7 1

วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 7 ระบบส่งกาลังทางกล 2 คาบ
ใบความรู้
เรื่อง 7 งาน กาลังงาน ประสิทธิภาพ
ของเครื่องกลและเครื่องผ่อนแรงชนิดต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
เครื่องผ่อนแรง
คนเราเข้าใจและใช้เครื่องผ่อนแรงกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ไม่ว่าจะเป็นการสร้างพีระมิด การขนส่งไม้ตาม
แม่น้าลาคลอง การใช้สัตว์ทางานแทน เช่น การทานา การนวดข้าว การผ่อนแรงนั้นไม่ใช่ช่วยให้ลดแรงกระทา
น้อยลงเท่านั้น เครื่องผ่อนแรง ยังหมายถึง การอานวยความสะดวกสบาย ด้วยการเคลื่อนย้ายสิ่งของ เช่น การยกน้า
ยกภาชนะไปที่ไกล ๆ อาจใช้วิธีหาม การใช้สัตว์ลากแทน ใช้วัวเทียมเกวียนต่างๆ ในปัจจุบันการผ่อนแรงจะมี
เครื่องมือ หรือ เครื่องจักรทางานแทนมากขึ้น เช่น การเดิน อาจใช้รถยนต์ รถจักรยาน รถจักรยานยนต์หรือเรือ
เป็นเครื่องมือช่วยในการเดินและถึงที่หมายเร็วขึ้น การเคลื่อนย้ายสิ่งของอาจจะใช้แม่แรงไฮดรอลิก หรือ รถยก
ทางาน แทนตัวเราก็ได้ ฉะนั้นเครื่องผ่อนแรงรอบตัวเรากาลังมีพัฒนาให้ดียิ่งขึ้น สะดวกสบายและประหยัดทั้งเวลา
แรงงาน และพยายามใช้บุคคลให้น้อยลง
การใช้เครื่องผ่อนแรง เพื่อช่วยอานวยความสะดวกต่อการทางาน จะพยายามหาพลังงานต่าง ๆ มาช่วย
ทางานแทน เช่น พลังงานของลม พลังงานจากกระแสน้า พลังงานจากความร้อน เป็นต้น ต่อมาเมื่อมีการสร้าง
ระบบไฟฟ้ าขึ้นมา พลังงานไฟฟ้ าจะเป็นพลังงานที่ใช้ทดแทน จะแบ่งออกเป็น 3 หมวดใหญ่ ๆ คือ พลังงานจาก
ไฟฟ้า พลังงานจากความร้อนและพลังงานกล
1. งาน ( Work )
งาน คือ ผลของการออกแรงกระทาต่อวัตถุ แล้ววัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางตามแนวแรง ดังนั้น ค่าของงาน
หาได้จาก ผลคูณของแรงกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในแนวของแรง
นั่นคือ งาน = แรง  ระยะทางตามแนวแรง
N.m ( นิวตัน.เมตร)
กาหนดให้ W = งานที่ทาได้ มีหน่วยเป็นนิวตัน . เมตร (N.m) หรือ จูล
F = แรงที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) (J)
S = ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในแนวแรง มีหน่วยเป็นเมตร (m)
1 Nm = 1 J (จูล)
1 J = 1 WS ( วัตต์ – วินาที )
W = F  S

รหัส 2103 - 2112
หมายเหตุ งานจะไม่เกิดขึ้นเมื่อ
- แรงเท่ากับศูนย์ ( F = 0 )
- ระยะทางเท่ากับศูนย์ ( S = 0 )
- แรงตั้งฉากกับระยะทาง ( F S )
ตัวอย่างที่ 7.1 รถเครนคันหนึ่ง ยกน้าหนัก 10 kN ยกขึ้นสูง 2.5 m จงหางาน
วิธีทา จากสูตร W = F S
โจทย์กาหนด แรงที่กระทาให้วัตถุเคลื่อนที่ ( F ) = 10 kN
( 1 kN = 1000 N ) = 10  1000 N
= 10000 N
ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ ( S ) = 2.5 m
แทนค่า W = 10000 2.5 = 25000 N.m
 งานที่รถเครนยกน้าหนัก = 25000 N.m ตอบ
2. กาลังงาน ( Power )
กาลังงาน เรียกสั้น ๆ ว่า กาลัง คือผลของการทางานต่อระยะเวลาที่ใช้ในการทางาน
นั่นคือ กาลัง =
เวลา
งาน
N.m/sP =
t
W

