Submit Search
Upload
Дараалал ба цуваа
•
0 likes
•
709 views
Март
Follow
Дараалал ба цуваа цуврал хичээлийн-2, 12-р ангийн сонгон судлах агууллыг хамруулсан байгаа
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 18
Recommended
Математик индукц
Математик индукц
Март
Дараалал ба цуваа
Дараалал ба цуваа
Март
Undrah
Undrah
enhmonh
Presentation1
Presentation1
Horloo Ebika
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Уламжлал
Уламжлал
Март
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
Khishighuu Myanganbuu
trignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэл
Khishighuu Myanganbuu
Recommended
Математик индукц
Математик индукц
Март
Дараалал ба цуваа
Дараалал ба цуваа
Март
Undrah
Undrah
enhmonh
Presentation1
Presentation1
Horloo Ebika
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Уламжлал
Уламжлал
Март
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
Khishighuu Myanganbuu
trignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэл
Khishighuu Myanganbuu
Lekts01
Lekts01
Ankhaa
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Trigonometr
Trigonometr
Enkhbaatar.Ch
Hicheel
Hicheel
nomad_9
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
шууд пропорциональ хамаарал
шууд пропорциональ хамаарал
Ganbold Amgalan
тригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёо
ynjinlkham
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
прогресс
прогресс
ynjinlkham
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
Khishighuu Myanganbuu
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
геометр бодлого арга зүй
геометр бодлого арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
олонлог
олонлог
Olonlog
Lekts 1
Lekts 1
udwal555 bhus
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
Hicheel 4
Hicheel 4
Ankhaa
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
Vladimir Godovalov
MATRICES-MATHED204.pptx
MATRICES-MATHED204.pptx
ChristopherMaldicas
More Related Content
What's hot
Lekts01
Lekts01
Ankhaa
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
Trigonometr
Trigonometr
Enkhbaatar.Ch
Hicheel
Hicheel
nomad_9
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
шууд пропорциональ хамаарал
шууд пропорциональ хамаарал
Ganbold Amgalan
тригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёо
ynjinlkham
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
прогресс
прогресс
ynjinlkham
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Battur
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
Khishighuu Myanganbuu
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
геометр бодлого арга зүй
геометр бодлого арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
олонлог
олонлог
Olonlog
Lekts 1
Lekts 1
udwal555 bhus
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
Hicheel 4
Hicheel 4
Ankhaa
What's hot
(20)
Lekts01
Lekts01
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Trigonometr
Trigonometr
Hicheel
Hicheel
интеграл
интеграл
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Lekts02
Lekts02
шууд пропорциональ хамаарал
шууд пропорциональ хамаарал
тригонометрийн томъёо
тригонометрийн томъёо
бодит тоо
бодит тоо
прогресс
прогресс
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
Эх функц ба тодорхой биш интеграл
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
Тоон цуваа
Тоон цуваа
геометр бодлого арга зүй
геометр бодлого арга зүй
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
олонлог
олонлог
Lekts 1
Lekts 1
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Hicheel 4
Hicheel 4
Similar to Дараалал ба цуваа
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
Vladimir Godovalov
MATRICES-MATHED204.pptx
MATRICES-MATHED204.pptx
ChristopherMaldicas
Matrix
Matrix
ওমর ফারুক
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
Semana 31 matrices álgebra uni ccesa007
