค.
••
341.0- ง.
••
341.0-
4. เขียน
••
171.7- ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ตรงกับข้อใด
ก. 111
787
- ข. 111
797
-
ค. 111
796
- ง. 333
796
-
5. ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับรากที่สอง
ก. a,a=a2
ข. a=a2
ค. 24
x=x ง. 24
x=x
6. ค่าของ - 225,1 เท่ากับเท่าไร
ก. 35ข. -35
ค. 25ง. -25
7. ผลสำาเร็จของ ( 2)2
+ ( 2)2
+ ( 3)2
มีค่าตรงกับข้อใด
ก. ( 7)2
ข. 7
ค. 3+22 ง. 9
8. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ก. 5=25 -- ข. ( ) 7=72
-
ค. 2=8 --- ง. ( ) 3=33 3
--
9. ค่าของ 3
27- มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -27 ข. -9
ค. -3 ง. 3
10. ถ้า 197,2=x3
- แล้ว 2
x มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -13 ข. 26
ค. 169 ง. 338
16
- -
-

17. 11. ค่าของ ( )3
3
008.0- มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -0.008 ข. -0.002
ค. -0.02 ง. -0.2
12. รากที่สามของ –5,832 มีค่าตรงกับข้อใด
ก. -28 ข. -18
ค. 18 ง. 28
13. ถ้า 9=x3
แล้ว x มีค่าตรงกับข้อใด
ก. 18 ข. 27
ค. 36 ง. 45
14. กำาหนด 3=x3
จงหาค่า x ว่ามีค่าตรงกับข้อใด
ก. 3
1
ข. 27
1
ค. 9 ง. 27
15. กำาหนดให้ 8=x3
จงหาค่า x ว่ามีค่าตรงกับข้อใด
ก. 512 ข. 2
ค. 8
1
ง. 512
1
17

18. 1. ค 2. ง 3. ง 4. ค 5. ก
6. ข 7. ข 8. ค 9. ค 10. ค
11. ก 12. ข 13. ข 14. ง 15. ก
18
เฉ
ลย