รหัส 2103 - 2112
กาหนดให้ W = งาน ( นิวตัน . เมตร = N.m )
t = เวลา ( วินาที = s )
P = กาลังงาน (นิวตัน . เมตร / วินาที = N.m /s )
แต่ W = FS
 N.m /s
แต่ ความเร็ว =
เวลา
ระยะทาง
v =
t
s
 P = v.F N.m /s
เมื่อ P = กาลัง มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) หรือ จูล/วินาที ( s/J )
W = งานที่ทาได้มีหน่วยเป็น นิวตัน.เมตร(N.m) หรือ จูล (J)
F = แรงที่กระทา มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
s = ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
v = ความเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
t = เวลาที่ใช้ในการทางาน มีหน่วยเป็นวินาที (s)
P =
t
SF

รหัส 2103 - 2112
หน่วยของกาลังงาน
1 N.m /s (นิวตัน . เมตร / วินาที) = 1 s/J (จูล/วินาที )
และ 1 s/J = 1 N.m /s = 1 W (วัตต์)
สาหรับระบบหน่วยอังกฤษ หน่วยของกาลัง จะเป็น ฟุต.ปอนด์/วินาที ( ft . lb /s ) หรือ กาลังม้า (Horse
Power ; hp)
โดยมี 1 hp = 550 ft . lb /s
= 55060 = 33000 ft . lb /min
เมื่อทาการเปรียบเทียบระหว่างหน่วยกาลังม้า และวัตต์ จะได้ว่า
1 กาลังม้า = 746 วัตต์ = 746
วินาที
.มนิวตัน
หรือ 1 hp = 746 W
ตัวอย่างที่ 7.2 จงหากาลังของปั้นจั่นตัวหนึ่งยกน้าหนัก 9.8 kN เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ โดยขึ้นสูงจาก
พื้น 2.5 m ใช้เวลา 15 s (วินาที )
วิธีทา จากสูตร P =
t
SF
F = 9.8 1000 = 9800 N (1 kN = 1000 N)
s = 2.5 m
t = 15 s (วินาที)
แทนค่า P =
15
5.29800
P = 1633.33 N.m /s
 กาลังของปั้นจั่น = 1633.33 N.m /s ตอบ

รหัส 2103 - 2112
3. ประสิทธิภาพของเครื่องกล (Efficiency of Machine ; η )
ประสิทธิภาพของเครื่องกล คือ อัตราส่วนระหว่างงานที่เครื่องกลทาออกมา (Work Output) กับงานที่ให้เข้าไป
แก่เครื่องกล ได้ตามสมการ
ประสิทธิภาพของเครื่องกล =
่่องกลให้กับเครืงานที่ป้อน
่่องกลทาได้งานที่เครื
η (อีต้า) =
i
o
P
P
โดยที่ η = ประสิทธิภาพของเครื่องกล
Po = งานที่เครื่องกลทาได้
Pi = งานที่ป้ อนให้กับเครื่องกล
งานที่เครื่องกลทาได้ จะน้อยกว่า งานที่ป้ อนให้กับเครื่องกลเสมอ ดังนั้น ประสิทธิภาพเครื่องกล (η ) จะต้อง
น้อยกว่า 1 เสมอ
( η 1 ) ประสิทธิภาพของเครื่องกลไม่มีหน่วย ซึ่งกาหนดในรูปของเปอร์เซ็นต์ได้ด้วย เช่น
η = 0.9 อาจบอกเป็นเปอร์เซ็นต์ คือ 90%
ตัวอย่างที่ 7.3 มอเตอร์ตัวหนึ่งใช้งาน 4 kW แต่ส่งกาลังเข้าเครื่อง 5 kW จงหาประสิทธิภาพของมอเตอร์ตัวนี้
วิธีทา จากสูตร η =
i
o
P
P
แทนค่า η =
5
4
= 0.8
 ประสิทธิภาพของมอเตอร์ = 0.8  100 = 80% ตอบ

รหัส 2103 - 2112
4. เครื่องผ่อนแรงชนิดต่าง ๆ
4.1 พื้นเอียงหรือพื้นลาด ( Inclined Plane) จัดได้ว่าเป็นเครื่องกลผ่อนแรงชนิดหนึ่ง ถึงแม้ว่าจะเป็นการเพิ่ม
ระยะทางให้มากขึ้นก็ตาม ถ้าไม่คิดความฝืดแล้ว งานที่ป้ อนให้กับเครื่องกล เท่ากับ งานที่เครื่องกลทาได้
งานบนพื้นเอียง = งานในแนวดิ่ง
แรงระยะทาง = น้าหนัก  ความสูง
F  L = W  h
เมื่อ F = แรง
L = ระยะทางลาด
W = น้าหนัก
h = ความสูง
ตัวอย่างที่ 7.4 พื้นลาดยาว 5 เมตร เข็นของหนัก 120 นิวตัน ขึ้นบนรถสูง 2 เมตร จงหาแรงที่ใช้เข็นของนี้
วิธีทา จากสูตร F  L = W  h
F = ? นิวตัน
L = 5 เมตร
W = 120 นิวตัน
h = 2 เมตร
แทนค่า F 5 = 1202
F =
5
2120
F = 48 นิวตัน
 แรงที่ใช้เข็นของ = 48 นิวตัน ตอบ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

