basic math

DEFINISI MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

Masalah rutin
Masalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam
penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. masalah-masalah rutin
hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta
mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya
diketahui oleh pelajar. walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin
ada fungsinya kerana ia:

memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang
berturutan
mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas
memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara
sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

Apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:

Apakah soalannya yang perlu dijawab
fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan
Operasai-operasi matematik yang sesuai digunakan
anggaran nilai penyelesaian

Masalah bukan rutin
Sudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih
tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan
dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan
pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan
fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah
tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan
pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali
pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam
penyelesaian masalah bukan rutin.

Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah
rendah kerana boleh;

mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah
membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara
penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan
pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian
masalah matematik.
mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam
matematik
mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding
dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.

PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

MASALAH RUTIN MASALAH BUKAN RUTIN

nggunakansatuoperasiaritmetik Melibatkandanmenggunakanoperasi yang banyakdantinggi

esaian masalah yang sama Cara penyelesaian masalah yang bebeza
nmasalahdalammatematik yang Unikdimanamemerlukanpelajarmangaplikasikankemahirandankonsepatauprinsi
paling mudah

ukandayapermikiran yang Memerlukandayapemikiran yang tinggiuntukmenyelesaikanmasa
kmenyelesaikanmasalah

FUNGSINYA: FUNGSINYA:

tihan dalam ingatan fakta-fakta mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah
angkah-langkah yang membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara p
berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar
gkatkan kemahiran-kemahiran mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik
asi-operasi asas mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dal
eluang kepada pelajar untuk mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding
eng perkaitan di antara petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman
erasi dan aplikasinya kepada
asi sebenar

PERSAMAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

 Kedua-duanya adalah sebuah bentuk masalah dan mempunyai jalan
penyelesaiannya.

SOALAN BUKAN RUTIN YANG PERTAMA

1. Jika dua nombor bulat berjumlah 11 dan hasil darab dua nombor itu ialah 28,
apakah nombor-nombor itu ?

Cara Penyelesaian:
 Kaedah penyelesian masalah pertama: KAEDAH KERJA SECARA
SONGSANG

Penyelesiannya: Syarat-syarat akhir :(1) Hasil darab dua nombor bulat itu = 28

(2) Jumlah dua nombor bulat itu = 11

Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil
darabnya ialah 28.

28 = 1 × 28

28 = 2 × 14

28 = 4 × 7

Kita perhatikan di mana 4 × 7 = 28 dan 4 + 7 = 11. Oleh itu, nombor-nombor bulat
yang dikehendaki ialah 4 dan 7

 Kaedah penyelesaian masalah kedua:TEKA DAN UJI SECARA RAWAK

Penyelesaiannya:

Langkah 1: Memahami masalah

Mencari nombor bulat yang tepat apabila dua nombor bulat yang boleh
menghasilkan jumlah 11 dan hasil darabnya 28
Apakah dua nombor bulat tersebut ?

Langkah 2: Merancang strategi

Menyenaraikan secara rawak nombor-nombor bulat yang dapat menghasilkan
jumlah 11 dan apabila hasil darabnya 28

11 = 1 + 10 1 × 10 = 10
11 = 2 + 9 2 × 9 = 18
11 = 3 + 8 3 × 8 = 24
11 = 4 + 7 4 × 7 = 28
11 = 5 + 6 5 × 6 = 30

Langkah 3: Melaksanakan strategi

Gariskan jalan penyelesaian yang dapat menghasilkan jumlah 11 dan hasil
darabnya 28

11 = 1 + 10 1 × 10 = 10
11 = 2 + 9 2 × 9 = 18
11 = 3 + 8 3 × 8 = 24
11 = 4 + 7 4 × 7 = 28
11 = 5 + 6 5 × 6 = 30

 Dua nombor bulat tersebut ialah 4 dan 7

 Kaedah penyelesaian masalah ketiga : MENJALANKAN EKSPERIMAN

Penyelesaiannya:

Masalah: Apakah nombor bulat yang berlainan jika di jumlahkan hasilnya
mendapat 11 dan apabila di darabkan menghasilkan 28.

