1. Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian himpunan, contoh himpunan, operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan komplemen himpunan.

1. PPT Pembelajaran Materi “Himpunan”
MenuProfil

2. Nama : Resi Novita Sari
Nim : (16205038)
Email : ecinovita38@yahoo.co.id
Back

3. H
i
m
p
u
n
A
n
Back to cover..
Asah
Otak

4. 3.2 Menjelaskan pengertian himpunan,
himpunan bagian, komplemen himpunan,
operasi himpunan dan menunjukkan
contoh dan bukan contoh
KD

5. Bahan Ajar
Materi “Ms. Word”
Buku Sumber Kelas VII SMP Semester I

6. Halaman Video
Video Mengajar Animasi
Video Pembelajaran Real

7. HIMPUNAN
Gabungan dua
himpunan
Menentukan gabungan
dua himpunan
Komplemen
Selisih dua himpunan
Menentukan irisan dua
himpunan
Himpunan semesta
Diagram venn
Himpunan bagian dan
bukan himpunan
bagian
Menentukan banyak
himpunan bagian
Himpunan kosong
Irisan dua himpunan
Himpunan berhingga
dan tak berhingga
Menyatakan banyak
anggota suatu
himpunan
Himpunan bilangan
Menyatakan suatu
himpunan
Anggota Himpunan
Pengertian himpunan

8. 1. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefenisikan dengan jelas.
2. Himpunan dituliskan dengan kurung kerawal yaitu “{...}”.
Untuk membedakan suatu himpunan dengan himpunan yang lain, sebuah himpunan
dinamai dengan huruf kapital, yaitu: A, B, C,... atau Z.
Contoh:
A= {binatang berkaki empat}
B= {alat-alat tulis}
C= {buku mata pelajaran di SMP}
Pengertian Himpunan Back

9. Anggota Himpunan
1. Setiap benda atau objek yang terdapat didalam himpunan disebut anggota atau
elemen dari himpunan itu.
2. Untuk menuliskan anggota himpunan, dipakai Notasi dan untuk menilis bukan
anggota dipakai
Contoh:
Bila A = {2,3,5,7} maka :
• 2 termuat di A, berarti 2 anggota A dan ditulis 2 A
• 4 tidak termuat di A, berarti 4 bukan anggota A dan ditulis 4 A
Back

10. Menyatakan Suatu Himpunan
1. Dengan kata-kata atau menyebutkan syarat-syarat keanggotaan
Contoh:
P = {bilangan asli antara 4 dan 10}
Q = bilangan genap yang kurang dari 15}
2. Dengan menyebutkan atau mendaftarkan anggotanya
 Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit.
Contoh:
A = {kelinci, gajah, kucing, harimau}
B = {pensil, penggaris, jangka, busur}
 Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan banyak.
Contoh:
C = {Padang, Medan, bandung,..., jayapura}
D = {1,3,5,7,9,...,89}
 Untuk himpunan yang anggotanya tidak terbatas.
Contoh:
E = {2,3,5,7,...}
F = {1,10,100,1000,...}

11. 3. Dengan notasi pembentuk himpunan
 Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah.
Contoh:
A,b,c,...,z
 Menuliskan syarat dibelakang tanda .
Contoh:
A = {x|x<5, x bilangan asli}
4. Dengan diagram venn
Menyatakan himpunan dengan gambar atau diagram.
Gambar disamping adalah diagram
venn dari himpunan:
A = {1,2,3,4,5,...}
S
·1
·5
·4
·2
·3
A
Back

12. Himpunan bilangan
1. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf “A”.
Contoh:
A = Himpunan bilangan asli
A = {1,2,3,4,5,...}
2. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan huruf “C”.
Contoh:
C = Himpunan bilangan cacah
C = {0,1,2,3,4,...}
3. Himpinan bilangan prima
Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf “P”.
Contoh:
P = Himpunan bilangan prima
P = {2,3,5,7,11,...}

13. 4. Himpunan bilangan genap
Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf “G”.
Contoh:
G = Himpunan bilangan genap
G = { 0,2, 4,6,8,...}
5. Himpunan bilangan ganjil
Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf “J”.
Contoh:
J = Himpunan bilangan ganjil
J = {1,3,5,7,...}
6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)
Himpunan bilangan komposit (tersusun) dilambangkan dengan huruf “T”.
Contoh:
T = Himpunan bilangan komposit
T = {4,6,8,10,12,...}
Back