รหัส 2103 - 2112
4.2 สกรู (Screw)
สกรู คือ เครื่องกลผ่อนแรงที่มีลักษณะเป็นแท่งทรงกระบอกตัน มีเกลียวรอบตัว ลักษณะการทางานคล้ายกับ
พื้นเอียง คือ งานที่ทาเท่ากับงานที่ได้ ตัวอย่างงาน เช่น สกรูยึดงาน ปากกาจับงานแท่นอัดด้วยสกรู เป็นต้น การคานวณ
เกี่ยวกับสกรู ดังสมการ
งานที่กระทา = งานที่ได้รับ
แรงที่มือหมุนระยะทางที่มือหมุนๆ รอบ = แรงกดงานระยะพิต
F1  d = F2  t
F1 = แรงที่มือหมุน
d = ระยะทางที่มือหมุนรอบ = 2 rπ
F2 = แรงกดงาน
t = ระยะพิต หมายถึง ระยะห่างระหว่างยอดเกลียวหนึ่งถึง
เกลียวที่อยู่ถัดไปตามเกลียวนั้นๆ
ตัวอย่างที่ 7.5 ปากกาตัวหนึ่ง แกนเกลียวปากกามีระยะพิต 5 มม. ด้ามมือหมุนปากกามีรัศมียาว 220 มม.
จากจุดศูนย์กลางแกนเกลียว ออกแรงหมุน 50 นิวตัน จงหาแรงจับชิ้นงาน
F

รหัส 2103 - 2112
วิธีทา จากสูตร F1  d = F2  t
F1 = 50 นิวตัน
d = 2 rπ = 23.14220 = 1381.6 มม.
t = 5 มม.
F2 = ? N
แทนค่า 50 1381.6 = F2  5
F2 =
5
6.138150
= 13816 นิวตัน
 แรงจับชิ้นงาน = 13816 นิวตัน ตอบ
4.3 ล้อและเพลา (Wheel and Axle)
ล้อและเพลา เป็นเครื่องกลผ่อนแรงอีกชนิดหนึ่ง ที่ประกอบด้วยวัตถุทรงกระบอก ขนาดต่างกันสอง
อันติดกัน และหมุนรอบแกนหรือจุดศูนย์กลางของวงกลมร่วมกัน ซึ่ง
- ทรงกระบอกอันใหญ่ เรียกว่า ล้อ (Wheel)
- ทรงกระบอกอันเล็ก เรียกว่า เพลา (Axle)
ในการที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน เวลาหมุนรอบแกน เมื่อล้อหมุน 1 รอบ เพลาก็จะหมุนไป 1 รอบด้วย
เครื่องกลประเภทล้อและเพลา ได้แก่ ล้อรถ พวงมาลัยรถยนต์ กว้านสมอเรือ ฯลฯ ใช้หลักการของโมเมนต์ในคาน
คานวณหาค่าต่าง ๆ ดังสมการ
แรง =
หมุนความยาวมือ
รัศมีเพลาที่ต้องการน้าหนักของ 
F =
1
2
r
rW
( N )
เมื่อ F = แรง
W = น้าหนักของที่ต้องการ
r2 = รัศมีเพลา
r1 = ความยาวของมือหมุน

รหัส 2103 - 2112
ตัวอย่างที่ 7.6 คว้านยกน้าหนักดังรูป เพลาขนาด 300 มม. มือหมุนยาว 400 มม. ยกของหนัก 500 นิวตัน
ต้องใช้แรงที่มือหมุนเท่าไร
วิธีทา จากสูตร F =
1
2
r
rW
r1 = 400 มม.
r2 =
2
300
= 150 มม.
แทนค่า F =
400
150500
= 187.5 นิวตัน
 จะต้องใช้แรงที่มือหมุน = 187.5 นิวตัน ตอบ

รหัส 2103 - 2112
4.4 เฟืองทด
เฟืองทด เป็นเครื่องกลผ่อนแรงอีกชนิดหนึ่ง เป็นลักษณะของเฟืองที่ขบกัน จะรับแรงโดยเฟืองส่งกาลังจะเกิด
แรงขึ้น เรียกว่า แรงขับเฟือง ใช้หลักการเดียวกับโมเมนต์ในคาน คานวณหาค่าต่าง ๆ ดังรูป
ดังนั้นจะได้
M1 =
2
dF 1
 F =
1
1
d
M2
M2 =
2
dF 2
 F =
2
2
d
M2
1
1
d
M
=
2
2
d
M

รหัส 2103 - 2112
เมื่อ M คือ โมเมนต์
จากสูตรของเฟือง d = mz
d คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมฟิต
แทนค่า
1
1
mz
M
=
2
2
mz
M
ค่า M คือ โมดุลของเฟืองและมีค่าเท่ากัน