Cara penyelesaian:

Menyenaraikan hasil tambah dua nombor bulat yang dapat menjadi 11

11 = 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6

Menyenaraikan hasil darab dua nombor bulat yang dapat menghasilkan hasil
darabnya 28

28 = 1 × 28, 2 × 14, 4 × 7

 Berdasarkan penyiasatan di atas 4 dan 7 adalah nombor- nombor bulat yang
dicari kerana ( 4 + 7 = 11) dan ( 4 × 7 = 28)

JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK( KERJA SECARA SONGSANG)

 Dengan menggunakan strategi ini, saya dapat menyelesaikan masalah
dengan mudah dan cepat.
 Dengan cara ini juga, ianya dapat menolong pelajar menyelesaikan masalah
dengan masa yang singkat dan tepat.
 Dalam proses penyelesaian masalah khususnya dalam matematik boleh
dilaksanakan dalam pelbagai cara pendekatan penyelesaian masalah.

SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI
SOALAN SATU( KERJA SECARA SONGSANG)

1) Jika tiga nombor bulat berturutan yang hasil tambahnya ialah 15 dan apabila
didarabkan hasil darabnya 120, carikan apakah nombor-nombor tersebut.

Cara penyelesaian :Syarat-syarat akhir :(1) Jumlah tiga nombor bulat itu = 15
(2) Hasil darab tiga nombor bulat itu = 120

Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil
tambahnya ialah 15.

15 = 1 + 5 + 9

15 = 2 + 5 + 8

15 = 3 + 5 + 7

15 = 4 + 5 + 6

Kita perhatikan di mana nombor bulat yang digariskan diatas adalah nombor yang
berturutan dan apabila ditambahkan ketiga-tiga nombor tersebut hasilnya
[15 = 4 + 5 + 6] dan apabila didarabkan hasil darabnya [120= 4 × 5 × 6] .Oleh itu,
nombor-nombor bulat yang dikehendaki ialah 4, 5 dan 6 .

SOALAN BUKAN RUTIN YANG KEDUA

2) Encik Naim adalah seorang penjual buah manggis. Digerainya terdapat 600
biji buah manggis. Abu telah membeli 40 biji buah tersebut dan anaknya telah
mengambil 80 biji dan membawanya pulang. Selepas itu, Encik Naim telah
membuang 50 biji kerana rosak. Keesokan harinya, beliau telah menambah
stok buah manggis tersebut 60 biji. Berapakah bilangan buah yang ada
digerainya ?

Cara penyelesaiannya:

 Kaedah penyelesaian masalah pertama: KAEDAH MELAKONKAN
MASALAH

Langkah 1: Memahami Masalah

Terdapat 600 biji buah manggis di kedai Encik Naim
Abu membeli 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji
50 biji telah dibuang dan Encik Naim telah menambah buah yang baru
sebanyak 60 biji.

Langkah 2 : Merancang Strategi

Kaedah penyelesaian masalah :
Pelakon-pelakon: Encik Naim, Abu, anak Encik Naim .
Manggis kertas: 600 biji manggis kertas diperlukan
1 manggis kertas mewakili 10 biji manggis
Tolakkan 600 dengan hasil tambah 40 dan 80. Selepas itu, jawapan tersebut
ditolak dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi

Daripada analisis yang telah dibuat buah yang asal iaitu 600 telah ditolak
dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan tersebut ditolak pula
dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.
Daripada jumlah hasil tambah dan tolak diatas telah menghasilkan jawapan
buah manggis yang tinggal adalah 490 biji.

Pengiraan:

[ 600 biji manggis –(40 biji + 80 biji) ]

600 biji – 120 biji = 480 biji


430 biji + 60 biji = 490 biji

Langkah 4 : Menyemak Semula

Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?
Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )
Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka
jawapan itu betul.

 Pengiraan semula
490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji

 Kaedah penyelesaian masalah kedua: MEMUDAHKAN MASALAH

Penyelesaiannya:

Langkah 1: MEMAHAMI MASALAH

Bilangan buah manggis 600 biji
Buah tersebut telah dibeli oleh Abu sebanyak 40 biji dan anaknya telah
mengambil 80 biji.
50 biji telah dibuang dan ditambah semula dengan 60 biji


600 biji manggis ditolakkan sebanyak 40 biji. Kemudian baki tersebut
ditolakkan sebanyak 80 biji lagi.
Baki daripada proses diatas ditolak pula dengan 50 biji dan ditambah
sebanyak 60 biji


(A) 600 – 40

= 560 – 80

= 480

480 – 50

= 430 + 60

JUMLAH = 490 biji

Langkah4 : Semak Semula
jawapan itu betul.


 Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMBINA JADUAL

Penyelesaiannya:


Encik Naim mempunyai 600 biji manggis
40 biji telah dibeli oleh Abu dan anaknya(Encik Naim) mengambil 80 biji
Kemudian 50 biji telah dibuang kerana rosak dan ditambah pula selepas itu
sebanyak 60 biji.
Berapa biji yang tinggal ?


Cara penyelesaian masalah:
1. Apa yang telah diberi ? = jumlah buah manggis
2. Apa yang hendak dicari ? = jumah buah manggis yang tinggal digerai
Encik Naim
3. Apakah operasi yang perlu digunakan ? = operasi penambahan dan
operasi penolakan
Jumlah 600 ditolakkan dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan
yang diperolehi ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan

Jumlah asal Bilangan Bilangan Bilangan Jumlah buah
buah manggis yang manggis yang manggis yang manggis yang
manggis dibeli dan di buang ditambah tinggal
diambil kerana rosak
600 biji 40 biji + 80 biji 50 biji 60 biji 490 biji

 Jumlah buah manggis yang tinggal = 490 biji
Langkah 4 : semak semula
jawapan itu betul.


JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMUDAHKAN MASALAH )

 Dengan menggunakan kaedah ini, saya dapat melihat lebih jelas apa yang
dikehendaki soalan.
 Dengan cara ini, seseorang pelajar dapat menyelesaikan sesuatu masalah
dengan cara sistematik. Cara ini juga mudah difahami kerana menggunakan
ayat matematik.

SOALAN DUA( MEMUDAHKAN MASALAH)

1. Encik Naim dibekalkan oleh pengedar buah manggis sebanyak 900 biji. Beliau
menjual 2/3 daripada buah itu dijual kepada Ali. Baki darripada jumlah
tersebut, Encik Naim makan dan mendermakannya kepada rumah kebajikan.
Jika jumlah manggis yang didermakan itu 2 kali ganda daripada jumlah yang
dimakan, carikan jumlah manggis yang didermakan tersebut ?

Penyelesaiannya:


Bilangan buah manggis yang dibekalkan kepada Encik Naim iaitu 900 biji
2/3 daripada buah tersebut dijual kepada Ali
Baki daripada buah tersebut dimakan olehnya dan 2 kali ganda didermakan
kepada rumah kebajikan.


900 didarabkan dengan 2/3 daripada buah tersebut.
Baki daripada jumlah tersebut dibahagikan kepada 3 bahagian iaitu 2 kali
ganda untuk derma dan selebihnya dimakan.


2/3 × 900 = 600
= 900 – 600
= 300

2 bahagian derma = 1 bahagian makan

Jumlah = 3 bahagian

= 300 ÷ 3

= 100

2 bahagian derma = 100 × 2

= 200 biji yang didermakan

Langkah 4 : Semak Semula

jawapan itu betul.

SOALAN BUKAN RUTIN YANG KETIGA

3) Afif pergi ke kedai runcit bersama kakaknya. Di dalam kedai tersebut mereka
telah membeli satu balang coklat yang mempunyai 150 biji di dalamnya.
Ketika dalam perjalanan pulang, 25 biji coklat telah jatuh. Apabila sampai
dirumah mereka telah membahagikan sama rata coklat itu antara mereka
dengan 3 orang adik mereka yang lain. Berapakah jumlah coklat yang akan
diperolehi setiap orang ?

