1. PENYELESAIAN
MASALAH DALAM
MATEMATIK
1

2. SUSUNAN SESI
PENYELESAIAN MASALAH
 Penerangan
 Bengkel
 Pembentangan hasil bengkel
2

3. KANDUNGAN
Apa itu masalah?
2. Penyelesaian masalah.
3. Mengapa perlu penyelesaian
masalah.
4. Strategi penyelesaian masalah
1.
3

4. APA ITU MASALAH?
2 +1– 3 × 5 ÷2 = ?
Bulan tua
fulus?
Pelajar
gagal ?
Program
60 :40
4

5. TAKRIF
… satu tugasan yang dihadapi oleh
individu yang ingin / perlu mencari
sesuatu penyelesaian.
Individu itu tidak mempunyai prosedur
sedia ada & mesti berusaha untuk
mencari penyelesaian itu
Charles & Lester
5

6. …dua syarat kewujudan
masalah
1. Adanya tujuan
2. Adanya halangan
Anderson & Pingry
6

7. APA ITU
PENYELESAIAN MASALAH?
Proses terancang yang memerlukan
kemahiran berfikir untuk mencapai
matlamat yang dikehendaki ……
menggunakan
pengetahuan
&
pengalaman.
7

8. MODEL POLYA
Memahami dan mentafsir
2. Merancang strategi penyelesaian
3. Melaksanakan strategi
4. Menyemak semula penyelesaian
1.
8

9. CONTOH
Julia telah membelanjakan separuh daripada
wangnya di sebuah pasaraya dan kemudian,
berbelanja lagi sebanyak RM10. Selepas itu
dia pergi ke pasaraya kedua, berbelanja
separuh daripada baki wangnya, dan
kemudian berbelanja lagi sebanyak RM10.
Apabila dia keluar dari pasaraya kedua, dia
dapati wangnya sudah habis. Berapa banyak
wang yang dibawa oleh Julia semasa dia
masuk ke pasaraya pertama?
9

10. MEMAHAMI MASALAH
Pelajar membaca masalah & menyatakan masalah
menggunakan perkataannya sendiri atau membuat
carta aliran..
Pelajar juga boleh membuat andaian tentang situasi
berkenaan.
Katakan anda membawa wang RM80 pada awalnya:
Di pasaraya pertama:
anda berbelanja
½(RM80) + RM10 = RM50
∴baki wang anda ialah RM80 – RM50 = RM30
Di pasaraya kedua:
anda berbelanja ½(RM30) + RM10 = RM25
∴baki wang anda ialah RM30 – RM25 = RM5
10

11. UNTUK PELAKSANAAN STRATEGI
CARTA ALIRAN
× ½
60
–10
× ½
– 10
× 2 30 +10 20 × 2 10 +10
0
0
11

12. MEMBUAT PERANCANGAN
Dari
segi
bentuk
soalan
dan
penerokaan di atas, antara strategi
yang sesuai dipilih ialah strategi
bekerja
ke
belakang
atau
menggunakan
algebra.
12

13. MELAKSANA PERANCANGAN
(Melaksanakan strategi bekerja ke belakang)
Sebelum Julia berbelanja kali terakhir di pasar raya kedua, dia
masih ada RM10.
Jumlah wang ini adalah separuh daripada wang yang dia ada
semasa dia masuk ke pasar raya kedua. Ini bermakna, dia
ada RM20 semasa dia masuk ke pasar raya itu.
Di pasar raya pertama, dia ada lebih RM10 daripada jumlah
wang ini, iaitu RM30 sebelum dia berbelanja kali terakhir
dipasar raya itu.
Tetapi RM30 adalah separuh daripada wang yang dia ada
semasa dia masuk ke pasar raya pertama.
Maka dia ada RM60 semasa masuk ke pasar raya
pertama.
13

14. SEMAK SEMULA
Menyatakan semula masalah itu dengan jawapannya.

Pada mulanya, Julia ada RM60.

Di pasaraya pertama, dia berbelanja ½(RM60) +
RM10 = RM40

Maka baki wangnya ialah RM20.

Di pasaraya kedua, dia berbelanja ½(RM20) + RM10
= RM20

Maka baki wang Julia ialah RM20 – RM20 = 0 (tiada
baki)
JAWAPAN:
Wang yang dibawa oleh Julia semasa
dia masuk ke pasar raya pertama ialah RM60.00
14

15. Kemahiran
Matematik
Kemahiran
Berfikir
Konsep
Membuat
Keputusan
Keseronokan
& Kepuasan
Komunikasi
MENGAPA
PERLU
PENYELESAI
AN
MASALAH?
Nilai
Pembelajaran
Kendiri
Merancang
15