1
1
mz
M
=
2
2
mz
M
เมื่อ M1 = โมเมนต์บิดของตัวขับ
M2 = โมเมนต์บิดของตัวตาม
z = จานวนฟัน
ตัวอย่างที่ 7.7 เครื่องยนต์เครื่องหนึ่งให้แรงบิดออกมา 55 N.m จงหาแรงบิดของเฟืองตาม เมื่อเฟืองขับ
= 15 ฟัน เฟืองตาม = 58 ฟัน
วิธีทา จากสูตร
1
1
Z
M
=
2
2
Z
M
M1 = 55 N.m
Z1 = 15 ฟัน
Z2 = 58 ฟัน
แทนค่า
15
55
=
58
M2
M2 =
15
5558
M2 = 212.67 kN.m
 แรงบิดของเฟืองตาม = 212.67 kN.m ตอบ

รหัส 2103 - 2112
1.5 รอก (Pulley)
รอก เป็นอุปกรณ์ผ่อนแรงแบบหนึ่ง ที่ใช้ในการยกน้าหนักมาก ๆ เพราะช่วยให้เกิดการทดแรงและ
ได้เปรียบเชิงกล เช่น การใช้รอกพวงในการยกของ นอกจากนี้ยังใช้เป็นส่วนประกอบกับอุปกรณ์อื่นๆอีก คือ เครน ชุด
กว้าน รอกมีลักษณะเป็นล้อกลม และตรงกลางมีแบริ่งรองรับเพื่อลดความฝืด และยังทาให้หมุนคล่องตัว ส่วนที่ขอบ
เซาะเป็นร่องไว้สาหรับใส่เชือก ลาก หรือ โซ่ผ่าน รอกแบ่งเป็น 3 ชนิด ได้แก่
1. รอกเดี่ยวอยู่กับที่ เป็นรอกที่ติดตั้งไว้เหนือบริเวณที่จะยกของขึ้น รอกนี้จะไม่ผ่อนแรงเลย แต่จะช่วย
อานวยความสะดวกในการทางานเท่านั้น ซึ่งจะได้ตามสมการ
แรงดึง = น้าหนัก
F = W
ระยะทางที่ดึง = ระยะทางน้าหนักเคลื่อนที่
S2 = S1
2. รอกเคลื่อนที่ (รอกหมุนรอบแกนและเคลื่อนที่) เป็นรอกที่ใช้ทดแรงได้ แต่ต้องนาไปใช้ร่วมกับรอกอยู่
กับที่เท่านั้น เส้นลวดที่ 1 และเส้นที่ 2 ที่ดึงน้าหนักขึ้น รับน้าหนัก อย่างละครึ่ง ดังรูป
แรงดึง =
2
น้าหนัก
F =
2
W
ระยะทางที่ดึง = 2 ระยะทางน้าหนักเคลื่อนที่
S2 = 2 S1
S2

รหัส 2103 - 2112
3. รอกพวง
รอกพวง คือ การใช้รอกเดี่ยวหลายๆตัวมารวมกัน และมีการจัดตัวรอกไว้ในลักษณะต่าง ๆ เพื่อช่วยให้
สามารถผ่อนแรงได้มากขึ้น เป็นรอกชุดประกอบด้วยรอกอยู่กับที่ และ รอกเคลื่อนที่ ช่วยทาให้ทุ่นแรง โดยที่เชือกแต่
ละเส้นจะแบ่งรับน้าหนักไปเท่า ๆ กัน ดังรูป
นั่นคือ แรงดึง =
ชือกที่ดึงจานวนเส้นเ
น้าหนัก
F =
n
W
ระยะทางที่ดึง = จานวนเส้นเชือกที่ดึง ระยะทางน้าหนักเคลื่อนที่
S2 = n S1
W

รหัส 2103 - 2112
ตัวอย่างที่ 7.8 รอกพวงชุดหนึ่งประกอบด้วยรอกอยู่กับที่ 2 ตัว รอกเคลื่อนที่ 2 ตัว มีน้าหนักแขวนอยู่
1,600 นิวตัน ยกขึ้นสูง 3 ม. จงหาแรงดึงที่ต้องใช้ และระยะทางที่ต้องดึงเชือกขึ้น
เฉลย วิธีทา จากสูตร F =
n
W
n = 4 ตัว
F =
4
1600
นิวตัน
∴ แรงดึงที่ต้องใช้ = 400 นิวตัน ตอบ
จากสูตร S2 = n S1
n = 4 ตัว
S1 = 3 ม.
S2 = 4  3 = 12 ม.
∴ ระยะทางที่ต้องดึงเชือก = 12 ม. ตอบ

7 1

More Related Content

What's hot

Similar to 7 1

More from Pannathat Champakul

7 1