Semana 31 matrices álgebra uni ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
Analysis sequences and bounded sequences
Analysis sequences and bounded sequences
SANDEEP VISHANG DAGAR
Chapter 1 review topic in algebra 1
Chapter 1 review topic in algebra 1
jennytuazon01630
Annie
Annie
jennytuazon01630
Lecture 3
Lecture 3
RajKumar382958
Lecture 3
Lecture 3
RajKumar382958
Deret aritmatika
Deret aritmatika
Media Intrasystem Technologies
ePortfolio- Mathematics
ePortfolio- Mathematics
readsw346
Rank, Nullity, and Fundamental Matrix Spaces.pptx
Rank, Nullity, and Fundamental Matrix Spaces.pptx
froilandoblon1
P2-Chp3-SequencesAndSeries from pure maths 2.pptx
P2-Chp3-SequencesAndSeries from pure maths 2.pptx
ArafathAliMathsTeach
Semana 10 numeros complejos i álgebra-uni ccesa007
Semana 10 numeros complejos i álgebra-uni ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
Integral dalam Bahasa Inggris
Integral dalam Bahasa Inggris
immochacha
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS-LAPTOP-3AN2F8N2.pptx
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS-LAPTOP-3AN2F8N2.pptx
TejedaGarcaAngelBala
Geometric series
Geometric series
JJkedst
Barisan dan Deret Baru.pptx
Barisan dan Deret Baru.pptx
0421408StevenSieSant
1631-thebinomialtheorem-161031145734.pdf
1631-thebinomialtheorem-161031145734.pdf
RajDubey83
Similar to Дараалал ба цуваа
(20)
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
Comparative analysis of x^3+y^3=z^3 and x^2+y^2=z^2 in the Interconnected Sets
MATRICES-MATHED204.pptx
MATRICES-MATHED204.pptx
Matrix
Matrix
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Semana 31 matrices álgebra uni ccesa007
Semana 31 matrices álgebra uni ccesa007
Analysis sequences and bounded sequences
Analysis sequences and bounded sequences
Chapter 1 review topic in algebra 1
Chapter 1 review topic in algebra 1
Annie
Annie
Lecture 3
Lecture 3
Lecture 3
Lecture 3
Deret aritmatika
Deret aritmatika
ePortfolio- Mathematics
ePortfolio- Mathematics
Rank, Nullity, and Fundamental Matrix Spaces.pptx
Rank, Nullity, and Fundamental Matrix Spaces.pptx
P2-Chp3-SequencesAndSeries from pure maths 2.pptx
P2-Chp3-SequencesAndSeries from pure maths 2.pptx
Semana 10 numeros complejos i álgebra-uni ccesa007
Semana 10 numeros complejos i álgebra-uni ccesa007
Integral dalam Bahasa Inggris
Integral dalam Bahasa Inggris
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS-LAPTOP-3AN2F8N2.pptx
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS-LAPTOP-3AN2F8N2.pptx
Geometric series
Geometric series
Barisan dan Deret Baru.pptx
Barisan dan Deret Baru.pptx
1631-thebinomialtheorem-161031145734.pdf
1631-thebinomialtheorem-161031145734.pdf
Recently uploaded
How to Configure Email Server in Odoo 17
How to Configure Email Server in Odoo 17
Celine George
Interactive Powerpoint_How to Master effective communication
Interactive Powerpoint_How to Master effective communication
nomboosow
Model Call Girl in Bikash Puri Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
Model Call Girl in Bikash Puri Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
9953056974 Low Rate Call Girls In Saket, Delhi NCR
Código Creativo y Arte de Software | Unidad 1
Código Creativo y Arte de Software | Unidad 1
Maestría en Comunicación Digital Interactiva - UNR
Class 11 Legal Studies Ch-1 Concept of State .pdf
Class 11 Legal Studies Ch-1 Concept of State .pdf
akmcokerachita
Employee wellbeing at the workplace.pptx
Employee wellbeing at the workplace.pptx
NirmalaLoungPoorunde1
18-04-UA_REPORT_MEDIALITERAСY_INDEX-DM_23-1-final-eng.pdf
18-04-UA_REPORT_MEDIALITERAСY_INDEX-DM_23-1-final-eng.pdf
ssuser54595a
Science 7 - LAND and SEA BREEZE and its Characteristics
Science 7 - LAND and SEA BREEZE and its Characteristics
KarinaGenton
URLs and Routing in the Odoo 17 Website App
URLs and Routing in the Odoo 17 Website App
Celine George