16. STRATEGI PENYELESAIAN
MASALAH
1.
2.
3.
4.
5.
Mencuba kes lebih mudah.
Cuba jaya.
Melukis gambar rajah.
Mengenal pasti pola.
Membuat jadual/ carta atau senarai secara
bersistem.
6. Membuat simulasi.
7. Mengguna analogi.
8. Bekerja ke belakang.
9. Menaakul secara mantik.
10. Mengguna algebra.
16

17. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 1: Mencuba Kes Lebih Mudah
4 cm
15 cm
25 cm
Rajah di atas menunjukkan satu kawasan
berpagar yang setiap bucunya bersudut tegak.
Cari perimeter kawasan berpagar itu.
17

18. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 2: Cuba Jaya
Tentukan sama ada 324 ialah satu nombor
kuasa dua.
18

19. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 3: Melukis Gambar Rajah
Bearing bandar Q dari bandar P ialah
080o manakala bearing bandar R dari
bandar P ialah 170o. Jika jarak bandar
Q dari bandar P ialah 60 km dan jarak
bandar R dari bandar P ialah 80 km,
kira jarak bandar Q dari bandar R.
19

20. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 4: Mengenal Pasti Pola
Diberi senarai nombor berpola 2, 9,
16,23,…., tentukan nombor pada
kedudukan ke 80.
20

21. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 5: Membuat Jadual / Carta
atau Senarai Secara Bersistem
Gaji bulanan Johari RM2700. Dia
membelanjakan 5% daripada gajinya
untuk membayar bil air dan elektrik.
10% daripada baki diberikan kepada
ibunya. Dia mengambil 40% daripada
baki terakhir untuk perbelanjaan
keluarga. Cari lebihan gaji bulanan
Johari.
21

22. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 6: Membuat Simulasi
Anda dikehendaki menentukan tinggi
tiang
bendera
sekolah
dengan
menggunakan
protraktor
tanpa
memanjat tiang itu.
Huraikan
bagaimana
anda
menyelesaikan
tugasan ini.
22

23. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 7: Mengguna Analogi
Carikan bilangan tembereng garis dalam rajah berikut.
Seterusnya cari bilangan segitiga dalam rajah berikut.
Seterusnya, nyatakan bilangan jenis tiket berlainan yang
perlu disediakan jika sebuah keretapi bertolak dari Kuala
Lumpur ke Ipoh dan berhenti seketika di tiga stesen lain
dalam perjalanannya.
23

24. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 8: Bekerja ke Belakang
Suatu nombor tertentu apabila didarab
dengan 8, kemudian ditambah dengan
8, dibahagi dengan 8 dan ditolak 8,
hasilnya ialah 1.
Cari nombor itu.
24

25. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 9: Menaakul Secaran Mantik
Diberi 0 < x < 10, y < 6, x ialah
integer dan y integer positif. Nyatakan
bilangan pasangan nilai x dan y yang
mungkin supaya x + y < 9.
25

26. STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
Strategi 10: Mengguna Algebra
Beza umur Baba dan umur Ali
sekarang ialah 5 tahun. Jumlah dua
kali umur Baba dan umur Ali sekarang
ialah 40 tahun. Berapakah jumlah umur
mereka 6 tahun akan datang?
26

27. PERANAN GURU
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Menimbulkan suasana sukses.
Mewujudkan keinginan untuk mencuba.
Membimbing pelajar membaca &
merancang penyelesaian.
Menolong pelajar melibatkan diri.
Memberi ruang dan peluang kepada pelajar
untuk berbincang.
Menggalakkan penggunaan lakaran.
7. Memberi penekanan kepada
pemikiran kreatif.
27

28. PERANAN GURU
8. Menyarankan pilihan lain sekiranya buntu
9. Mengemukakan soalan yang membina &
kreatif
10. Memberi penekanan kepada penghampiran
11. Menggalakkan penggunaan kalkulator &
komputer
12. Membimbing pelajar membina carta aliran
atau peta minda
13. Membimbing pelajar membina masalah
28

29. ARAHAN BENGKEL

Peserta diminta berada dalam kumpulan.

Bincang setiap soalan untuk mendapatkan.
seberapa banyak strategi penyelesaian.

Masa bengkel : 30 minit.
29

30. RUMUSAN CARTA
Mula
1. Baca dan fahami masalah.
2. Dapatkan maklumat yang diberi dan apa yang dikehendaki.
1. Rancang dan tentukan strategi.
2. Tentukan langkah-langkah penyelesaian berdasarkan strategi.
Memahami
masalah
Merancang
strategi
penyelesaian
Selesaikan
Tidak
Bolehkah diselesaikan
Dengan strategi ini?
Melaksanakan
strategi
penyelesaian
Ya
Semak penyelesaian yang diperolehi
Tidak
Adakah
Penyelesaian
Betul?
Menyemak
semula
Ya
Tamat
30