14. Menyatakan banyaknya anggota suatu
himpunan
Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan bilangan A digunakan lambang n(A).
Contoh:
Tentukan banyaknya anggota dari himpunan himpunan berikut!
A = {kuda, kerbau, kambing, sapi}
B = {sapu, cangkul, palu, ember, keranjang}
C = {segitiga, persegi, persegi panjang}
Penyelesaiannya:
Banyaknya anggota A = 4, ditulis n(A) = 4
Banyaknya anggota B = 5, ditulis n(B) = 5
Banyaknya anggota C = 3, ditulis n(C) = 3
Back

15. Himpunan berhingga dan tak
berhingga
Suatu himpunan disebut himpunan berhingga apabila jumlah anggotanya terbatas. Dan
suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga apabila banyak anggotanya tak
berhingga atau tidak dapat dihitung.
Contoh himpunan berhingga
A = {1,3,5,7,9}; n(A) = 5
A disebut himpunan berhingga
Contoh himpunan tak berhingga
A = {1,3,5,7,...}; n(B) tak berhingga
A disebut himpunan tak berhingga
Back

16. Himpunan semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang
sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan
semesta dilambangkan dengan “S”
Contoh:
Bila A = {8,12,16,20} maka beberapa semesta pembicaraan yang mungkin untuk A
adalah:
[i] S = {bilangan asli}
[ii] S = {bilangan cacah}
[iii] S = {bilangan kelipatan 2}
[iv] S = {bilangan kelipatan 4}
Back

17. Diagram venn
Cara yang mudah untuk menyatakan hubungan antara beberapa himpunan adalah
dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan yang disebut dengan diagram
venn.
Contoh:
Jika diketahui himpunan semesta S = {a,b,c,d,e,f,g} dan A = {b,d,f,g} ,
maka diagram venn dari S adalah: Sedangkan diagram venn dari himpunan
S dan A adalah
S
·c
·e
·g
·b ·f
S
·d
·b
·f
·g
A
·a
·d
·a
·c
·e
Back

18. Himpunan bagian dan bukan
himpunan bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, ditulis jika setiap angota A
juga merupakan anggota B. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B,
ditulis jika ada anggota A yang bukan merupakan anggota B.
Setiap himpunan adalah bagian dari dirinya sendiri.
,...
Contoh:
Dari himpunan P = {1,2,3}, kita dapat membentuk himpunan bagian-himpunan
bagiannya, yaitu:
{ }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} dan {1,2,3}.
Back

19. Menentukan banyaknya himpunan
bagian
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n elemen adalah 2n.
Contoh:
Banyaknya himpunan bagian pada contoh diatas adalah 8 yaitu 23 = 8.
Banyaknya himpunan bagian yang terdiri atas P anggota
Back

20. Himpunan kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan
kosong dinyatakan dengan notasi { } atau .
Contoh:
C = {bilangan prima antara 7 dan 9}
Pembahasan:
Tidak ada bilangan prima antara 7 dan 9, sehingga C disebut himpunan kosong,
Jadi n(C) = 0
Nol disini menunjukkan jumlah anggota C tidak ada.
Hal ini berbeda dengan B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki anggota, yaitu 0.
Jadi B bukan himpunan kosong kaena n(B) = 1.
Back

21. Irisan dua himpunan
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi
anggota B, yang dilambangkan dengan .
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah
Contoh:
Jika A = {0,1,3,6,10} dan B ={0,1,4,9} maka :
Back

22. 1. Jika himpunan yang satu merupakan
himpunan bagian dari himpunan yang
lain.
Sifat irisan:
Jika maka
Contoh:
P = himpunan 6 abjad latin yang
pertama
Q = himpunan 3 abjad latin yang
pertama
Tentukan !
Penyelesaian:
Maka
2. Himpunan sama.
Dua himpunan dikatakan sama bila
elemen-elemennya sama.
Sifat Irisan :
Jika A = B maka
Contoh:
Misal X = himpunan bilangan prima
antara 1 dan 10.
Dan Y = {2,3,5,7}
Carilah
Penyelesaian:
Karena X = {2,3,5,7} dan Y = {2,3,5,7}
maka
Menentukan irisan dua himpunan
Untuk menentukan irisan dua himpunan, ada beberapa kemungkinan, yaitu:

23. 3. Himpunan yang tidak saling lepas.
Jika kedua himpunan tidak saling
lepas dan himpunan yang satu bukan
merupakan himpunan bagian dari
yang lain.
Contoh:
Jika C = himpunan 5 bilangan asli
kuadrat yang pertama dan
D = himpunan 5 bilangan asli
kelipatan 4 yang pertama.
Carilah !
Penyelesaian:
Karena C = {1,4,9,16,25} dan
D = {4,8,12,16,20}
Maka
4. Dua himpunan yang saling lepas.
Jika kedua himpunan saling lepas
maka irisannya adalah himpunan
kosong.
Contoh:
Misal M = himpunan bilangan prima
antara 1 dan 10 dan
N = himpunan bilangan kuadrat
antara 1 dan 10.
Carilah !
Penyelesaian:
Karena M = {2,3,5,7} dan N = {4,9}
tidak ada anggota M yang juga
menjadi anggota N.
Hal ini berarti tidak
mempunyai anggota atau
M dan N adalah himpunan-himpunan
yang saling lepas.
Back

24. Gabungan dua himpunan
A gabung B adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A dan
anggota B.
Dengan notasi pembentuk himpunan:
Contoh:
Jika A = {1,3,5} dan B = {2,3,5,7}
Maka
Back

25. 1. Himpunan yang satu merupakan
himpunan bagian dari himpunan yang
lain.
Sifat gabungan
Jika maka
Contoh:
Jika A = {a,b,c,d,e,f}, B = {a,c,d}
Maka
2. Jika kedua himpunan sama.
Karena dua himpunan itu sama, maka
gabungannya adalah himpunan itu sendiri.
Sifat Gabungan
Jika A = B maka
Contoh:
Jika A = himpunan bilangan asli kurang
dari 7,
dan B = {x; 0 < x < 7, x bilangan cacah}.
Maka A = {1,2,3,4,5,6}
B = {1,2,3,4,5,6}
Menentukan gabungan dua himpunan
Untuk menentukan gabungan dua himpunan, ada beberapa kemungkinan, yaitu:

26. 3. Dua himpunan saling lepas.
Jika dua himpunan saling lepas, maka
gabungannya adalah menggabungkan
semua elemen dari kedua himpunan
tersebut.
Contoh:
A = himpunan bilangan asli kurang
dari 10 dan B = himpunan bilangan
cacah genap kurang dari 10
Maka A = {1,3,5,7,9}
B = {0,2,4,6,8}
4. Dua himpunan yang tidak saling
lepas.
Jika dua himpunan tidak saling lepas,
maka gabungannya adalah
menggabungkan setiap elemen dari
kedua himpunan tersebut, tetapi
elemen irisannya hanya dihitung satu
kali.
Contoh:
Misal A = himpunan kuadrat dari 6
bilangan asli yang pertama
B = himpunan 6 bilangan asli
kelipatan 4 yang pertama.
Carilah !
Penyelesaian:
Karena A = { 0,1,4,9,16,25} dan
B = {4,8,12,16,20,24}
Maka
Back

27. Komplemen A adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota
semesta pembicaraan tetapi bukan merupakan anggota himpunan A.
Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
Misalkan S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10. Dan A adalah himpunan
bilangan ganjil kurang dari 9. Tentukan himpunan bilangan komplemen dari A
atau !
Penyelesaian:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A = {1,3,5,7)
Komplemen Back

28. Selisih A dan B (A – B) adalah himpunan semua anggota A tetapi bukan anggota B.
Dengan notasi pembentuk himpunan:
Contoh:
Jika A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,3,5,7,9}
Maka A – B = {2,4} dan B – A = {7,9}
Selisih dua himpunan
Hubungan himpunan, komplemen, dan semesta sebagai berikut:
.
.
. n(A) + n(A) = n(S)
Back

29. Video Pembelajaran Animasi

30. Start
Langkah –Langkah Mengikuti Evaluasi.
1. “Klik” tombol “Start” untuk memulai evaluasi.
2. “Klik” tombol untuk memilih jawaban yang kamu anggap
benar.
3. Klik tombol “Cek Nilai” untuk melihat skor yang kamu peroleh.
Asah Otak