A Critique of the Proposed National Education Policy Reform
A Critique of the Proposed National Education Policy Reform
Chameera Dedduwage
Enzyme, Pharmaceutical Aids, Miscellaneous Last Part of Chapter no 5th.pdf
Enzyme, Pharmaceutical Aids, Miscellaneous Last Part of Chapter no 5th.pdf
Sumit Tiwari
Software Engineering Methodologies (overview)
Software Engineering Methodologies (overview)
eniolaolutunde
SOCIAL AND HISTORICAL CONTEXT - LFTVD.pptx
SOCIAL AND HISTORICAL CONTEXT - LFTVD.pptx
iammrhaywood
Organic Name Reactions for the students and aspirants of Chemistry12th.pptx
Organic Name Reactions for the students and aspirants of Chemistry12th.pptx
VS Mahajan Coaching Centre
POINT- BIOCHEMISTRY SEM 2 ENZYMES UNIT 5.pptx
POINT- BIOCHEMISTRY SEM 2 ENZYMES UNIT 5.pptx
Sayali Powar
Contemporary philippine arts from the regions_PPT_Module_12 [Autosaved] (1).pptx
Contemporary philippine arts from the regions_PPT_Module_12 [Autosaved] (1).pptx
RoyAbrique
Solving Puzzles Benefits Everyone (English).pptx
Solving Puzzles Benefits Everyone (English).pptx
OH TEIK BIN
microwave assisted reaction. General introduction
microwave assisted reaction. General introduction
Maksud Ahmed
Model Call Girl in Tilak Nagar Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
Model Call Girl in Tilak Nagar Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
9953056974 Low Rate Call Girls In Saket, Delhi NCR
_Math 4-Q4 Week 5.pptx Steps in Collecting Data
_Math 4-Q4 Week 5.pptx Steps in Collecting Data
JhengPantaleon
Recently uploaded
(20)
How to Configure Email Server in Odoo 17
How to Configure Email Server in Odoo 17
Interactive Powerpoint_How to Master effective communication
Interactive Powerpoint_How to Master effective communication
Model Call Girl in Bikash Puri Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
Model Call Girl in Bikash Puri Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
Código Creativo y Arte de Software | Unidad 1
Código Creativo y Arte de Software | Unidad 1
Class 11 Legal Studies Ch-1 Concept of State .pdf
Class 11 Legal Studies Ch-1 Concept of State .pdf
Employee wellbeing at the workplace.pptx
Employee wellbeing at the workplace.pptx
18-04-UA_REPORT_MEDIALITERAСY_INDEX-DM_23-1-final-eng.pdf
18-04-UA_REPORT_MEDIALITERAСY_INDEX-DM_23-1-final-eng.pdf
Science 7 - LAND and SEA BREEZE and its Characteristics
Science 7 - LAND and SEA BREEZE and its Characteristics
URLs and Routing in the Odoo 17 Website App
URLs and Routing in the Odoo 17 Website App
A Critique of the Proposed National Education Policy Reform
A Critique of the Proposed National Education Policy Reform
Enzyme, Pharmaceutical Aids, Miscellaneous Last Part of Chapter no 5th.pdf
Enzyme, Pharmaceutical Aids, Miscellaneous Last Part of Chapter no 5th.pdf
Software Engineering Methodologies (overview)
Software Engineering Methodologies (overview)
SOCIAL AND HISTORICAL CONTEXT - LFTVD.pptx
SOCIAL AND HISTORICAL CONTEXT - LFTVD.pptx
Organic Name Reactions for the students and aspirants of Chemistry12th.pptx
Organic Name Reactions for the students and aspirants of Chemistry12th.pptx
POINT- BIOCHEMISTRY SEM 2 ENZYMES UNIT 5.pptx
POINT- BIOCHEMISTRY SEM 2 ENZYMES UNIT 5.pptx
Contemporary philippine arts from the regions_PPT_Module_12 [Autosaved] (1).pptx
Contemporary philippine arts from the regions_PPT_Module_12 [Autosaved] (1).pptx
Solving Puzzles Benefits Everyone (English).pptx
Solving Puzzles Benefits Everyone (English).pptx
microwave assisted reaction. General introduction
microwave assisted reaction. General introduction
Model Call Girl in Tilak Nagar Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
Model Call Girl in Tilak Nagar Delhi reach out to us at 🔝9953056974🔝
_Math 4-Q4 Week 5.pptx Steps in Collecting Data
_Math 4-Q4 Week 5.pptx Steps in Collecting Data
Дараалал ба цуваа
1.
