Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

أنظمة المعادلات الخطية

  • Login to see the comments

أنظمة المعادلات الخطية

  1. 1. ‫المعادلة الخطية بمتغيرين‬ ‫.1‬ ‫.2‬ ‫الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغير واحد هي :‬ ‫أس+ب=٠ حيث أ , ب تنتمي الى ح ,أ≠٠ وأن س=- ب‬ ‫أ‬ ‫الصورة العامة للمعادلة الخطية بمتغيرين س,ص هي:‬ ‫أ س+ب ص+ج=٠ حيث أ,ب,ج تنتمي إلى ح ,‬ ‫ ً‬ ‫أ,ب إحداهما على اللقل ل يساوي صفرا‬
  2. 2. ‫حل معادل ت الدرجة الولي في متغيرين‬ ‫))مجهولين‬ ‫تعتبر المعادلة التي تحتوي علي مجهولين معادلة من الدرجة الولي في هذه المجاهيل‬ ‫اذا كان أس كل منها هو واحد.فمثلا،المعادلة3س+5ص=7ليست من الدرجة‬ ‫الولي وذلك لن اس س هو2. والمقصود بحل هذا النظام هو ايجاد لقيم المجاهيل‬ ‫فيه والتي تحقق جميع المعادل ت في آن واحد.ولحل نظام من هذا النوع يجب‬ ‫:مراعاة الشروط التالية‬ ‫.عدد المعادل ت يساوي عدد المجاهيل -1‬ ‫.اتساق النظام أي عدم وجود تضارب بين المعادل ت المكونة اه -2‬ ‫استقل ل المعادل ت في النظام أي عدم امكانية اشتقاق احدي المعادل ت من بقية -3‬ ‫.المعادل ت الموجودة في النظام.وسنستعرض ثل ث طرق لحل نظام من هذا النوع‬
  3. 3. ‫التمثيل البياني للمعادلة الخطية بمتغيرين اول‬ ‫س‬ ‫مثل بيانيا مجموعة الحل للمعادلة التالية:‬ ‫ ً‬ ‫.1‬ ‫٢‬ ‫٢س-ص=٣‬ ‫١‬ ‫لنجعل ص موضوع للقانون.‬ ‫٣‬ ‫ص=٣-٢س‬‫)-ص=٣-٢س(‬‫ص=-٣+٢س‬ ‫ص‬ ‫)س,ص(‬ ‫١‬ ‫)٢, ١(‬ ‫١-‬ ‫)١,- ١(‬ ‫٣‬ ‫)٣, ٣(‬
  4. 4. ‫ ً‬ ‫حل المسألة بيانيا‬ ‫8‬ ‫ص‬ ‫7‬ ‫الرسم البياني‬ ‫6‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫س‬ ‫7‬ ‫6‬ ‫5‬ ‫4‬ ‫3‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫ 1 -2 - 3 - 4 - 5 - 6‬‫1‬‫2‬‫3‬‫4‬‫5‬‫-6‬ ‫-7‬
  5. 5. ‫حل المعادلتين الخطيتين بمتغيرين بالتعويض‬ ‫حل المعادلتين الخطيتين‬ ‫.1‬ ‫بالتعويض ثم تحقق من صحة‬ ‫الحل:‬ ‫۲س+۳ص=1۲۱…..…‬ ‫۲س=۳ص2……….‬ ‫س=۳ص‬ ‫۲‬ ‫ص(+۳ص=۲۱۳(۲‬ ‫۲‬ ‫ص+۳ص=۲۱۳‬ ‫ص=۲۱6‬ ‫ص=۲‬ ‫س=۳*۲۲‬ ‫س=٦۲‬ ‫س=۳‬
  6. 6. ‫حل المعادلتين الخطيتين بمتغيرين بالحذف‬ ‫أستخدم طريقة الحذف في.1‬ ‫ص=75+2‬ ‫:حل نظام7المعادل ت التالي‬ ‫ص= -25‬ ‫س-ص=1‬ ‫ص=55‬ ‫س+5ص=7‬ ‫ص=1‬ ‫)س-ص=1(5‬ ‫س-5ص=55‬ ‫س+5ص=7‬ ‫س=216‬ ‫س=2‬
  7. 7. ‫وبالتعويض عن قيمة س في اي من المعادل ت اعل)ه)1(مثل‬ ‫نجد:2-ص=1‬ ‫ص=1-2-‬ ‫ص=-1-‬ ‫ص=1‬
  8. 8. ‫مثال2‬ ‫:حل المعادلتين اليتيتين‬ ‫) 13‬ ‫)س+6ص=33‬ ‫)2 2‬ ‫)س-4ص=-01‬ ‫من المعادلة الولي نجد ان:3س=33-6ص،س=11-2ص‬ ‫) )3‬ ‫وبالتعويض في المعادلة)2(:2)11-2ص(-4ص=-01ومنها‬ ‫ص =4وبالتعويض في احدي المعادل ت السابقة3 مثل:نجد‬ ‫.ان س=11-2×4=3‬
  9. 9. ‫)1‬ ‫)طريقة الحذف:3س+5ص=8‬ ‫)22‬ ‫)س+ص=1‬ ‫:نضرب المعادلة)1(في2لنحصل علي‬ ‫)س+01ص=61 )36‬ ‫:ونضرب المعادلة)2(في3لنحصل علي‬ ‫)46‬ ‫)س+3ص=3‬
  10. 10. ‫:نطرح)4(من)3(لنحصل علي‬ ‫س-6س+01ص-3ص=61-36‬ ‫اي 7س=31،س=31‬ ‫7‬ ‫:وبتعويض هذه القيمة في احدي المعادل ت السابقة)1(مثل‬ ‫س+5×31=83‬ ‫س=-9÷12=-3÷7‬
  11. 11. ‫شكرا للمتابعة‬

×