31. Jika
Dan
Maka
{5,6,7,8,9,10,11,12,13}
{5,6,7,8,9,10,11,12}
{6,7,8,9,10}
{7,8,9,10}
A
B
C
D
Soal 1
>>Pilihan ganda 1 dari 5 soal

32. Diketahui P = {bilangan
asli antara 4 dan 10} dan
Q = {bilangan genap yang
kurang dari 15}.
Tentukan
{5,6,7,8,9}
{2,4,6,8,10,12,14
{8}
{2,4,5,6,7,8,9,10,12,14}
A
B
C
D
Soal 2
>>Pilihan ganda 2 dari 5 soal

33. Diketahui A = {himpunan
kuadrat dari 6 bilangan
asli yang pertama} dan
B = {himpunan 6
bilangan asli kelipatan 4
yang pertama}.
Maka A-B adalah...
{1,4,9,16,25}
{4,8,12,16,20,24}
{1,9,25}
{8,12,20,24}
A
B
C
D
Soal 3
>>Pilihan ganda 3 dari 5 soal

34. Dari sekelompok siswa, 25
siswa suka makan bakso,
20 siswa suka makan soto
dan 12 siswa suka makan
keduanya (bakso dan
soto). Berapa banyak
siswa yang makan bakso
saja?
25 orang siswa
20 orang siswa
12 orang siswa
13 orang siswa
A
B
C
D
Soal 4
>>Pilihan ganda 4 dari 5 soal

35. Diantara sekelompok
siswa yang terdiri atas 57
orang, ternyata 40 orang
suka makan daging sapi
dan 32 orang suka makan
daging ayam. 17 orang
suka kedua-duanya.
Berapa banyak siswa yang
suka makan daging sapi
atau daging ayam?
23 orang siswa
15 orang siswa
17 orang siswa
55 orang siswa
A
B
C
D
Soal 5
>>Pilihan ganda 5 dari 5 soal

36. Cek Nilai
Coba Lagi
Mencoba adalah ujian terberat yang akan membuat
kita bisa.

37. Video Pembelajaran Real

38. Langkah –Langkah Mengikuti Latihan.
1. “Klik” tombol “Start” untuk memulai latihan.
2. “Klik” tombol untuk memilih jawaban
yang kamu anggap benar.
3. Dan ikuti instruksi yang ada pada slide.
“SELAMAT MENCOBA….^_^
Latihan Soal
Start

39. 1. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan
kelipatan 3 yang terdapat di P adalah...
{9}
{3,9}
{3,9,12}
{3,6,9,12}
1 2 3 4 5Soal
a
b
c
d

40. Himpunan bilangan
1. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf “A”.
Contoh:
A = Himpunan bilangan asli
A = {1,2,3,4,5,...}
2. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan huruf “C”.
Contoh:
C = Himpunan bilangan cacah
C = {0,1,2,3,4,...}
3. Himpinan bilangan prima
Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf “P”.
Contoh:
P = Himpunan bilangan prima
P = {2,3,5,7,11,...}
NEXT

41. 4. Himpunan bilangan genap
Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf “G”.
Contoh:
G = Himpunan bilangan genap
G = { 0,2, 4,6,8,...}
5. Himpunan bilangan ganjil
Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf “J”.
Contoh:
J = Himpunan bilangan ganjil
J = {1,3,5,7,...}
6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)
Himpunan bilangan komposit (tersusun) dilambangkan dengan huruf “T”.
Contoh:
T = Himpunan bilangan komposit
T = {4,6,8,10,12,...}
Back

42. Soal
2. Jika A = {0,1} maka n(A) =...
0
1
2
3
a
b
c
d
1 2 3 4 5

43. Menyatakan banyaknya anggota suatu
himpunan
Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan bilangan A digunakan lambang n(A).
Contoh:
Tentukan banyaknya anggota dari himpunan himpunan berikut!
A = {kuda, kerbau, kambing, sapi}
B = {sapu, cangkul, palu, ember, keranjang}
C = {segitiga, persegi, persegi panjang}
Penyelesaiannya:
Banyaknya anggota A = 4, ditulis n(A) = 4
Banyaknya anggota B = 5, ditulis n(B) = 5
Banyaknya anggota C = 3, ditulis n(C) = 3
Back

