Уламжлал
•
1 like•6,443 views
12-р ангийн сурагчдад зохиулсан цуврал хичээл уламжлал цахим хичээл -1
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Уламжлал
Similar to Уламжлал (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Уламжлал
- 2. 1) Уламжлалын тодорхойлолт 2) Зэрэгт функц, нийлбэр ялгаврын уламжлал 3) Үржвэр ба ноогдворын уламжлал 4) Давхар функцийн уламжлал 5) Тригонометр функцийн уламжлал Функцийн уламжлал / өмнөх анги /
- 3. 1) Уламжлалын тодорхойлолт: Графикийнх нь аливаа цэг дээр нь шүргэгч татаж болдог 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн хувьд түүний (𝑥0, 𝑓 𝑥0 ) цэг дээрх налалтыг өгсөн функцийн 𝑥0 цэг дээрх уламжлал гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл ∆𝑦 ∆𝑥 = 𝑓 𝑥0−∆𝑥 −𝑓 𝑥0 ∆𝑥 илэрхийллийн ∆𝑥 нь тэг рүү ойртоход гарах тоог 𝑥0 цэг дээрх 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн уламжлал гэнэ. Эндээс 𝑦 = 𝑓(𝑥) функцийн грарфик болох муруйн хувьд түүний аливаа 𝑥, 𝑓(𝑥) цэг дээрх налалт буюу уг уламжлалыг 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒚′ = 𝒇′ (𝒙) гэж тэмдэглэнэ.
- 4. (𝑐)′ = 0 Энд С нь тогтмол тоо Жишээлбэл: (3)′ = 0 (−10)′ = 0 5 7 ′ = 0 байна: Тогтмол тооны уламжлал тэг байна
- 5. Зэрэгт функцын уламжлалыг олохдоо зэргээр нь үржүүлж, зэргийг нь нэгээр бууруулна. Өөрөөр хэлбэл y = 𝑥𝑛 𝑛 ∈ ℛ зэрэгт фунцийн уламжлал нь 𝒚′ = 𝒙𝒏 ′ = 𝒏𝒙𝒏−𝟏 байна. Жишээлбэл: 2) Зэрэгт функц, нийлбэр ялгаврын уламжлал 𝒚′ = 𝒙𝒏 ′ = 𝒏𝒙𝒏−𝟏 𝒙𝟑 ′ = 𝟑𝒙𝟐 𝒙𝟏 ′ = 𝟏𝒙𝟎 = 𝟏 𝒙−𝟐 ′ = −𝟐𝒙−𝟑 𝒙 𝟏 𝟐 ′ = 𝟏 𝟐 𝒙− 𝟏 𝟐
- 6. Функц 1-р алхам Хувиргана 2р алхам Зэргийн уламжлал авна 3-р алхам Хялбачилна 𝒚 = 𝟏 𝒙 𝒚 = 𝒙− 𝟏 𝟐 𝒚′ = − 𝟏 𝟐 𝒙− 𝟏 𝟐 −𝟏 𝒚′ = − 𝟏 𝟐 𝒙− 𝟑 𝟐 = − 𝟏 𝟐 𝒙𝟑 𝒚 = 𝟑 𝒙 𝒚 = 𝒙 𝟏 𝟑 𝒚′ = 𝟏 𝟑 𝒙 𝟏 𝟑 −𝟏 𝒚′ = 𝟏 𝟑 𝒙− 𝟐 𝟑 = 𝟏 𝟑 𝟑 𝒙𝟐 Зэрэгт функцийн уламжлалыг олохдоо
- 7. Теорем-1: (Нийлбэр ба ялгаврын уламжлал) 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) функцүүд 𝑥 = 𝑥0 цэгийн орчинд тодорхойлогдсон байг. 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) функцүүд 𝑥 = 𝑥0 цэг дээр дифференциалчлагдаж байвал 𝑓 𝑥 ± 𝑔(𝑥) функц 𝑥 = 𝑥0 цэг дээр дифференциалчлагдах ба 𝒇 𝒙𝟎 ± 𝒈(𝒙𝟎) ′ = 𝒇′ 𝒙𝟎 ± 𝒈′ 𝒙𝟎 байна. Жишээлбэл: 𝑦 = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 − 1 функцийн уламжлалыг ол . Бодолт: 𝑦′ = (2𝑥3 )′ − 3𝑥2 ′ + 4𝑥 ′ − 1 ′ = 6𝑥2 − 6𝑥 + 4 2) Зэрэгт функц, нийлбэр ялгаврын уламжлал
