1. الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

2. زاوية مركزية نشاط تمهيدي 1 : في هذا الشكل الزاوية BÔA رأسها هومركز الدائرة (C) و [OA] و OB] ] شعاعان للدائرة .(C) الزاوية BÔA تسمى الزاوية المركزية حدد زوايا مركزية أخرى في هذا الشكل . المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي o C A D B O التي تحصر القوس AB

4. زاوية مركزية لتكن (C) دائرة مركزها O و A و B نقطتان من هذه الدائرة المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي AÔB تسمى الزاوية المركزية التي تحصر القوس AB o A B O

5. زاوية محيطية نشاط تمهيدي 2 : الزاوية CÂE تسمى زاوية محيطية في الدائرة الزاوية CÂE تسمى أيضاالزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية المركزية CÔE 1 - أنشئ زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية CÔE المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي o A E C O وتحصر القوس CE 2- أنشئ زاوية محيطية في الدائرة تحصر القوس CE

6. الزاوية المحيطية التي تحصر الزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية زاوية محيطية o A E C O المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي M P ^ المركزية CÔE هي CPE . ^ القوس CE هي C M E .

7. لتكن C) ( دائرة مركزها .O A و B و M نقط من الد ا ئرة C) ( , الزاوية MÂB تسمى زاوية محيطية زاوية محيطية M B A . O تحصر القوس MB . القوس المحصورة MB المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

8. زاوية محيطية المماس للدائرة C) ( في النقطة A A B . O T المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الزاوية المحيطية TÂB تحصر القوس AB

9. (1 حدد علاقة بين a و b و .c (2 أحسب AÔI بدلالة a . .AÔI = 2AĤI استنتج أن (3 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها نشاط تمهيدي 3 : في هذا الشكل نضع OÂI = a و b = AĤO و OÎH = c المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي a O . A I H b c

10. OAI(1 مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن AÎO = a OÂI = OAH مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن AĤO = b OÂH = OIH مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن OÎH = OĤI = c إذن : a + b + b + c + c + a = 180° 2a + 2b + 2c = 180° 2(a + b + c) = 180° a + b + c = 90° زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي a O . A I H b c

11. (2 نعلم أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180° إذن (3 لدينا : AÔI = 180° - 2a = 2(a + b + c) - 2a = 2a + 2b + 2c - 2a = 2(b + c) = 2AĤI AÔI = 180° - 2a زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي a O . A I H b c

12. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها نشاط تمهيدي 4 : في هذا الشكل (AT) مماس للدائرة (c) و AÔB x= و a = OÂB و t =TÂB -1 أحسب x بدلالة a 2 - بين أن 2TÂB AÔB = أي x = 2t x O a A B T المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

13. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها 1- OAB مثلث متساوي الساقين في O يعني أن زا و يتي قاعدته متقايستان إذن x + a + a = 180° يعني أن x + 2a = 180° يعني أن x = 180° - 2a x O a A B T المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

14. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها 2- x = 180° - 2a x O a A B T = t + a + 90° - 2a = t + 90° - a = t + t 2TÂB AÔB = إذن المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

15. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها خاصية 1 قياس زاوية مركزية BÔM يساوي ضعف قياس أية زاوية محيطية نكتب 2 BÂM BÔM = A M B O المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي BÂM تحصر نفس القوس BM

16. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها خاصية 2 ليكن (∆) المماس للدائرة ( C ) عند النقطة A نكتب 2 BÂM BÔM = BÂM و T نقطة من (∆) لدينا : TÂB AÔB = 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي O B T A

17. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس نشاط تمهيدي 5 : نعتبر الشكل التالي : بين أن AÎB = AĤB واستنتج الخاصية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي I H B A . O

18. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس I H B A . O لدينا AÎB = 2AÔB و 2AÔB AĤB = نستنتج إذن أن AĤB AÎB = إذن الزاويتان المحيطيتان AÎB و AĤB هما زاويتان مقايستان AÎB = AĤB اللتان تحصران نفس القوس AB المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

19. فإنهما تكونان متقايست ي ن . زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس خاصية 3 إذا حصرت زاويتان محيطيتان في دائرة نفس القوس المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

20. حالة خاصة : زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس خاصية 4 A و T نقطة من (∆) لدينا AÎB = TÂB ليكن (∆) المماس للدائرة ( C ) عند النقطة المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي O B T A I (∆)

21. لتكن ( C ) دائرة مركزها O D و T و C و F نقط من ( C ) كما هو مبين في الشكل . 2 ) حدد قياس الزاوية DÔC . تمرين 1 تمارين للبحث D . O F T C 25° 48° 1) حدد قياس الزاوية و قياس الزاوية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

22. إذن فهما متقايستان . يعني أن إذن فهما متقايستان . يعني أن تمارين للبحث D . O F T C 25° 48° 1- لدينا و زاويتان محيطيتان - لدينا و زاويتان محيطيتان المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT

23. تمارين للبحث D . O F T C 25° 48° إذن = 2×48° = 96° المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 2- زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية

24. تمارين للبحث ( L ) دائرة مركزها O A و B و C نقط من ( L ) حيث (BC) يقطع (AD) في E 1 ) أحسب AÔC 2) أحسب .x تمرين 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي . O A B D 56° x C

25. . O A B D 56° x C تمارين للبحث إذن = 2×56° = 112° المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1) زاوية محيطية في الدائرة ( L ) . و الزاوية المركزية المرتبطة بها

27. لنعتبر دائرة (C) مركزها B و (C') دائرة مركزها .B' مختلفتان و ت تقاطعان في نقطة K كما هو مبين في الشكل تمرين 3 تمارين للبحث ^ بين أن = A'B'C' ABC ^ . B B' . K A' C' A C المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

28. . B B' . K A' C' A C و وبما أن فإن أي أن ( زاويتان متقابلتان با لرأس ) لدينا تمارين للبحث المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

29. ABC مثلث محاط بدائرة (C) مركزها O وشعاعها [OM] عمودي على الضلع .[BC] تمرين 4 تمارين للبحث . O A B C M أثبت أن نصف المستقيم [AM) منصف الزاوية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي

30. OBC مثلث متساوي الساقين في O الإرتفاع [OM] هو كذلك منصف ال زاوية B ÔC إذن الزاوية المحيطية B Â M والزاوية المركزية B Ô M الزاوية المحيطية M Â C والزاوية المركزية M Ô C وبما أن فإن أي أن [AM) منصف الزاوية B Â C إذن إذن . O A B C M تمارين للبحث تحصران نفس القوس .BM المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تحصران نفس القوس MC .