7
งานและพลังงาน : เครื่องกล
หรือ
โดยถ้าM.A. > 1 แสดงว่าเครื่องกลนั้นช่วยผ่อนแรง
M.A. = 1 แสดงว่าเครื่องกลนั้นไม่ช่วยผ่อนแรงแต่ช่วยให้ทางานได้สะดวกขึ้น
M.A. < 1 แสดงว่าเครื่องกลนั้นไม่ช่วยผ่อนแรง
รอก
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน งานที่ให้กับรอก = งานที่ได้รับจากรอก
Fs = mgs
ประสิทธิภาพของรอก =
mgh
Fs
x 100%
พิจารณาจากภาพ กรณีรอกเดี่ยวตายตัวจะไม่ช่วยผ่อนแรงแต่ช่วยให้ทางานได้สะดวกมากขึ้น แต่ในกรณีรอก
เดี่ยวเคลื่อนที่การได้เปรียบเชิงกลหาได้ดังนี้
M.A. = in
out
s
s
=
s
s / 2
= 2
หรือ M.A. = out
in
F
F
=
mg
F
=
mg
mg / 2
= 2
จะเห็นว่าแม้ว่ารอกเดี่ยวตายตัวจะทาให้เราออกแรงน้อยลง แต่เราก็ต้องออกแรงเป็นระยะทางมากขึ้น
เนื่องจากงานที่เราได้จากเครื่องกลเท่ากับงานที่เราให้กับเครื่องกลซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
11.
8
งานและพลังงาน : เครื่องกล
คำน
เครื่องกลประเภทคานเช่น ชะแลง ค้อนงัดตะปู คีม กรรไกร ตะเกียบ ใช้หลักการทางาน
เช่นเดียวกันกับรอก กล่าวคือ
ใช้แรง F กดที่ปลายคาน มีการกระจัด s ทาให้
มวล m มีการกระจัด h
งานที่ให้กับคาน = งานที่คานยกวัตถุ
Fs = mgh
กรณีของค้อนงัดตะปู คีม กรรไกร ตะเกียบ แรงอาจไม่อยู่ในทิศขึ้นก็ได้
ดังรูป ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงาน จากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะได้
งานที่ให้กับค้อน = งานที่ได้จากค้อน
F1s1 = F2s2
ประสิทธิภาพของคาน = x 100%
ประสิทธิภาพของค้อน = x 100%
10
งานและพลังงาน : เครื่องกล
สกรู
สกรูมีหลักการทางานคล้ายพื้นเอียงแต่แทนที่จะให้วัตถุเคลื่อนที่ก็ให้สกรูเคลื่อนที่แทน
ออกแรง F ที่ปลายคานรัศมี R เพื่อยกวัตถุมวล m โดยระยะเกลียวของสกรูเท่ากับ h ถ้าไม่มีการสูญเสีย
พลังงาน จากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะได้
งานที่ใช้หมุนสกรูหนึ่งรอบ = งานที่ใช้ในการยกมวล m ในแนวดิ่งได้ 1 เกลียว
F x 2πR = mgh
ลิ่ม
ลิ่มเป็นเครื่องกลรูกร่างสามเหลี่ยมใช้สาหรับทาให้วัตถุแยกออกจากกัน ใช้หนุน หรือตรึงวัตถุให้อยู่
กับที่ก็ได้ ตัวอย่างเข่น ขวาน มีด เข็ม ตะปู
เมื่อออกแรง F ทาให้ลิ่มเข้าไปในวัตถุเป็นระยะทาง H วัตถุจะแยกออกจากกันเป็นระยะ L โดยมีแรงต้าน
ภายในเนื้อวัตถุเท่ากับ W ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงาน จากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะได้
งานที่ให้กับลิ่ม = งานที่ได้จากลิ่ม
FH = WL
จะเห็นว่าเมื่อความยาวของลิ่ม (H) มีค่ามากเมื่อเทียบกับความกว้างของสันลิ่ม (L) จะทาให้เราสามารถเจาะ
เข้าไปในเนื้อวัตถุได้โดยใช้แรงเพียงน้อย
ประสิทธิภาพของสกรู = x 100%
ประสิทธิภาพของลิ่ม = x 100%
14.
