2. Loading …
Menggambar dan Menghitung
Garis Singgung Lingkaran
Matematika SMP Kelas VIII
3.
4. Menentukan
Standar unsur, bagian
Kompetensi lingkaran serta
ukurannya.
Menghitung panjang
Kompetensi garis singgung
Dasar persekutuan dua
lingkaran.
1. Menggambar garis
singgung luar lingkaran
2. menghitung garis
singgung luar lingkaran
Indikator 3. Menggambar garis
singgung dalam lingkaran
4. menghitung garis
singgung dalam
lingkaran
5.
6. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua
Lingkaran
Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran :
A
l
R Q B
r
j P
O
PB = r
Keterangan:
OA=R
OQ = (R - r)
OP = garis sentral atau jarak kedua pusat lingkaran(j)
AB = garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l )
QP = AB
7. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan
Luar
Lihat segitiga OQP
A siku-siku di Q.
l
R B
Q OP² = PQ² + OQ²
j² = l ² + (R-r)²
r
j P
O
l ² = j²- (R-r)²
l = √ j² - (R-r)²
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar (l) = √ j² - (R-
r)²
8. Contoh Soal
Dua buah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan 3 cm. Jarak pusat
kedua lingkaran adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung
persekutuan luarnya!
PEMBAH
ASAN
9. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua
Lingkaran
Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran :
Q
A
R
d
P
j r
O
B
PB = r
Keterangan:
OA = R
OQ = (R + r)
AB = d = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
QP = AB
OP = garis sentral (j)
10. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan
Dalam
Q Lihat segitiga OQP
siku-siku di Q.
A
R OP² = PQ² + OQ²
d
P j² = d² + (R + r)²
j r
O d² = j²- (R + r)²
B
d = √ j² - (R + r)²
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = √ j² - (R + r)²
11. Contoh Soal
Hitung panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran
yang berjari-jari 12 cm dan 9 cm, bila panjang garis sentralnya 29
cm!
PEMBAH
ASAN
12. Evaluasi
1. Dua lingkaran dengan pusat P dan Q, berjari-jari 7 cm dan
5 cm. Jika jarak PQ = 20 cm maka panjang garis singgung
persekutuan dalamnya adalah ...
a. 12 cm Cek!
b. 15 cm Cek!
c. 16 cm Cek!
d. 24 cm Cek!
PEMBAHASAN
13. Evaluasi
2. Diketahui jari-jari lingkaran besar= 20 cm, panjang garis
singgung lingkaran luar= 24 cm, dan jarak kedua pusat
lingkaran= 25 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran
kecil?
a. 12 cm Cek!
b. 13 cm Cek!
c. 14 cm Cek!
d. 15 cm Cek!
PEMBAHASAN
14. Jawab:
A
l
R B
Q
r
j P
O
R = 10 cm, r = 3 cm, j = 25 cm
l =√ j² - (R - r)²
= √25² – (10 - 3)²
= √625 - 49
= √576
= 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah = 24 cm
15. Jawab:
Q
A
R
d
P
j r
O
B
R = 12 cm, r = 9 cm, j = 29 cm
d =√ j² - (R + r)²
= √29² – (12 + 9)²
= √841 - 441
= √400
= 20
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 20cm
16. Pembahasan:
Diketahui:
R = 7 cm, r = 5 S
cm, j = 20 cm A
R
Ditanyakan:
d
panjang garis singgung Q
persekutuan dalam= ...? j r
P
B
Jawab:
d =√ j² - (R + r)²
= √20² – (7 + 5)²
= √400 - 144
= √256
= 16
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 16 cm
17. Pembahasan:
Diketahui:
R = 20 cm, l = 24 A
l
cm, j = 25 cm R B
Q
Ditanyakan: r
panjang jari-jari lingkaran j P
O
kecil= ...?
Jawab:
l² = j² - (R - r)²
(R - r)² = j² - l ²
20 – r = √25² - 24²
20 –r = √625 - 576
20 –r = √49
r = 20 - 7
r= 13
Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah = 13 cm
