materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberitahu dan mengajarkan mengenai materi limit dalam mata kuliah kalkulus dan di tujukan untuk para mahasiswa dan pelajar yang sedang belajar, menambah wawasaan, dan memperdalam pengetahuan pada materi kuliah ataupun materi sekolah.
by mahasiswa yang masih belajar untuk menuju proses kesuksesan dan menggapai masa depan yang gemilang
materi ini dibuat dengan tujuan untuk memberitahu dan mengajarkan mengenai materi limit dalam mata kuliah kalkulus dan di tujukan untuk para mahasiswa dan pelajar yang sedang belajar, menambah wawasaan, dan memperdalam pengetahuan pada materi kuliah ataupun materi sekolah.
by mahasiswa yang masih belajar untuk menuju proses kesuksesan dan menggapai masa depan yang gemilang
Dalam modul ini dibahas mengenai berbagai macam cara untuk menghitung turunan suatu fungsi, diantaranya dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai ini merupakan suatu tools yang sangat mempermudah untuk menghitung suatu fungsi yang jika dihitung dengan menggunakan rumus biasa akan memakan waktu lama dan rumit. Penulisan simbol turunan juga dipermudah oleh Leibniz.
Mata kuliah matematika tentang Limit dan kekontinuan. Cari lebih banyak materi kuliah semester 3 di: http://muhammadhabibielecture.blogspot.com/2014/12/kuliah-semester-1-thp-ftp-ub.html
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
2. LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI ALJABAR TAKALJABAR TAK
TERHINGGATERHINGGA
[ ] ∞−∞=−
∞
∞
=
∞→∞→
)()(dan
)(
)(
limlim xgxf
xg
xf
xx
Apersepsi :
L
xp
xa
xg
xf
m
m
n
n
xx
==
∞→∞→
limlim )(
)(
mn
p
a
L
mnL
mnL
=⇔=
>⇔∞=
<⇔= 0
4. Materi
Jika diberikan permasalahan sebagai berikut
Sistematis penyelesaian sebagai berikut
[ ] ∞−∞=−
∞→
)()(lim xgxf
x
( )rqxpxcbxax
x
++−++
∞→
22
lim
6. ( )
( )
( )
( )
pa
qb
xpa
xqb
pax
xqb
pxax
xqb
x
x
x
+
−
=
+
−
=
+
−
=
=
+
−
=
∞→
∞→
∞→
2
2
2
:makap,akarena
lim
lim
lim
Untuk lebih memahami lagi, perhatikan contoh selanjutnya :
7. Dengan mengalikan akar sekawan terlebih dahulu, tentukan nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
6342
6342
6342
22
22
22
lim +−+−+
+−+−+
×+−−−+=
∞→ xxxx
xxxx
xxxx
x
( ) ( )
6342
6342
22
22
lim +−+−+
+−−−+
=
∞→ xxxx
xxxx
x
( )
6342
105
6342
6432
2222 limlim +−+−+
−
=
+−+−+
−−−−
=
∞→∞→ xxxx
x
xxxx
xx
xx
2
5
2
555
limlimlim 22
==
+
=
+
=
∞→∞→∞→ x
x
xx
x
xx
x
xxx
8. LatihanLatihan
Dengan mengalikan akar sekawan terlebihDengan mengalikan akar sekawan terlebih
dahulu, tentukan nilai limit dari :dahulu, tentukan nilai limit dari :
734524.4
63242.3
254134.2
1426.1
22
22
22
22
lim
lim
lim
lim
+−−−+
−+−+−
−−−+−
+−−++
∞→
∞→
∞→
∞→
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
x
x
x
9. SyaratSyarat
a = pa = p
a2
qb
rqx2pxcbx2ax
x
Lim
−
=++−++
∞→
►►
Soal dengan tipe seperti sebelumnya secara umum
dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
10. Dengan penyelesaian secara umum, nilai limit dari :
Penyelesaian :
6342 22
lim +−−−+
∞→
xxxx
x
2
5
212
)3(2
6342 22
lim
=
−
→
−−
=
+−−−+
∞→
a
qb
xxxx
x