11
งานและพลังงาน : เครื่องกล
ตัวอย่ำงที่1 จากรูปจงหาประสิทธิภาพของรอกมีค่าเท่าใด
วิธีทำ จากโจทย์ F = 500 N , mg = (40 kg) (10 m/s2
) = 400 N , s = h
ประสิทธิภาพของรอก =
mgh
Fs
x 100%
=
mg
F
x 100%
=
400 N
500 N
x 100%
= 80%
ตอบ รอกมีประสิทธิภาพ 80 เปอร์เซนต์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 2 หัวขวานอันหนึ่งยาว 6 เซนติเมตร และหนา 2 เซนติเมตร ถ้าออกแรงฟันต้นไม้ด้วยแรง
120 นิวตัน ปรากฏว่าหัวขวานจมลงไปในเนื้อไม้ทั้งหมด ต้นไม้นี้มีแรงต้านทานเท่าไร
วิธีทำ จากโจทย์ F = 120 N , H = 6 cm , L = 2 cm
งานที่ให้กับลิ่ม = งานที่ได้จากลิ่ม
FH = WL
(120 N) (6 cm) = W (2 cm)
W =
(120 N) (6 cm)
2 cm
W = 360 N
ตอบ ต้นไม้นี้มีแรงต้านทาน 360 นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงโจทย์ปัญหำ
15.
12
งานและพลังงาน : เครื่องกล
ตัวอย่ำงที่3 จากรูป ออกแรง 20 นิวตัน ฉุดวัตถุ
มวล 3 กิโลกรัม ขึ้นพื้นเอียงซึ่งทามุม 37o
กับแนวระดับ
จงหาประสิทธิภาพของพื้นเอียงนี้
วิธีทำ จากโจทย์ F = 20 N ,
mg = (3 kg) (10 m/s2
) = 30 N ,
sin 37o
=
h
s
จะได้
h 3
=
s 5
ประสิทธิภาพของพื้นเอียง=
mgh
Fs
x 100%
=
3mg
5F
x 100%
=
3 (30 N)
5 (20 N)
x 100%
= 90%
ตอบ ประสิทธิภาพของพื้นเอียงเท่ากับ 90 เปอร์เซ็นต์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 4 เครื่องกลแบบสกรู มีแขนคานยาว 60 เซนติเมตร และระยะเกลียวเท่ากับ 3 เซนติเมตร
ถ้าออกแรงหมุนสกรู 35 นิวตัน จะสามารถยกก้อนน้าหนักได้มากที่สุดเท่าใด
วิธีทำ จากโจทย์ ยกน้าหนักได้มากที่สุดแสดงว่า ประสิทธิภาพของสกรู = 100%
R = 60 cm = 0.6 m , h = 3 cm = 0.03 m , F = 35 N
ประสิทธิภาพของสกรู =
mgh
F x 2 R
x 100%
100% =
Wh
F x 2 R
x 100%
W =
F × 2 R
h
=
22
(35 N) × (2) ( ) (0.6 m)
7
0.03 m
= 4400 N
ตอบ สกรูจะยกก้อนน้าหนักได้มากที่สุด 4400 นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
16.
13
งานและพลังงาน : เครื่องกล
ตัวอย่ำงที่5 ปั้นจั่นสามารถยกลูกตุ้มมวล 4000 กิโลกรัม ขึ้นไปในแนวดิ่งอย่างสม่าเสมอเป็นระยะทาง 10
เมตร ในเวลา 40 วินาที ถ้าปั้นจั่นมีกาลัง 16 กาลังม้า จงหาประสิทธิภาพของปั้นจั่นนี้
วิธีทำ จากโจทย์ mg = (4000 kg) (10 m/s2
) = 4 x 104
N , h = 10 m , t = 40 s ,
Pin = 16 hp = 16 x 746 W = 11 936 W
ประสิทธิภาพของปั้นจั่น =
กาลังที่ได้รับจากปั้นจั่น
กาลังของปั้นจั่น
x 100%
= out
in
P
P
x 100%
=
in
mgh
t
P
x 100%
=
in
mgh
P t
x 100%
=
4
(4 × 10 N) (10 m)
(11936 W) (40 s)
x 100%
= 83.78%
ตอบ ปั้นจั่นมีประสิทธิภาพ 83.78 เปอร์เซ็นต์
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ตัวอย่ำงที่ 6 ต้องใช้แรงเท่าไร ในการยกมวล 300 กิโลกรัม ด้วยล้อและเพลา
ที่ไม่มีความฝืด ซึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลางของล้อและเพลาเป็น 60 และ 40 เซนติเมตร
ตามลาดับ
วิธีทำ จากโจทย์ m = 300 kg , mg = (300 kg) (10 m/s2
) = 3000 N
R =
60 cm
2
= 30 cm , r =
40 cm
2
= 20 cm
งานที่ให้กับล้อ = งานที่ได้จากเพลา
FR = mgr
F (30 cm) = (3000 N) (20 cm)
F =
(3000 N) (20
(30
cm)
cm)
= 2000 N
ตอบ ต้องใช้แรง 2000 นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////