44. Soal
3. Diberikan Q = {x|x >= 5, x anggota bilangan asli}
dan P = {4,5,6,8}, maka P irisan Q = ...
{5}
{6,8}
{5,6,8}
{4,5,6,8}
a
b
c
d
1 2 3 4 5

45. Irisan dua himpunan
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi
anggota B, yang dilambangkan dengan .
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah
Contoh:
Jika A = {0,1,3,6,10} dan B ={0,1,4,9} maka :
Back

46. Soal
4. Huruf-huruf dari kata "MAKANAN" dapat
membentuk suatu himpunan dengan banyak anggota...
7
6
5
4
a
b
c
d
1 2 3 4 5

47. Menyatakan banyaknya anggota suatu
himpunan
Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan bilangan A digunakan lambang n(A).
Contoh:
Tentukan banyaknya anggota dari himpunan himpunan berikut!
A = {kuda, kerbau, kambing, sapi}
B = {sapu, cangkul, palu, ember, keranjang}
C = {segitiga, persegi, persegi panjang}
Penyelesaiannya:
Banyaknya anggota A = 4, ditulis n(A) = 4
Banyaknya anggota B = 5, ditulis n(B) = 5
Banyaknya anggota C = 3, ditulis n(C) = 3
Back

48. Soal
5. Banyaknya himpunan bagian dari {1,2} adalah...
0
1
2
4
a
b
c
d
1 2 3 4 5

49. Himpunan bagian dan bukan
himpunan bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, ditulis jika setiap angota A
juga merupakan anggota B. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B,
ditulis jika ada anggota A yang bukan merupakan anggota B.
Setiap himpunan adalah bagian dari dirinya sendiri.
,...
Contoh:
Dari himpunan P = {1,2,3}, kita dapat membentuk himpunan bagian-himpunan
bagiannya, yaitu:
{ }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} dan {1,2,3}.
Back

50. Sayang sekali..
Jawaban Ananda Salah 
Kembali ke MATERI Coba Lagi

51. Sayang sekali..
Jawaban Ananda Salah 
Kembali ke MATERI Coba Lagi

52. Sayang sekali..
Jawaban Ananda Salah 
Kembali ke MATERI Coba Lagi

53. Sayang sekali..
Jawaban Ananda Salah 
Kembali ke MATERI Coba Lagi

54. Sayang sekali..
Jawaban Ananda Salah 
Kembali ke MATERI Coba Lagi

55. Selamat !!!
Jawaban Ananda Benar 
Pembahasan Soal Selanjutnya

56. Selamat !!!
Jawaban Ananda Benar 
Pembahasan Soal Selanjutnya

57. Selamat !!!
Jawaban Ananda Benar 
Pembahasan Soal Selanjutnya

58. Selamat !!!
Jawaban Ananda Benar 
Pembahasan Soal Selanjutnya

59. Selamat !!!
Jawaban Ananda Benar 
Pembahasan fINISH

60. Pembahasan Soal 1
Himpunan adalah kumpulan
atau kelompok benda (objek)
yang telah terdefinisi dengan
jelas. Dari soal di atas,
himpunan kelipatan 3 yang
terdapat di P adalah {3,9,12}
Jawaban: C
Back

61. Pembahasan Soal 2
n(A) adalah simbol dari
kardinalitas atau banyaknya
anggota suatu himpunan. Jadi
banyaknya anggota suatu
himpunan dari himpunan A
adalah 2, yaitu 0 dan 1.
Jawaban: C
Back

62. Pembahasan Soal 3
Irisan P dan Q akan menghasilkan
anggota himpunan baru di yang
anggotanya adalah anggota yang
ada di himpunan Q dan P.
Anggota himpunan Q =
5,6,7,8,9,10...
Anggota himpunan P = 4,5,6,8
Anggota yang sama diantara kedua
himpunan itu adalah 5,6,8.
Jawaban: C
Back

63. Pembahasan Soal 4
Kata "MAKANAN" jika
ditulis dalam bentuk
himpunan akan menjadi
{M,A,K,N}, jadi banyak
anggotanya adalah 4
Jawaban: D
Back

64. Pembahasan Soal 5
Himpunan bagian adalah
anggota dari masing-masing
himpunan. Jadi banyaknya
himpunan bagian dari {1,2}
adalah 4 pangkat 2 = 4,
yaitu {}, {1} , {2} dan {1,2}.
Jawaban: D
Back