Төгсгөлгүй нийлбэр ба цувааны
нийлэлтийн тухай, Сигма тэмдэглэгээг хэрэглэх 12-р анги
2.
Тодорхойлолтууд: Тоон цуваа бүрийн
хувьд хэсгийн нийлбэрүүдийг дараах маягаар тодорхойлно. S1 = a1 S2 = a1 +a2 S3 = a1 +a2 +a3 ... Sn = a1 +a2 +a3 + . . . +an Тодорхойлолт 1: 𝒖𝟏, 𝒖𝟐, 𝒖𝟑, … , 𝒖𝒏, …тоон дарааллын бүх гишүүний 𝒖𝟏 + 𝒖𝟐 + 𝒖𝟑 + ⋯ + 𝒖𝒏 + ⋯ нийлбэрийг цуваа гэнэ. Тодорхойлолт 2: Нийлбэр нь олддог буюу тодорхой тоо гардаг цувааг нийлдэг цуваа гэнэ. Харин цувааны нийлбэр олддоггүй бол түүнийг сарнидаг цуваа гэнэ.
3.
Жишээлбэл: 𝑠𝑛 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯
= 1 нийлдэг цуваа. 𝑠𝑛 = 10 + 20 + 30 + 40 + ⋯ = хязгааргүй цааш үргэлжлэх тул сариндаг цуваа. 1 4 1 2 1 8 1 16 Нэгж талтай квадрат дүрс талбайг таллан хуваах замаар талбайн нийлбэрийг илэрхийлбэл дараах цуваа үүснэ. 𝑆 = 1 × 1 = 1
4.
Төгсгөлгүй буурах геометр
прогресс Ерөнхий гишүүн нь 𝒖𝒏 = 𝒂𝒓𝒏−𝟏 гэсэн томьёогоор өгөгдсөн тѳгсгѳлгүй буурах геометр прогресс 𝒂 + 𝒂𝒓 + 𝒂𝒓𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒓𝒏−𝟏 + ⋯, −𝟏 < 𝒓 < 𝟏 өгөгдсөн байг. Эхний 𝒏 гишүүний нийлбэрийг олбол: 𝑺𝒏 = 𝒂 + 𝒂𝒓 + ⋯ + 𝒂𝒓𝒏−𝟏 = 𝒂 𝟏 + 𝒓 + ⋯ + 𝒓𝒏−𝟏 = 𝒂 𝟏−𝒓𝒏 𝟏−𝒓 = 𝒂 𝟏−𝒓 + 𝒂𝒓𝒏 𝟏−𝒓 болох ба −𝟏 < 𝒓 < 𝟏 учир 𝒏 ихсэхэд 𝒓𝒏 тоо 0 рүү ойртоно. Иймээс төгсгөлгүй геометр прогрессийн гишүүдийн нийлбэр: 𝐒 = 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒂 𝟏−𝒓 + 𝒂𝒓𝒏 𝟏−𝒓 = 𝒂 𝟏−𝒓 гэж олдоно.Эндээс төгсгөлгүй буурах геометр прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэр нь:𝑺𝒏 = 𝒃𝟏 𝟏−𝒒 Хэрэв 𝒓 > 𝟏 бол 𝒏 ихсэхэд 𝒓𝒏 тоо улам бүр ихсэх учраас хэсгийн нийлбэр 𝑺𝒏 ихсэж геометр прогрессийн нийлбэр нь олдохгүй.
5.
Жишээ бодлого: Sn
= 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + … = Энэ дарааллын хувьд 𝑏1= 1 2 𝑞 = 1 4 ÷ 1 2 = 1 4 ∙ 2 1 = 1 2 байх төгсгөлгүй буурах геометр прогресс тул нийлбэр нь 𝑆𝑛= 𝑏1 1−𝑞 = 1 2 1− 1 2 = 1 2 1 2 =1 гарч өмнөх бодолт батлагдав
6.
