Dokumen tersebut membahas tentang himpunan dan fungsi matematika. Dijelaskan definisi himpunan, contoh himpunan dan bukan himpunan, cara menyatakan himpunan, operasi himpunan seperti irisan dan gabungan, himpunan bagian, komplemen, serta definisi dan jenis-jenis fungsi seperti fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

1. HIMPUNAN DAN FUNGSI
MUSTHOFA

2. Pendahuluan
• Konsep –konsep matematika selalu
melibatkan himpunan.
• Himpunan merupakan elemen pokok ketika
membahas persoalan matematika.
• Himpunan juga sebagai alat untuk membatasi
apa yang dibicarakan. Sebagai contoh ketika
kita berbicara tentang mahasiswa, maka orang
akan bertanya mahasiswa universitas mana?

3. HIMPUNAN
• Dalam matematika himpunan didefinisikan
sebagai : “kumpulan obyek-obyek yang
didefinisikan dengan jelas.”
• Contoh :
1. Himpunan mahasiswa prodi gizi UNRIYO
2. Himpunan dosen LTPK se-Indonesia
3. Himpunan semua bilangan genap
4. Himpunan semua bilangan prima

4. BUKAN HIMPUNAN
1. Himpunan wanita yang tinggi
2. Himpunan mahasiswa malas
3. Himpunan orang kreatif
4. Himpunan manusia cerdas

5. CARA MENYATAKAN HIMPUNAN
• Ada 2 cara untuk menyatakan suatu
himpunan:
1.Mendaftar/Tabulasi
2. Notasi pembentuk himpunan
• Contoh :
1. A = { …, -3,-2,-1,0,1,2,3,… } cara mendaftar
2. A = { x / x bilangan bulat } cara notasi
pembentuk himpunan

6. OPERASI ANTAR HIMPUNAN
Ada 2 operasi penting pada himpunan:
1. Irisan (  )
2. Gabungan (  )
Contoh :
Diketahui A = { 0,1,2,3,4,5 } dan
B = { 1, 3, 5 , 7, 9 }
1. A  B = { 1, 3, 5 }
2. A  B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }.

7. Himpunan Bagian
Jika A dan B adalah himpunan.
Jika ternyata setiap anggota B juga merupakan
anggota A, maka B disebut himpunan bagian
dari A, ditulis B  A.
Contoh :
A = { 0,1,2,3} dan B = { 1,3}. Jadi B  A.

8. Komplemen
Misal kita sedang membicarakan himpunan
bilangan bulat.
Jadi semesta pembicaraan kita adalah himpunan
semua bilangan bulat.
Jika B merupakan himpunan semua bilangan
genap, maka komplemen dari B adalah
himpunan semua ganjil.
Jika B himpunan, KOMPLEMEN dari B adalah semua
anggota semesta pembicaraan yang bukan anggota
B, ditulis BC

9. Contoh :
S = semesta pembicaraan
S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8 }
Ac = { 0, 9,10 }

10. FUNGSI
Dalam kehidupan sehari-hari kita lihat
bahwa setiap orang akan cenderung untuk
memiliki kawan, bahkan sahabat karib.
Demikian juga dalam matematika, terdapat
hubungan antar anggota dalam himpunan
yang mempunyai sifat khusus yang disebut
dengan fungsi.

11. Misalkan A dan B adalah himpunan. Suatu
fungsi dari himpunan A ke himpunan B
didefinisikan dengan:
“ suatu relasi yang
memasangkan/mengawankan setiap anggota
A dengan tepat satu anggota B “
Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke
himpunan B, maka f cukup ditulis dengan
f : A  B.

12. Contoh :
1. f: A  B dengan f(x) = x + 1 merupakan fungsi
2. f: A  B dengan f(x) = x2 + 2x + 1 merupakan
fungsi
3. f: A  B dengan f(x) = sin x merupakan fungsi

13. JENIS-JENIS FUNGSI
Ada 3 jenis fungsi yang penting, yaitu :
• Fungsi injektif ( fungsi satu-satu)
• Fungsi surjektif ( fungsi pada )
• Fungsi bijektif ( korespondensi satu –satu )

14. Catatan :
• Suatu fungsi f : A B dikatakan INJEKTIF jika
f(x) = f(y) berakibat x = y
• Suatu fungsi f : A  B dikatakan surjektif jika
untuk setiap b  B, terdapat suatu a  A
sehingga f(a) = b.
• Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi
tersebut injektif dan surjektif.

15. Contoh :
• Diketahui A = B = {0,1,2,…, 10 }.
f: A  B dengan f(x) = x merupakan fungsi yang
bijektif.
• Diketahui A = {0,1,2,…, 10 } dan B = { 0,1,2, …,20 }.
f: A  B dengan f(x) = x +1 merupakan fungsi
injektif.
• Diketahui A = {0,1,2,…, 10 } dan B = { 0 }.
f: A  B dengan f(x) = 0 merupakan fungsi
surjektif..

16. LATIHAN
1. Nyatakan dalam notasi pembentuk
himpunan:
a. A = himpunan bilangan asli yang kurang dari
10
b. Himpunan bilangan bulat yang genap
2. Jika A = { x / X bilangan asli yang lebih dari 5}
dan B = { y/ y bilangan asli yang kurang dari
10 } tentukan A  B

17. Latihan
3. Sepotong kawat denganpanjang 30 cm
dibentuk persegi panjang . Jika salah satu sisi
persegi panjang tsb adalah x cm, tentukan luas
persegi panjang tsb ( dalam x )
4. Jika f : R R, dengan f(x) = 2x2 apakah f(x)
surjektif atau injektif