Cara Penyelesaiannya :

 Kaedah penyelesaian masalah pertama : MEMBINA JADUAL

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat
25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh
Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik
mereka yang lain.
Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan

Menyenaraikan semua item yang terlibat serta bilangannya dalam jadual
Strategi menyelesaikan masalah :
a) Apa yang telah dibeli ? = jumlah coklat
b) Apa yang hendak dicari ? = jumlah coklat yang akan diterima setiap orang
daripada mereka
c) Apakah operasi yang perlu digunakan ? = menggunakan operasi
penolakan dan pembahagian
150 biji ditolak dengan 25 biji dan hasilnya akan dibahagi kepada 5 orang


Jumlah coklat yang ada Bilangan coklat yang jatuh Jumlah coklat yang akan
dalam balang diperolehi setiap daripada
mereka
150 25 Afif ( 25 )
Kakak ( 25 )
Adik 1 ( 25 )
Adil 2 ( 25 )
Adik 3 ( 25 )

 Jumlah coklat yang akan diperolehi setiap orang sebanyak 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?
Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )
Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal
[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat
Jawapan adalah benar dan tepat

 Kaedah penyelasaian masalah kedua: MENGGUNAKAN GAMBAR RAJAH

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat di kedai runcit
Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik
mereka yang lain.
Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : merancang strategi

Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai mewakili coklat
5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan empat segi
Tolakkan 150 biji dengan 25 biji
Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan kepada 5 orang
Lihat rajah di bawah :

Rajah (a) Rajah (b) Rajah (c)

150 25
bijicok - bijicok ÷
lat lat


Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan coklat iaitu 150 biji
Kemudian rajah (b) ialah bilangan coklat yang terjatuh iaitu 25 biji
Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji coklat yang perlu dibahagikan
kepada 5 orang.
Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka setiap orang mendapat
25 biji seorang

Cara pengiraan :

125 biji ÷ 5 orang = 25 biji


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?
Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )
Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal
[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat
Jawapan adalah tepat

 Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMUDAHKAN MASALAH

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya membeli coklat yang mempunyai 150 biji dikedai runcit
Sampai di rumah, mereka membahagikan coklat tersebut secara sama rata
dengan 3 orang adik mereka yang lain.


150 biji coklat tersebut ditolak dengan 25 biji yang jatuh
Kemudian baki coklat tersebut dibahagikan kepada mereka dan 3 orang
adiknya


Cara pengiraan :

150 – 25

= 125

125 ÷ 5

= 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 25 biji coklat betul ?
Adakah semua pengiraan betul ? ( semak )
Kira supaya jumlah asal coklat dapat dihasilkan
(25 biji × 5 orang) + 25 biji = 150 biji coklat
Jawapan adalah benar

JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMBINA JADUAL )

 Dengan menggunakan cara ini,ianya membolehkan maklumat menjadi
tersusun dan teratur agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan
mudah.
 Dengan cara ini juga, seseorang pelajar dapat meringkaskan maklumat
yang diberi ke dalam bentuk maklumat yang tersusun dalam satu jadual.

SOALAN TIGA( MEMBINA JADUAL)

1) Muhd membeli lima helai baju sukan yang berharga RM 50 sehelai dan tiga
helai kain sarung yang berharga RM 25.59 sehelai serta sepasang kasut
berharga RM 65. Berapakah jumlah harga barang yang perlu dibayar oleh
Muhd?

Penyelesaiannya:


Muhd membeli lima helai baju sukan berharga RM 50 sehelai
Tiga helai kain sarung RM 25.59 sehelai
Kemudian dia membeli sepasang kasut berharga RM 65
Berapakah jumlah yang perlu dibayar ?


Senaraikan semua item, bilangannya dalam semua jadual
Kos sehelai baju sukan RM 50 × 5 helai
Kos sehelai kain sarung RM 25.59 × 3 helai
Sepasang kasut RM 65 × 1 sepasang
Kira semua kos barang-barang tersebut

LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI/PELAN

Bilangan Perkara Kos seunit Jumlah kos
5 Baju sukan RM 50 RM 250
3 Kain sarung RM 25.59 RM 76.77
1 kasut RM 65 RM 65
JUMLAH BESAR RM 391.77

 Jumlah yang perlu dibayar ialah RM 391.77


Adakah jawapan yang dinyatakan munasabah ?
Semak semula pengiraan jumlah kos dan wang balik mesti bersamaan
dengan RM 391.77
50 × 5, 25.59 × 3, 65 × 1 = RM 50 × 5 + RM 25.59 × 3 + RM 65 × 1

= RM 391.77

basic math

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (14)

Similar to basic math

Similar to basic math (20)

basic math