Жишээ бодлого:
7.
Сигма тэмдэглэгээ хэрэглэх Цуваа
нь төгсгөлгүй дарааллын бүх гишүүдийн нийлбэр учраас үүнийг хялбарчилж сигма буюу ∑ тэмдэглэгээг хэрэглэдэг. Өөрөөр хэлбэл: 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ + 𝑢𝑛 + ⋯ = ∑𝑖=1 ∞ 𝑢𝑖 гэж товчилж бичдэг.Харин цувааны эхний n гишүүний нийлбэрийг 𝑆𝑛 = 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ + 𝑢𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑢𝑖 мөн энэ нийлбэрийг ∑𝒋=𝟏 𝒏 𝒖𝒋, ∑𝒌=𝟏 𝒏 𝒖𝒌, ∑𝒊=𝟎 𝒏−𝟏 𝒖𝒊+𝟏 гэх мэтээр тэмдэглэж болох ба бүгд дээрх цувааны нийлбэртэй тэнцүү. (жич: бичихдээ гэж бичнэ)
8.
Нийлдэг цувааны хувьд
дараах чанарууд биелнэ Хэрэв ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒖𝒊 , ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒗𝒊 цуваанууд нийлдэг бол 1. ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒖𝒊 + 𝒗𝒊 = ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒖𝒊 + ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒗𝒊 2. ∑𝒊=𝟏 𝒏 𝒂𝒖𝒊 =𝒂 ∙ ∑𝒊=𝟏 ∞ 𝒖𝒊 ( 𝒂 - тогтмол,бодит тоо)
9.
Бодлого: 1 𝟏
− 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟕 + ⋯ + −𝟏 𝒏−𝟏 ∙ 𝟏 𝟐𝒏−𝟏 + ⋯ цувааг сигма тэмдэг хэрэглэн бич Бодолт: Цувааны эхний гишүүн 𝑢1 = 1, 𝑢2 = − 1 3 , 𝑢3 = 1 5 , … гэж бичигдсэн ба ерөнхий гишүүн нь 𝑢𝑛 = (−1)𝑛−1 ∙ 1 2𝑛−1 Иймд сигма хэрэглэн цувааг бичвэл 𝒏=𝟏 ∞ (−𝟏)𝒏−𝟏 ∙ 𝟏 𝟐𝒏 − 𝟏
10.
Бодлого : 2 ∑𝒓=𝟏 𝒏 (𝟐𝒓
+ 𝟏) нийлбэрийг дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичиж нийлбэрийг ол Бодолт : 𝑆𝑛 = ∑𝑟=1 𝑛 2𝑟 + 1 = 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯ + (2𝑛 + 1) цувааг бүрдүүлж байгаа гишүүд арифметик прогресс байгаа учир 𝑆𝑛 = 3 + (2𝑛 + 1) 2 × 𝑛 = (4 + 2𝑛) × 𝑛 2 = 4𝑛 + 2𝑛2 2 = 2(2𝑛 + 𝑛2 ) 2 = 2𝑛 + 𝑛2
11.
Бодлого : 3
∑𝒏=𝟎 ∞ 𝟐𝒏 энэ цуваа нийлэх үү? Хэрэв нийлдэг бол нийлбэрийг ол 𝑛=0 ∞ 2𝑛 = 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ энэ цуваа нь төгсгөлгүй өсдөг геометр прогресс тул сарнидаг цуваа болно.Тэгэхээр нийлбэр нь хязгааргүй байна.
12.
Бодлого : 𝟑
𝟓 𝟑 𝟓 … =? Бодолт: 3 5 3 5 … = 3 1 2 × 5 1 4 × 3 1 8 × 5 1 16 × ⋯ = 3 1 2 + 1 8 + 1 32 + … × 5 1 4 + 1 16 + … = = 3 2 3× 5 1 3 = (32 ∙ 5) 1 3= 3 45 1 2 + 1 8 + 1 32 + ⋯ = 1 2 1− 1 4 = 1 2 3 4 = 1 2 ÷ 3 4 = 1 2 × 4 3 = 𝟐 𝟑 1 4 + 1 16 + ⋯ = 1 4 1− 1 4 = 1 4 3 4 = 1 4 ÷ 3 4 = 1 4 × 4 3 = 𝟏 𝟑
13.
Ялгаврын аргаар цувааны
нийлбэр олох ∑𝑖=1 𝑛 𝑖 = 𝑛(𝑛+1) 2 нийлбэрийг ол ∑𝒊=𝟏 𝒏 𝒊 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + ⋯ + 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 энэ цувааны 𝑺𝒏 − ийг ялгаврын аргаар олъё. Үүний тулд 𝒌𝟐 -(𝒌 − 𝟏)𝟐 = 𝟐𝒌 − 𝟏 гэсэн адилтгалыг 𝒌 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, … , (𝒏 − 𝟏), 𝒏 үед бичвэл 𝟏𝟐 - 𝟎𝟐 = 𝟐 × 𝟏 − 𝟏 𝟐𝟐 - 𝟏𝟐 = 𝟐 × 𝟐 − 𝟏 𝟑𝟐 - 𝟐𝟐 = 𝟐 × 𝟑 − 𝟏 … (𝒏 − 𝟏)𝟐 − 𝒏 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 × 𝒏 − 𝟏 − 𝟏 𝒏𝟐 - (𝒏 − 𝟏)𝟐= 𝟐 × 𝒏 − 𝟏 болно. Эдгээр адилтгалын тэнцүүгийн тэмдгийн 2 талыг харгалзуулан нэмбэл 𝒏𝟐 = 2*(1+2+3+…+(n-1)+n)-n 1+2+3+…+(n-1)+n = 𝒏𝟐+𝒏 𝟐 = 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 болж адилтгал батлагдав.
14.
Бодлого : 5 ∑𝑘=1 𝑛
1 (3𝑘−2)(3𝑘+1) төгсгөлөг нийлбэрийг олж ∑𝑘=1 ∞ 1 (3𝑘−2)(3𝑘+1) цувааны нийлбэрийг ол 1 3𝑘−2 − 1 3𝑘+1 = 3𝑘+1−3𝑘+2 3𝑘−2 3𝑘+1 = 3 3𝑘−2 3𝑘+1 ⟹ 1 3𝑘−2 3𝑘+1 = 1 3 1 3𝑘−2 − 1 3𝑘+1 болно ∑𝑘=1 𝑛 1 (3𝑘−2)(3𝑘+1) = ∑𝑘=1 𝑛 1 3 ( 1 3𝑘−2 − 1 3𝑘+1 )= 1 3 1 − 1 4 + 1 4 − 1 7 + 1 7 − 1 10 + 1 10 − ⋯ +
15.
Бодлого:6 ЭЕШ 2 30∙31 + 2 31∙32 + ⋯
+ 2 118∙119 + 2 119∙120 =? 2 50∙51 + 2 51∙52 + ⋯ + 2 148∙149 + 2 149∙150 =? 2 40∙41 + 2 41∙42 + ⋯ + 2 118∙119 + 2 119∙120 =? 2 10∙11 + 2 11∙12 + ⋯ + 2 48∙49 + 2 49∙50 =?
16.
Даалгавар 1. ∑𝑟=1 𝑛 (3𝑟 −
1) нийлбэрийг дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичээд нийлбэрийг ол. 2. 1 2 - 1 4 + 1 6 - 1 8 +…+(−1)𝑛−1 ∙ 1 2𝑛 +… цувааг сигма тэмдэг хэрэглэн бич. 3. ∑𝑟=1 ∞ 1 (2𝑟+2)(2𝑟+1) цувааны хэсгийн 𝑆𝑛 − ийг дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичээд , нийлбэрийг олоод, цуваа нийлдэл бол нийлбэрийг ол.