Lekts02
- 2. Зорилго:
Энэ хичээлээр квадрат матрицуудын
олонлог дээр тодорхойлсон бодит тоон
утгатай функц болох тодорхойлогчийн
тухай ойлголт, түүнийг олох аргууд, үндсэн
чанарууд, шугаман тэгшитгэлийн систем
болон тодорхойлогчуудын хоорондын
холбоог авч үзнэ.
- 3. Хоёр ба гуравдугаар эрэмбийн
тодорхойлогч
=
2221
1211
22
aa
aa
A x
(1) – 2-р эрэмбийн квадрат матрицыг авч үзье.
Тодорхойлолт 1: 2-р эрэмбийн квадрат матрицын хувьд
21122211
2221
1211
det aaaa
aa
aa
AA −==∆==
дүрмээр тодорхойлогдох илэрхийллийг түүнд
харгалзах 2-р эрэмбийн тодорхойлогч гэнэ. А матрицын
det – ийг
)det(,, AA ∆
гэж тэмдэглэнэ.
- 4. - гол диагональ2211aa
2112aa - хажуугийн диагональ гэнэ.
1Жишээ : Дараах 2-р эрэмбийн тодорхойлогчийн
утгыг ол.
=
87
32
521167382
87
32
−=−=⋅−⋅=
2Жишээ : Өгөгдсөн 2-р эрэмбийн тодорхойлогчийн
утгыг ол.
=
−
−
43
107
2)30()28(
43
107
=−−−=
−
−
- 5. Жишээ 3: Дараах тэгшитгэлийг бодож х
хувьсагчийн утгыг ол.
0
23
43
=
−− xx
Бодолт:
606
;012463)3(4)2(3
23
43
==+−
=+−−=−−−⋅=
−−
xx
xxxx
xx
- 6. Тодорхойлогч нь дараах чанаруудтай
1. Тодорхойлогч 2 ижил мөр (харгалзах
элементүүд нь тэнцүү) бол тэгтэй тэнцүү байна
Æèøýý
0205012501220
556
115
224
=++−−+−=
−−
2 . Тодорхойлогчийн аль нэг 2 мөрийн эсвэл
баганын байрыг солиход тодорхойлогчийн утга
зөвхөн тэмдгээ өөрчилнө.
11248103840
412
153
142
11340821048
412
142
153
−=+−−−+=
−
=+−−−+=
−
- 7.
=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A (3) 3-р эрэмбийн квадрат
матрицыг авч үзье
det: 3-р эрэмбийн квадрат матрицын хувьд
)(
)(
)det(
322311332112312213
322113312312332211
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
AA
++−
−++=
==∆==
дүрмээр бодогддог илэрхийллийг түүнд харгалзах 3-р
эрэмбийн тодорхойлогч гэнэ.
Гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогчийн утгыг
олоход тулгуур дохио болгох зорилгоор тусгай
дүрмийг зохиосон байдаг.
- 8. 4. Пропорциональ хоёр мөртэй эсвэл баганатай
тодорхойлогчийн утга тэгтэй тэнцэнэ.
020
355
133
222
2
3105
163
242
0 =⋅=−=
−
−
−
==
⋅⋅
ba
ba
k
ba
bkak
5. Хэрэв тодорхойлогчийн аль нэг мөр эсвэл баганын
элементүүд дан тэг бол тодорхойлогчийн утга тэгтэй
тэнцүү.
6. Тодорхойлогчийн аль нэг мөрийн эсвэл баганын
бүх элементүүд хоёр тооны нийлбэр хэлбэртэй
байвал уг тодорхойлогч дараах хоёр
тодорхойлогчийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
2221
''
12
''
11
2221
'
12
'
11
2221
''
12
'
12
''
11
'
11
aa
aa
aa
aa
aa
aaaa
+=
++
- 9.
Дээрх чанарыг ашиглан дараах тэнцэтгэлийг батал.
0
cos1sin
cos1sin
cos1sin
22
22
22
=
γγ
ββ
αα
+=
+
+
+
=
γγγ
βββ
ααα
γγγγ
ββββ
αααα
γγ
ββ
αα
222
222
222
2222
2222
2222
22
22
22
cossinsin
cossinsin
cossinsin
coscossinsin
coscossinsin
coscossinsin
cos1sin
cos1sin
cos1sin
−++=+ αγβγβαγβα
γγγ
βββ
ααα
222222222
222
222
222
cossinsinsincossincossinsin
coscossin
coscossin
coscossin
0cossinsincossinsinsinsincos 222222222
=−−− βγαγβαγβα
Бодолт:
- 10. 7. Тодорхойлогчийн аль нэг мөрийн эсвэл баганын
элементүүдийг тоогоор үржүүлж, өөр нэг мөр юм уу баганын
харгалзах элементүүд дээр нэмэхэд тодорхойлогчийн утга
өөрчлөгддөггүй. Энэ чанар тодорхойлогчийг бодоход их
хэрэглэгддэг.
Æèøýý íü:
987
654
321
-тодорхойлогчийн утга тэг болохыг дээрх чанарыг ашиглан
батал.
Бодолт: 1-р мөрийн элементүүдийг (-4)-өөр үржүүлж 2-р
мөрийн элементүүд дээр, мөн 1-р мөрийн элементүүдийг (-
7)- оор үржүүлж 3-р мөрийн элементүүд дээр харгалзуулан
нэмбэл
0
1260
630
321
987
654
321
=
−−
−−=
- 11. 7.
Тодорхойлогчийн аль нэг мөрийн эсвэл
баганын элементүүдийг тоогоор үржүүлж,
өөр нэг мөр юм уу баганын харгалзах
элементүүд дээр нэмэхэд
тодорхойлогчийн утга өөрчлөгддөггүй.
Энэ чанар тодорхойлогчийг бодоход их
хэрэглэгддэг.
- 12. n- р эрэмбийн
тодорхойлогч өгөгдсөн бол
үүнийг тодорхойлогчийн i -р мөрөөр задалсан
задаргаа гэнэ.
n – эрэмбийн тодорхойлогчийн хувьд дээр
тодорхойлсон (7) чанарууд хүчинтэй.
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
...
............
...
...
21
22221
11211
=∆
niAaAaAa ininiiii ,1...2211 =+++=∆
- 13. 3-р мөрөөр задалж бод
==∆
3021
1050
4320
5214
120250)145(0
021
320
214
)1(1
321
420
514
)1(0
301
430
524
)1(5
302
432
521
)1(0
3021
1050
4320
5214
43
3323
13
−=++−+=−⋅
+−⋅+−⋅
+−⋅==∆
+
++
+