- 8. Теорем-2 (Үржвэрийн уламжлал олох дүрэм буюу Лейбницийн томьёо) 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) функцүүд 𝑥 = 𝑥0 цэгийн орчинд тодорхойлогдсон байг. 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) функцүүд 𝑥 = 𝑥0 цэг дээр дифференциалчлагдаж байвал 𝑓 𝑥 × 𝑔(𝑥) функц 𝑥 = 𝑥0 цэг дээр дифференциалчлагдах ба 𝒇 𝒙𝟎 ∙ 𝒈(𝒙𝟎) ′ = 𝒇′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒈 𝒙𝟎 + 𝒈′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒇(𝒙𝟎) байна. Жишээлбэл: 𝑦 = 𝑥2(𝑥 + 1) функцийн уламжлалыг ол. Бодолт: Энд 𝒇 𝒙𝟎 = 𝑥2, 𝒈 𝒙𝟎 = (𝑥 + 1) байна. 𝑦′ = 𝒇′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒈 𝒙𝟎 + 𝒈′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒇 𝒙𝟎 = 𝒙𝟐 ′ 𝒙 + 𝟏 + 𝒙 + 𝟏 ′𝒙𝟐 = 𝟐𝒙 𝒙 + 𝟏 + + 𝟏 ∙ 𝒙𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝒙𝟐 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 3) Үржвэр ба ноогдворын уламжлал
- 9. Теорем-3 (Ногдворын уламжлал олох дүрэм) 𝑓 𝑥 , 𝑔(𝑥) функцүүд 𝑥 = 𝑥0 цэгийн орчинд тодорхойлогдсон ба 𝑥 = 𝑥0 цэг дээр дифференциалчлагдах бөгөөд 𝑔(𝑥) ≠ 0 байвал 𝑓(𝑥0) 𝑔(𝑥0) ′ = 𝒇′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒈 𝒙𝟎 − 𝒈′ 𝒙𝟎 ∙ 𝒇(𝒙𝟎) 𝑔2(𝑥𝑜) , 1 𝑔(𝑥0) ′ = − 𝒈′ 𝒙𝟎 𝑔2(𝑥𝑜) , Жишээлбэл: 3) Үржвэр ба ноогдворын уламжлал
- 10. 𝒚 = 𝒇 𝒈 𝒙 үед 𝒚′ = 𝒇(𝒈(𝒙) ′ = 𝒇′ (𝒈 𝒙 ) ∙ 𝒈′ (𝒙) байна. 4) Давхар функцийн уламжлал
- 11. 𝒚 = 𝒇 𝒈 𝒙 үед 𝒚′ = 𝒇(𝒈(𝒙) ′ = 𝒇′ (𝒈 𝒙 ) ∙ 𝒈′ (𝒙) байна. Давхар функцийн уламжлал олох жишээ: Функц Зэрэг хэлбэрт хялбарчилж бичвэл 𝒇 𝒙 ба 𝒈(𝒙) функцээ таних 𝒚′ = 𝒇(𝒈(𝒙) ′ = 𝒇′ (𝒈 𝒙 ) ∙ 𝒈′ (𝒙) 𝒚 = (𝟐𝒙 + 𝟔)𝟓 𝒚 = (𝟐𝒙 + 𝟔)𝟓 𝒈 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟔, 𝒇 𝒈 = 𝒈𝟓 𝒚′ = 𝟓𝒈𝟒 ∙ 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟐𝒙 + 𝟔 𝟒 𝒚 = 𝟑 𝟐𝒙𝟑 + 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙𝟑 + 𝟏 𝟏 𝟑 𝒈 𝒙 = 𝟐𝒙𝟑 + 𝟏, 𝒇 𝒈 = 𝒈 𝟏 𝟑 𝒚′ = 𝟏 𝟑 𝒈− 𝟐 𝟑 ∙ 𝟔𝒙𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 𝟐𝒙𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟑 𝒇 𝒙 = 𝟑 (𝒙 − 𝟏)𝟐 𝒙 ≠ 𝟏 𝒇 𝒙 = 𝟑(𝒙 − 𝟏)−𝟐 𝒈 𝒙 = 𝒙 − 𝟏, 𝒇 𝒈 = 𝟑𝒈−𝟐 𝒚′ = 𝟑 ∙ −𝟐 𝒈−𝟑 ∙ 𝟏 = −𝟔 𝒙 − 𝟏 𝟑
- 12. ∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑠𝑖𝑛𝑥 ′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∀𝑥 ∈ ℝ: 𝑐𝑜𝑠𝑥 ′ = −𝑠𝑖𝑛𝑥 ∀𝑥 ∈ 𝐷 𝑡𝑔𝑥 : 𝑡𝑔𝑥 ′ = 1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ∀𝑥 ∈ 𝐷 𝑐𝑡𝑔𝑥 : 𝑐𝑡𝑔𝑥 ′ = 1 𝑠𝑖𝑛2𝑥 5)Тригонометр функцийн уламжлал:
- 13. Жишээлбэл:
- 14. Дасгал бодлого: